Om de ontkenning te begrijpen, zullen we eerst de verklaring begrijpen, die als volgt wordt beschreven:

De verklaring kan worden omschreven als een zin die geen uitroep, bevel of vraag is. Een bewering is alleen aanvaardbaar als deze altijd onwaar of altijd waar is. Soms willen we het tegenovergestelde van de gegeven wiskundige bewering ontdekken. In dit geval wordt de negatie gebruikt. De ontkenning van een bewering kan dus worden omschreven als het tegenovergestelde van een bepaalde bewering.

Negatie

In de discrete wiskunde kan negatie worden omschreven als een proces waarbij het tegenovergestelde van een bepaalde wiskundige bewering wordt bepaald. Bijvoorbeeld: Stel dat de gegeven uitspraak luidt: 'Christen houdt niet van honden'. Dan zal de ontkenning van deze uitspraak de uitspraak zijn: 'Christen houdt van honden'. Als er een bewering X is, dan is de ontkenning van deze bewering ~X. Het symbool '~' of '¬' wordt gebruikt om de ontkenning weer te geven. Dus als we een bewering hebben die waar is, dan zal de ontkenning van deze bewering onwaar zijn. In tegenstelling hiermee, als we een bewering hebben die onwaar is, zal de ontkenning van deze bewering waar zijn.

Met andere woorden, ontkenning kan worden omschreven als een weigering of ontkenning van iets. Als je zus denkt dat je een leugenaar bent en jij zegt van niet, dan is deze verklaring een ontkenning. Er kunnen ook andere ontkenningsverklaringen zijn, zoals 'Ik vermoord mijn vrouw niet' en 'Ik ken de naam van dat meisje niet'. Wanneer we de tegenovergestelde betekenis van een bepaalde uitspraak proberen te vinden, kunnen we dit gemakkelijk doen door een ontkenning in te voegen. De woorden van ontkenningen kunnen 'niet', 'nee' en 'nooit' zijn. Bijvoorbeeld , kunnen we het tegenovergestelde doen van de uitspraak 'Ik speel' door simpelweg 'Ik speel niet' te zeggen.

binaire boom in Java

Als we de ontkend verklaring ontkennen, zal de algemene verklaring de oorspronkelijke verklaring zijn. We zullen dit concept begrijpen aan de hand van een voorbeeld, dat als volgt wordt beschreven:

• Hier gaan we uit van de uitspraak ‘De bevolking van India is erg groot’, die wordt weergegeven door X.
• De ontkenning van een bepaalde uitspraak zal dus zijn: 'De bevolking van India is niet erg groot', wat wordt weergegeven door ~X.
• De ontkenning van de hierboven ontkende zin is: 'De bevolking van India is erg groot', wat wordt weergegeven door ~(~X).

Het is dus bewezen dat de ontkenning van de ontkend verklaring de gegeven oorspronkelijke verklaring zal zijn.

Regels om de ontkenning van de verklaring te krijgen

Er zijn verschillende regels om de ontkenning van een verklaring te verkrijgen, die als volgt worden beschreven:

Eerst moeten we de gegeven verklaring schrijven met het woord 'niet'. Bijvoorbeeld , de vermenigvuldiging van 3 en 5 is 15. De ontkenning van een bepaalde uitspraak is 'de vermenigvuldiging van 3 en 5 is niet 15'.

Als we dat soort uitspraken hebben die 'Alle' en 'Sommige' bevatten, moeten we passende wijzigingen aanbrengen. Bijvoorbeeld: 'Sommige mensen zijn niet religieus'. De ontkenning van deze uitspraak is: 'Alle mensen zijn religieus'.

Ontkenning van X of Y

nfa voorbeelden

Hiervoor gaan we uit van de stelling: 'Wij zijn Bania of Gezond'. Deze bewering zal vals zijn als we niet bania kunnen zijn en niet gezond kunnen zijn. Het tegenovergestelde van deze verklaring is om niet Bania en niet gezond te zijn. Of als we deze verklaring willen herschrijven in de vorm van een originele verklaring, dan krijgen we 'Wij zijn niet Bania en niet Gezond'.

Als we de uitspraak 'Wij zijn Bania' aannemen als X, en een andere uitspraak 'Wij zijn gezond' als Y, dan zal de ontkenning van X en Y de uitspraak 'Niet X en niet Y' zijn.

In algemene termen krijgen we ook dezelfde verklaring, dat wil zeggen: de ontkenning van X en Y is de verklaring 'Niet X en niet Y'.

Ontkenning van X en Y

nginx

Hier zullen we ook een voorbeeld nemen om dit te begrijpen. Hiervoor gaan we uit van de stelling: 'Wij zijn zowel Bania als Gezond'. Deze verklaring zal onjuist zijn als we niet Bania of niet gezond zouden kunnen zijn. Als we de uitspraak 'Wij zijn Bania' aannemen als X, en een andere uitspraak 'Wij zijn gezond' als Y, dan zal de ontkenning van X en Y de uitspraak zijn 'Wij zijn Bania niet of we zijn niet gezond', of 'Niet X of niet Y'.

Ontkenning van 'Als X, dan Y'

We kunnen een andere verklaring gebruiken, 'X en niet Y' in plaats van de verklaring 'Als X, dan Y', zodat we X en Y kunnen ontkennen. In het begin lijkt deze vervangen verklaring verwarrend. Om dit te begrijpen zullen we een eenvoudig voorbeeld nemen, dat ons zal helpen te begrijpen waarom dit het juiste is om te doen.

Hiervoor gaan we uit van de stelling: 'Als we bania zijn, dan zijn we gezond'. Deze verklaring zal vals zijn als we bania en niet gezond moeten zijn. Als we de uitspraak 'Wij zijn Bania' aannemen als X, en een andere uitspraak 'Wij zijn gezond' als Y, dan zal de ontkenning van X en Y (X ⇒ Y) de uitspraken zijn: 'Wij zijn Bania' = X, en 'Wij zijn niet gezond' = niet Y. Kortom, de ontkenning van 'Als X, dan Y' wordt 'X en niet Y'.

Bijvoorbeeld: In dit voorbeeld zullen we een wiskundige verklaring bekijken. We gaan dus uit van de bewering: 'Als n even is, dan is n/2 een geheel getal'. Als we willen aantonen dat deze bewering onwaar is, willen we een even geheel getal n bepalen waarvoor n/2 geen geheel getal was. We kunnen dus zeggen dat de uitspraak 'n is even en n/2 is geen geheel getal' het tegenovergestelde is van de gegeven uitspraak.

Ontkenning van 'Voor elke...', 'Er bestaat...'

In de discrete wiskunde gebruiken we soms uitdrukkingen als 'voor iedereen', 'voor iedereen', 'voor iedereen' en 'er bestaat'.

Hiervoor gaan we uit van de uitspraak 'Voor alle gehele getallen n is n even of oneven'. Deze zin wijkt een beetje af van de andere, die we hierboven hebben geleerd. Deze stelling kan worden beschreven in de vorm 'Als X, dan Y'. De bovenstaande verklaring kan als volgt worden geformuleerd: 'Als n een geheel getal is, dan is n even of oneven'.

tekenreeks naar Java-teken

Als we het tegenovergestelde/onwaar van deze bewering willen bepalen of deze bewering willen ontkennen, moeten we een geheel getal bepalen dat niet even en niet oneven is. Er zijn nog andere manieren waarop we deze uitspraak als volgt kunnen beschrijven: 'Er bestaat een geheel getal n, zodat n niet even is en n niet oneven'.

Als we een verklaring ontkennen die verband houdt met de zinsneden 'voor iedereen', 'voor iedereen', wordt deze zinsnede in dit geval vervangen door 'er bestaat'. Op dezelfde manier, wanneer we een verklaring ontkennen die betrokken is bij de zinsnede 'er bestaat', zal deze zinsnede in dit geval worden vervangen door 'voor iedereen', 'voor iedereen'.

Voorbeeld:

In dit voorbeeld zullen we een uitspraak overwegen: 'Als alle Bania-mensen gezond zijn, dan zijn alle Punjabi-mensen mager'. Om dit te begrijpen, gaan we uit van de stelling 'Als alle Bania-mensen gezond zijn' als X, en een andere stelling 'Alle Punjabi-mensen zijn mager' als Y. We nemen deze stelling aan in de vorm 'Als X, dan Y'. . De ontkenning van deze bewering heeft dus de vorm 'X en niet Y'. We kunnen dus zeggen dat we Y moeten ontkennen. De ontkenning van Y zal dus de verklaring zijn: 'Er bestaat een Punjabi-persoon die niet mager is'.

Wanneer we deze uitspraken samenvoegen, krijgen we 'Alle Bania-mensen zijn gezond, maar er bestaat een Punjabi-persoon die niet dun is' als de ontkenning van 'Als alle Bania-mensen gezond zijn, dan zijn alle Punjabi-mensen dun'.