Hele getallen zijn een reeks getallen die alle natuurlijke getallen en nul omvatten. Ze zijn een verzameling van alle positieve getallen van nul tot oneindig.

Laten we de symbolen, eigenschappen en voorbeelden van gehele getallen in detail leren kennen.

Inhoudsopgave

• Wat zijn hele getallen?
• Eigenschappen van gehele getallen
• Hele getallen op de getallenlijn
• Natuurlijk getal en geheel getal
• Verschil tussen gehele getallen en natuurlijke getallen
• Voorbeelden van hele getallen

Wat zijn hele getallen?

Hele getallen zijn natuurlijke getallen die beginnen met 0. De positieve getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, enzovoort, vormen hele getallen.

Java-datastructuren

Er kan worden gezegd dat het hele getal een reeks getallen is zonder breuken, decimalen en negatieve getallen.

Geheel getalsymbool

Het symbool dat hele getallen vertegenwoordigt is het alfabet ‘W’ in hoofdletters.

De lijst met hele getallen omvat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, tot oneindig.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Opmerking -

• Alle hele getallen vallen onder reële getallen.
• Alle natuurlijke getallen zijn gehele getallen, maar niet andersom.
• Alle positieve gehele getallen, inclusief 0, zijn gehele getallen.

Eigenschappen van gehele getallen

Een geheel getal heeft de volgende belangrijke eigenschappen:

• Sluiting eigendom
• Gemeenschappelijk eigendom
• Associatief eigendom
• Distributieve eigendom

Laten we ze in detail bespreken.

Sluiting eigendom

De som en het product van twee gehele getallen zullen altijd een geheel getal zijn.

x + y = W

x × y = W

Bijvoorbeeld: Bewijs de sluitingseigenschap voor 2 en 5.

2 is een geheel getal en 5 is een geheel getal. Om de sluitingseigenschap te bewijzen, telt u 2 en 5 op en vermenigvuldigt u deze.

2 + 5 = 7 (geheel getal).

2 × 5 = 10 (geheel getal).

Commutatieve eigenschap van optelling

In de commutatieve eigenschap van optellen is de som van twee gehele getallen hetzelfde. d.w.z. de volgorde van toevoeging doet er niet toe. d.w.z.,

x + y = y + x

Bijvoorbeeld: Bewijs de commutatieve eigenschap van optelling voor 5 en 8.

Volgens de commutatieve eigenschap van optellen:

x + y = y + x

5 + 8 = 13

8 + 5 = 13

Daarom 5 + 8 = 8 + 5

Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

De vermenigvuldiging van twee gehele getallen is hetzelfde. Elk getal kan in elke volgorde worden vermenigvuldigd. d.w.z.,

x × y = y × x

Bijvoorbeeld: Bewijs de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging voor 9 en 0.

Volgens de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging:

x + y = y + x

9 × 0 = 0

0 × 9 = 0

Daarom is 9 × 0 = 0 × 9

Toegevoegde identiteit

In de additieve eigenschap: wanneer we de waarde met nul optellen, blijft de waarde van het gehele getal ongewijzigd. d.w.z.,

x + 0 = x

verschil tussen tijger en leeuw

Bijvoorbeeld: Laten we de additieve eigenschap voor 7 bewijzen.

Volgens additieve eigenschap

x + 0 = x

7 + 0 = 7

Bewezen dus.

Multiplicatieve identiteit

Wanneer we een getal met 1 vermenigvuldigen, blijft de waarde van het gehele getal ongewijzigd. d.w.z.,

x × 1 = x

Bijvoorbeeld: Bewijs multiplicatieve eigenschap voor 13.

Volgens multiplicatieve eigenschap:

x × 1 = x

13 × 1 = 13

Bewezen dus.

Associatief eigendom

Wanneer u het getal optelt en vermenigvuldigt en in willekeurige volgorde samenvoegt, blijft de waarde van het resultaat hetzelfde. d.w.z.,

x + (y + z) = (x + y) + z

hoe je een string naar een geheel getal converteert in Java

En

x × (y × z) = (x × y) × z

Bijvoorbeeld: Bewijs de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging voor de gehele getallen 10, 2 en 5.

Volgens de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging:

x × (y × z) = (x × y) × z

10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5

10×10 = 20×5

100 = 100

Bewezen dus.

Distributieve eigendom

Wanneer u het getal vermenigvuldigt en in willekeurige volgorde verdeelt, blijft de waarde van het resultaat hetzelfde. d.w.z.,

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

Bijvoorbeeld: Bewijs de distributieve eigenschap voor 3, 6 en 8.

Volgens de distributieve eigenschap:

x × (y + z) = (x × y) + (x × z)

3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)

3 × (14) = 18 + 24

42 = 42

Bewezen dus.

Vermenigvuldiging met nul

Vermenigvuldiging van de nul is een speciale vermenigvuldiging, aangezien het vermenigvuldigen van een willekeurig getal met nul het resultaat nul oplevert. d.w.z.

a × 0 = 0

Voorbeeld: Zoek 238 × 0.

= 238 × 0

we weten dat het vermenigvuldigen van een willekeurig getal het resultaat nul oplevert.

= 0

Deling door nul

We kunnen geen enkel getal door nul delen, d.w.z.

a/0 is niet gedefinieerd

Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen. Maar delen door nul is ongedefinieerd.

Lees verder :

• Eigenschappen van gehele getallen
• Distributieve eigendom

Hele getallen op de getallenlijn

Gehele getallen kunnen gemakkelijk worden waargenomen als de getallenlijn. Ze worden weergegeven als een verzameling van alle positieve gehele getallen, samen met 0.

De visuele weergave van hele getallen op de getallenlijn wordt hieronder gegeven:

tekenreeks naar int

Natuurlijk getal en geheel getal

Een natuurlijk getal is elk geheel getal dat dat niet is nul. Bovendien zijn alle natuurlijke getallen gehele getallen. Daarom maakt de verzameling natuurlijke getallen deel uit van de verzameling gehele getallen.

Verschil tussen gehele getallen en natuurlijke getallen

Laten we het verschil tussen natuurlijke getallen en gehele getallen bespreken.

De onderstaande afbeelding illustreert het verschil tussen gehele getallen en natuurlijke getallen .

Lees verder:

• Hele getallen versus natuurlijke getallen
• Natuurlijke cijfers

Voorbeelden van hele getallen

Laten we enkele voorbeeldvragen over hele getallen oplossen.

Voorbeeld 1: Zijn de getallen 100, 399 en 457 hele getallen?

Oplossing:

Ja, de getallen 100, 399, 457 zijn de hele getallen.

Voorbeeld 2: Los de vergelijking 15 × (10 + 5) op met behulp van de distributieve eigenschap.

Oplossing:

We weten dat distributieve eigendommen zijn:

x × (y + z) = x × y + x × z

Dus 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75

= 225.

Voorbeeld 3: Bewijs de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging voor de gehele getallen 1, 0 en 93.

Oplossing:

Volgens de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging:

x × (y × z) = (x × y) × z

1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93

1×0 = 0×93

0 = 0

Bewezen dus.

Voorbeeld 4: Schrijf het getal op dat niet bij hele getallen hoort:

4, 0, -99, 11,2, 45, 87,7, 53/4, 32.

Oplossing:

Van de hierboven genoemde getallen kan gemakkelijk worden opgemerkt dat 4, 0, 45 en 32 tot gehele getallen behoren. Daarom zijn de getallen die niet tot gehele getallen behoren -99, 11,2, 87,7 en 53/4.

Voorbeeld 5: Schrijf 3 gehele getallen die vlak vóór 10001 voorkomen.

Oplossing:

belangrijk

Als de reeks hele getallen wordt opgemerkt, kan worden waargenomen dat de hele getallen een verschil van 1 hebben tussen twee willekeurige getallen. Daarom zijn de gehele getallen vóór 10001: 10000, 9999, 9998.

Gerelateerde artikelen,

• Kleinste gehele getal
• Echte getallen
• Rationele nummers
• Irrationele nummers
• Complexe getallen

Conclusie van geheel getal

Het stel van natuurlijke cijfers dat nul omvat, staat bekend als hele getallen: 0, 1, 2, 3, 4, enzovoort. In termen van hele getallen zijn ze dat wel niet-negatieve gehele getallen, wat betekent dat ze bij nul beginnen en voor onbepaalde tijd in een positieve richting gaan zonder breuken of decimalen te bevatten. In veel wiskundige bewerkingen , inclusief tellen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, zijn hele getallen nodig . Het begrijpen van de kenmerken en functies van gehele getallen is essentieel bij het lesgeven in wiskunde en wiskunde legt de basis voor verdere wiskundige verkenning.

Hele getallen 1 tot 100 – Veelgestelde vragen

Wat zijn hele getallen? Geef voorbeelden.

De groep natuurlijke getallen inclusief het getal nul wordt een geheel getal genoemd. Het wordt weergegeven door het symbool ‘W’.

Een voorbeeld van een geheel getal is 0, 11, 23, 45, 25, enz.

Kunnen hele getallen negatief zijn?

Nee, een geheel getal kan nooit negatief zijn, aangezien de verzameling gehele getallen W wordt weergegeven als:

W = {0, 1, 2, 3, …}

Daarom bevatten hele getallen geen negatieve getallen.

Zijn alle hele getallen echte getallen?

Ja, alle gehele getallen zijn reële getallen. dat wil zeggen dat reële getallen op zichzelf een geheel getal omvatten. Maar het tegenovergestelde is niet waar, dat wil zeggen dat alle reële getallen niet hele getallen zijn.

Wat is het kleinste gehele getal?

Zoals we weten begint dat hele getal vanaf 0 en gaat het naar oneindig. Het kleinste gehele getal is dus 0.

Is 0 een geheel getal?

Ja, 0 (nul) is een geheel getal, aangezien een geheel getal ook nul omvat bij natuurlijke getallen. Nul is dus het eerste gehele getal en de verzameling van het gehele getal begint vanaf nul.

Hoeveel hele getallen liggen er tussen 32 en 53?

Het gehele getal tussen 32 en 59 is 19, waaronder 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, en 52.