Afgeleide formules in Calculus zijn een van de belangrijke instrumenten van de calculus, aangezien afgeleide formules op grote schaal worden gebruikt om gemakkelijk afgeleiden van verschillende functies te vinden en ons ook te helpen verschillende gebieden van wiskunde, techniek, enz. te verkennen.

Dit artikel onderzoekt alle afgeleide formules nauw met inbegrip van de algemene afgeleide formule, afgeleide formules voor logaritmische en exponentiële functies, afgeleide formules voor trigonometrische verhoudingen, afgeleide formules voor inverse trigonometrische verhoudingen en afgeleide formules voor hyperbolische functies. Afgeleide formule is belangrijk voor studenten van klasse 12 voor hun bestuursexamens. We zullen ook enkele voorbeelden van derivaten oplossen met behulp van de verschillende afgeleide formules. Laten we het onderwerp afgeleide formule eens nader bekijken.

Inhoudsopgave

• Wat is derivaat?
• Wat zijn afgeleide formules?
• Basisafgeleide formules – Afgeleide regels in calculus
• Lijst met afgeleide formules
• Enkele andere afgeleide formules
• Hoe vindt u de derivaten?
• Toepassingen van afgeleide formules

Wat is derivaat?

De derivaten vertegenwoordigen de functiesnelheid met betrekking tot elke variabele. De afgeleide van een functie f(x) wordt aangegeven als f'(x) of (d/dx) [f(x)]. Het proces van het vinden van derivaten wordt differentiatie genoemd.

De meest fundamentele afgeleide formule is de definitie van een derivaat, dat wordt gedefinieerd als:

f'(x) = lim _{u → 0} [(f(x + h) – f(x))/h]

Er zijn verschillende afgeleide formules, waaronder algemene afgeleide formules, afgeleide formules voor trigonometrische functies en afgeleide formules voor inverse trigonometrische functies, enz.

Lees gedetailleerd: Calculus in wiskunde

Wat zijn afgeleide formules?

Afgeleide formules zijn die wiskundige uitdrukkingen die ons helpen de afgeleide van een specifieke functie te berekenen met betrekking tot zijn onafhankelijke variabele. In eenvoudige bewoordingen worden de formules die helpen bij het vinden van afgeleiden afgeleide formules genoemd. Er zijn meerdere afgeleide formules voor verschillende functies.

Voorbeelden van afgeleide formules

Enkele voorbeelden van formules voor derivaten worden als volgt opgesomd:

• Machtsregel: Als f(x) = x^N, waarbij n een constante is, wordt de afgeleide gegeven door:

f'(x) = nx ^n-1

• Constante regel: Als f(x) = c, waarbij c een constante is, dan is de afgeleide nul:

f'(x) = 0

• Exponentiële functies: Als f(x) = e^X, Dan:

f'(x) = e ^X

Laten we alle formules die verband houden met derivaat op een gestructureerde manier bespreken.

Basisafgeleide formules – Afgeleide regels in calculus

Enkele van de meest elementaire formules om de afgeleide te vinden zijn:

• Constante regel
• Machtsregel
• Somverschilregel
• Productregel
• Quotiënt regel
• Kettingregel

Laten we deze regels in detail bespreken:

Constante regel voor derivaten

De constante regel voor derivaten wordt gegeven door:

(d/dx) constante = 0

Machtsregel voor derivaten

De machtsregel voor derivaten wordt gegeven door:

(d/dx)x ^N = nx ^n-1

Somverschilregel voor derivaten

De som- en verschilregel voor derivaten wordt gegeven door:

(d/dx) [f(x) ± g(x)] = (d/dx) f(x) ± (d/dx) g(x)

Productregel voor derivaten

De productregel voor derivaten wordt gegeven door:

(d/dx) [f(x). g(x)] = f'(x). g(x) + f(x). g'(x)

Quotiëntregel voor derivaten

De quotiëntregel voor derivaten wordt gegeven door:

(d/dx) [f(x)/g(x)] = [f'(x). g(x) – f(x). g'(x)]/[g(x)] ²

Ketenregel voor derivaten

De ketenregel voor afgeleide wordt gegeven door:

(d/dx) [f(g(x))] = (d/dx) [f(g(x))] × (d/dx) [g(x)]

Lijst met afgeleide formules

De afgeleide formules voor de verschillende functies staan ​​hieronder vermeld:

Exponentiële en logaritmische afgeleide formules

De afgeleide formules voor de exponentiële en logaritmische functies worden hieronder vermeld:

• (d/dx) e^X= en^X
• (d/dx) een^X= een^XIn een
• (d/dx) ln x = (1/x)
• (d/dx)-logboek_Ax= (1/x lna)

Lees verder,

hoe int naar string-java te converteren

• Logaritmen
• Afgeleide van exponentiële functies

Trigonometrische afgeleide formules

De afgeleide formules voor de trigonometrische functies worden hieronder vermeld:

• (d/dx) sin x = cos x
• (d/dx) cos x = -sin x
• (d/dx) bruin x = sec²X
• (d/dx) kinderbed x = -cosec²X
• (d/dx) sec x = sec x tan x
• (d/dx) cosec x = – cosec x kinderbed x

Leer meer over Afgeleide van goniometrische functies .

Afgeleide formule voor inverse trigonometrische functies

De afgeleide formules voor de inverse trigonometrische functies worden hieronder vermeld:

• (d/dx) zonder^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) cos^-1x = 1/[√(1 – x²)]
• (d/dx) dus^-1x = 1/(1 + x²)
• (d/dx) kinderbedje^-1x = -1/(1 + x²)
• (d/dx) sec^-1x = 1/[|x|√(x²- 1)]
• (d/dx) cosec^-1x = -1/[|x|√(x²- 1)]

Lees verder, Afgeleide van inverse trigfuncties .

Afgeleide van hyperbolische functies

De afgeleide formules voor de trigonometrische functies worden hieronder vermeld:

• (d/dx) sinh x = cosh x
• (d/dx) cosh x = sinh x
• (d/dx) tanh x = zichzelf²X
• (d/dx) coth x = -cosech²X
• (d/dx) zelf x = -zelf x tanh x
• (d/dx) cosech x = -cosech x coth x

Enkele andere afgeleide formules

Er zijn enkele andere functies, zoals impliciete functies, parametrische functies en afgeleiden van hogere orde, waarvan de afgeleide formules hieronder worden vermeld:

Impliciete afgeleide formule

De methode om de afgeleide van een impliciete functie te vinden, wordt impliciete differentiatie genoemd. Laten we een voorbeeld nemen om de methode voor het impliciet vinden van derivaten te begrijpen.

Voorbeeld: Vind de afgeleide van xy = 2

Oplossing:

(d/dx) [xy] = (d/dx) 2

⇒ x(dy/dx) + y(dx/dx) = 0

⇒ x(dy/dx) + y(1) = 0

⇒ x(dy/dx) + y = 0

⇒ x(dy/dx) = -y

⇒ (dy/dx) = -y/x

Uit gegeven vergelijking y = 2/x

(dy/dx) = -(2/x)/x

⇒ (dy/dx) = -(2/x²)

lang om Java te stringen

Leer meer over Impliciete differentiatie .

Parametrische afgeleide formule

Als de functie y(x) wordt uitgedrukt in de termen van de derde variabele t en x en y kunnen worden weergegeven in de x = f(t) en y = g(t), dan wordt dit type functie een parametrische functie genoemd.

Als y de functie is van x en x = f(t) en y = g(t) twee differentieerbare functies zijn van parameter t, dan wordt de afgeleide van de parametrische functie gegeven door:

(dy/dx) = (dy/dt)/(dx/dt), zodanig dat (dx/dt) ≠ 0

Lees meer over Parametrische differentiatie .

Afgeleide formule van hogere orde

Als u de afgeleide van een functie meer dan één keer vindt, krijgt u de hogere orde afgeleide van een functie.

N ^e Afgeleide = d ^N j/(dx) ^N

Lees meer over Derivaat van hogere orde .

Hoe vindt u de derivaten?

Om de afgeleiden van een functie te vinden, volgen we de onderstaande stappen:

• Controleer eerst het type functie, of deze algebraïsch, trigonometrisch enz. is.
• Nadat u het type hebt gevonden, past u de overeenkomstige afgeleide formules toe op de functie.
• De resulterende waarde geeft de afgeleide van de functie met behulp van de afgeleide formule.

Toepassingen van afgeleide formules

Er zijn veel toepassingen van de afgeleide formules. Enkele van deze toepassingen vindt u hieronder:

• Derivaten worden gebruikt om de mate van verandering in elke hoeveelheid te bepalen.
• Het kan worden gebruikt om maxima en minima te vinden.
• Het wordt gebruikt in stijgende en dalende functies.

Mensen bekijken ook:

• Differentiatieformules
• Differentiatie- en integratieformule
• Logaritmische differentiatie

Opgeloste voorbeelden van afgeleide formules

Voorbeeld 1: Vind de afgeleide van x ⁵ .

Oplossing:

Laat y = x⁵

⇒ y’ = (d/dx) [x⁵]

⇒ y’ = 5(x^5-1)

⇒ y' = 5x⁴

Voorbeeld 2: Vind de afgeleide van log ₂ X.

Oplossing:

Laat y = loggen₂X

⇒ y’ = (d/dx) [log₂X]

⇒ y’ = 1/ [x ln2]

Voorbeeld 3: Vind de afgeleide van de functie f(x) = 8 . 6 ^X

Oplossing:

f(x) = 8 . 6^X

⇒ f'(x) = (d/dx) [8 . 6^X]

⇒ f'(x) = 8 . (d/dx) [6^X]

⇒ f'(x) = 8[6x ln 6]

Voorbeeld 4: Vind de afgeleide van de functie f(x) = 3sinx + 2x

Oplossing:

f(x) = 3 sinx + 2x

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx + 2x]

⇒ f'(x) = (d/dx)[3 sinx] + (d/dx)[2x]

⇒ f'(x) = 3(d/dx)[sinx] + 2(d/dx)(x)

jij bent gespleten

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2(1)

⇒ f'(x) = 3 cosx + 2

Voorbeeld 5: Vind de afgeleide van de functie f(x) = 5cos ^-1 x + e ^X

Oplossing:

f(x) = 5cos^-1x + e^X

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x + e^X]

⇒ f'(x) = (d/dx)[5cos^-1x] + (d/dx)[e^X]

⇒ f'(x) = 5(d/dx)[cos^-1x] + (d/dx)[e^X]

⇒ f'(x) = 5[-1/√(1 – x²)] + en^X

⇒ f'(x) = [-5/√(1 – x²)] + en^X

Oefenproblemen met afgeleide formules

Probleem 1: Evalueer: (d/dx) [x⁴].

Probleem 2: Zoek de afgeleide van y = 5cos x.

Probleem 3: Zoek de afgeleide van y = cosec x + kinderbed x.

Probleem 4: Zoek de afgeleide van f(x) = 4^X+ logboek₃x+zo^-1X.

Probleem 5: Evalueer: (d/dx) [40].

Probleem 6: Zoek de afgeleide van f(x) = x⁵+ 5x³+ 1 .

Veelgestelde vragen over afgeleide formules

Wat is derivaat?

De waarde die de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een variabele weergeeft, wordt de afgeleide genoemd.

Hoe worden de derivaten weergegeven?

De afgeleiden worden weergegeven als (d/dx) of als f(x) een functie is, wordt de afgeleide van f(x) weergegeven als f'(x).

Hoe wordt de afgeleide van een constante berekend?

De afgeleide van een constante is altijd nul. In wiskundige notatie: als ‘C’ een constante is, dan is dC/dx = 0.

Schrijf de algemene afgeleide formule van x^N.

De algemene formule voor de afgeleide van x^N= nx^n-1.

Hoe de afgeleiden van functie berekenen?

Om de afgeleiden van een functie te berekenen, kunnen we de afgeleide formule toepassen op basis van de gegeven functie.

Wat is de formule voor de afgeleide van de logaritmische functie?

De afgeleide van de natuurlijke logaritmefunctie, ln(x), is 1/x. In wiskundige notatie: als y = ln(x), dan is dy/dx = 1/x.

Welke formule wordt gebruikt om de afgeleide van exponentiële functies te vinden?

De afgeleide van een exponentiële functie, y = a^X(waarbij ‘a’ een constante is), wordt gevonden met behulp van de formule dy/dx = a^X× ln(a).

Wat zijn derivaten van hogere orde?

Afgeleiden van hogere orde zijn afgeleiden van een functie die meer dan één keer wordt genomen. De tweede afgeleide is de afgeleide van de eerste, de derde is de afgeleide van de tweede, enzovoort.

Wat is de afgeleide formule voor e^X?

De afgeleide van de functie f(x) = e^X(waarbij ‘e’ het getal van Euler is, ongeveer 2,71828) is eenvoudigweg f'(x) = e^X.

Schrijf afgeleide formule voor u/v.

De afgeleide van het quotiënt van twee functies u(x) en v(x) wordt gegeven door de quotiëntregel:

d(u/v)/dx = (v × du/dx – u × dv/dx)/(v ² )

Wat is de afgeleide formule voor 1/x?

De afgeleide van de functie f(x) = 1/x wordt gegeven door:

f'(x) = -1/x ²