sorteeralgoritme samenvoegen
Iedereen die in de VS wiskundeles heeft gevolgd, heeft wel eens van het acroniem 'PEMDAS' gehoord. Maar wat betekent het precies? Hier leggen we in detail de betekenis van PEMDAS uit en hoe deze wordt gebruikt voordat u enkele voorbeelden van PEMDAS-problemen krijgt, zodat u kunt oefenen met wat u hebt geleerd.
PEMDAS Betekenis: waar staat het voor?
PEMDAS is een acroniem dat bedoeld is om u te helpen de volgorde te onthouden van bewerkingen die worden gebruikt om wiskundige problemen op te lossen. Het wordt meestal uitgesproken als 'pem-dass', 'pem-dozz' of 'pem-doss'.
Dit is waar elke letter in PEMDAS voor staat:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
De volgorde van de letters laat zien in welke volgorde je de verschillende delen van een wiskundig probleem moet oplossen , waarbij de uitdrukkingen tussen haakjes als eerste komen en het optellen en aftrekken als laatste.
Veel leerlingen gebruiken dit geheugensteuntje om elke letter te onthouden: PhurenENPardonMEnDoorAondSsteeg .
In Groot-Brittannië en andere landen is studenten leren PEMDAS doorgaans als BODMAS . De BODMAS-betekenis is dezelfde als de PEMDAS-betekenis—het gebruikt gewoon een paar verschillende woorden. In dit acroniem staat de B voor 'haakjes' (wat wij in de VS haakjes noemen) en de O voor 'orders' (of exponenten).
Hoe gebruik je nu precies de PEMDAS-regel? Laten we kijken.
Hoe gebruikt u PEMDAS?
PEMDAS is een acroniem dat wordt gebruikt om mensen te herinneren aan de volgorde van operaties.
Dit betekent dat je wiskundeproblemen niet alleen van links naar rechts oplost; liever, je lost ze op in een vooraf bepaalde volgorde die je wordt gegeven via het acroniem PEMDAS . Met andere woorden, je begint met het vereenvoudigen van alle uitdrukkingen tussen haakjes voordat je eventuele exponenten vereenvoudigt en verdergaat met vermenigvuldigen, enz.
Maar er is meer aan de hand dan dit. Dit is precies wat PEMDAS betekent voor het oplossen van wiskundige problemen:
Als een van deze elementen ontbreekt (je hebt bijvoorbeeld een wiskundig probleem zonder exponenten), dan kan dat sla die stap gewoon over en ga door naar de volgende.
Laten we nu een voorbeeldprobleem bekijken om u te helpen de PEMDAS-regel beter te begrijpen:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Je zou in de verleiding kunnen komen om dit wiskundeprobleem van links naar rechts op te lossen, maar dat zou resulteren in het verkeerde antwoord! Laten we in plaats daarvan PEMDAS gebruiken om ons te helpen het probleem aan te pakken juist manier.
We weten dat haakjes eerst moeten worden behandeld. Dit probleem heeft één set haakjes: (5−3). Als we dit vereenvoudigen, krijgen we 2 , dus nu ziet onze vergelijking er als volgt uit:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Het volgende deel van PEMDAS is exponenten (en vierkantswortels). Er is één exponent in dit probleem die het getal 2 kwadrateert (dat wil zeggen, wat we hebben gevonden door de uitdrukking tussen haakjes te vereenvoudigen).
Dit geeft ons 2 × 2 = 4. Dus nu ziet onze vergelijking er als volgt uit:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 OF 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Het volgende is vermenigvuldigen en delen van links naar rechts . Ons probleem omvat zowel vermenigvuldigen als delen, die we van links naar rechts zullen oplossen (dus eerst 4 × 4 en dan 10 ÷ 5). Dit vereenvoudigt onze vergelijking als volgt:
16 − 2 + 8
Ten slotte hoeven we nu alleen nog maar de resterende optellingen en aftrekkingen op te lossen van links naar rechts :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Het uiteindelijke antwoord is 22. Geloof je mij niet? Voer de hele vergelijking in uw rekenmachine in (precies geschreven zoals hierboven) en u krijgt hetzelfde resultaat!
David Göhring /Flickr
Voorbeeld wiskundeproblemen met PEMDAS + antwoorden
Kijk of je de volgende vier problemen correct kunt oplossen met behulp van de PEMDAS-regel. We zullen de antwoorden daarna bespreken.
Voorbeeld van PEMDAS-problemen
Antwoorden
Antwoordverklaringen
Hier bespreken we elk hierboven probleem en hoe u PEMDAS kunt gebruiken om het juiste antwoord te krijgen.
#1 Antwoord Uitleg
11 − 8 + 5 × 6
Dit wiskundeprobleem is een vrij eenvoudig voorbeeld van PEMDAS waarbij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen wordt gebruikt alleen , dus u hoeft zich hier geen zorgen te maken over haakjes of exponenten.
We weten dat vermenigvuldigen komt vóór optellen en aftrekken , dus je moet beginnen door 5 met 6 te vermenigvuldigen om 30 te krijgen:
11 − 8 + 30
Nu kunnen we eenvoudig van links naar rechts werken aan het optellen en aftrekken:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Dit brengt ons bij het juiste antwoord, namelijk 33 .
#2 Antwoord Uitleg
8 ÷ 2 (2 + 2)
Java is leeg
Als dit wiskundeprobleem je bekend voorkomt, komt dat waarschijnlijk omdat het ging viraal in augustus 2019 vanwege de dubbelzinnige opzet . Veel mensen discussieerden over de vraag of het juiste antwoord 1 of 16 was, maar zoals we allemaal weten, is er bij wiskunde (bijna altijd!) maar één antwoord. werkelijk goed antwoord.
Dus wat is het: 1 of 16?
Laten we eens kijken hoe PEMDAS ons het juiste antwoord kan geven. Dit probleem heeft haakjes, delen en vermenigvuldigen. We beginnen dus met het vereenvoudigen van de uitdrukking tussen haakjes, volgens PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Hoewel de meeste mensen online het tot nu toe eens waren, waren velen het er niet over eens wat ze nu moesten doen: vermenigvuldig je 2 bij 4, of deel je 8 bij 2?
PEMDAS kan deze vraag beantwoorden: bij vermenigvuldigen en delen werk je altijd van links naar rechts. Dit betekent dat je 8 inderdaad door 2 deelt voordat je met 4 vermenigvuldigt.
Het zou kunnen helpen om het probleem op deze manier te bekijken, omdat mensen de neiging hebben om over de haakjes te struikelen (onthoud dat alles wat naast een haakje staat vermenigvuldigd door wat tussen haakjes staat):
8 ÷ 2 × 4
Nu lossen we de vergelijking van links naar rechts op:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Het juiste antwoord is 16. Iedereen die beweert dat het 1 is, heeft het absoluut mis—en gebruikt PEMDAS duidelijk niet correct!
Waren deze voorbeeld-PEMDAS-problemen maar zo eenvoudig als deze...
#3 Antwoordverklaring
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Het begint nu wat lastiger te worden.
Dit wiskundeprobleem heeft haakjes, een exponent, vermenigvuldiging, deling, En aftrekken. Maar laat je niet overweldigen—laten we de vergelijking stap voor stap doornemen.
Ten eerste moeten we dit volgens de PEMDAS-regel doen vereenvoudig wat tussen haakjes staat :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Makkelijk, toch? Laten we vervolgens vereenvoudig de exponent :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
np bedoel
Het enige wat nu nog overblijft is vermenigvuldigen, delen en aftrekken. Bedenk dat we bij vermenigvuldigen en delen gewoon van links naar rechts werken:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
Nadat je hebt vermenigvuldigd en gedeeld, hoef je dat alleen nog maar te doen doe de aftrekking om het op te lossen:
28 − 5
= 23
Dit geeft ons het juiste antwoord van 23 .
#4 Antwoordverklaring
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Dit probleem ziet er misschien eng uit, maar ik beloof dat het dat niet is! Zolang je het maar stap voor stap benadert met behulp van de PEMDAS-regel , je zult het in een mum van tijd kunnen oplossen.
We kunnen meteen zien dat dit een probleem is bevat alle componenten van PEMDAS : haakjes (twee sets), exponenten (twee en een vierkantswortel), vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Maar het verschilt echt niet van elk ander wiskundig probleem dat we hebben gedaan.
Eerst moeten we de inhoud van de twee sets haakjes vereenvoudigen:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Vervolgens moeten we alle exponenten vereenvoudigen— dit omvat ook vierkantswortels :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Nu moeten we de vermenigvuldiging en deling van links naar rechts doen:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Ten slotte lossen we de resterende optelling en aftrekking van links naar rechts op:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Dit leidt ons naar het juiste antwoord van 176 .
Wat is het volgende?
Een ander wiskundig acroniem dat u moet kennen is SOHCAHTOA. Onze deskundige gids vertelt het je wat het acroniem SOHCAHTOAH betekent en hoe je het kunt gebruiken om problemen met driehoeken op te lossen.
Studeer je voor de sectie SAT of ACT Math? Dan wil je zeker onze ultieme SAT Math-gids / ACT Math-gids bekijken, die je talloze tips en strategieën geeft voor dit lastige gedeelte.
Geïnteresseerd in echt grote cijfers? Leer wat een googol en googolplex zijn , en ook waarom het onmogelijk is om een van deze getallen op te schrijven.