De SAT-wiskundetest is anders dan alle wiskundetests die je eerder hebt afgelegd. Het is ontworpen om concepten waaraan u gewend bent te gebruiken en deze op nieuwe (en vaak vreemde) manieren te laten toepassen. Het is lastig, maar met aandacht voor detail en kennis van de basisformules en concepten die in de test aan bod komen, kun je je score verbeteren.

Dus welke formules moet je vóór de dag van de test voor het SAT-wiskundegedeelte uit je hoofd hebben geleerd? In deze complete gids bespreek ik elke cruciale formule die u MOET kennen voordat u aan de test begint. Ik zal ze ook uitleggen voor het geval je je geheugen moet opfrissen over hoe een formule werkt. Als u elke formule in deze lijst begrijpt, bespaart u kostbare tijd bij de toets en krijgt u waarschijnlijk een paar extra vragen goed.

Formules gegeven op de SAT, uitgelegd

Dit is precies wat je ziet aan het begin van beide wiskundesecties (de rekenmachine- en geen rekenmachinesectie). Het kan gemakkelijk zijn om er voorbij te kijken, dus maak uzelf nu vertrouwd met de formules om te voorkomen dat u tijd verspilt op de testdag.

Je krijgt 12 formules op de test zelf en drie geometriewetten. Het kan nuttig zijn en u tijd en moeite besparen als u de gegeven formules uit het hoofd leert, maar... het is uiteindelijk niet nodig, zoals ze op elke SAT-wiskundesectie worden gegeven.

Je krijgt alleen geometrieformules, dus geef prioriteit aan het onthouden van je algebra- en trigonometrieformules vóór de testdag (we behandelen deze in de volgende sectie). Je zou sowieso het grootste deel van je studie-inspanning op algebra moeten richten, omdat meetkunde slechts 10% (of minder) van de vragen op elke toets uitmaakt.

Niettemin moet u wel weten wat de gegeven geometrieformules betekenen. De uitleg van deze formules is als volgt:

Gebied van een cirkel

$$A=πr^2$$

• π is een constante die voor SAT-doeleinden kan worden geschreven als 3,14 (of 3,14159)
• R is de straal van de cirkel (elke lijn getrokken vanuit het middelpunt recht naar de rand van de cirkel)

Omtrek van een cirkel

$C=2πr$ (of $C=πd$)

• D is de diameter van de cirkel. Het is een lijn die de cirkel door het middelpunt doorsnijdt en twee uiteinden van de cirkel aan weerszijden raakt. Het is tweemaal de straal.

Gebied van een rechthoek

$$A = lw$$

• l is de lengte van de rechthoek
• In is de breedte van de rechthoek

Oppervlakte van een driehoek

$$A = 1/2bh$$

• B is de lengte van de basis van de driehoek (de rand van één zijde)
• H is de hoogte van de driehoek
  • In een rechthoekige driehoek is de hoogte hetzelfde als een zijde van de hoek van 90 graden. Voor niet-rechthoekige driehoeken zal de hoogte naar beneden vallen door de binnenkant van de driehoek, zoals hierboven weergegeven (tenzij anders aangegeven).

De stelling van Pythagoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In een rechthoekige driehoek zijn de twee kleinere zijden ( A En B ) zijn elk in het kwadraat. Hun som is gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa (c, langste zijde van de driehoek).

Eigenschappen van speciale rechte driehoek: gelijkbenige driehoek

• Een gelijkbenige driehoek heeft twee zijden die even lang zijn en twee gelijke hoeken tegenover die zijden.
• Een gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft altijd een hoek van 90 graden en twee hoeken van 45 graden.
• De lengtes van de zijden worden bepaald door de formule: $x$, $x$, $x√2$, waarbij de hypotenusa (zijde tegenovergesteld aan 90 graden) de lengte heeft van een van de kleinere zijden *$√2$.
• Een gelijkbenige rechthoekige driehoek kan bijvoorbeeld een zijdelengte hebben van $, $ en √2$.

Eigenschappen van speciale rechthoekige driehoek: 30, 60, 90 graden driehoek

• Een driehoek van 30, 60, 90 beschrijft de graden van de drie hoeken van de driehoek.
• De zijdelengtes worden bepaald door de formule: $x$, $x√3$ en x$
• De zijde tegenover 30 graden is de kleinste, met een afmeting van $x$.
• De zijde tegenover 60 graden is de middelste lengte, met een afmeting van $x√3$.
• De zijde tegenover 90 graden is de hypotenusa (langste zijde), met een lengte van x$.
• Een driehoek van 30-60-90 kan bijvoorbeeld een zijdelengte hebben van $, √3$ en $.

Volume van een rechthoekige vaste stof

$$V = lwh$$

• l is de lengte van een van de zijden.
• H is de hoogte van de figuur.
• In is de breedte van een van de zijden.

Volume van een cilinder

$$V=πr^2h$$

Java-programmeertaal-tutorial

• $r$ is de straal van de ronde zijde van de cilinder.
• $h$ is de hoogte van de cilinder.

Volume van een bol

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ is de straal van de bol.

Volume van een kegel

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ is de straal van de cirkelvormige zijde van de kegel.
• $h$ is de hoogte van het puntige deel van de kegel (gemeten vanaf het midden van het cirkelvormige deel van de kegel).

Volume van een piramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ is de lengte van een van de randen van het rechthoekige deel van de piramide.
• $h$ is de hoogte van het figuur op zijn hoogtepunt (gemeten vanaf het midden van het rechthoekige deel van de piramide).
• $w$ is de breedte van een van de randen van het rechthoekige deel van de piramide.

Wet: het aantal graden in een cirkel is 360

Wet: het aantal radialen in een cirkel is π$

Wet: het aantal graden in een driehoek is 180

Zet je hersenen op scherp, want hier komen de formules die je moet onthouden.

Formules die niet tijdens de test worden gegeven

Voor de meeste formules op deze lijst hoeft u zich alleen maar vast te houden en ze uit het hoofd te leren (sorry). Sommige ervan kunnen echter nuttig zijn om te weten, maar zijn uiteindelijk niet nodig om te onthouden, omdat de resultaten ervan op andere manieren kunnen worden berekend. (Het is echter nog steeds nuttig om deze te weten, dus behandel ze serieus.)

We hebben de lijst opgedeeld in 'Moet weten' En 'Goed om te weten,' afhankelijk van of u een formule-liefhebbende testpersoon bent of een testpersoon met minder formules, hoe beter.

Hellingen en grafieken

Moet weten

Helling formule

• Gegeven twee punten, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, bepaal de helling van de lijn die ze verbindt:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• De helling van een lijn is ${ ise (verticale change)}/ { un (horizontale change)}$.

Hoe de vergelijking van een lijn te schrijven
• De vergelijking van een lijn wordt geschreven als: $$y = mx + b$$
  
  Als je een vergelijking krijgt die NIET in deze vorm is (bijvoorbeeld $mx-y = b$), herschrijf deze dan in dit formaat!Het is heel gebruikelijk dat de SAT u een vergelijking in een andere vorm geeft en u vervolgens vraagt ​​of de helling en het snijpunt positief of negatief zijn. Als je de vergelijking niet herschrijft in $y = mx + b$, en verkeerd interpreteert wat de helling of het snijpunt is, zul je deze vraag verkeerd begrijpen.
• M is de helling van de lijn.
• B is het y-snijpunt (het punt waar de lijn de y-as raakt).
• Als de lijn door de oorsprong $(0,0)$ gaat, wordt de lijn geschreven als $y = mx$.

Goed om te weten

Middelpunt formule

• Gegeven twee punten, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, zoek het middelpunt van de lijn die ze verbindt:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formule voor afstanden
• Gegeven twee punten, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, bepaal de afstand ertussen:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Je hebt deze formule niet nodig , omdat u eenvoudig uw punten in een grafiek kunt weergeven en er vervolgens een rechthoekige driehoek van kunt maken. De afstand is de hypotenusa, die je kunt vinden via de stelling van Pythagoras.

Cirkels

Goed om te weten

Lengte van een boog
• Gegeven een straal en een graadmaat van een boog vanuit het midden, bereken de lengte van de boog
• Gebruik de formule voor de omtrek vermenigvuldigd met de hoek van de boog gedeeld door de totale hoekmaat van de cirkel (360)
  • $$L_{oog} = (2πr)({graad meting centrum van oog}/360)$$
  • Een boog van 60 graden is bijvoorbeeld /6$ van de totale omtrek, omdat /360 = 1/6$

Gebied van een boogsector

• Gegeven een straal en een graadmaat van een boog vanuit het midden, bereken de oppervlakte van de boogsector
  
  • Gebruik de formule voor de oppervlakte vermenigvuldigd met de hoek van de boog gedeeld door de totale hoekmaat van de cirkel
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Een alternatief voor het onthouden van de 'formule'is gewoon even stoppen en logisch nadenken over boogomtrekken en booggebieden.
• Je kent de formules voor de oppervlakte en omtrek van een cirkel (omdat ze in het door jou opgegeven vergelijkingsvak op de toets staan).
• Je weet hoeveel graden er in een cirkel zitten (omdat dit in het door jou opgegeven vergelijkingsvak in de tekst staat).
• Zet nu de twee bij elkaar:
  • Als de boog 90 graden van de cirkel omspant, moet deze /4$ van de totale oppervlakte/omtrek van de cirkel zijn, omdat 0/90 = 4$. Als de boog een hoek van 45 graden maakt, dan is deze /8$de van de cirkel, omdat 0/45 = 8$.
  • Het concept is precies hetzelfde als de formule, maar het kan je helpen om er op deze manier over na te denken in plaats van als een 'formule' om te onthouden.

Algebra

Moet weten

Kwadratische vergelijking
• Gegeven een polynoom in de vorm van $ax^2+bx+c$, los x op.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Sluit gewoon de cijfers aan en los x op!

• Sommige polynomen die je op de SAT tegenkomt, zijn gemakkelijk te ontbinden (bijvoorbeeld $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, enz.), maar sommige ervan zullen moeilijker te berekenen zijn en bijna onmogelijk te verkrijgen zijn met eenvoudige, vallen en opstaan ​​hoofdrekenen. In deze gevallen is de kwadratische vergelijking uw vriend.

• Zorg ervoor dat je niet vergeet twee verschillende vergelijkingen uit te voeren voor elke polynoom: een die $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ is en een die $x={-b-√{ is b^2-4ac}}/{2a}$.

Opmerking: Als je weet hoe voltooi het plein , dan hoeft u de kwadratische vergelijking niet uit het hoofd te leren. Als u zich echter niet helemaal op uw gemak voelt bij het invullen van het vierkant, dan is het relatief eenvoudig om de kwadratische formule uit het hoofd te leren en deze bij de hand te hebben. Ik raad aan om het uit je hoofd te leren op de melodie van 'Pop Goes the Weasel' of 'Row, Row, Row Your Boat'.

Gemiddelden

Moet weten

• Het gemiddelde is hetzelfde als het gemiddelde
• Zoek het gemiddelde/gemiddelde van een reeks getallen/termen

• Zoek de gemiddelde snelheid

$$Snelheid = { otaal afstand}/{ otaal ijd}$$

Waarschijnlijkheden

Moet weten

• Waarschijnlijkheid is een weergave van de kans dat iets gebeurt.

$$ ext'Kans op een uitkomst' = { ext'aantal gewenste uitkomsten'}/{ ext'totaal aantal mogelijke uitkomsten'}$$

Goed om te weten

• Een kans van 1 is gegarandeerd. Een kans van 0 zal nooit gebeuren.

Percentages

Moet weten

• Vind x procent van een gegeven getal n.

$$n(x/100)$$

• Ontdek welk percentage een getal n is van een ander getal m.

$$(n100)/m$$

• Zoek uit welk getal n x procent is.

Trigonometrie

Trigonometrie is in 2016 aan de SAT toegevoegd. Hoewel het minder dan 5% van de wiskundevragen uitmaakt, kun je de trigonometrievragen niet beantwoorden zonder de volgende formules te kennen.

Moet weten

• Zoek de sinus van een hoek, gegeven de afmetingen van de zijden van de driehoek.

$sin(x)$= Maat van de tegenoverliggende zijde van de hoek / Maat van de hypotenusa

In de bovenstaande afbeelding zou de sinus van de gelabelde hoek $a/h$ zijn.

• Zoek de cosinus van een hoek, gegeven de afmetingen van de zijden van de driehoek.

$cos(x)$= Maat van de aangrenzende zijde van de hoek / Maat van de hypotenusa

In de figuur hierboven zou de cosinus van de gelabelde hoek $b/h$ zijn.

• Zoek de raaklijn van een hoek, gegeven de afmetingen van de zijden van de driehoek.

$tan(x)$= Maat van de tegenoverliggende zijde van de hoek / Maat van de aangrenzende zijde van de hoek

In de bovenstaande afbeelding zou de raaklijn van de gelabelde hoek $a/b$ zijn.

• Een handige geheugentruc is een acroniem: SOHCAHTOA.

S ine is gelijk O tegenover H ypotenuse

C osine is gelijk A gelijk voorbij H ypotenuse

T angent is gelijk O tegenover A gelijk

programma in Java

SAT Math: voorbij de formules

Ook al zijn dit alle formules die je nodig hebt (degene die je krijgt en degene die je moet onthouden), dekt deze lijst niet elk aspect van SAT Math. Je zult ook moeten begrijpen hoe je vergelijkingen moet factoriseren, hoe je absolute waarden moet manipuleren en oplossen, en hoe je exponenten moet manipuleren en gebruiken.

Dat is waar PrepScholar isVoltooi online SAT-voorbereidingkomt binnen. Ons adaptieve systeem identificeert uw huidige vaardigheidsniveaus en stelt speciaal voor u een volledig op maat gemaakt voorbereidingsprogramma samenJij.Je krijgt swekelijkse lessen in elf tempo, inclusief een voortgangsmeter!, die inspeelt op uw sterke en zwakke punten.

Compleet met meer dan 7100 realistische oefenvragen, video-uitleg en 10 volledige oefentests, onze Online SAT Prep heeft alles wat je nodig hebt om je gefocust te houden en je de wiskundige strategieën te leren die je moet kennen om de SAT uit het water te blazen.

Voor nog meer begeleiding,je kunt de Complete Online SAT Prep combineren metDoor instructeur geleide lessenwaar een deskundige instructeur uw vragen beantwoordt en u in realtime door de SAT Math-inhoud leidt.Deze kleine, interactieve lessen maken de voorbereiding voor de SAT interactief en leuk! Tussen elke les door krijg je zelfs gepersonaliseerde huiswerkopdrachten waarmee je je vaardigheden verder kunt ontwikkelen.

Of u zich nu met ons of alleen voorbereidt, houd er rekening mee dat het kennen van de formules in dit artikel niet betekent dat u helemaal klaar bent voor SAT Math. Hoewel het onthouden ervan belangrijk is, je moet ook oefenen met het toepassen van deze formules om vragen te beantwoorden, zodat je weet wanneer het zinvol is om ze te gebruiken.

Als u bijvoorbeeld wordt gevraagd te berekenen hoe waarschijnlijk het is dat een witte knikker wordt getrokken uit een pot met drie witte knikkers en vier zwarte knikkers, is het gemakkelijk genoeg om te beseffen dat u deze waarschijnlijkheidsformule moet nemen:

$$ ext'Kans op een uitkomst' = { ext'aantal gewenste uitkomsten'}/{ ext'totaal aantal mogelijke uitkomsten'}$$

en gebruik het om het antwoord te vinden:

$ ext'Kans op een witte knikker' = { ext'aantal witte knikkers'}/{ ext'totaal aantal knikkers'}$

$ ext'Kans op een witte knikker' = 3/7$

In het wiskundegedeelte van SAT kom je echter ook complexere waarschijnlijkheidsvragen tegen, zoals deze:

Dromen die gedurende één week worden opgeroepen

De gegevens in de bovenstaande tabel zijn afkomstig van een slaaponderzoeker die het aantal dromen bestudeert dat mensen zich herinneren wanneer hen wordt gevraagd hun dromen een week lang vast te leggen. Groep X bestond uit 100 mensen die vroege bedtijden in acht namen, en Groep Y bestond uit 100 mensen die latere bedtijden in acht namen. Als een persoon willekeurig wordt gekozen uit degenen die zich minstens één droom herinneren, wat is dan de kans dat de persoon tot Groep Y behoorde?

A) /100$

B) /100$

C) /164$

D) 4/200$

Er valt veel informatie te synthetiseren in die vraag: een tabel met gegevens, een twee zinnen lange uitleg van de tabel, en dan, ten slotte, wat je moet oplossen.

Als je dit soort problemen niet hebt geoefend, zul je niet per se beseffen dat je de waarschijnlijkheidsformule die je uit je hoofd hebt geleerd nodig hebt, en het kan een paar minuten duren om door de tabel te rommelen en je hersenen te pijnigen om erachter te komen hoe je dit kunt doen. krijg het antwoord - minuten die u nu niet kunt gebruiken voor andere problemen in de sectie of om uw werk te controleren.

Als je echter dit soort vragen hebt geoefend, kun je die uit je hoofd geleerde waarschijnlijkheidsformule snel en effectief toepassen en het probleem oplossen:

Dit is een waarschijnlijkheidsvraag, dus ik zal waarschijnlijk (ha) deze formule moeten gebruiken:

$$ ext'Kans op een uitkomst' = { ext'aantal gewenste uitkomsten'}/{ ext'totaal aantal mogelijke uitkomsten'}$$

Oké, dus het aantal gewenste uitkomsten geldt voor iedereen in Groep Y die zich minstens één droom herinnerde. Dat zijn deze vetgedrukte cellen:

En dan bestaat het totale aantal mogelijke uitkomsten uit alle mensen die zich minstens één droom herinnerden. Om dat te krijgen, moet ik het aantal mensen dat zich niet minstens één droom herinnerde (36) aftrekken van het totale aantal mensen (200). Nu zal ik het allemaal weer in de vergelijking stoppen:

$ ext'Kans op een uitkomst' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Kans op een uitkomst' = {79}/{164}$

Het juiste antwoord is C) $ 79/164 $

De conclusie uit dit voorbeeld: Zodra je deze SAT-wiskundige formules uit je hoofd hebt geleerd, moet je leren wanneer en hoe je ze moet gebruiken door jezelf erop te boren oefenvragen .

Onze complete online SAT-voorbereiding is ontworpen om u daarbij te helpen. En ikAls je liever 1-op-1 hulp krijgt van een deskundige docent, dan is ons 1-op-1 Bijles + Compleet Online SAT Prep-pakket precies wat je zoekt. Onze deskundige docenten begeleiden en monitoren uw voortgang, helpen u bij het beoordelen en geven tips om u te helpen de inhoud die u op de SAT te zien krijgt, onder de knie te krijgen.

Wat is het volgende?

Nu je de kritische formules voor de SAT kent,het is tijd om de volledige lijst met SAT-wiskundekennis en -knowhow die je nodig hebt vóór de testdag . En voor degenen onder u met bijzonder verheven doelpunten, bekijk ons ​​artikel over Hoe u een 800 kunt krijgen op de SAT Math door een perfecte SAT-scorer.

Scoort u momenteel in het middensegment voor wiskunde? Zoek niet verder dan ons artikel over hoe u uw score kunt verbeteren als u momenteel onder de 600 scoort.

De beste manier om je wiskundige vaardigheden te verbeteren is beoefenen hen.Daarom hebben we dat gedaan stel een lijst samen met gratis SAT Math-oefenprogramma's die u kunt gebruiken als onderdeel van uw voorbereiding.