Veelhoek in wiskunde is een tweedimensionale vorm die bestaat uit rechte lijnen die een gesloten veelhoekige keten vormen. Het woord polygoon komt van de woorden poly en gon, wat veel en zijden betekent.

Veelhoeken kunnen eenvoudig zijn of zichzelf snijden. Een eenvoudige polygoon snijdt zichzelf niet, behalve op de gedeelde eindpunten van opeenvolgende segmenten. Een veelhoekige keten die zichzelf kruist, creëert een zichzelf snijdende veelhoek. Veelhoeken kunnen ook worden geclassificeerd als concaaf of convex.

In dit artikel hebben we uitgebreid gesproken over polygonen en hun typen, formules en voorbeelden.

Inhoudsopgave

• Wat zijn veelhoeken?
• Veelhoekdefinitie
• Veelhoekdiagram op basis van het aantal zijden
• Eigenschappen van veelhoeken
• Veelhoekvormen
• Soorten veelhoeken
• Veelhoeken op basis van zijden
• Veelhoeken op basis van hoeken
• Veelhoeken op basis van grenzen
• Veelhoekformules
• Gebied van veelhoeken
• Omtrek van veelhoeken
• Hoeken in veelhoeken
• Veelgestelde vragen

Wat zijn veelhoeken?

De term 'Polygoon' komt van het Griekse woord polugonos, waarbij 'poly' 'veel' betekent, en 'gon' 'hoek'. Over het algemeen is een polygoon een gesloten figuur gevormd door rechte lijnen, waarvan de binnenhoeken daardoor worden gecreëerd lijnen. Om een ​​gesloten vorm te vormen zijn minimaal drie lijnsegmenten nodig. Het is algemeen bekend als een driehoek of een driehoek. De algemene term voor een n-zijdige veelhoek is een n-hoek.

Veelhoekdefinitie

Veelhoeken zijn platte, tweedimensionale figuren bestaande uit rechte zijden die een volledig omsloten vorm vormen. In de meetkunde is de veelhoek een vlakke figuur die bestaat uit lijnsegmenten die met elkaar zijn verbonden om een ​​gesloten veelhoekige keten te vormen. Ze bestaan ​​uit rechte zijden, geen rondingen, en kunnen een variërend aantal zijden hebben. Sommige polygonen van verschillende soorten zijn: open, alleen grens, gesloten en zichzelf kruisend.

In de meetkunde wordt een veelhoek gedefinieerd als een gesloten, tweedimensionale vorm die plat in een vlak ligt en wordt omsloten door rechte zijden.

Een veelhoek heeft geen gebogen zijden en de randen zijn de rechte segmenten die de grens bepalen. De ontmoetingspunten van deze randen worden hoekpunten of hoeken genoemd.

Veelhoek voorbeelden

In termen van wiskunde zijn driehoeken, zeshoeken, vijfhoeken en vierhoeken voorbeelden van veelhoeken. Voorbeelden uit de praktijk van Polygon zijn het rechthoekige scherm op uw laptop, televisie, mobiele telefoon; rechthoekig voetbalveld of speeltuin, de Bermudadriehoek en de driehoekige piramides van Egypte.

Delen van een veelhoek

Een veelhoek bestaat uit drie fundamentele componenten:

• Zijden van veelhoek: Zijden van polygonen zijn de grenzen van de polygonen die het gesloten gebied definiëren.
• Hoekpunten: Het punt waarop twee zijden elkaar ontmoeten, staat bekend als een hoekpunt.
• Hoeken: De veelhoek bevat zowel binnen- als buitenhoeken. Er wordt een binnenhoek gevormd binnen het omsloten gebied van de veelhoek door het snijpunt van de zijkanten ervan.

Veelhoekdiagram op basis van het aantal zijden

Nomenclatuur van veelhoek gedefinieerd op basis van het aantal zijden dat ze bezitten. Het wordt aangeduid als n-gonen, waarbij ‘n’ het aantal zijden betekent. Veelhoeken worden over het algemeen geïdentificeerd aan de hand van de hoeveelheid randen. Een veelhoek met vijf zijden wordt bijvoorbeeld een 5-hoek genoemd, terwijl een veelhoek met tien zijden een 10-hoek wordt genoemd.

Eigenschappen van veelhoeken

De eigenschappen van polygonen identificeren ze gemakkelijk. De volgende eigenschappen dragen ertoe bij dat u de polygonen gemakkelijk leert kennen:

• Een polygoon is een gesloten vorm, zonder open uiteinden. Oorsprong en eindpunt moeten hetzelfde zijn.
• Het neemt een vlakke vorm aan, bestaande uit lijnsegmenten of rechte lijnen die samen de figuur vormen.
• Als tweedimensionale entiteit bestaat een polygoon alleen in de afmetingen lengte en breedte, zonder diepte of hoogte.
• Het bezit drie of meer zijden om een ​​veelhoek te maken.
• Hoeken in de veelhoek kunnen variëren. Het toont een aparte configuratie.
• De lengte van de zijden van een polygoon kan variëren; het kan wel of niet gelijk zijn over de veelhoek.

Veelhoekvormen

Een polygoon is een platte, tweedimensionale vorm die wordt gekenmerkt door rechte zijden die met elkaar zijn verbonden om een ​​gesloten figuur te vormen. Voorbeelden van polygoonvormen zijn onder meer:

• Driehoek
• Vierhoek
• Pentagon
• Zeshoek
• Zevenhoek
• Achthoek
• Nonagon
• Tienhoek

Driehoek

• Het heeft 3 zijden en 3 hoekpunten.
• Het heeft geen diagonalen.
• De som van het interieur is 180°.

Vierhoek

• Het heeft 4 zijden en 4 hoekpunten.
• Het heeft 2 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 360°.

Pentagon

• Het heeft 5 zijden en 5 hoekpunten.
• Het heeft 5 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 540°.

Zeshoek

• Het heeft 6 zijden en 6 hoekpunten.
• Het heeft 9 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 720°.

Zevenhoek

• Het heeft 7 zijden en 7 hoekpunten.
• Het heeft 14 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 900°.

Achthoek

• Het heeft 8 zijden en 8 hoekpunten.
• Het heeft 20 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 1080°.

Nonagon

• Het heeft 9 zijden en 9 hoekpunten.
• Het heeft 27 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 1260°.

Tienhoek

• Het heeft 10 zijden en 10 hoekpunten.
• Het heeft 35 diagonalen.
• De som van de binnenhoek is 1440°.

Soorten veelhoeken

Afhankelijk van de zijkanten en hoeken kunnen de polygonen op verschillende basis in verschillende typen worden ingedeeld, zoals:

• Op basis van zijden
• Op basis van hoeken
• Op basis van grens

Veelhoeken op basis van zijden

Veelhoeken kunnen op basis van de kenmerken van hun zijden worden onderverdeeld in twee primaire typen:

• Regelmatige veelhoek
• Onregelmatige veelhoek

Regelmatige veelhoek

Een regelmatige veelhoek onderscheidt zich doordat alle zijden even lang zijn en alle binnenhoeken even groot zijn. Het kan zowel gelijkzijdig als gelijkhoekig zijn. Voorbeelden van regelmatige veelhoeken zijn de driehoek, vierhoek, vijfhoek en zeshoek.

Regelmatige veelhoek

Onregelmatige veelhoek

Een onregelmatige veelhoek heeft zijden en hoeken van ongelijke lengte met verschillende afmetingen. Elke polygoon die niet voldoet aan de criteria van een regelmatige polygoon wordt geclassificeerd als onregelmatig. Veel voorkomende voorbeelden van onregelmatige veelhoeken zijn de ongelijkzijdige driehoek, vierhoeken zoals rechthoek, trapezium of vlieger, evenals onregelmatige vijfhoekige en zeshoekige structuren.

Onregelmatige veelhoek

Veelhoeken op basis van hoeken

Veelhoeken kunnen op basis van de aard van hun hoeken worden ingedeeld in twee hoofdcategorieën:

• Convexe veelhoek
• Concave veelhoek

Convexe veelhoek

Een convexe veelhoek heeft geen binnenhoek die groter is dan 180°. Convexe polygonen kunnen drie of meer zijden hebben. Bij convexe veelhoeken liggen alle diagonalen binnen de gesloten figuur. Veel voorkomende voorbeelden van convexe veelhoeken zijn driehoeken, allemaal convexe vierhoeken, evenals regelmatige vijfhoeken en zeshoeken

Concave veelhoek

Een concave veelhoek heeft ten minste één binnenhoek die een reflexhoek is en naar binnen wijst. Holle polygonen hebben minimaal vier zijden. Dit type polygoon heeft ten minste één binnenhoek van meer dan 180°. In concave veelhoeken strekken sommige diagonalen zich uit buiten de bijgevoegde figuur. Voorbeelden van concave veelhoeken zijn onder meer een pijlpunt of een pijlpunt in vierhoeken, evenals bepaalde onregelmatige vijfhoeken en zeshoeken.

Verschil tussen concave en convexe polygonen

Laten we het verschil tussen Convexe en Concave Polygoon in de onderstaande tabel bekijken:

Veelhoeken op basis van grenzen

Veelhoeken kunnen op basis van de aard van hun grenzen worden onderverdeeld in twee primaire typen:

• Eenvoudige veelhoek
• Complexe veelhoek

Eenvoudige veelhoek

Een eenvoudige veelhoek wordt gekenmerkt door een enkelvoudige, niet-kruisende grens. Met andere woorden, het kruist zichzelf niet en bestaat uit één grens.

Eenvoudige veelhoeken

Complexe veelhoek

Aan de andere kant wordt een complexe polygoon gedefinieerd door zichzelf te snijden. Het bestaat uit meer dan één grens binnen zijn structuur. Bij complexe polygonen kruisen de grenzen elkaar, waardoor er meerdere afzonderlijke gebieden binnen de polygoon ontstaan.

Complexe veelhoek

Lees meer over Soorten veelhoeken.

Veelhoekformules

Er zijn verschillende formules gerelateerd aan veelhoeken in de geometrie. Enkele van de meest gebruikte zijn:

• Gebiedsformule
• Omtrekformule
• Aantal diagonalen

Alle formules met betrekking tot verschillende polygonen worden hieronder besproken:

js globale variabele

Gebied van veelhoeken

Gebied van een veelhoek vertegenwoordigt de totale ruimte die het inneemt in een tweedimensionaal vlak, wordt bepaald door specifieke formules op basis van het aantal zijden en de classificatie van de veelhoek. De gebiedsformules zijn als volgt:

Omtrek van veelhoeken

De omtrek van een tweedimensionale vorm vertegenwoordigt de totale lengte van de buitengrens. Voor veelhoeken wordt de omtrek als volgt berekend:

Diagonaal van veelhoekformule

Een diagonaal van een veelhoek is een lijnsegment dat wordt gevormd door twee hoekpunten die niet aangrenzend zijn, met elkaar te verbinden.

Aantal diagonalen in een veelhoek = n(n−3)/2,

Waar ‘n’ het aantal zijden vertegenwoordigt dat de polygoon bezit.

Lees meer over Diagonaal van veelhoekformule .

Hoeken in veelhoeken

In de meetkunde verwijzen hoeken in veelhoeken naar de hoeken die worden gevormd door de zijkanten van een veelhoek, zowel aan de binnenkant als aan de buitenkant van de veelhoek. Er kunnen dus beide hoeken in een veelhoek zijn, dat wil zeggen:

• Binnenhoeken
• Buitenhoeken

Laten we de formule voor deze hoeken als volgt in detail bespreken:

Formule voor de binnenhoek van veelhoeken

De binnenhoeken van een veelhoek zijn de hoeken die worden gevormd tussen de aangrenzende zijden en zijn gelijk in het geval van een regelmatige veelhoek. Het aantal binnenhoeken komt overeen met het aantal zijden van de veelhoek.

De som van de binnenhoeken ‘S’ in een veelhoek met ‘n’ zijden wordt berekend als

S = (n – 2) × 180°

Waar ‘n’ het aantal zijden vertegenwoordigt.

Buitenhoekformule van veelhoeken

Elke buitenhoek van een regelmatige veelhoek wordt gevormd door het verlengen van een van de zijden (met de klok mee of tegen de klok in) en het meten van de hoek tussen deze verlenging en de aangrenzende zijde. In een regelmatige veelhoek zijn alle buitenhoeken gelijk

De totale som van de buitenhoeken in elke polygoon is vastgesteld op 360°

Daarom,

Elke buitenhoek wordt gegeven door 360°/n

Waarbij ‘n’ het aantal zijden is.

De som van de binnen- en overeenkomstige buitenhoeken op elk hoekpunt in een veelhoek is altijd 180 graden, wat een aanvullende relatie tot uitdrukking brengt:

Binnenhoek + Buitenhoek = 180°

Buitenhoek = 180° – Binnenhoek

Conclusie

• Veelhoek is een gesloten figuur begrensd door drie of meer lijnsegmenten
• Som van binnenhoeken: De som van alle binnenhoeken in een n-zijdige veelhoek wordt gegeven door de formule (n–2)×180°.
• Aantal diagonalen: Voor een veelhoek met n zijden wordt het aantal diagonalen berekend met de formule n(n–3)/2.
• Driehoeken gevormd door diagonalen: Het aantal driehoeken dat wordt gevormd door diagonalen vanuit een enkele hoek van een veelhoek met elkaar te verbinden, is n–2.
• Binnenhoek van regelmatige veelhoek: De maat voor elke binnenhoek in een n-zijdige regelmatige veelhoek is {(n–2)×180°}/n.
• Buitenhoek van regelmatige veelhoek: De maat voor elke buitenhoek in een n-zijdige regelmatige veelhoek is 360°/n.

Lees ook

• Vierkant
• Parallellogram
• Rechthoek

Opgeloste voorbeelden van veelhoeken in wiskunde

Voorbeeld 1: Beschouw een vierhoek met vier zijden. Vind de som van al zijn binnenhoeken van de vierhoek.

Oplossing:

Formule voor de som van binnenhoeken in een n-zijdige regelmatige veelhoek = (n − 2) × 180°

De som van alle binnenhoeken van de vierhoek = (4 – 2) × 180°

De som van alle binnenhoeken van de vierhoek = 2 × 180°

De som van alle binnenhoeken van de vierhoek = 360°

Daarom is de som van alle binnenhoeken van de vierhoek 360°.

Voorbeeld 2: Beschouw een regelmatige veelhoek met een gegeven buiten- en binnenhoekverhouding van 7:3. Bepaal het type polygoon.

Oplossing:

De verhouding tussen de buiten- en binnenhoek is 7:3.

Neem aan dat de buiten- en binnenhoek van een veelhoek 7x en 3x zijn.

De som van de buiten- en binnenhoeken van elke polygoon is 180°.

7x + 3x = 180°

10x = 180°

x = 18°

Buitenhoek = 18°

Aantal zijden = 360°/buitenhoek

= 360°/18°

= 20

Daarom is de gegeven polygoon een icosagon, aangezien deze 20 zijden heeft.

Voorbeeld 3: Elke buitenhoek van een polygoon meet 90 graden. Bepaal het type polygoon?

Oplossing:

Volgens de formule is elke buitenhoek = 360°/n

Hier n=aantal zijden.

90°= 360°/n

n = 360°/90°= 4

De polygoon in kwestie is dus een vierhoek, omdat deze vier zijden heeft.

Voorbeeld 4: De zijkanten zijn 10m, 10m, 8m, 8m, 5m, 5m, 9m, 9m. Hoeveel meter touw is er nodig voor de perimeter?

Oplossing:

Om de lengte van het touw te vinden die nodig is voor de omtrek, moeten we de lengtes van alle zijden bij elkaar optellen:

Omtrek = 10 m + 10 m + 8 m + 8 m + 5 m + 5 m + 9 m + 9 m

Omtrek = 64 m.

shellscript uitvoerbaar maken

Er zal dus in totaal 64 meter touw nodig zijn voor de Perimeter.

Oefenvragen over veelhoeken in de meetkunde

Hieronder volgen enkele oefenvragen gebaseerd op de formule van polygonen:

Q1. Gegeven dat één hoek van een vijfhoek 140° is, bepaal dan de grootte van de grootste hoek als de overige hoeken een verhouding hebben van 1:2:3:4.

Vraag 2. Als de som van de binnenhoeken van een veelhoek 160° is, bereken dan het aantal zijden van de veelhoek.

Q3. Het aantal zijden van twee regelmatige veelhoeken heeft een verhouding van 2:3, en de verhouding van hun binnenhoeken is 4:5. Zoek het respectievelijke aantal zijden van deze veelhoeken.

Q4. Bepaal de totale som van de hoeken in een zevenhoek.

Vraag 5. Bereken de som van de buitenhoeken in een vijfhoek.

Vraag 6. Hoeveel zijden heeft een zeshoek?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

Vraag 7. Welke van de volgende is geen regelmatige veelhoek?

1. Driehoek
2. Vierkant
3. Pentagon
4. Parallellogram

Veelgestelde vragen over polygonen in wiskunde

Wat is een veelhoek in wiskunde?

In de wiskunde verwijst een veelhoek naar een gesloten tweedimensionale figuur gevormd door de verbinding van drie of meer rechte lijnen. De term polygoon is afgeleid van de Griekse taal, waarbij poly-veel betekent en gon hoek.

Wat is de kleinste veelhoek?

De kleinste gevormde veelhoek is een driehoek met drie zijden.

Wat is 20-gon?

Een 20-hoek is een twintigzijdige veelhoek in de geometrie.

Wat is de totale som van de externe hoeken van de veelhoek?

De som van de buitenhoeken van een veelhoek is 360°.

Kan een cirkel worden geclassificeerd als een veelhoek?

Veelhoek is een gesloten vorm die bestaat uit rechte lijnsegmenten. De cirkel is een gesloten figuur, maar bestaat uit een curve. Een cirkel is dus geen veelhoek.

Wat is de som van de binnenhoek van een veelhoek?

De som van de binnenhoek van een veelhoek wordt gegeven door (n–2)×180°, waarbij n het aantal zijden in de veelhoek is.