Gehele getallen zijn elk getal inclusief 0, positieve getallen en negatieve getallen . Voorbeelden van gehele getallen zijn 3, 70, -92, 234, -3567 enz. Voorbeelden van getallen die geen gehele getallen zijn, zijn -1,3, 3/4, 2,78 en 345,97

In dit artikel hebben we er alles over besproken wat zijn gehele getallen in wiskunde, definitie van gehele getallen, soorten gehele getallen, enz. voor de klassen 6 en 7 van gehele getallen.

gehele getallen

Inhoudsopgave

• Wat zijn gehele getallen?
• Soorten gehele getallen
• Gehele getallen op een getallenlijn
• Regels voor gehele getallen
• Rekenkundige bewerkingen op gehele getallen
• Eigenschappen van gehele getallen
• Toepassingen van gehele getallen
• Voorbeelden van gehele getallen

Wat zijn gehele getallen?

Als een set wordt geconstrueerd met behulp van all- natuurlijk cijfers , nul en negatieve natuurlijke getallen, dan wordt die verzameling een geheel getal genoemd. Gehele getallen variëren van negatief oneindig tot positief oneindig.

• Natuurlijke cijfers: Nummers groter dan nul worden positieve getallen genoemd. Voorbeeld: 1, 2, 3, 4…
• Negatief van natuurlijke getallen: Getallen kleiner dan nul worden negatieve getallen genoemd. Voorbeeld: -1, -2, -3, -4…
• Nul (0) is noch positief, noch negatief.

Definitie van gehele getallen

Gehele getallen zijn een fundamenteel concept in de wiskunde en vertegenwoordigen een reeks gehele getallen die zowel positieve als negatieve getallen omvatten, samen met nul. Met andere woorden, gehele getallen zijn getallen die kunnen worden uitgedrukt zonder fractionele of decimale componenten.

Symbool van gehele getallen

Gehele getallen worden weergegeven door het symbool Z, zodat:

Aantal gehele getallen

De reeks gehele getallen wordt weergegeven door de letter Z, zoals hieronder weergegeven:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Soorten gehele getallen

Gehele getallen worden ingedeeld in drie categorieën:

• Nul (0)
• Positieve gehele getallen (dat wil zeggen natuurlijke getallen)
• Negatieve gehele getallen (dwz additieve inverse van natuurlijke getallen)

Nul

Nul is een uniek getal dat niet tot de categorie van positieve of negatieve gehele getallen behoort. Het wordt beschouwd als een neutraal getal en wordt weergegeven als 0 zonder plus- of minteken.

Positieve gehele getallen

Positieve gehele getallen, ook wel natuurlijke getallen of telgetallen genoemd, worden vaak weergegeven als Z⁺. Gepositioneerd rechts van nul op de getallenlijn, omvatten deze gehele getallen het rijk van getallen groter dan nul.

MET ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negatieve gehele getallen

Negatieve gehele getallen weerspiegelen de waarden van natuurlijke getallen, maar met tegengestelde tekens. Ze worden gesymboliseerd als Z^–. Gepositioneerd links van nul op de getallenlijn, vormen deze gehele getallen een verzameling getallen kleiner dan nul.

MET ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Gehele getallen op een getallenlijn

Zoals we eerder hebben besproken, is het mogelijk om de drie categorieën gehele getallen – positief, negatief en nul – visueel weer te geven op een getallenlijn.

Nul dient als middelpunt voor gehele getallen op de getallenlijn . Positieve gehele getallen bezetten de rechterkant van nul, terwijl negatieve gehele getallen de linkerkant bevolken. Raadpleeg het onderstaande diagram voor een visuele weergave.

Regels voor gehele getallen

Verschillende regels voor gehele getallen zijn,

• Optelling van positieve gehele getallen : Wanneer twee positieve gehele getallen bij elkaar worden opgeteld, is het resultaat altijd een geheel getal.

• Optelling van negatieve gehele getallen : De som van twee negatieve gehele getallen resulteert in een geheel getal.

• Vermenigvuldiging van positieve gehele getallen : Het product van twee positieve gehele getallen levert een geheel getal op.

• Vermenigvuldiging van negatieve gehele getallen : Wanneer twee negatieve gehele getallen worden vermenigvuldigd, is de uitkomst een geheel getal.

• Som van een geheel getal en zijn inverse : De som van het gehele getal en zijn inverse is altijd nul.

• Product van een geheel getal en zijn wederkerige : Product van een geheel getal en zijn omgekeerde is altijd 1.

Rekenkundige bewerkingen op gehele getallen

Vier basiswiskundige bewerkingen die worden uitgevoerd op gehele getallen zijn:

• Toevoeging van gehele getallen
• Aftrekken van gehele getallen
• Vermenigvuldiging van gehele getallen
• Divisie van gehele getallen

Optelling van gehele getallen

Toevoeging van gehele getallen is vergelijkbaar met het vinden van de som van twee gehele getallen. Lees de hieronder besproken regels om de som van gehele getallen te vinden.

Voorbeeld: Voeg de gegeven gehele getallen toe

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Aftrekken van gehele getallen

Het aftrekken van gehele getallen is vergelijkbaar met het vinden van het verschil tussen twee gehele getallen. Lees de hieronder besproken regels om het verschil tussen gehele getallen te vinden.

Voorbeeld: Voeg de gegeven gehele getallen toe

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Vermenigvuldiging van gehele getallen

Vermenigvuldiging van gehele getallen wordt bereikt door de regel te volgen:

• Als beide gehele getallen hetzelfde teken hebben, is het product positief.

• Als beide gehele getallen een verschillend teken hebben, is het product negatief.

Deling van gehele getallen

Het delen van gehele getallen wordt bereikt door de regel te volgen:

• Als beide gehele getallen hetzelfde teken hebben, is de deling positief.
• Wanneer beide gehele getallen een verschillend teken hebben, is de deling negatief.

Eigenschappen van gehele getallen

Gehele getallen hebben verschillende eigenschappen. De belangrijkste eigenschappen van gehele getallen zijn:

• Sluiting eigendom
• Associatief eigendom
• Gemeenschappelijk eigendom
• Distributieve eigendom
• Identiteit Eigendom
• Additief omgekeerd
• Multiplicatief omgekeerd

Sluiting eigendom

Sluiting eigendom van gehele getallen stelt dat als twee gehele getallen bij elkaar worden opgeteld of vermenigvuldigd, het resultaat altijd een geheel getal is. Voor gehele getallen p en q

• p + q = geheel getal
• p × q = geheel getal

Voorbeeld:

(-8) + 11 = 3 (een geheel getal)
(-8) × 11 = -88 (een geheel getal)

Gemeenschappelijk eigendom

Gemeenschappelijk eigendom van gehele getallen stelt dat voor twee gehele getallen p en q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Voorbeeld:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Maar de commutatieve eigenschap is niet van toepassing op het aftrekken en delen van gehele getallen.

Associatief eigendom

Associatief eigendom van gehele getallen stelt dat voor gehele getallen p, q en r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Voorbeeld:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Distributieve eigendom

Distributief eigendom van gehele getallen stelt dat voor gehele getallen p, q en r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Bewijs bijvoorbeeld: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Oplossing:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5×15
= 75

RHS = 5×9 + 5×6
= 45 + 30
= 75

Dus LHS = RHS bewezen

Identiteit Eigendom

Gehele getallen bevatten identiteitselementen voor zowel optellen als vermenigvuldigen. Een bewerking met het Identity-element levert dezelfde gehele getallen op, zodat

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Hier is 0 additieve identiteit en 1 is multiplicatieve identiteit.

Additief omgekeerd

Elk geheel getal heeft zijn additief omgekeerd. Een additieve inverse is een getal dat naast het gehele getal de additieve identiteit geeft. Voor gehele getallen is de additieve identiteit 0. Neem bijvoorbeeld een geheel getal p, dan is de additieve inverse ervan (-p), zodat

• p + (-p) = 0

Multiplicatief omgekeerd

Elk geheel getal heeft zijn multiplicatieve inverse . Een multiplicatieve inverse is een getal dat, vermenigvuldigd met het gehele getal, de multiplicatieve identiteit oplevert. Voor gehele getallen is de multiplicatieve identiteit 1. Neem bijvoorbeeld een geheel getal p, dan is de multiplicatieve inverse ervan (1/p), zodat

• p × (1/p) = 1

Toepassingen van gehele getallen

gehele getallen verder gaan dan cijfers, vinden toepassingen van gehele getallen in het echte leven . Positieve en negatieve waarden vertegenwoordigen tegengestelde situaties. Ze geven bijvoorbeeld temperaturen boven en onder nul aan. Ze vergemakkelijken vergelijkingen, metingen en kwantificering. gehele getallen komen prominent voor in sportuitslagen, beoordelingen voor films en liedjes, en financiële transacties zoals bankkredieten en afschrijvingen.

Artikelen gerelateerd aan gehele getallen:

• Rationaal getal
• Irrationeel nummer
• Echte getallen
• Eigenschappen van gehele getallen
• Wat is het verschil tussen gehele getallen en niet-gehele getallen?

Voorbeelden van gehele getallen

Enkele voorbeelden van gehele getallen zijn:

Voorbeeld 1: Kunnen we zeggen dat 7 zowel een geheel getal als een natuurlijk getal is?

Oplossing:

Ja, 7 is zowel een geheel getal als een natuurlijk getal.

Voorbeeld 2: Is 5 een geheel getal en een natuurlijk getal?

Oplossing:

Ja, 5 is zowel een natuurlijk getal als een geheel getal.

Voorbeeld 3: Is 0,7 een geheel getal?

Oplossing:

Nee, het is een decimaal.

Voorbeeld 4: Is -17 een geheel getal of een natuurlijk getal?

Oplossing:

Nee, -17 is noch een natuurlijk getal, noch een geheel getal.

Voorbeeld 5: Categoriseer de gegeven getallen onder gehele getallen, gehele getallen en natuurlijke getallen,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Oplossing:

Nummers	gehele getallen	Hele getallen	Natuurlijke cijfers
-3	Ja	Nee	Nee
77	Ja	Ja	Ja
34,99	Nee	Nee	Nee
1	Ja	Ja	Ja
100	Ja	Ja	Ja

Oefenvragen over gehele getallen

Verschillende oefenvragen over gehele getallen zijn:

Q1. De som van drie opeenvolgende gehele getallen is 125. Wat zijn deze gehele getallen?

Vraag 2. Welk van de volgende getallen is het grootste: -6, 2, -3 of 0?

Vraag 3.: Bereken het product van -7 en 9.

Q4. Bereken de som van -15, 20 en -8.

Vraag 5. Als de temperatuur met 10 graden Celsius daalt en vervolgens met 7 graden Celsius stijgt, wat is dan de netto temperatuurverandering?

Vraag 6. Een onderzeeër bevindt zich op een diepte van 120 meter onder zeeniveau. Als het 80 meter stijgt, wat zal dan de nieuwe diepte zijn?

webbrowserinstellingen

Gehele getallen Klasse 6 werkblad

Gehele getallen zijn een fundamenteel concept in de wiskunde, vooral geïntroduceerd op het niveau van klasse 6, met als doel het begrip van getallen te verbreden buiten natuurlijke getallen en hele getallen. Hieronder is een werkblad met gehele getallen toegevoegd dat de leerlingen moeten oplossen.

Oplossen:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14+14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Gehele getallen – Veelgestelde vragen

Definieer gehele getallen

Gehele getallen zijn een reeks gehele getallen die zowel positieve als negatieve getallen bevatten, evenals nul. In wiskundige termen zijn gehele getallen getallen zonder breuken of decimale delen.

Wat zijn opeenvolgende gehele getallen?

Opeenvolgende gehele getallen zijn gehele getallen die naast elkaar liggen op een getallenlijn. Het verschil tussen de twee opeenvolgende gehele getallen is 1.

Wat zijn voorbeelden van gehele getallen?

Voorbeelden van gehele getallen zijn -1, -9, 0, 1, 87, enz.

Kunnen gehele getallen negatief zijn?

Ja, gehele getallen kunnen negatief zijn. Negatieve gehele getallen zijn -1, -4 en -55, enz.

Wat is een positief geheel getal?

Een geheel getal heet positief als het groter is dan nul. Bijvoorbeeld: 2, 50, 28 enz.

Is 0 een geheel getal?

Ja, nul wordt als een geheel getal beschouwd.

Wat zijn regels voor gehele getallen?

Enkele belangrijke regels voor gehele getallen zijn:

• De som van twee gehele getallen is een geheel getal
• Het verschil tussen twee gehele getallen is een geheel getal
• Vermenigvuldiging Twee gehele getallen is een geheel getal
• Deling van twee gehele getallen kan wel of niet een geheel getal zijn