Natuurlijke cijfers zijn allemaal positieve gehele getallen van 1 tot oneindig en maken deel uit van het getalsysteem. Natuurlijke getallen worden ook wel telgetallen genoemd, omdat ze gebruikt worden om dingen te tellen. Natuurlijke getallen bevatten geen 0 of negatieve getallen.
In dit artikel zullen we er meer over leren natuurlijke getallen, hun eigenschappen, natuurlijke getallen van 1 tot 100, hun typen en voorbeelden in detail.
Illustratie van natuurlijke getallen
Inhoudsopgave
- Wat zijn natuurlijke getallen?
- Soorten natuurlijke getallen
- Natuurlijke getallen van 1 tot 100
- Natuurlijke getallen en gehele getallen
- Natuurlijke getallen op de getallenlijn
- Eigenschappen van natuurlijke getallen
- Bewerkingen met natuurlijke getallen
- Som van eerste n natuurlijke getallen
- Voorbeelden van natuurlijke getallen
- Oefenvragen over natuurlijke getallen
Wat zijn natuurlijke getallen?
Natuurlijke getallen of telgetallen zijn gehele getallen die beginnen met 1 en oplopen tot oneindig.
Alleen positieve gehele getallen, zoals 1, 2, 3, 4, 5, 6, enz., zijn opgenomen in de reeks natuurlijke getallen. Natuurlijke getallen beginnen vanaf 1 en ga naar ∞.
Definitie van natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen zijn de verzameling positieve gehele getallen, beginnend bij 1 en oplopend met 1. Ze worden gebruikt voor tellen en ordenen. De reeks natuurlijke getallen wordt doorgaans aangeduid met N en kan worden geschreven als {1,2,3,4,5,…}
converteer een Java-object naar json
Set van natuurlijke getallen
In de wiskunde wordt de verzameling natuurlijke getallen uitgedrukt als 1, 2, 3, … De verzameling natuurlijke getallen wordt weergegeven door het symbool N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Een verzameling elementen wordt een set genoemd ( cijfers in deze context). Het kleinste element in N is 1, en het volgende element in termen van 1 en N voor elk element in N. 2 is 1 groter dan 1, 3 is 1 groter dan 2, enzovoort. In de onderstaande tabel worden de verschillende uitgelegd formulieren instellen van natuurlijke getallen.
| Vorm instellen | Uitleg |
|---|---|
| Verklaringsformulier | N = Set getallen gegenereerd op basis van 1. |
| Rooster formulier | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Set-builder-formulier | N = {x: x is een positief geheel getal beginnend bij 1} |
Natuurlijke getallen zijn de subset van gehele getallen, en hele getallen zijn de subset van gehele getallen. Op dezelfde manier zijn gehele getallen de subset van reële getallen. Het onderstaande diagram legt de relatie tov. de verzamelingen van natuurlijke getallen, gehele getallen, gehele getallen en reële getallen.
Soorten natuurlijke getallen
Vreemde natuurlijke getallen
Oneven natuurlijke getallen zijn gehele getallen groter dan nul die niet gelijkmatig door 2 kunnen worden gedeeld, wat resulteert in een rest van 1 als ze worden gedeeld door 2. Voorbeelden van oneven natuurlijke getallen zijn 1, 3, 5, 7, 9, 11, enzovoort.
Zelfs natuurlijke getallen
Zelfs natuurlijke getallen zijn hele getallen die deelbaar zijn door 2 zonder een rest achter te laten. Met andere woorden: het zijn gehele getallen groter dan nul die kunnen worden uitgedrukt in de vorm 2n, waarbij n een geheel getal is. Voorbeelden van zelfs natuurlijke getallen zijn 2, 4, 6, 8, 10, enzovoort.
Natuurlijke getallen van 1 tot 100
Omdat natuurlijke getallen ook telgetallen worden genoemd, zijn natuurlijke getallen van 1 tot 100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Hoort 0 bij natuurlijke getallen?
Natuurlijke getallen tellen cijfers die beginnen vanaf 1 en gaan tot ∞ en elke opvolger is groter dan zijn voorganger. 0 is dus geen natuurlijk getal. Het getal 0 hoort precies bij het Gehele getal.
Natuurlijke getallen en gehele getallen
De verzameling gehele getallen is identiek aan de verzameling natuurlijke getallen, met dien verstande dat deze een 0 als extra getal bevat.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} En N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Verschil tussen natuurlijke getallen en gehele getallen
Laten we de verschillen tussen natuurlijke getallen en gehele getallen bespreken.
| Natuurlijke getallen versus hele getallen | |
|---|---|
| Natuurlijke cijfers | Hele getallen |
| Het kleinste natuurlijke getal is 1. | Het kleinste gehele getal is 0. |
| Alle natuurlijke getallen zijn gehele getallen. | Niet alle gehele getallen zijn natuurlijke getallen. |
| Weergave van de verzameling natuurlijke getallen is N = {1, 2, 3, 4, …} | Weergave van de verzameling gehele getallen is W = {0, 1, 2, 3, …} |
Natuurlijke getallen op de getallenlijn
Natuurlijke getallen worden weergegeven door alle positieve gehele getallen of gehele getallen aan de rechterkant van 0, terwijl hele getallen worden weergegeven door alle positieve gehele getallen plus nul.
Hier ziet u hoe we natuurlijke getallen en gehele getallen op de getallenlijn weergeven:
Weergave van natuurlijke getallen op de getallenlijn
Eigenschappen van natuurlijke getallen
Alle natuurlijke getallen hebben deze eigenschappen gemeen:
- Sluiting eigendom
- Gemeenschappelijk eigendom
- Associatief eigendom
- Distributief eigendom
Laten we meer over deze eigenschappen leren in de onderstaande tabel.
| Eigendom | Beschrijving | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Sluiting eigendom | ||
| Toevoeging Sluiting | De som van twee willekeurige natuurlijke getallen is een natuurlijk getal. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Vermenigvuldiging sluiting | Het product van twee willekeurige natuurlijke getallen is een natuurlijk getal. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Associatief eigendom | ||
| Associatief eigendom van toevoeging | Het groeperen van getallen verandert de som niet. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging | Het groeperen van getallen verandert het product niet. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Gemeenschappelijk eigendom | ||
| Gemeenschappelijk eigendom van toevoeging | De volgorde van de getallen verandert de som niet. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging | De volgorde van de cijfers verandert niets aan het product. | 3×2=6, 2×3=6 |
| Distributieve eigendom | ||
| Vermenigvuldiging boven toevoeging | Vermenigvuldiging verdelen over optellen. | a(b + c) = ab + ac |
| Vermenigvuldigen boven aftrekken | Vermenigvuldigen verdelen over aftrekken. | a(b – c) = ab – ac |
Opmerking:
- Aftrekken en delen resulteren mogelijk niet in een natuurlijk getal.
- Associatieve eigendom geldt niet voor aftrekken en delen.
Bewerkingen met natuurlijke getallen
We kunnen de natuurlijke getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, maar het resultaat bij het aftrekken en delen is niet altijd een natuurlijk getal.
Laten we de bewerkingen op natuurlijke getallen begrijpen:
| Operatie | Beschrijving | Symbool | Voorbeelden |
|---|---|---|---|
| Toevoeging | Combineert twee of meer getallen om hun totaal te vinden. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Aftrekken | Vindt het verschil tussen twee natuurlijke getallen; kan resulteren in natuurlijke of niet-natuurlijke getallen. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Vermenigvuldiging | Vindt de waarde van herhaalde optelling. | × of * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Divisie | Verdeelt het getal in gelijke delen; kan resulteren in een quotiënt en een rest. | ÷ of / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Machtsverheffing | Verheft een getal tot een bepaalde macht. | ^ | 23= 8 |
| Vierkantswortel | De waarde die, vermenigvuldigd met zichzelf, het oorspronkelijke getal oplevert. | √ | √25 = 5 |
| Factorieel | Het product van alle positieve gehele getallen tot en met dat getal. | ! | 5! = 120 |
Som van eerste n natuurlijke getallen
Som van eerste N natuurlijke getallen worden gegeven door
S = n(n+1)/2
waar N is het aantal termen waarmee rekening wordt gehouden.
Gemiddelde van eerste n natuurlijke getallen
Als gemiddelde wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de som van de waarnemingen en het aantal totale waarnemingen.
Gemiddelde formule voor het eerst N termen van natuurlijk getal:
Gemiddelde = S/n = (n+1)/2
waar,
- S is de som van alle waarnemingen
- N is het aantal termen dat in aanmerking is genomen
Som van het kwadraat van de eerste n natuurlijke getallen
De som van het kwadraat van de eerste n natuurlijke getallen wordt als volgt gegeven:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
waar,
- N is Nummer In overweging genomen
Mensen lezen ook:
- Nummersysteem
- Nummers tellen
- Is 0 een natuurlijk getal
- Hele getallen
- Echte getallen
- Rationele nummers
- Een andere naam voor natuurlijke getallen
Voorbeelden van natuurlijke getallen
Laten we enkele voorbeeldproblemen met natuurlijke getallen oplossen.
Voorbeeld 1: Identificeer de natuurlijke getallen onder de gegeven getallen:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
Oplossing:
Omdat negatieve getallen, 0, decimalen en breuken geen deel uitmaken van natuurlijke getallen.
Daarom zijn 0, -98, 12,7 en 11/7 geen natuurlijke getallen.
De natuurlijke getallen zijn dus 23, 98 en 3.
Voorbeeld 2: Bewijs de distributieve wet van vermenigvuldiging boven optelling met een voorbeeld.
Oplossing:
De distributiewet van vermenigvuldiging boven optelling luidt: a(b + c) = ab + ac
Bijvoorbeeld: 4(10 + 20), hier zijn 4, 10 en 20 allemaal natuurlijke getallen en moeten daarom de distributieve wet volgen
4(10 + 20) = 4×10+4×20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Bewezen dus.
Voorbeeld 3: Bewijs de distributieve wet van vermenigvuldigen boven aftrekken met een voorbeeld.
Oplossing:
De distributiewet van vermenigvuldiging boven optelling luidt: a(b – c) = ab – ac.
Bijvoorbeeld: 7(3 – 6), hier zijn 7, 3 en 6 allemaal natuurlijke getallen en moeten daarom de distributieve wet volgen. Daarom,
7(3 – 6) = 7×3 – 7×6
osi-referentiemodel in netwerken7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Bewezen dus.
Voorbeeld 4: Noem de eerste 10 natuurlijke getallen.
Oplossing:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 zijn de eerste tien natuurlijke getallen.
Samenvatting – Wat zijn natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen zijn positieve gehele getallen, beginnend bij 1 en oplopend tot oneindig, die worden gebruikt voor tellen en ordenen. Ze bevatten geen 0 of negatieve getallen. Deze getallen worden ook wel telgetallen genoemd en worden weergegeven door het symbool Nmathbb{N}N, geschreven als {1,2,3,…}. Natuurlijke getallen kunnen oneven zijn (zoals 1, 3, 5) of even (zoals 2, 4, 6). Het kleinste natuurlijke getal is 1. Natuurlijke getallen zijn een subset van gehele getallen, waaronder 0. Eigenschappen van natuurlijke getallen zijn onder meer afsluiting (de som of het product van twee natuurlijke getallen is ook een natuurlijk getal), commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen. Basisbewerkingen met natuurlijke getallen omvatten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, vierkantswortels en faculteiten.
Oefenvragen over natuurlijke getallen
Verschillende oefenvragen over natuurlijke getallen zijn:
Vraag 1: Wat is het kleinste natuurlijke getal?
Vraag 2: Wat is het grootste natuurlijke getal?
Vraag 3: Vereenvoudigen, 17(13 – 16)
Vraag 4: Vereenvoudig, 11(9 – 2)
Veelgestelde vragen over wat natuurlijke getallen zijn
Wat is de definitie van natuurlijke getallen in wiskunde?
Getal dat wordt gebruikt voor het tellen, zoals 1, 2, 3, 4, 5, . . . enzovoort tot in het oneindige, worden natuurlijke getallen genoemd en elk element uit deze verzameling is een natuurlijk getal.
Is 0 een natuurlijk getal?
Nee, 0 maakt geen deel uit van natuurlijke getallen. 0 maakt deel uit van hele getallen, en dit is het belangrijkste verschil tussen hele getallen en natuurlijke getallen.
Wat is het kleinste natuurlijke getal?
Het kleinste natuurlijke getal is 1. Natuurlijke getallen beginnen bij 1 en lopen op tot in het oneindige. Daarom is het kleinste natuurlijke getal 1.
Hoeveel natuurlijke getallen zijn er?
Er zijn oneindig veel natuurlijke getallen.
Zijn natuurlijke getallen hele getallen?
Ja, aangezien de verzameling natuurlijke getallen een subset is van het gehele getal, of we kunnen zeggen dat hele getallen een natuurlijk getal zijn met 0. Dus alle natuurlijke getallen zijn hele getallen.
Elk geheel getal is een natuurlijk getal. Waar of niet waar?
Vals. Elk geheel getal is geen natuurlijk getal, aangezien 0 betrokken is bij hele getallen, maar niet bij natuurlijke getallen. Daarom is de bewering onjuist.
Hoeveel natuurlijke getallen zijn er tussen 1 en 100?
Als natuurlijk getal zijn 1, 2, 3, 4, 5, . . . spoedig,
Er zijn dus precies 100 natuurlijke getallen tot en met nummer 100, maar omdat we de 1 en 100 niet hoeven mee te nemen.
Er zijn dus 100 – 2 = 98, natuurlijke getallen tussen 1 en 100.
Wat is de som van de eerste n natuurlijke getallen?
De formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen is:
S = n(n+1)/2
Wat is de som van de eerste 10 natuurlijke getallen?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 zijn de eerste tien natuurlijke getallen. Daarom zal de som van de eerste 10 natuurlijke getallen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 zijn.