Vierkantswortelsymbool of vierkantswortelteken wordt aangegeven met het symbool ‘ √ ’. Het is een wiskundig symbool dat in de wiskunde wordt gebruikt om vierkantswortels weer te geven. Het vierkantswortelsymbool (√) wordt ook wel radicaal genoemd. We schrijven de vierkantswortel van 4 bijvoorbeeld als √(4). Het wordt gelezen als wortel 4 of de vierkantswortel van 4.

Laten we in dit artikel meer leren over vierkantswortel, de weergave ervan, vereenvoudiging en andere.

Inhoudsopgave

• Wat is vierkantswortel?
• Vierkantswortelsymbool
• Vereenvoudiging van vierkantswortels
• Perfecte vierkanten van 1 tot 100
• Kwadraat van de eerste twintig natuurlijke getallen
• Vierkantswortel van de eerste 20 natuurlijke getallen

Wat is vierkantswortel?

Een vierkantswortel is een getal dat het oorspronkelijke getal oplevert als het wordt vermenigvuldigd met het gegeven getal zelf. De vierkantswortel wordt weergegeven door de √ symbool.

Laten we het getal A beschouwen, dat een positief geheel getal is, zodat √(A×A) = √(A²) = EEN

Het beeld dat de vierkantswortel van de eerste 30 natuurlijke getallen toont, is:

Voorbeeld: Zoek de vierkantswortel van 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Vierkantswortel van 36 is 6

Concept van vierkantswortel

Het concept van een vierkantswortel kan worden uitgelegd aan de hand van de volgende stappen:

Stap 1: Identificeer de wortel (het getal onder het wortelteken).

Stap 2: Deel de wortel door een willekeurige perfecte kwadratische factor totdat er geen perfecte kwadratische factoren meer over zijn.

Stap 3: Schrijf de overige factoren onder het wortelsymbool en vereenvoudig indien mogelijk.

Vierkantswortelsymbool

De vierkantswortel van elk getal wordt weergegeven met het symbool √ dat wil zeggen dat de vierkantswortel van 1 wordt weergegeven als √(1), de vierkantswortel van 25 wordt weergegeven als √(25) en op dezelfde manier kan de vierkantswortel van andere getallen gemakkelijk worden weergegeven.

Java-variabele variabele

De afbeelding met het vierkantswortelsymbool is hieronder toegevoegd:

Radicalen

Een andere naam die aan het vierkantswortelsymbool wordt gegeven, is radicaal. Sommige wiskundigen noemden het ook Surds. Het getal dat binnen het radicaalsymbool wordt geschreven, wordt de radicand genoemd.

Leer meer over Radicaal

Vereenvoudiging van vierkantswortels

Dit omvat het vereenvoudigen van een vierkantswortel door perfecte vierkante factoren van de wortel te vinden en deze buiten het wortelteken te schrijven.

Voorbeeld: Vereenvoudig √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Rationaliserende noemer

Dit omvat het vermenigvuldigen van de teller en de noemer van een breuk met het conjugaat van de noemer om het radicaal uit de noemer te elimineren.

Voorbeeld: Rationaliseer de noemer van 1/√5.

Vermenigvuldig de teller en de noemer met √5 om (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5 te krijgen.

Denkbeeldige getallen gebruiken

Hierbij wordt de denkbeeldige eenheid i gebruikt, die wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van -1, om getallen weer te geven die niet als reële getallen kunnen worden uitgedrukt.

Voorbeeld: Zoek de vierkantswortel van -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Herhaalde aftrekkingsmethode

Het aftrekken van de opeenvolgende oneven getallen van het gegeven getal totdat het verschil nul is en de vereiste vierkantswortel is het aantal keren dat we het gegeven getal hebben afgetrokken.

Voorbeeld: Vierkantswortel van 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Hier wordt het getal 6 keer afgetrokken. De vierkantswortel van 36 is dus 6

Perfecte vierkanten van 1 tot 100

Perfecte vierkanten van 1 tot 100 worden in de tabel besproken

Kwadraat van de eerste twintig natuurlijke getallen

Het kwadraat van de eerste 20 natuurlijke getallen wordt hieronder in de tabel besproken,

Vierkantswortel van de eerste 20 natuurlijke getallen

Vierkantswortel van de eerste 20 natuurlijke getallen wordt hieronder in de tabel besproken,

Controleer ook

• Hoe vind je de vierkantswortel van een getal?
• Vierkantswortel van 2
• Vierkantswortel van 3

Opgeloste voorbeelden van vierkantswortels

Voorbeeld 1: Schat de vierkantswortel van 72.

Oplossing:

Perfecte vierkanten die het dichtst bij 72 liggen, zijn 64 en 81.

Vierkantswortel van 64 is 8, en de vierkantswortel van 81 is 9.

Natasha Dalal

Daarom wordt geschat dat de vierkantswortel van 72 tussen 8 en 9 ligt.

Voorbeeld 2: Vereenvoudig √27.

Oplossing:

We kunnen 27 ontbinden in factoren als √(9 × 3), en aangezien de wortel van 9 3 is, kunnen we deze vereenvoudigen als 3√3.

Voorbeeld 3: Vereenvoudig √75.

Oplossing:

We kunnen 75 ontbinden in factoren als √(25 × 3), en aangezien de wortel van 25 5 is, kunnen we deze vereenvoudigen als 5√3.

Voorbeeld 4: Vereenvoudig 4 / (√2 + √3)

Oplossing:

Om de noemer te rationaliseren, vermenigvuldigen we zowel de teller als de noemer met (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

clustering

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Dit geeft ons [4(√2 – √3)] / (-1), wat vereenvoudigt tot -4(√2 – √3)

Voorbeeld 5: Vereenvoudig (3 + √5) / (√5 – 1)

Oplossing:

Om de noemer te rationaliseren, vermenigvuldigen we zowel de teller als de noemer met (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (vermenigvuldigen met de conjugaat van de noemer)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (de teller en noemer uitbreiden)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (annulerende teller en noemer)

= 2+√5

Dit geeft ons [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), wat vereenvoudigt tot 2 + √5

Voorbeeld 6: Zoek de vierkantswortel van -16.

Oplossing:

Omdat de wortel van -16 geen reëel getal is,

We kunnen het voorstellen als een complex getal van de vorm a + bi. In dit geval hebben we a = 0 en b = 4.

Daarom is de wortel van

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

Voorbeeld 7: Vind de vierkantswortel van -3 – 4i.

Oplossing:

Om de vierkantswortel van een complex getal te vinden, kunnen we de formule gebruiken:

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Als we deze formule toepassen op het complexe getal -3 – 4i, krijgen we a = -3 en b = -4. Daarom kunnen we deze waarden in de formule vervangen,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

sessie is verlopen

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Voorbeeld 8: Vereenvoudig 4 / (√2 – √3)

Oplossing:

Om de noemer te rationaliseren, vermenigvuldigen we zowel de teller als de noemer met (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Dit geeft ons [4(√2 + √3)] / (-1), wat vereenvoudigt tot -4(√2 + √3)

Veelgestelde vragen over vierkantswortels

Wat is de wortel van een getal, geef een voorbeeld?

Een vierkantswortel is een getal dat het oorspronkelijke getal oplevert als het wordt vermenigvuldigd met het gegeven getal zelf.

Voorbeeld: Vind de vierkantswortel van 49

√(49) = √(7×7) = 7

Vierkantswortel van 49 is 7

Geef het symbool dat de vierkantswortel weergeeft en de naam van dat symbool.

Vierkantswortel kan worden weergegeven door het symbool √ te gebruiken en we kunnen het een radicaalsymbool noemen

Wat is het verschil tussen een radicaal en een vierkantswortel?

Een radicaal is een wiskundig symbool dat een wortel vertegenwoordigt, terwijl een vierkantswortel specifiek verwijst naar de wortel van een getal dat met zichzelf wordt vermenigvuldigd.

Leg de wortel uit van een denkbeeldig getal.

De vierkantswortel van een negatief getal is een denkbeeldig getal. De vierkantswortel van -1 wordt bijvoorbeeld weergegeven als i, de denkbeeldige eenheid.

Wat is de vierkantswortel van 4?

Vierkantswortel van 4 is ±2.