Scalaire en vectorgrootheden worden gebruikt om de beweging van een object te beschrijven. Scalaire hoeveelheden worden gedefinieerd als fysieke grootheden die alleen omvang of omvang hebben. Bijvoorbeeld afstand, snelheid, massa, dichtheid, enz.

Echter, vectorhoeveelheden zijn die fysieke grootheden die zowel grootte als richting hebben, zoals verplaatsing, snelheid, versnelling, kracht, enz. Opgemerkt moet worden dat wanneer een vectorgrootheid verandert, de grootte en richting ook op dezelfde manier veranderen, wanneer een scalaire grootheid verandert, alleen de grootte verandert.

ubuntu welk commando

Inhoudsopgave

• Definitie van scalaire hoeveelheden
• Vectorhoeveelheden
• Vectornotatie
• Scalaire en vectorhoeveelheid
• Gelijkheid van vectoren
• Vermenigvuldiging van vectoren met scalair
• Toevoeging van vectoren
• Driehoekswet van vectoroptelling
• Parallellogramwet van vectoroptelling
• Voorbeelden van scalair en vector

Definitie van scalaire hoeveelheden

Een scalaire grootheid is een fysieke grootheid die alleen grootte en geen richting heeft.

Met andere woorden: een scalaire grootheid wordt alleen beschreven door een getal en een eenheid, en heeft geen bijbehorende richting of vector.

Voorbeelden van scalaire grootheden

Voorbeelden van scalaire grootheden zijn temperatuur, massa, tijd, afstand, snelheid en energie. Deze grootheden kunnen worden gemeten met instrumenten zoals thermometers, weegschalen, stopwatches, linialen, snelheidsmeters en wattmeters.

Afgezien van deze zijn er nog meer scalairen:

• Gebied
• Volume
• Dikte
• Temperatuur
• Elektrische lading
• Zwaartekracht

Scalaire grootheden kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld met behulp van standaard wiskundige bewerkingen. Als een auto bijvoorbeeld in 2 uur 100 kilometer aflegt, kan de gemiddelde snelheid worden berekend als 50 kilometer per uur (km/u) door de afgelegde afstand te delen door de benodigde tijd.

Scalaire grootheden worden vaak gecontrasteerd met vectorgrootheden, die zowel grootte als richting hebben, zoals snelheid, versnelling, kracht en verplaatsing. Vectorgrootheden worden doorgaans grafisch weergegeven met behulp van pijlen om hun richting en omvang aan te geven, terwijl scalaire grootheden worden weergegeven met alleen een getal en een eenheid.

Vectorhoeveelheden

Een vectorgrootheid is een fysieke grootheid die zowel grootte als richting heeft.

Met andere woorden: een vectorgrootheid wordt beschreven door een getal, een eenheid en een richting.

Als een auto bijvoorbeeld met een snelheid van 50 km/u naar het oosten rijdt, kan zijn snelheid worden weergegeven als een vector met een pijl die naar rechts (oost) wijst en een lengte van 50 km/u.

Voorbeelden van vectorhoeveelheden

Voorbeelden van vectorgrootheden zijn snelheid, versnelling, kracht, verplaatsing en momentum. Deze grootheden worden gewoonlijk grafisch weergegeven met behulp van pijlen om zowel hun richting als hun grootte weer te geven.

Er zijn talloze voorbeelden van vectorgrootheden in het dagelijks leven. De lijst met enkele ervan staat hieronder!

• Kracht
• Druk
• Stoot
• Elektrisch veld
• Polarisatie
• Gewicht

Vectorgrootheden kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd en gedeeld met behulp van vectoralgebra. Als er bijvoorbeeld een kracht van 10 N wordt uitgeoefend op een object in de noordelijke richting, en een kracht van 5 N in de oostelijke richting, kan de resulterende kracht worden berekend met behulp van vectoroptelling als een kracht van √125 N in de richting van het object. noordoostelijke richting.

Vectorgrootheden worden op veel gebieden van wetenschap en techniek gebruikt, zoals mechanica, elektromagnetisme, vloeistofdynamica en kwantummechanica. Ze zijn essentieel voor het beschrijven van het gedrag van fysieke systemen en het maken van voorspellingen over hun toekomstige toestanden.

Vectornotatie

Vectornotatie is een manier of notatie die wordt gebruikt om een ​​grootheid weer te geven die een vector is, via een pijl (⇢) boven het symbool, zoals hieronder weergegeven:

Scalaire en vectorhoeveelheid

De verschillen tussen scalaire en vectorhoeveelheden worden weergegeven in de onderstaande tabel,

Gelijkheid van vectoren

Twee vectoren worden als gelijk beschouwd als ze dezelfde grootte en dezelfde richting hebben. In de onderstaande figuur zijn twee vectoren weergegeven die gelijk zijn. Merk op dat deze vectoren evenwijdig aan elkaar zijn en dezelfde lengte hebben. Het tweede deel van de figuur toont twee ongelijke vectoren, die, hoewel ze dezelfde grootte hebben, niet gelijk zijn omdat ze verschillende richtingen hebben.

Vermenigvuldiging van vectoren met scalair

Het vermenigvuldigen van een vector a met een constante scalaire k geeft een vector waarvan de richting hetzelfde is, maar de grootte wordt veranderd met een factor k. De figuur toont de vector nadat en ervoor wordt vermenigvuldigd met de constante k. In wiskundige termen kan dit worden herschreven als:

|kvec{v}| = k|vec{v}|

als k> 1, neemt de grootte van de vector toe, terwijl deze afneemt wanneer k <1.

Toevoeging van vectoren

Vectoren kunnen niet worden opgeteld via de gebruikelijke algebraïsche regels. Bij het optellen van twee vectoren moet rekening worden gehouden met de grootte en de richting van de vectoren.

Driehoekswet wordt gebruikt om twee vectoren op te tellen, het onderstaande diagram toont twee vectoren a en b en de resulterende wordt berekend na hun optelling. Vectoroptelling volgt de commutatieve eigenschap, dit betekent dat de resulterende vector onafhankelijk is van de volgorde waarin de twee vectoren worden opgeteld.

java kern java

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} - (Gemeenschappelijk eigendom)

Driehoekswet van vectoroptelling

Beschouw de vectoren in de bovenstaande figuur. De lijn PQ vertegenwoordigt de vector p, en QR vertegenwoordigt de vector q. De lijn QR vertegenwoordigt de resulterende vector. De richting van AC is van A naar C.

Lijn AC vertegenwoordigt,

vec{p} + vec{q}

De grootte van de resulterende vector wordt gegeven door,

sqrtcos( heta)

θ vertegenwoordigt de hoek tussen de twee vectoren. Laat φ de hoek zijn die de resulterende vector met de vector p maakt.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

De bovenstaande formule staat bekend als de driehoekswet van vectoroptelling.

Parallellogramwet van vectoroptelling

Deze wet is gewoon een andere manier om vectoroptelling te begrijpen. Deze wet stelt dat als twee vectoren die op hetzelfde punt inwerken, worden weergegeven door de zijden van het parallellogram, de resulterende vector van deze vectoren wordt weergegeven door de diagonalen van de parallellogrammen.

De onderstaande figuur toont deze twee vectoren weergegeven aan de zijkant van het parallellogram.

Controleer ook:

• Vectoralgebra
• Punt- en kruisproduct van vectoren

Voorbeelden van scalair en vector

Voorbeeld 1: Vind de grootte van v = i + 4j.

Oplossing:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| =sqrt{1^2 + 4^2}

|in| = √17

Voorbeeld 2: Een vector wordt gegeven door v = i + 4j. Zoek de grootte van de vector wanneer deze wordt geschaald met een constante van 5.

Oplossing:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i+4j)|

|5i + 20j|

|in| =sqrt{5^2 + 20^2}

vlc om YouTube-video's te downloaden

|in| =sqrt{25 + 400}

|in| = √425

Voorbeeld 3: Een vector wordt gegeven door v = i + j. Zoek de grootte van de vector wanneer deze wordt geschaald met een constante van 0,5.

Oplossing:

|in| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i+j)|

|0,5i + 0,5j|

|in| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|in| =sqrt{0.25 + 0.25}

|in| = √0,5

Voorbeeld 4: Twee vectoren met magnitude 3 en 4. Deze vectoren hebben een hoek van 90° tussen hen. Zoek de grootte van de resulterende vectoren.

Oplossing:

Laat de twee vectoren gegeven worden door p en q. Dan wordt de resulterende vector r gegeven door,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 en heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Voorbeeld 5: Twee vectoren met magnitude 10 en 9. Deze vectoren hebben een hoek van 60° ertussen. Zoek de grootte van de resulterende vectoren.

Java genereert een willekeurig getal

Oplossing:

Laat de twee vectoren gegeven worden door p en q. Dan wordt de resulterende vector r gegeven door,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 en heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Scalaire en vector-veelgestelde vragen

Wat bedoel je met scalaire en vectoren in de natuurkunde?

Scalairen zijn de fysieke grootheden die alleen omvang of grootte hebben. Terwijl vectoren de fysieke grootheden zijn die zowel grootte als richting hebben.

Wat zijn voorbeelden van vectorhoeveelheden?

Hier zijn enkele belangrijke voorbeelden van vectorkwantiteiten:

• Snelheid
• Kracht
• Druk
• Verplaatsing
• Versnelling
• Stoot

Wat zijn enkele scalaire grootheden?

Hier zijn enkele belangrijke voorbeelden van scalairen:

• Massa
• Snelheid
• Afstand
• Tijd
• Gebied
• Volume

Is kracht een scalaire of een vectorgrootheid?

Omdat kracht een fysieke grootheid is die zowel omvang als richting heeft. Daarom is het een vectorgrootheid.

Wat is het verschil tussen afstand en verplaatsing?

Het belangrijkste verschil tussen afstand en verplaatsing is dat de afstand alleen een grootte heeft en een scalaire grootheid is. Verplaatsing heeft echter zowel grootte als richting, dus het is een vectorgrootheid.