Afgeleide van de boogtangensfunctie wordt aangeduid als bruin^-1(x) of arctan(x). Het is gelijk aan 1/(1+x ² ) . Afgeleide van boogtangensfunctie wordt gevonden door de mate van verandering van de arc tan-functie te bepalen ten opzichte van de onafhankelijke variabele. De techniek voor het vinden van afgeleiden van trigonometrische functies wordt trigonometrische differentiatie genoemd.

Afgeleide van Arctan

In dit artikel zullen we leren over de afgeleide van arc tan x en de formule ervan, inclusief het bewijs van de formule. Daarnaast hebben we ook enkele opgeloste voorbeelden gegeven voor een beter begrip.

Afgeleide van Arctan x

Afgeleide van de boogtangensfunctie of arctan(x) is 1/(1+x ² ). De arctan x vertegenwoordigt de hoek waarvan de raaklijn x is. Met andere woorden, als y = arctan(x), dan tan(y) = x.

De afgeleide van een functie kun je vinden met behulp van de kettingregel. Als je een samengestelde functie hebt zoals arctan(x), differentieer je de uiterlijke functie met betrekking tot de innerlijke functie en vermenigvuldig je vervolgens met de afgeleide van de innerlijke functie.

Afgeleide van Arctan x Formule

De formule voor de afgeleide van de inverse van tan x wordt gegeven door:

d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x ² )

Controleer ook :

Arische khan

• Arctan – Formule, grafiek, identiteiten, domein, bereik en veelgestelde vragen
• Calculus in wiskunde
• Omgekeerd Trigonometrische functie

Bewijs van afgeleide van Arctan x

De afgeleide van de inverse van tan x kan op de volgende manieren worden bewezen:

• Gebruik makend van Kettingregel
• Gebruik makend van Impliciete differentiatiemethode
• Gebruik van de eerste principes van derivaten

Afgeleide van Arctan x volgens Chain Rule

Om de afgeleide van Arctan x via een kettingregel te bewijzen, zullen we de basistrigonometrische en inverse trigonometrische formule gebruiken:

• sec²y = 1 + bruin²En
• tan(arctan x) = x

Hier is het bewijs van de afgeleide van arctan x:

Laten we aannemen dat y = arctan(x)

Door aan beide kanten bruin te worden, krijgen we:

bruin y = bruin(arctan X)

bruin y = x [als bruin (arctan x) = x]

Differentieer nu beide zijden ten opzichte van x

d/dx (tan y) = d/dx(x)

d/dx(bruin y) = 1 [als d/dx(x) = 1]

Door de kettingregel toe te passen om tan y te differentiëren met betrekking tot x krijgen we

d/dx(tan y) = sec²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/sec²En

dy/dx = 1/ 1 + bruin²y [als sec²y = 1 + bruin²En]

Nu weten we dat tan y = x, waarbij we de waarde in de bovenstaande vergelijking vervangen

dy/dx = 1/1 + x²

object van array in Java

Afgeleide van Arctan x volgens impliciete differentiatiemethode

De afgeleide van arctan x kan worden bewezen met behulp van de impliciete differentiatiemethode. We zullen basis trigonometrische formules gebruiken die hieronder worden vermeld:

• sec²x = ( 1 + bruin²X )

• Als y = arctan x ⇒ x = bruin y en x²= dus²En

Laten we beginnen met het bewijs voor de afgeleide van arctan x, neem aan dat f(x) = y = arctan X

Door impliciete differentiatiemethode

f(x) = y = arctan X

⇒ x = bruin y

Aan beide kanten de afgeleide nemen naar x

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[tan y]

Vermenigvuldigen en delen van de rechterkant door dy

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = sec²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan²y) [Als sec²x = ( 1 + bruin²X )]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan²En )

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x²) = f'(x)

Daarom is f'(x) = 1/ ( 1+x²)

Afgeleide van Arctan x volgens First Principle

Om de afgeleide van arctan x te bewijzen met behulp van het eerste principe van de afgeleide, zullen we basislimieten en trigonometrische formules gebruiken die hieronder worden vermeld:

decodeer base64 javascript

• lim_{u → 0}arctan x/x = 1

• arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

Laten we beginnen met het bewijs voor de afgeleide van arctan x

we hebben arctan(x) = y

Pas de definitie van afgeleide toe die we krijgen

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

Controleer ook

• Afgeleide van inverse trigonometrische functies
• Differentiatieformules
• Inverse trigonometrische identiteiten

Voorbeelden van afgeleide van Arctan x

Voorbeeld 1: Vind de afgeleide van de functie f(x) = arctan(3x).

Oplossing:

We zullen de kettingregel gebruiken, die stelt dat als g(x) differentieerbaar is op x en f(x) = arctan (g(x)), dan wordt de afgeleide f'(x) gegeven door:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

In dit geval is g(x) = 3x, dus g'(X) = 3. Toepassing van de kettingregelformule:

lijst Java

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

Voorbeeld 2: Vind de afgeleide van de functie h(x) = tan ^-1 (x/2)

Oplossing:

We zullen de kettingregel gebruiken, volgens welke f(x) = tan^-1(g(x)), dan wordt de afgeleide f'(x) gegeven door:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

In dit geval is g(x) = x/2, dus g'(X) = 1/2. De kettingregelformule toepassen:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

Vereenvoudigen krijgen we,

f'(x) = 2/(4+x²)

Voorbeeld 3: Vind de afgeleide van f(x) = arctan (2x ² )

Oplossing:

We zullen de kettingregel gebruiken, die stelt dat als g(x) differentieerbaar is op x en f(x) = arctan (g(x)), dan wordt de afgeleide f'(x) gegeven door:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

In dit geval is g(x) = 2x², dus g'(X) = 4x.

De kettingregelformule toepassen:

f'(x) = 4x/(1+(2x²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(arctan (2x²)) = 4x/(1+4x⁴)

Oefenvragen over de afgeleide van Arctan x

Vraag.1: Vind de afgeleide van de functie f(x) = x ² geheimzinnig (2x)

Vraag.2: Vind de afgeleide van de functie k(x) = arctan (X ³ +2x)

Vraag.3: Vind de afgeleide van de functie p(x) = x arctan(x ² +1)

Vraag.4: Vind de afgeleide van de functie f(x) = arctan (x)/1+x

Vraag.5: Vind de afgeleide van de functie r(x) = arctan (4x)

Lees verder,

• Afgeleide in wiskunde
• Afgeleide van tan inverse x
• Arctan

Afgeleide van Arctan x – Veelgestelde vragen

Wat is afgeleide in wiskunde?

In de wiskunde meten de afgeleiden hoe een functie verandert naarmate de invoer (onafhankelijke variabele) verandert. De afgeleide van een functie f(x) wordt aangegeven als f'(x) of (d /dx)[f(x)].

Wat is derivaat van tan ^-1 (X)?

Afgeleide van de tan^-1(x) met betrekking tot x is 1/1+x²

java string-trim

Wat is het omgekeerde van tan x?

Arctan is het omgekeerde van de tan-functie en het is een van de inverse trigonometrische functies. Het is ook bekend als de arctan-functie.

Wat is ketenregel in Arctan (X)?

Ketenregel is een differentiatieregel. Voor arctan (u), de kettingregel stelt dat als f(x) = arctan(u), dan f'(x) = (1/1+u)²)× du/dx. Als je dit toepast op arctan(x), waarbij u=x, krijg je 1/1+x²

Wat is de afgeleide van f(x) = x tan ^-1 (X)?

Afgeleide van f(x) = xtan^-1(x) kan worden gevonden met behulp van de productregel. Het resultaat is Dus ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

Wat is het antiderivaat van Arctan x?

Antiderivaat van arctan x wordt gegeven door ∫tan^-1x dx = x bruin^-1x – ½ ln |1+x²| + C.

Wat is derivaat?

Afgeleide van functie wordt gedefinieerd als de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een onafhankelijke variabele.