Subsets in wiskunde zijn een kernconcept in de studie van de verzamelingenleer, vergelijkbaar met verzamelingen. Een groep elementen, objecten of leden tussen accolades, zoals {x, y, z}, wordt een Set , waarbij elk lid van de set uniek is. Dus voor een verzameling van {x, y, z} zijn de mogelijke deelverzamelingen {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} of { x, y, z}. Bij het definiëren van een set kunnen de elementen ervan ook reële getallen, constanten, variabelen of andere objecten zijn.

Dit artikel onderzoekt het concept van subsets in detail en maakt het gemakkelijk te begrijpen voor alle lezers van het artikel, ongeacht hun academisch niveau. Alle subonderwerpen, zoals hun betekenis, definitie, symbool, voorbeeld en nog veel meer, worden in het artikel behandeld met veel voorbeelden. Laten we dus onze reis naar het land van de verzamelingenleer beginnen en dit concept van deelverzamelingen begrijpen.

In dit artikel hebben we gedetailleerde informatie gegeven over wat zijn subsets in wiskunde, supersets in wiskunde, juiste subset en oneigenlijke subset met voorbeelden en veelgestelde vragen.

Inhoudsopgave

• Wat zijn subsets in wiskunde?
• Voorbeeld van subsets
• Krachtset van een set
• Soorten subsets
• Juiste subset
• Onjuiste subset
• Juiste en ongepaste subsets
• Subsets versus supersets

Wat zijn subsets in wiskunde?

Een verzameling 'A' is een deelverzameling van verzameling 'B' als alle elementen van verzameling A onder verzameling B vallen. Ook kan een deelverzameling in een bepaald geval gelijk zijn aan een verzameling wanneer alle elementen van een deelverzameling in de verzameling voorkomen. set.

Om een ​​deelverzameling beter te begrijpen, gaan we ervan uit dat verzameling A een verzameling oneven getallen is en verzameling B bestaat uit {1,3,5}, dus hier is B een deelverzameling van A en A een superset van B.

Bijvoorbeeld: Als set A {appel, banaan} bevat en set B {alle vruchten} bevat, dan is A de subset van B.

Laten we nog een voorbeeld bekijken voor een beter begrip.

Voorbeeld: Bepaal welke subset en welke superset is, als A = {a, e, i, o, u} en B = {Alle alfabetten}.

Antwoord:

wat is object-java

Hier bevat A alle klinkerelementen die deel uitmaken van alfabetten. Dus hier is A een deelverzameling van B en B een superset van A.

Subset-definitie

Wiskundig gezien wordt een Set A verondersteld een subset van Set B te zijn als alle componenten van Set A ook in Set B voorkomen. Een subset is dus een subgroep van elke set. Met andere woorden, set A is opgenomen in set B.

Bijvoorbeeld: Als Set A = {1, 2, 3} en Set B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan kunnen we zeggen dat Set A een subset is van Set B, aangezien alle elementen in set A beschikbaar zijn in set B.

Subset betekenis

Een set waarvan de elementen allemaal elementen zijn van een inclusieve set, is de betekenis van subset. Beschouw een verzameling X zodat X de namen van alle rivieren van een land omvat. Een andere set Y bevat de namen van rivieren in jouw Noord-India. Hier zal y een deelverzameling van x zijn, omdat alle rivieren in Noord-India ook rivieren van ons land zouden zijn; daarom is Y een deelverzameling van X. Er zijn slechts een bepaald aantal afzonderlijke of unieke deelverzamelingen voor elke verzameling, daarom zijn de overige niet relevant en repetitief.

Voorbeeld: Maak een lijst van alle deelverzamelingen waarvan de verzameling Q = {1, 2, 3}.

Antwoord:

De deelverzamelingen van Q zijn { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} en {1, 2, 3}

Subset-symbool

Een subset wordt aangegeven door het symbool en wordt gelezen als ‘is een subset van’ set theorie . Een deelverzameling wordt weergegeven door een symbool gegeven door ⊆. Deelverzamelingen kunnen als volgt met dit symbool worden uitgedrukt:

A ⊆ B dit betekent dat Set A een subset is van Set B.

tekenreeks in Java-formaat

Voorbeeld van subsets

De enige noodzaak dat een set A een subset van een set B is, is dat elk element van A aanwezig is in B. Hier zijn enkele voorbeelden van subsets die hierop zijn gebaseerd.

• A = {2, 3, 10} is een deelverzameling van B = {1, 2, 3, 4, 10},
• P = Verzameling van alle priemgetallen is een subset van N = Verzameling van alle natuurlijke getallen, en
• X = {a, e, i, o ,u} is een verzameling klinkers en is een subset van Y = Set van alle alfabetten.

Het is de moeite waard om op te merken dat elke set een deelverzameling van zichzelf is, net als de lege set ().

Voorbeeld: Kan nulset een subset van een willekeurige set zijn?

Antwoord:

Null is een subset van elke set. Standaard houden we rekening met het feit dat alle sets een element bevatten dat null set wordt genoemd.

Subsets van reëel getal

Reële getallen die kunnen worden uitgedrukt als decimale getallen vallen in verschillende categorieën. Vanuit uw dagelijkse bestaan ​​bent u ongetwijfeld al bekend met breuken, decimalen en telcijfers. De volgende getallen worden beschouwd als een subset van reële getallen:

• Rationele nummers : Elk getal dat kan worden uitgedrukt als een breuk, p/q, waarbij p en q beide positieve gehele getallen zijn. Dit zijn niet-afsluitende, herhalende decimalen en afsluitende decimalen in decimale vorm. Bijv.: -5/9, 1/8
• Irrationele nummers : Deze getallen eindigen of herhalen niet wanneer ze in decimale vorm worden uitgedrukt. Bijv.: e.
• gehele getallen : Alle telnummers, inclusief nul en hun tegengestelde. Bijvoorbeeld: -2,-1,0,3
• Hele getallen : Nul en alle positieve telgetallen. Ex- 0, 2, 500
• Natuurlijke cijfers : Alle positieve telnummers. Ex-1,2,40

Voorbeeld: Tot welke deelverzamelingen van de reële getallen behoort -5?

Antwoord:

-5 is een rationaal getal en een geheel getal.

Krachtset van een set

Een setje vermogen ingesteld bestaat uit elke subset, evenals de originele set en de lege set. P(A) staat voor de machtsverzameling van een gegeven verzameling A. Als A = {1, 2}, dan is P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2} }. Hier kunnen we duidelijk zien dat alle deelverzamelingen van A vervat zitten in de P(A), d.w.z. machtsverzameling van A.

Aantal subsets van een set

Voor elke set A wordt het aantal seusesets gegeven met behulp van de volgende formule

Aantal subsets = 2 ^N

Waar N is het aantal elementen in de set.

Omdat machtssets alle subsets van elke set bevatten, dus voor een set A die 'n' elementen heeft, heeft P(A) 2^Nelementen.

Voorbeeld: Hoeveel elementen van een machtsverzameling kunnen er gevormd worden als er vier elementen in een verzameling zitten?

Antwoord:

Het aantal elementen van een machtsset met drie elementen is 2⁴= 16.

Soorten subsets

Er zijn twee soorten subsets:

• Juiste subset
• Onjuiste subset

Laten we deze typen als volgt in detail bespreken:

postorderverkeer

Juiste subset

A juiste subset bestaat slechts uit een paar leden van de originele set. Een juiste deelverzameling kan nooit gelijk zijn aan de oorspronkelijke verzameling. In de juiste deelverzameling wordt de deelverzameling die de oorspronkelijke verzameling vormt, uitgesloten.

Juiste subset-symbool

Een goede deelverzameling wordt aangegeven met ⊂,

We kunnen een juiste deelverzameling voor verzameling A en verzameling B uitdrukken als;

EEN ⊂ B

Voorbeeld van juiste subsets

Stel dat verzameling A = {1, 3, 5}, dan zijn de juiste deelverzamelingen van A {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}. Ook is {1, 3, 5} een deelverzameling van A, maar geen echte deelverzameling van A.

Juiste subsetformule

Het aantal juiste subsets van een set met ‘n’ elementen is 2^N- 1.

Voorbeeld: Een set bevat 3 elementen. Wat is het aantal echte subsets?

Antwoord:

Aantal juiste subsets = 2^N- 1

Hier is n = 3

N = 2³– 1 = 7

Onjuiste subset

Een onjuiste subset bevat bevat zowel de nulset als elk lid van de initiële set. Een onjuiste subset kan gelijk zijn aan de originele set. Bij een onjuiste subset is de subset die de originele set vormt, inbegrepen. Dit wordt weergegeven door het symbool ⊆ .

Voorbeeld: Wat is de onjuiste deelverzameling van verzameling A = {1, 3, 5}?

Antwoord:

Onjuiste subset: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} en {1,3,5}

Onjuiste subsetformule

Voor een verzameling ‘n’ elementen is het aantal oneigenlijke deelverzamelingen altijd 1. Met andere woorden: het aantal oneigenlijke deelverzamelingen van een verzameling is onafhankelijk van het aantal elementen ervan.

hoekig materiaal

Kom meer te weten, Stel theorieformules in

Juiste en ongepaste subsets

De belangrijkste verschillen tussen juiste subsets en onjuiste subsets worden weergegeven in de volgende tabel:

Voorbeeld: zoek voor een verzameling P = {1,2} de juiste en oneigenlijke deelverzameling.

Oplossing:

Hoe te updaten in Java

De juiste set wordt gegeven door { }, {1} en {2}

Onjuiste set wordt gegeven door { }, {1}, {2} en {1,2}

Subsets versus supersets

De belangrijkste verschillen tussen beide subsets En supersets staan ​​vermeld in de volgende tabel:

Subset-formule

Alle formules met betrekking tot subsets worden hieronder gegeven.

• Het aantal deelverzamelingen van een verzameling met n elementen is 2^N. Dit omvat zowel juiste als oneigenlijke subsets.
• Het aantal juiste deelverzamelingen van een verzameling met n elementen is 2^N- 1.
• Het aantal oneigenlijke deelverzamelingen van elke verzameling is altijd 1.

Lees ook

• Vertegenwoordiging van Set
• Soorten sets
• Universele sets

Opgeloste problemen met subsets

Probleem 1: Hoeveel subsets in een set met 4 elementen?

Oplossing:

Een set met 4 elementen heeft er 2⁴elementen erin = 16.

Probleem 2: Hoeveel subsets in een set met 5 elementen?

Oplossing:

Een set met 5 elementen heeft er 2⁵elementen erin = 32.

Veelgestelde vragen over subsets

Wat zijn subsets in wiskunde?

Als elk onderdeel van Set A ook aanwezig is in Set B, dan heet Set A een subset van Set B. Met andere woorden: Set B bevat Set A.

Wat zijn juiste subsets?

Een deelverzameling van een verzameling A die niet gelijk is aan A is een echte deelverzameling van A. Met andere woorden, als B een echte deelverzameling van A is, dan heeft A minstens één element dat niet in B zit, maar zijn alle elementen van B wel aanwezig. in een.

Wat zijn ongepaste subsets?

Een subset die alle componenten van de originele set omvat, wordt als een ongepaste subset beschouwd.

Kan een deelverzameling gelijk zijn aan zichzelf?

Elke verzameling wordt gezien als een deelverzameling van zichzelf. De juiste deelverzameling van geen enkele verzameling is zichzelf. Elke set heeft de lege set als een subset.

Kan een subset een universele set zijn?

We kunnen zeggen dat verzameling A de deelverzameling is van verzameling B als elk element in verzameling A ook een element in verzameling B is. Vervolgens kan elke gegeven universele verzameling worden gebruikt om de deelverzamelingen te produceren. Het is ook belangrijk om in gedachten te houden dat elke universele set eigenlijk een subset van zichzelf is.

Kan een subset nul zijn?

Ja, een nulset is standaard een subset van elke set.

Wat zijn de twee classificaties van subsets?

De classificaties van subsets zijn:

• Juiste subset
• Onjuiste subset