Propositielogica (PL) is de eenvoudigste vorm van logica waarbij alle uitspraken door proposities worden gedaan. Een propositie is een declaratieve verklaring die waar of onwaar is. Het is een techniek van kennisrepresentatie in logische en wiskundige vorm.
Voorbeeld:
a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number.
Hieronder volgen enkele basisfeiten over propositielogica:
- Propositielogica wordt ook wel Booleaanse logica genoemd omdat het werkt op 0 en 1.
- In propositielogica gebruiken we symbolische variabelen om de logica weer te geven, en we kunnen elk symbool gebruiken om een propositie weer te geven, zoals A, B, C, P, Q, R, enz.
- Proposities kunnen waar of onwaar zijn, maar niet allebei.
- Propositionele logica bestaat uit een object, relaties of functie, en logische verbindingen .
- Deze verbindingen worden ook wel logische operatoren genoemd.
- De proposities en connectieven zijn de basiselementen van de propositielogica.
- Connectieven kunnen worden gezegd als een logische operator die twee zinnen met elkaar verbindt.
- Een propositieformule die altijd waar is, wordt genoemd tautologie , en het wordt ook wel een geldige zin genoemd.
- Een propositieformule die altijd onwaar is, wordt genoemd Tegenspraak .
- Een propositieformule die zowel ware als valse waarden heeft, wordt genoemd
- Uitspraken die vragen, bevelen of meningen zijn, zijn geen stellingen zoals ' Waar ligt Rohini ', ' Hoe is het ', ' Hoe heet je ', zijn geen stellingen.
Syntaxis van propositielogica:
De syntaxis van de propositielogica definieert de toegestane zinnen voor de kennisrepresentatie. Er zijn twee soorten voorstellen:
cast string naar int
Voorbeeld:
a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact.
Voorbeeld:
hoeveel weken in een maand
a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.'
Logische verbindingen:
Logische verbindingswoorden worden gebruikt om twee eenvoudiger proposities met elkaar te verbinden of om een zin logisch weer te geven. Met behulp van logische connectieven kunnen we samengestelde proposities creëren. Er zijn hoofdzakelijk vijf verbindingen, die als volgt worden gegeven:
Voorbeeld: Rohan is intelligent en hardwerkend. Het kan worden geschreven als,
P= Rohan is intelligent ,
Vraag= Rohan werkt hard. → P∧ Q .
Voorbeeld: 'Ritika is een arts of ingenieur' ,
Hier is P= Ritika dokter. Q= Ritika is Doctor, dus we kunnen het schrijven als P ∨ Q .
Als het regent, dan is de straat nat.
Stel P= Het regent en Q= De straat is nat, dus het wordt weergegeven als P → Q
P= Ik adem, Q= Ik leef, dit kan worden weergegeven als P ⇔ Q.
Hieronder volgt de samengevatte tabel voor Propositional Logic Connectives:
Waarheidstabel:
In de propositielogica moeten we de waarheidswaarden van proposities in alle mogelijke scenario's kennen. We kunnen alle mogelijke combinaties combineren met logische verbindingen, en de weergave van deze combinaties in tabelvorm wordt genoemd Waarheidstabel . Hieronder volgen de waarheidstabel voor alle logische verbindingen:
java int als tekenreeks
Waarheidstabel met drie stellingen:
We kunnen een propositie bouwen die bestaat uit drie proposities P, Q en R. Deze waarheidstabel bestaat uit 8n Tuples, aangezien we drie propositiesymbolen hebben genomen.
Voorrang van verbindingen:
Net als rekenkundige operatoren bestaat er een prioriteitsvolgorde voor propositionele connectoren of logische operatoren. Deze volgorde moet worden gevolgd bij het evalueren van een propositioneel probleem. Hieronder volgt de lijst met de prioriteitsvolgorde voor operators:
| Voorrang | Exploitanten |
|---|---|
| Eerste prioriteit | Haakje |
| Tweede prioriteit | Negatie |
| Derde prioriteit | Conjunctie(EN) |
| Vierde prioriteit | Disjunctie(OR) |
| Vijfde prioriteit | Implicatie |
| Zes prioriteit | Bivoorwaardelijk |
Opmerking: gebruik voor een beter begrip haakjes om zeker te zijn van de juiste interpretaties. Zoals ¬R∨ Q, het kan worden geïnterpreteerd als (¬R) ∨ Q.
Logische gelijkwaardigheid:
Logische gelijkwaardigheid is een van de kenmerken van propositielogica. Van twee proposities wordt gezegd dat ze logisch equivalent zijn als en slechts als de kolommen in de waarheidstabel identiek aan elkaar zijn.
Laten we twee proposities A en B nemen, dus voor logische gelijkwaardigheid kunnen we deze schrijven als A⇔B. In de onderstaande waarheidstabel kunnen we zien dat de kolom voor ¬A∨ B en A → B identiek zijn, dus A is gelijkwaardig aan B
Eigenschappen van operators:
- P∧ Q= Q∧ P, of
- P ∨ Q = Q ∨ P.
- (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
- (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
- P ∧ Waar = P,
- P ∨ Waar= Waar.
- P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
- P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
- 2 > 4 8 B 2 > 2 > @ 0 B
- ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
- ¬ (¬P) = P.
Beperkingen van propositielogica:
- We kunnen relaties zoals ALLES, sommige of geen representeren met propositionele logica. Voorbeeld:
Alle meisjes zijn intelligent. - Propositielogica heeft een beperkte expressieve kracht.
- In de propositielogica kunnen we uitspraken niet beschrijven in termen van hun eigenschappen of logische relaties.