Arctan wordt gedefinieerd als het omgekeerde van de tangensfunctie. Arctan(x) wordt aangegeven als tan^-1(X). Er zijn zes trigonometrische functies en het omgekeerde van alle zes functies wordt onderdrukt als zonde^-1x, co^-1x, dus^-1x, cosec^-1x, sec^-1x, en kinderbedje^-1X.

Arctan (bruin^-1x) is niet vergelijkbaar met 1 / tan x. bruinen^-1x is het omgekeerde van tan x, terwijl 1/tan x het omgekeerde is van tan x. bruinen^-1x wordt gebruikt om verschillende trigonometrische vergelijkingen op te lossen. In dit artikel zullen we de arctan-functieformule, grafiek, eigenschappen en andere in detail bestuderen.

Inhoudsopgave

• Wat is Arctan?
• Wat is de Arctan-formule?
• Arctische identiteiten
• Arctan-domein en bereik
• Arctan (x) eigenschappen
• Arctan-tafel

Wat is Arctan?

Arcatan is het omgekeerde van de trigonometrische functie bruin x. De verhouding tussen de loodlijn en de basis in een rechthoekige driehoek wordt de trigonometrische functie genoemd en als je de inverse ervan neemt, krijg je de arctan-functie. Dit wordt uitgelegd als,

bruin (π/4) = 1

⇒ π/4 = bruin^-1(1)…(dit is de Arctan-functie)

Als we een rechthoekige driehoek hebben met een hoek θ, dan is tan θ loodrecht/basis, dan is de arctan-functie:

θ = bruin ^-1 (loodrecht/basis)

Kom meer te weten, Inverse trigonometrische functie

Wat is de Arctan-formule?

Raaklijn is een trigonometrische functie en in een rechthoekige driehoek is de raaklijnfunctie gelijk aan de verhouding loodrecht en basis (loodrecht/basis).

Arctan is een verwijzing naar de inverse functie van de raaklijn. Symbolisch wordt arctan weergegeven door tan^-1x in goniometrische vergelijkingen.

Arctan-formuledefinitie

Zoals hierboven besproken, wordt de basisformule voor de arctan gegeven door arctan (loodrecht/basis) = θ, waarbij θ de hoek is tussen de hypotenusa en de basis van een rechthoekige driehoek. We gebruiken deze formule voor arctan om de waarde van hoek θ te vinden in termen van graden of radialen.

Stel dat de raaklijn van de hoek θ gelijk is aan x.

x = bruin θ ⇒ θ = bruin ^-1 X

Laten we een rechthoekige driehoek ABC nemen met hoek BCA als θ. Zijde AB staat loodrecht (p) en zijde BC is basis (b). Terwijl we bestudeerden, is de raaklijn gelijk aan loodrecht op de basis.

d.w.z. tan θ = Loodrecht/Basis = p/b

zei Madhuri

En door de bovenstaande uitdrukking te gebruiken,

θ = bruin ^-1 (p/b)

Arctische identiteiten

Er zijn verschillende Arctan-identiteiten die worden gebruikt om verschillende trigonometrische vergelijkingen op te lossen. Enkele van de belangrijke arctan-identiteiten worden hieronder gegeven:

• arctan(-x) = -arctan(x), voor alle x ∈ R
• tan(arctan x) = x, voor alle reële getallen x
• arctan (tan x) = x, voor x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), als x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, als x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x²))}
• arctan(x) = ∫_O^X1/√(1+z²) dz

Hoe Arctan-formule toepassen?

Arctan Formula wordt gebruikt bij het oplossen van verschillende trigonometrische problemen en hetzelfde wordt uitgelegd in het onderstaande voorbeeld.

Voorbeeld: In de rechthoekige driehoek PQR is de hoogte van de driehoek √3 eenheden en de basis van de driehoek 1 eenheid. Zoek de hoek.

De hoek (θ) vinden

θ = arctan (loodrecht/hoogte)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Arctan-domein en bereik

Alle trigonometrische functies, inclusief tan (x), hebben een veel-op-een-relatie. Het omgekeerde van een functie kan echter alleen bestaan ​​als deze een één-op-één-relatie heeft. Om deze reden moet het domein van tan x beperkt worden, anders kan het omgekeerde niet bestaan. Met andere woorden: de trigonometrische functie moet beperkt blijven tot de hoofdtak, omdat we slechts één waarde wensen.

• Domein van arctan x is Echt nummer
• Bereik van arctan (x) is (-p/2, p/2)

We weten dat het domein en het bereik van een goniometrische functie respectievelijk worden omgezet in het bereik en het domein van de inverse goniometrische functie. We kunnen dus zeggen dat het domein van tan^-1x zijn allemaal reële getallen en het bereik is (-π/2, π/2).

Een interessant feit om op te merken is dat we de arctan-functie kunnen uitbreiden naar complexe getallen. In zo'n geval zullen alle complexe getallen het domein van arctan zijn.

Arctan (x) eigenschappen

Arctan x-eigenschappen worden gebruikt voor het oplossen van verschillende trigonometrische vergelijkingen. Er zijn verschillende trigonometrische eigenschappen die moeten worden bestudeerd voor het bestuderen van trigonometrie. Enkele belangrijke eigenschappen van de arctan-functie worden hieronder in dit artikel gegeven:

• middelmatig^-1x) = x
• Dus^-1(-x) = -bruin^-1X
• Dus^-1(1/x) = kinderbed^-1x, wanneer x> 0
• Dus^-1x+zo^-1y = dus^-1[(x + y)/(1 – xy)], wanneer xy <1
• Dus^-1x-zo^-1y = dus^-1[(x – y)/(1 + xy)], wanneer xy> -1
• Dus^-1x + kinderbed^-1x = π/2
• Dus^-1(tan x) = x [wanneer x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), waarbij n ∈ Z}]
• Dus^-1(tan x) = x [als x GEEN oneven veelvoud is van π/2. anders, bruin^-1(tan x) is niet gedefinieerd.]
• 2 dus^-1x = zonde^-1(2x / (1+x²)), wanneer |x| ≤ 1
• 2 dus^-1x = cos^-1((1x²) / (1+x²)), wanneer x ≥ 0
• 2 dus^-1x = bruin-1(2x / (1-x²)), wanneer -1

Arctan-tafel

Elke hoek die in graden wordt uitgedrukt, kan ook in radialen worden omgezet. Om dit te doen vermenigvuldigen we de graadwaarde met een factor π/180°. Bovendien neemt de arctan-functie een reëel getal als invoer en voert de overeenkomstige unieke hoekwaarde uit. De onderstaande tabel geeft details over de arctan-hoekwaarden voor enkele reële getallen. Deze kunnen ook worden gebruikt bij het plotten van de arctan-grafiek.

Zoals we hierboven hebben bestudeerd, kan de waarde van arctan worden afgeleid in graden of radialen. De onderstaande tabel illustreert dus de geschatte waarden van arctan.

Arctan-grafiek

De grafiek van de Arctan-functie is de oneindige grafiek. Het domein van arctan is R (reële getallen) en het bereik van de Arctan-functie is (-π/2, π/2). De grafiek van de Arctan-functie wordt hieronder besproken in de onderstaande afbeelding:

De grafiek wordt gemaakt met behulp van de waarde van de bekende punten, voor de functie y = tan^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivaat

Afgeleide van arctan is erg belangrijk voor het bestuderen van wiskunde. De afgeleide van de arctan-functie wordt berekend met behulp van het volgende concept:

y = arctan x (laat)…(1)

Aan beide kanten bruin worden

tan y = tan (arctan x) [we weten dat tan (arctan x) = x]

bruin y = x

Beide kanten differentiëren (met behulp van de kettingregel)

sec²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1/sec²En

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {gebruik makend van, sec²y = 1 + bruin²En}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integraal

Integraal van arctan wordt gedefinieerd als de primitieve van de inverse tangensfunctie. Integratie van Arctan x wordt afgeleid met behulp van het onderstaande concept,

Laten we f(x) = bruin nemen^-1x, en g(x) = 1

We weten dat, ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

door de waarde van f(x) en g(x) in bovenstaande vergelijking te plaatsen, krijgen we:

∫bruin ^-1 x dx = x bruin ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + C

waar C is de constante van integratie

Arctan 0

De arctan van 0 is 0. Dat kunnen we ook zeggen, tan^-1(x) = 0. Dus Arctan(0) = 0

Arctan 2

De arctan van 2 is 63,435. Dat kunnen we ook zeggen, bruin^-1(2) = 63,435. Dus Arctan(2) = 63,435.

Arctaanse oneindigheid

De arctan-oneindigheid wordt gegeven als lim_{x →∞}Dus^-1x = π/2.

Controleer ook

• Trigonometrische tabel
• Trigonometrische verhoudingen
• Trigonometrische identiteiten

Arctan-voorbeelden

Voorbeeld 1: Evalueer uzelf ^-1 (1).

Oplossing:

Dus^-1(1)

Waarde 1 kan ook worden geschreven als,

1 = bruin(45°)

Nu,

Dus^-1(1) = zo^-1(bruin 45°) = 45°

Voorbeeld 2: Evalueer uzelf ^-1 (1.732).

Oplossing:

Dus^-1(1.732)

Waarde van 1,732 kan ook worden geschreven als

1,732 = bruin(60°)

Nu,

Dus^-1(1,732) = zo^-1(bruin 60°) = 60°

Voorbeeld 3: Los het zo op ^-1 x+zo ^-1 1/x

Oplossing:

• Dat weten we, tante^-1x+zo^-1y = dus^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= dus^-1x+zo^-11/x

= dus^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= dus^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= dus^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= dus^-1[(x + 1/x)/(0)]

adjunct-commissaris van politie

= dus^-1[∞]

= π/2

Voorbeeld 4: Vind de afgeleide van tan ^-1 √x

Oplossing:

Dat weten we, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (dus^-1√x)

Gebruik makend van Kettingregel

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Dus de afgeleide van d/dx (tan^-1√x) is √x/{2x(x+1)}

Arctan oefenvragen

Q1. Zoek de afgeleide van tan ^-1 (2x ² + 3)

Vraag 2. Vind de Integraal van tan ^-1 √x

Q3. Evalueer jezelf zo ^-1 (10)

Q4. Los het zo op ^-1 (x) + bruin ^-1 (X ² )

Arctan-veelgestelde vragen

1. Wat is de Arctan?

De inverse van de tangensfunctie wordt Arctan genoemd. Het wordt aangeduid als arctan x of tan^-1X. De formule die wordt gebruikt om de waarde van arctan te bepalen is θ = bruin ^-1 (X)

2. Zoek de afgeleide van Arctan.

De afgeleide van arctan is, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. Is de Arctan-functie het omgekeerde van de Tan-functie?

Ja, de arctan-functie is het omgekeerde van de tan-functie. Als, bruin x = y dan x = bruin^-1En

4. Is Arctan vergelijkbaar met Cot?

Nee, arctan is niet vergelijkbaar met het bedje. Kinderbedje is het omgekeerde van de bruiningsfunctie. dat wil zeggen tan x = 1/cot x, terwijl Arctan het omgekeerde is van de tan-functie arctan x = tan^-1X

5. Wat is Arctan van de Oneindigheid?

We weten namelijk al dat de waarde van tan (π/2) = ∞. Arctan is de inverse functie van tan. We kunnen dus zeggen dat arctan(∞) = π/2.

6. Is Arctan en bruin^-1hetzelfde?

Ja, Arctan en bruin^-1is hetzelfde als Arctan is een andere naam voor tan^-1(X)

7. Waarom is Arctan (1) pi groter dan 4?

De waarde van de zonde^-1(π/4) is 1/√2 en de waarde van cos^-1(π/4) is 1/√2 en dat weten we, tan^-1(π/4) is zonde¹(π/4)/cos^-1(π/4) en de waarde van arcsin en arccos is gelijk, dan is de waarde van arctan (1) π/4.