Volg je de SAT of ACT en wil je zeker weten hoe je met datasets moet werken? Of misschien wil je je geheugen opfrissen voor een wiskundeles op de middelbare school of universiteit. Wat het geval ook is, het is belangrijk dat je weet hoe je het gemiddelde van een dataset kunt vinden.

We leggen uit waarvoor het gemiddelde in de wiskunde wordt gebruikt, hoe je het gemiddelde kunt berekenen en hoe problemen met het gemiddelde eruit kunnen zien.

voetnoten afwaardering

Wat is een middel en waarvoor wordt het gebruikt?

Het gemiddelde, of rekenkundig gemiddelde, is de gemiddelde waarde van een reeks getallen. Meer specifiek is het de maatstaf voor een 'centrale' of typische tendens in een gegeven reeks gegevens.

Gemeen—vaak eenvoudigweg het 'gemiddelde' genoemd -is een term die wordt gebruikt in statistieken en data-analyse. Bovendien is het niet ongebruikelijk dat de woorden 'gemiddeld' of 'gemiddeld' worden gebruikt in combinatie met de termen 'modus', 'mediaan' en 'bereik', wat andere methoden zijn om de patronen en gemeenschappelijke waarden in datasets te berekenen.

In het kort volgen hier de definities van deze termen:

Modus —de waarde die het vaakst voorkomt in een dataset Mediaan —de middelste waarde van een dataset (indien gerangschikt van de laagste naar de hoogste waarde) Bereik —het verschil tussen de hoogste en kleinste waarden in een dataset

Dus wat is precies het doel van het gemiddelde? Als u een dataset met een breed scala aan getallen heeft, het gemiddelde kennen kan geven u een algemeen idee van hoe deze cijfers in wezen kunnen worden samengevoegd tot één representatieve waarde.

Als je bijvoorbeeld een middelbare scholier bent die zich klaarmaakt om de SAT te volgen, ben je misschien geïnteresseerd om dit te weten de huidige gemiddelde SAT-score . Als u de gemiddelde score kent, krijgt u een globaal beeld van hoe de meeste studenten die de SAT volgen, hierop scoren.

Hoe u het gemiddelde kunt vinden: overzicht

Om het rekenkundig gemiddelde van een dataset te vinden, hoeft u alleen maar te doen tel alle getallen in de dataset bij elkaar op en deel de som vervolgens door het totale aantal waarden.

Laten we naar een voorbeeld kijken. Stel dat u de volgende reeks gegevens krijgt:

$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$

Om het gemiddelde te vinden, moet je eerst alle waarden in de dataset als volgt bij elkaar optellen:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$

Let daar op u hoeft de waarden hier niet opnieuw te rangschikken (hoewel dat mag als je dat wilt) en je kunt ze eenvoudig toevoegen in de volgorde waarin ze aan je zijn gepresenteerd.

Noteer vervolgens de som van alle waarden:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

De laatste stap is om deze som (86) te nemen en te delen door het aantal waarden in de dataset. Omdat er acht verschillende waarden zijn (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), delen we 86 door 8:

$ / 8 = 10,75$$

Het gemiddelde, of gemiddelde, voor deze reeks gegevens is 10,75.

Hoe u een gemiddelde kunt berekenen: oefenvragen

Nu je weet hoe je het gemiddelde kunt vinden-met andere woorden,hoe je het gemiddelde van een bepaalde set gegevens kunt berekenen-iHet is tijd om te testen wat je hebt geleerd. In dit gedeelte geven we u vier wiskundevragen die betrekking hebben op het vinden of gebruiken van het gemiddelde.

De eerste twee vragen zijn van onszelf, terwijl de tweede twee zijn officiële SAT/ACT-vragen; als zodanig zullen deze twee wat meer nadenken vergen.

Scroll langs de vragen voor de antwoorden en antwoordverklaringen.

Oefenvraag 1

Zoek het gemiddelde van de volgende reeks getallen: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Oefenvraag 2

Je krijgt de volgende lijst met getallen: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Het rekenkundig gemiddelde is 4. Wat is de waarde van $X$?

Oefenvraag 3

De lijst met getallen 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 heeft een mediaan van 25. De modus van de lijst met getallen is 15. Wat is het gemiddelde van de lijst, tot het dichtstbijzijnde gehele getal?

1. twintig
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Bron: Officiële ACT-oefentest 2018-2019

Oefenvraag 4

In een primatenreservaat is de gemiddelde leeftijd van alle mannelijke primaten 15 jaar, en de gemiddelde leeftijd van alle vrouwelijke primaten 19 jaar. Welke van de volgende beweringen moet waar zijn over de gemiddelde leeftijd $m$ van de gecombineerde groep mannelijke en vrouwelijke primaten in het primatenreservaat?

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $ m<17$
4. $ 15

Bron: Het Collegebestuur

Hoe u het gemiddelde kunt vinden: antwoorden + uitleg

Nadat je de vier bovenstaande oefenvragen hebt uitgeprobeerd, is het tijd om je antwoorden te vergelijken en te kijken of je niet alleen begrijpt hoe je het gemiddelde van gegevens kunt vinden, maar ook hoe je wat je weet over het gemiddelde kunt gebruiken om wiskundevragen effectiever te benaderen. die met gemiddelden te maken hebben.

tekenreeks in array in c

Hier zijn de antwoorden op de vier bovenstaande oefenvragen:

• Oefenvraag 1: 31
• Oefenvraag 2: 3
• Oefenvraag 3: C. 26
• Oefenvraag 4: D.

Blijf lezen om de antwoordverklaring voor elke vraag te zien.

Oefenvraag 1 Antwoord Uitleg

Zoek het gemiddelde van de volgende reeks getallen: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Dit is een eenvoudige vraag, waarbij u eenvoudigweg wordt gevraagd het rekenkundig gemiddelde van een bepaalde gegevensset te berekenen.

Eerst, tel alle getallen in de dataset bij elkaar op (Houd er rekening mee dat u ze niet van laag naar hoog hoeft te rangschikken—doe dit alleen als je de mediaan probeert te vinden):

$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$

Neem vervolgens deze som en deel het door het aantal waarden in de dataset. Hier zijn er acht totale waarden, dus we delen 248 door 8:

$8 / 8 = 31$$

Het gemiddelde en juiste antwoord is 31.

Oefenvraag 2 Antwoord Uitleg

Je krijgt de volgende lijst met getallen: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Het rekenkundig gemiddelde is 4. Wat is de waarde van $X$?

Voor deze vraag, je werkt in wezen achteruit: je kent het gemiddelde al en moet deze kennis nu gebruiken om je te helpen bij het oplossen van de ontbrekende waarde, $X$, in de dataset.

Bedenk dat u, om het gemiddelde te vinden, alle getallen in een verzameling bij elkaar optelt en de som vervolgens deelt door het totale aantal waarden.

Omdat we weten dat het gemiddelde 4 is, beginnen we met het vermenigvuldigen van 4 met het aantal waarden (er zijn hier negen afzonderlijke getallen, inclusief $X$):

$ * 9 = 36$$

Dit geeft ons de som van de dataset (36). Nu wordt de vraag een algebraprobleem, waarbij we alleen maar hoeven te vereenvoudigen en op te lossen voor $X$:

$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$

$ + X = 36$$

$$X = 3$$

Het juiste antwoord is 3.

Oefening baart kunst!

Oefenvraag 3 Antwoord Uitleg

1. twintig
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Dit lastig ogende wiskundeprobleem komt uit een officiële ACT-oefentoets, dus je kunt verwachten dat het iets minder direct zal zijn dan je typische rekenkundig gemiddelde probleem.

Hier krijgen we een dataset met twee onbekende waarden:

41, 35, 30, $X$, $Y$, 15

We krijgen ook twee cruciale stukjes informatie:

• De modus is 15
• De mediaan is 25

Om het gemiddelde van deze dataset te bepalen, zullen we alle informatie moeten gebruiken die we hebben gekregen en dat zullen we ook doen moet weten wat de modus en de mediaan zijn.

Ter herinnering: de modus is de waarde die het vaakst voorkomt in een dataset, terwijl de mediaan de middelste waarde in een dataset is (wanneer alle waarden zijn gerangschikt van laag naar hoog).

Aangezien de modus 15 is, moet dit dat betekenen de waarde 15 komt minimaal tweemaal voor in de dataset (met andere woorden, vaker dan welke andere waarde dan ook). Als gevolg hiervan kunnen we zeggen: vervang $X$ of $Y$ door 15:

41, 35, 30, $X$,15,15

Er wordt ons ook verteld dat de mediaan 25 is. Om de mediaan te vinden, moet je eerst de dataset herschikken, van de laagste waarde naar de hoogste waarde.

np.linspace

Aangezien de mediaan meer dan 15 maar minder dan 30 bedraagt, we moeten $X$ invoeren tussen deze twee waarden. Dit is wat we krijgen als we onze waarden herschikken van laag naar hoog:

15, 15, $X$, 30, 35, 41

Er zijn in totaal zes waarden (inclusief $X$), wat betekent dat de mediaan is het getal precies halverwege tussen de derde en vierde waarde in de dataset. In het kort, 25 (de mediaan) moet halverwege tussen $X$ en 30 liggen.

Dit betekent dat $X$ gelijk moet zijn aan 20, omdat het dan 5 verwijderd zou zijn van 20 en 5 verwijderd van 30 (of halverwege tussen de twee waarden).

We hebben nu een volledige dataset zonder onbekende waarden:

15,15, 20, 30, 35, 41

Het enige wat we nu hoeven te doen is deze waarden gebruiken om het gemiddelde op te lossen. Begin door ze allemaal op te tellen:

15+15+20+30+35+41=156

Deel ten slotte de som door het aantal waarden in de dataset (dat is zes):

156/6=26

Het juiste antwoord is C. 26.

Oefenvraag 4 Antwoord Uitleg

In een primatenreservaat is de gemiddelde leeftijd van alle mannelijke primaten 15 jaar, en de gemiddelde leeftijd van alle vrouwelijke primaten 19 jaar. Welke van de volgende beweringen moet waar zijn over de gemiddelde leeftijd $m$ van de gecombineerde groep mannelijke en vrouwelijke primaten in het primatenreservaat?

Java-gebruiksdatum

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $ m<17$
4. $ 15

Dit praktijkprobleem is een officiële SAT Math-oefenvraag van de College Board-website .

Voor deze wiskundevraag wordt niet van je verwacht dat je het gemiddelde oplost, maar dat je in plaats daarvan moet gebruiken wat je weet over twee gemiddelden om uit te leggen wat het gemiddelde van de grotere groep zou kunnen zijn. Er wordt specifiek naar ons gevraagd hoe we deze twee middelen kunnen gebruiken om, in algebraïsche termen, de gemiddelde leeftijd uit te drukken ( $i m$ ) voor beide mannelijke en vrouwelijke primaten.

Dit is wat we weten: ten eerste is de gemiddelde leeftijd van alle mannelijke primaten 15 jaar. Ten tweede is de gemiddelde leeftijd van alle vrouwelijke primaten 19 jaar. Dit betekent dat dit over het algemeen de vrouwelijke primaten zijn ouder dan de mannelijke primaten.

Omdat de gemiddelde leeftijd van mannelijke primaten (15) lager is dan die van vrouwelijke primaten (19), weten we dat de gemiddelde leeftijd voor beide groepen kan logischerwijs niet hoger zijn dan 19 jaar.

Op dezelfde manier weten we dat omdat de gemiddelde leeftijd voor vrouwelijke primaten groter is dan die voor mannelijke primaten de gemiddelde leeftijd voor beiden kan logischerwijs niet lager zijn dan 15 jaar.

We blijven daarom achter met het inzicht dat de gemiddelde leeftijd voor de mannelijke en vrouwelijke primaten samen gelijk moet zijn groter dan 15 jaar (de gemiddelde leeftijd van de mannen), maar ook minder dan 19 jaar (de gemiddelde leeftijd van de vrouwtjes).

Deze grondgedachte kan worden geschreven als de volgende ongelijkheid:

$$ 15

Het juiste antwoord is D. 15< $i m$ <19.

Wat is het volgende?

Om nog meer te leren over datasets, bekijk onze gids voor de beste strategieën voor gemiddelde, mediaan en modus op SAT Math.

Binnenkort de SAT of ACT volgen? Dan wil je zeker weten op welke wiskunde je wordt getest. Uitchecken onze diepgaande handleidingen voor de SAT Math-sectie en de sectie ACT Math om aan de slag te gaan.

Wat zijn de belangrijkste wiskundige formules die je moet kennen voor de SAT en ACT? Krijg een overzicht van de 28 kritische SAT-formules En de 31 kritische ACT-formules je zou moeten weten.