De twee grootste uitdagingen van ACT Math zijn het tijdgebrek (de wiskundetest heeft 60 vragen in 60 minuten!) en het feit dat de test je geen formules biedt. Alle formules en wiskundige kennis voor de ACT komen voort uit wat je hebt geleerd en onthouden.

In deze volledige lijst met cruciale formules die je nodig hebt op de ACT, zal ik elke formule voor je uiteenzetten moeten die u vóór de testdag uit uw hoofd hebt geleerd, evenals uitleg over hoe u ze moet gebruiken en wat ze betekenen. Ik zal je ook laten zien welke formules je voorrang moet geven bij het onthouden (de formules die nodig zijn voor meerdere vragen) en welke je alleen moet onthouden als je al het andere goed hebt vastgespijkerd.

Voelt u zich al overweldigd?

Zorgt het vooruitzicht om een ​​aantal formules uit je hoofd te leren ervoor dat je de heuvels in wilt rennen? We hebben het allemaal meegemaakt, maar gooi de handdoek nog niet in de ring! Het goede nieuws over de ACT is dat deze is ontworpen om alle kandidaten een kans op succes te geven. Velen van jullie zullen de meeste van deze formules al kennen uit je wiskundelessen.

De formules die het meest op de test voorkomen, zullen u ook het meest bekend voorkomen. Formules die slechts voor één of twee vragen op de toets nodig zijn, zullen u het minst bekend voorkomen. De vergelijking van een cirkel en logaritmeformules verschijnen bijvoorbeeld slechts als één vraag op de meeste ACT-wiskundetoetsen. Als je voor elk punt gaat, ga je gang en onthoud ze. Maar als u zich overweldigd voelt door formulelijsten, hoeft u zich daar geen zorgen over te maken; het is maar één vraag.

Laten we dus eens kijken naar alle formules die je absoluut moet kennen vóór de testdag (en ook naar een of twee die je zelf kunt bedenken in plaats van nog een formule uit je hoofd te leren).

Algebra

Lineaire vergelijkingen en functies

Er zullen bij elke ACT-test minstens vijf tot zes vragen over lineaire vergelijkingen en functies zijn, dus dit is een heel belangrijk gedeelte om te weten.

Helling

Helling is de maatstaf voor hoe een lijn verandert. Het wordt uitgedrukt als: de verandering langs de y-as/de verandering langs de x-as, of $ ise/ un$.

• Gegeven twee punten, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, bepaal de helling van de lijn die ze verbindt:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Helling-intercept-formulier

• Een lineaire vergelijking wordt geschreven als $y=mx+b$
• M is de helling en B is het y-snijpunt (het punt van de lijn dat de y-as kruist)
• Een lijn die door de oorsprong (y-as op 0) gaat, wordt geschreven als $y=mx$
• Als je een vergelijking krijgt die NIET op deze manier is geschreven (d.w.z. $mx−y=b$), herschrijf deze dan in $y=mx+b$

Middelpunt formule

• Gegeven twee punten, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, zoek het middelpunt van de lijn die ze verbindt:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Goed om te weten

Afstandsformule

• Bereken de afstand tussen de twee punten

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Je hebt deze formule eigenlijk niet nodig,omdat u eenvoudig uw punten in een grafiek kunt weergeven en er vervolgens een rechthoekige driehoek van kunt maken. De afstand is de hypotenusa, die je kunt vinden via de stelling van Pythagoras

Logaritmen

Er zal meestal maar één vraag op de toets staan ​​met betrekking tot logaritmen. Als u zich zorgen maakt dat u te veel formules moet onthouden, hoeft u zich geen zorgen te maken over logboeken, tenzij u probeert een perfecte score te behalen.

$log_bx$ vraagt ​​wat macht doet B moeten worden verhoogd om tot resultaat te leiden X ?

vetgedrukt in css

• Meestal moet je op de ACT weten hoe je logs moet herschrijven

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistieken en waarschijnlijkheid

Gemiddelden

Het gemiddelde is hetzelfde als het gemiddelde

• Zoek het gemiddelde/gemiddelde van een reeks termen (getallen)

$$Gemiddelde = {somvande ermen}/{hetgetal(edrag)vanverschillende ermen}$$

• Zoek de gemiddelde snelheid

$$Snelheid = { otaalafstand}/{ otaal ijd}$$

Mag het geluk altijd aan jouw kant staan.

Waarschijnlijkheden

Waarschijnlijkheid is een weergave van de kans dat iets gebeurt. Een kans van 1 is gegarandeerd. Een kans van 0 zal nooit gebeuren.

$${Waarschijnlijkheid‌van‌een‌uitkomst‌gebeurtenis}={aantal‌van‌gewenste‌uitkomsten}/{ otaalaantalvanmogelijkeuitkomsten}$$

• Waarschijnlijkheid van twee onafhankelijke uitkomsten beide gebeurt is

$$Waarschijnlijkheid‌van‌gebeurtenis‌A*waarschijnlijkheid‌van‌gebeurtenisB$$

• Gebeurtenis A heeft bijvoorbeeld een waarschijnlijkheid van /4$ en gebeurtenis B heeft een waarschijnlijkheid van /8$. De waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen plaatsvinden is: /4 * 1/8 = 1/32$. Er is een kans van 1 op 32 beide gebeurtenissen A en gebeurtenis B gebeuren.

Combinaties

De mogelijke hoeveelheid verschillende combinaties van een aantal verschillende elementen

• Een combinatie betekent dat de volgorde van de elementen er niet toe doet (dat wil zeggen: een visgerecht en een light frisdrank is hetzelfde als een light frisdrank en een visgerecht)
• Mogelijke combinaties = aantal element A * aantal element B * aantal element C….
• bijv. In een cafetaria zijn er 3 verschillende dessertopties, 2 verschillende hoofdgerechtopties en 4 drankopties. Hoeveel verschillende lunchcombinaties zijn er mogelijk, met één drankje, één dessert en één hoofdgerecht?
• Het totale aantal mogelijke combinaties = 3 * 2 * 4 = 24

Percentages

• Vinden X procent van een bepaald getal N

$$n(x/100)$$

• Zoek uit welk percentage een getal is N is van een ander nummer M

$$(100n)/m$$

• Ontdek welk nummer N is X procent van

$$(100n)/x$$

De ACT is een marathon. Vergeet niet om af en toe een pauze te nemen en te genieten van de goede dingen in het leven. Puppy's maken alles beter.

Geometrie

Rechthoeken

Gebied

$$Gebied=lw$$

• l is de lengte van de rechthoek
• In is de breedte van de rechthoek

Omtrek

$$Omtrek=2l+2w$$

Rechthoekige solide

Volume

$$Volume = lwh$$

• H is de hoogte van de figuur

Parallellogram

Een gemakkelijke manier om de oppervlakte van een parallellogram te bepalen, is door twee rechte hoeken naar beneden te laten vallen voor de hoogte en deze in een rechthoek te transformeren.

• Los het dan op H met behulp van de stelling van Pythagoras

Gebied

$$Gebied=lh$$

• (Dit is hetzelfde als die van een rechthoek lw . In dit geval is de hoogte het equivalent van de breedte)

Driehoeken

Gebied

$$Gebied = {1/2}bh$$

• B is de lengte van de basis van de driehoek (de rand van één zijde)
• H is de hoogte van de driehoek
• De hoogte is hetzelfde als een zijde van de hoek van 90 graden in een rechthoekige driehoek. Bij niet-rechthoekige driehoeken zal de hoogte naar beneden dalen via de binnenkant van de driehoek, zoals weergegeven in het diagram.

De stelling van Pythagoras

unieke mysql-sleutel

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• In een rechthoekige driehoek zijn de twee kleinere zijden (a en b) elk vierkant. Hun som is gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa (c, langste zijde van de driehoek)

Eigenschappen van speciale rechte driehoek: gelijkbenige driehoek

• Een gelijkbenige driehoek heeft twee zijden die even lang zijn en twee gelijke hoeken tegenover die zijden.
• Een gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft altijd een hoek van 90 graden en twee hoeken van 45 graden.
• De zijdelengtes worden bepaald door de formule: x, x, x √2, waarbij de hypotenusa (kant tegenover 90 graden) de lengte heeft van een van de kleinere zijden * √2.
• Een gelijkbenige rechthoekige driehoek kan bijvoorbeeld zijdelengtes hebben van 12, 12 en 12√2.

Eigenschappen van speciale rechthoekige driehoek: 30, 60, 90 graden driehoek

• Een driehoek van 30, 60, 90 beschrijft de graadmaten van zijn drie hoeken.
• De zijdelengtes worden bepaald door de formule: X , X √3 en 2 X .
• De zijde tegenover 30 graden is de kleinste, met een afmeting van X.
• De zijde tegenover 60 graden is de middelste lengte, met een afmeting van X √3.
• De zijde tegenover 90 graden is de hypotenusa, met een lengte van 2 X.
• Een driehoek van 30-60-90 kan bijvoorbeeld zijdelengtes hebben van 5, 5√3 en 10.

Trapeziums

Gebied

• Neem het gemiddelde van de lengte van de evenwijdige zijden en vermenigvuldig dat met de hoogte.

$$Gebied = [(parallelzijdea + parallelzijde)/2]h$$

• Vaak krijg je genoeg informatie om twee hoeken van 90 naar beneden te laten vallen om een ​​rechthoek en twee rechthoekige driehoeken te maken. Je hebt dit sowieso nodig voor de hoogte, dus je kunt eenvoudig de oppervlakten van elke driehoek vinden en deze toevoegen aan de oppervlakte van de rechthoek, als je de trapeziumformule liever niet uit je hoofd leert.
• Trapeziums en de behoefte aan een trapeziumformule bestaat uit maximaal één vraag op de toets . Houd dit als een minimale prioriteit als u zich overweldigd voelt.

Cirkels

Gebied

$$Gebied=πr^2$$

• Pi is een constante die, voor de doeleinden van de ACT, kan worden geschreven als 3.14 (of 3.14159)
• Vooral handig om te weten of je geen rekenmachine hebt met een $π$-functie of als je geen rekenmachine gebruikt tijdens de toets.
• R is de straal van de cirkel (elke lijn getrokken vanuit het middelpunt recht naar de rand van de cirkel).

Gebied van een sector

• Gegeven een straal en een graadmaat van een boog vanuit het midden, bepaal de oppervlakte van die sector van de cirkel.
• Gebruik de formule voor de oppervlakte vermenigvuldigd met de hoek van de boog gedeeld door de totale hoekmaat van de cirkel.

$$Gebiedvaneenoog = (πr^2)(graadmaatvanmiddelpuntvanoog/360)$$

Omtrek

$$Omtrek=2πr$$

of

$$Omtrek=πd$$

• D is de diameter van de cirkel. Het is een lijn die de cirkel door het middelpunt doorsnijdt en twee uiteinden van de cirkel aan weerszijden raakt. Het is tweemaal de straal.

Lengte van een boog

• Gegeven een straal en een graadmaat van een boog vanuit het midden, bereken de lengte van de boog.
• Gebruik de formule voor de omtrek vermenigvuldigd met de hoek van de boog gedeeld door de totale hoekmaat van de cirkel (360).

$$Omtrekvaneenoog = (2πr)(graadmaatmiddelpuntvanoog/360)$$

• Voorbeeld: Een boog van 60 graden heeft /6$ van de totale omtrek van de cirkel, omdat /360 = 1/6$

Een alternatief voor het onthouden van de formules voor bogen is gewoon stoppen en logisch nadenken over boogomtrekken en booggebieden.

• Als je de formules kent voor de oppervlakte/omtrek van een cirkel en je weet hoeveel graden er in een cirkel zitten, voeg die twee dan samen.
• Als de boog 90 graden van de cirkel omspant, moet deze /4$ van de totale oppervlakte/omtrek van de cirkel zijn, omdat 0/90 = 4$.
• Als de boog een hoek van 45 graden maakt, dan is deze /8$de van de cirkel, omdat 0/45 = 8$.
• Het concept is precies hetzelfde als de formule, maar het kan je helpen om er op deze manier over na te denken in plaats van als een formule om te onthouden.

Vergelijking van een cirkel

• Handig om snel een punt te maken over de ACT, maar maak je geen zorgen over het onthouden ervan als je je overweldigd voelt; het zal altijd maar één punt waard zijn.
• Gegeven een straal en een middelpunt van een cirkel $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cilinder

$$Volume=πr^2h$$

Trigonometrie

Bijna alle trigonometrie op de ACT kan worden samengevat in een paar basisconcepten

SOH, CAH, TOA

Sinus, cosinus en tangens zijn grafiekfuncties

• De sinus, cosinus of tangens van een hoek (theta, geschreven als Θ) wordt gevonden met behulp van de zijden van een driehoek volgens het geheugensteuntje SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sinus‌ Θ = egenover/hypotenusa$$

• Tegenover = de zijde van de driehoek direct tegenover de hoek Θ
• Hypotenusa = de langste zijde van de driehoek

Soms zorgt de ACT ervoor dat je deze vergelijking manipuleert door je de sinus en de hypotenusa te geven, maar niet de maat van de andere kant. Manipuleer het zoals je met elke algebraïsche vergelijking zou doen:

$Sinus Θ = egenover/hypotenusa$ → $hypotenusa * sin Θ = egenover$

Cosinus - CAH

$$Cosinus Θ = aangrenzend/hypotenusa$$

• Aangrenzend = de zijde van de driehoek die het dichtst bij hoek Θ ligt (die de hoek creëert) en die niet de hypotenusa is
• Hypotenusa = de langste zijde van de driehoek

Raaklijn - TOA

$$Tangens‌ Θ = egenover/aangrenzend$$

• Tegenover = de zijde van de driehoek direct tegenover de hoek Θ
• Aangrenzend = de zijde van de driehoek die het dichtst bij hoek Θ ligt (die de hoek creëert) en die niet de hypotenusa is

Cosecans, secans, cotangens

• Cosecans is het omgekeerde van sinus
• $Cosecans‌ Θ = hypotenusa/ egenover$
• Secans is het omgekeerde van cosinus
• $Secant‌ Θ = hypotenusa/aangrenzend$
• Cotangens is het omgekeerde van tangens
• $Cotangens‌ Θ = aangrenzend/ egenover$

Handige formules om te weten
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

array in tekenreeks

Hoera! Je hebt je formules uit je hoofd geleerd. Trakteer uzelf nu.

Maar houd er rekening mee

Ook al zijn dit alle formules je moet onthouden om het goed te doen in de ACT-wiskundesectie, deze lijst dekt zeker niet alle aspecten van de wiskundige kennis die je nodig hebt voor het examen. U moet bijvoorbeeld ook uw exponentregels kennen, weten hoe u moet FOILEN en hoe u absolute waarden kunt oplossen. Voor meer informatie over de algemene wiskundige onderwerpen die in de test aan bod komen, raadpleegt u ons artikel over wat er daadwerkelijk wordt getest in de sectie ACT-wiskunde.

Wat is het volgende?

Nu je de cruciale formules voor de ACT kent, is het misschien tijd om ons artikel over Hoe u een perfecte score kunt behalen op de ACT-wiskunde door een 36 ACT-scorer.

Weet je niet waar je moet beginnen? Zoek niet verder dan ons artikel over wat wordt beschouwd als een goede, slechte of uitstekende ACT-score.

Wilt u uw score met meer dan 4 punten verbeteren? Ons volledig online en op maat gemaakte voorbereidingsprogramma past zich aan uw sterke en zwakke punten en behoeften aan. En wij garanderen uw geld terug als u uw score niet met 4 punten of meer verbetert. Meld u vandaag nog aan voor uw gratis proefperiode.