TRIGONOMETRIETABEL

Trigonometrietabel is een standaardtabel die ons helpt de waarden van trigonometrische verhoudingen te vinden voor standaardhoeken zoals 0°, 30°, 45°, 60° en 90°. Het bestaat uit alle zes trigonometrische verhoudingen: sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens.

Laten we de trigonometrietabel in detail leren kennen.

Inhoudsopgave

Trigonometrietabel
Trigonometrische functiestabel
Truc om trigonometrische verhoudingen te leren
Hoe trigonometrische tabel te onthouden
Hoe u een trigtabel maakt
Trigonometrische formules
Trigonometrische identiteitstabel
Trigonometrische tabelvoorbeelden

Trigonometrische tabel is de rangschikking van de waarden van alle zes goniometrische functies voor hun gemeenschappelijke hoeken in tabelvorm.

Trigonometrietabel

wat is het internet

Opmerking – Trigonometrie is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de relaties tussen de hoeken en zijden van rechthoekige driehoeken.

Trigonometrische functiestabel

Trigonometrie heeft 6 basistrigonometrische functies: sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens. Laten we nu eens kijken naar de trigonometrische functies.

Voor elke rechthoekige driehoek met loodlijn (P), Basis (B) en Hypotenusa (H) zijn de zes trigonometrische functies als volgt:

Tabel met goniometrische functies
Functie	Definitie	Vertegenwoordiging	Relatie met zijden van een rechthoekige driehoek
Zijn	Verhouding loodrecht en hypotenusa	zonder i	Tegengestelde kant / hypotenusa
Cosinus	Verhouding tussen basis en hypotenusa	want i	Aangrenzende zijde / hypotenusa
Raaklijn	Verhouding van sinus en cosinus van een hoek	Dus i	Tegenoverliggende zijde/aangrenzende zijde
Cosecant	Het omgekeerde van zonde θ	csc i of cosec i	Hypotenusa / tegenoverliggende zijde
Secans	Reciproque van cos θ	sec i	Hypotenusa / aangrenzende zijde
Cotangens	Reciproque van tan θ	kinderbed i	Aangrenzende zijde / tegenoverliggende zijde

Opmerking – Trigonometrie is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met de relaties tussen de hoeken en zijden van driehoeken, met name rechthoekige driehoeken. Het omvat de studie en toepassing van sinus-, cosinus-, tangens- en andere trigonometrische functies om problemen op verschillende gebieden op te lossen.

Rekening : Trigonometrie: formules, tabellen, identiteiten en verhoudingen

Truc om trigonometrische verhoudingen te leren

Bestudeer de onderstaande tabel om de trigonometrische verhoudingen op een gemakkelijk te onthouden manier te leren.

Sommige mensen hebben zwart krullend haar om schoonheid te creëren

sin θ (Sommige) = Loodrecht(mensen) / hypotenusa(hebben)

cos θ (krullend) = Basis (zwart) / hypotenusa (haar)

tan θ (tot) = Loodrecht(produceren) / Basis(schoonheid)

Hoe trigonometrische tabel te onthouden

Trigonometrietabel is vrij gemakkelijk te onthouden als u alle trigonometrieformules kent. Er is ook een truc genaamd de truc met één hand om de trigonometrietabel te onthouden.

Hoe trigonometrische tabel te onthouden

Stap 1: In de bovenstaande afbeelding telt u voor de sinustabel de vingers aan de linkerkant voor de standaardhoek.

Stap 2: Deel het aantal vingers aan de linkerkant (bereken in stap 1) door 4

Stap 3: Zoek de vierkantswortel van de waarde berekend in stap 2.

Rekening: Trigonometrieformules - Lijst met alle trigonometrische identiteiten en formules

Hoe u een trigtabel maakt

Bestudeer de volgende stappen om de goniometrische tabel voor standaardhoeken te maken.

aes versus des

Stap 1: Maak de tabel

Maak een tabel en noteer alle hoeken, zoals 0°, 30°, 45°, 60° en 90°, in de bovenste rij. Voer alle goniometrische functies sin, cos, tan, cosec, sec en cot in de eerste kolom in.

Stap 2: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de sinfunctie.

Om de waarden van de sin-functie te vinden, deelt u 0, 1, 2, 3 en 4 door 4 en neemt u onder de wortel van elke waarde, respectievelijk als:

Want de waarde van zonde 0° = √(0/4) = 0
Op dezelfde manier,
zonde 30° = √(1/4) = 1/2
zonde 45° = √(2/4) = 1/√2
zonde 60° = √(3/4) = √3/2
zonde 90° = √(4/4) = 1

zonder 0°	zonder 30°	zonder 45°	zonder 60°	zonder 90°
0	1/2	1/√2	√3/2	1

Stap 3: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de cos-functie

De waarde van de cos-functie is het tegenovergestelde van de waarde van de sin-functie, d.w.z. cos 0° = sin 90°, cos 30° = sin 60° en cos 45° = sin 45°, dus

cos 0°	cos 30°	cos 45°	cos 60°	cos 90°
1	√3/2	1/√2	1/2	0

Stap 4: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de bruiningsfunctie

De waarde van de tan-functie is gelijk aan de sin-functie gedeeld door de cos-functie, d.w.z. tan x = sin x / cos x. De waarde van alle hoeken in de tan-functie wordt berekend als:

tan 0°= sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0, op soortgelijke wijze

dus 0°	dus 30°	dus 45°	dus 60°	dus 90°
0	1/√3	1	√3	Niet gedefinieerd

Stap 5: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de cosec-functie

De waarde van de cosec-functie is gelijk aan het omgekeerde van de sin-functie. De waarde van cosec 0° wordt verkregen door het omgekeerde van sin 0° te nemen

cosec 0° = 1 / sin 0° = 1 / 0 = Niet gedefinieerd. Op dezelfde manier,

cosec 0°	cosec 30°	cosec 45°	cosec 60°	cosec 90°
Niet gedefinieerd	2	√2	23	1

Stap 6: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de sec-functie

De waarde van de sec-functie is gelijk aan het omgekeerde van de cos-functie. De waarde van sec 0° wordt verkregen door het omgekeerde van cos 0° te nemen

sec 0° = 1 / cos 0° = 1 / 1 = 1. Op dezelfde manier geldt

seconde 0°	seconde 30°	seconde 45°	seconde 60°	seconde 90°
1	23	√2	2	Niet gedefinieerd

Stap 7: Evalueer de waarde voor alle hoeken van de wiegfunctie

De waarde van de wiegfunctie is gelijk aan het omgekeerde van de tan-functie. De waarde van cot 0° wordt verkregen door het omgekeerde van tan 0° te nemen

kinderbed 0° = 1 /tan 0° = 1 / 0 = Niet gedefinieerd. Op dezelfde manier,

kinderbedje 0°	kinderbedje 30°	kinderbedje 45°	kinderbedje 60°	kinderbedje 90°
Niet gedefinieerd	√3	1	1/√3	0

Op deze manier kunnen we de volgende tabel met trigonometrische verhoudingen maken:

Graden en radialen trigonometrische tabel
Hoek (in graden)	Hoek (in radialen)	Zonder	Cos	Dus	Cosec	Sec	Kinderbed
0°	0	0	1	0	Ongedefinieerd	1	Ongedefinieerd
30°	p/6	1/2	√3/2	1/√3	2	23	√3
45°	p/4	√2/2	√2/2	1	√2	√2	1
60°	p/3	√3/2	1/2	√3	23	2	1/√3
90°	p/2	1	0	Ongedefinieerd	1	Ongedefinieerd	0

Trigonometrische formules

Laten we enkele trigonometrieformules leren die verband houden met complementaire en aanvullende hoeken.

Complementaire hoeken: Een paar hoeken waarvan de som gelijk is aan 90°

Aanvullende hoeken: Een paar hoeken waarvan de som gelijk is aan 180°

Rekening: Trigonometrische verhoudingen

Trig-identiteiten van complementaire hoeken

De identiteit van complementaire hoeken is gebaseerd op de relatie tussen de trigonometrische functies van twee hoeken die samen 90 graden (of π/2 radialen) bedragen. Deze staan bekend als co-functionele identiteiten .

Trigonometrische functie	Identiteit
Zijn	zonde(90°− i )=cos i
Cosinus	cos(90°− i )=zonder i
Raaklijn	bruin(90°− i )=kinderbed i
Cotangens	kinderbed(90°− i )=zo i
Secans	sec(90°− i )=csc i
Cosecant	cosec(90°− i )=sec i

Trig-identiteiten van aanvullende hoeken

De identiteiten van aanvullende hoeken hebben betrekking op de trigonometrische functies van twee hoeken die samen 180 graden (of π radialen) bedragen.

Trigonometrische functie	Identiteit
Zijn	zonde(180°− i )=zonder i
Cosinus	cos(180°− i )=−cos i
Raaklijn	bruin(180°− i )=−bruin i
Cotangens	kinderbed(180°− i )=−kinderbed i
Secans	sec(180°− i )=−sec i
Cosecant	cosec(180°− i )=cosec i

Trigonometrische identiteitstabel

Trigonometrische identiteiten zijn de identiteiten die veel worden gebruikt bij het oplossen van trigonometrische problemen. Er zijn verschillende trigonometrische identiteiten, maar de drie belangrijkste trigonometrische identiteiten zijn:

Tabel met trigonometrische identiteiten
Trigonometrische identiteit	Formule
Pythagoras identiteit	zonder²θ + cos²θ = 1
Secant-Tangens-identiteit	sec²θ – dus²θ = 1
Cosecant-Cotangente identiteit	cosec²θ – kinderbed²θ = 1

Controleer ook:

Trigonometrische verhoudingen

Inverse trigonometrische identiteiten

Hoogten en afstanden

Trigonometrische tabelvoorbeelden

Laten we enkele vragen over de trigonometrische tabel oplossen.

Voorbeeld 1: Als sin θ = 4/5, zoek dan alle trigonometrische waarden.

hoe je een string naar int cast in Java

Oplossing:

Hier hebben we,

zonde θ = 4/5

zoals, zonde θ = Loodrecht / Hypotenusa

dus we hebben Loodrecht (P) = 4 en hypotenusa (H) = 5

Dus volgens de stelling van Pythagoras H ² = P ² +B ²

Laten we de waarde van basis (B) achterhalen

5²= B²+ 4²
25 = B²+ 16
25 -16 = B²
B²= 9
B=3

Nu hebben we,

Zonde θ = Loodrecht/Hypotenusa
= AB/AC = 4/5

Cosinus θ = Basis/Hypotenusa
= BC/AC = 3/5

Raaklijn θ = Loodrecht/Basis
= AB/BC = 4/3

Cosecans θ = Hypotenusa/loodrecht
= AC/AB = 5/4

Secans θ = hypotenusa/basis
= AC/BC = 5/3
slf4j versus log4j

Cotangens θ = Basis/loodlijn
= BC/AB = 3/4

Voorbeeld 2: Vind de waarde van cos 45° + 2 sin 60° – tan 60°.

Oplossing:

Van de trigonometrietabel,

cos 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2 en tan 60° = √3

Dus,

cos 45° + 2 sin 60° – bruin 60° = 1/√2 + 2(√3/2) – √3
= 1/√2

Voorbeeld 3: Vind de waarde van cos 75°.

Oplossing:

We weten dat,

cos 75° = cos (45° + 30°) {as, cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B}
= cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
= 1/√2 × √3/2 – 1/√2 × 1/2
= (√3 – 1)/2√2

cos 75°= (√3 – 1)/2√2.

Conclusie – Trigonometrietabel

De trigonometrietafel biedt een uitgebreide referentie voor de goniometrische functies sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens, samen met hun respectieve waarden voor verschillende hoeken. I Het dient als een waardevol hulpmiddel bij het oplossen trigonometrische vergelijkingen, het analyseren van geometrische relaties en het begrijpen van het gedrag van periodieke verschijnselen. Of het nu gaat om wiskunde, natuurkunde, techniek of andere vakgebieden, de trigonometrietabel helpt bij berekeningen, probleemoplossing en visualisatie, en draagt bij aan een dieper begrip van trigonometrische concepten en hun toepassingen in scenario's uit de echte wereld.