Ruit is een parallellogram waarin alle vier de zijden gelijk zijn en de tegenovergestelde paren lijnen congruent zijn. De tegenovergestelde hoeken in een ruit zijn gelijk. Het gebied van Rhombus is de totale ruimte die een Rhombus in een 2D-vlak inneemt.

Gebied van Ruit

Het is een speciaal type parallellogram waarbij alle zijden gelijk zijn aan elkaar. De interne hoek van Rhombus hoeft niet verplicht een rechte hoek te zijn.

Laten we meer in detail leren over het gebied van de Rhombus-formule, afleiding en voorbeelden.

Gebied van Ruit

Het ruitoppervlak wordt gedefinieerd als de ruimte omsloten door de ruit in het 2D-vlak. Het hangt af van de afmetingen van de ruit.

Het wordt gemeten in vierkante eenheden, zoals vierkante meters, vierkante centimeters, enz.

Opmerking: Ruit wordt vaak verward met vierkant, maar ruit is heel anders dan vierkant.

Gebied van de Rhombus-formule

Het gebied van de ruit kan op verschillende manieren worden gevonden. Enkele daarvan staan ​​in de onderstaande tabel

Waar,

D = lengte van de eerste diagonaal
D = lengte van de tweede diagonaal
B = lengte van de zijde van de ruit
H = hoogte van de ruit
A = maat voor een binnenhoek

Illustratie van het gebied van de Rhombus-formule

Gebied van de afleiding van de ruitformule

Hieronder vindt u het bewijs van de oppervlakte van de Rhombus-formule.

⇒ Laten we een ruit ABCD beschouwen met O als het snijpunt van twee diagonalen AC en BD.

Afleiding van het gebied van Rhombus

Het gebied van de ruit zal zijn

Oppervlakte = 4 × oppervlakte van △AOB

= 4 × (1/2) × AO × OB vierkante eenheden

= 4 × (1/2) × (1/2) d₁× (1/2) d₂vierkante eenheid

= 4 × (1/8) d₁× d₂

= 1/2 d₁× d₂

Daarom is de oppervlakte van een ruit A = 1/2 d₁× d₂.

Hoe het gebied van Rhombus te vinden

Het gebied van de ruit kan op drie verschillende manieren worden berekend: gebruik diagonaal, basis en hoogte en gebruik trigonometrie.

Dit zijn de drie belangrijke methoden voor het vinden van het gebied van Rhombus:

1. Gebied van Rhombus wanneer diagonalen worden gegeven
2. Gebied van Rhombus met basis en hoogte
3. Gebied van Rhombus met behulp van trigonometrische verhoudingen

Laten we al deze methoden in detail bespreken.

Gebied van Rhombus met diagonalen

Oppervlakte = (d ₁ × d ₂ )/2 vierkante eenheden

computer definiëren

Waar,

D₁is de lengte van diagonaal 1

D₂is de lengte van diagonaal 2

Laten we proberen deze formule te begrijpen met behulp van een voorbeeld.

Voorbeeld 1: Zoek de oppervlakte van een ruit met diagonalen 16 m en 18 m.

Oplossing:

Diagonaal 1, d₁= 16 meter

Diagonaal 2, d₂= 18 meter

Oppervlakte van een ruit, A = (d₁× d₂) / 2

= (16×18) / 2

= 288 / 2

= 144 meter²

Het gebied van de ruit is dus 144 m²

Gebied van Rhombus met basis en hoogte

Oppervlakte van een ruit = b × h vierkante eenheden

Waar,

b is de lengte van elke zijde van de ruit

h is de hoogte van de ruit

Voorbeeld 2: Zoek de oppervlakte van een ruit met een basis van 12 m en een hoogte van 16 m.

Oplossing:

Basis, b = 12 m

Hoogte, h = 16 m

Oppervlakte, A = b × h

= 12 × 16 meter²

A = 192 meter²

Het gebied van de ruit is dus 192 m²

Gebied van Rhombus met behulp van trigonometrische verhoudingen

Oppervlakte van een ruit = b ² × sin(A) vierkante eenheden

Waar,

java toevoegen aan array

b is de lengte van elke zijde van de ruit

A is een maat voor elke binnenhoek

Voorbeeld 3: Vind de oppervlakte van een ruit als de lengte van de zijde 12 m is en een van de hoeken A 60° is

Oplossing:

Zijkant = s = 12 m

Hoek A = 60 °

Oppervlakte = s²× zonde (60°)

A = 144 × √3/2

A = 72√3 meter²

Gebied van Rhombus-voorbeelden

Laten we nu enkele voorbeelden oplossen van de formules die we op het gebied van de ruit hebben geleerd.

Voorbeeld 1: Bereken de oppervlakte van een ruit (met basis en hoogte) als de basis 5 cm is en de hoogte 3 cm.

Oplossing:

Gegeven,

Basis (b) = 5 cm

hoogte ruit(h) = 3cm

Nu,'

Oppervlakte van de ruit(A) = b × h

= 5×3

= 15 cm²

Voorbeeld 2: Bereken de oppervlakte van een ruit (met diagonaal) met diagonalen gelijk aan 4 cm en 3 cm.

Oplossing:

Gegeven,

Lengte van diagonaal 1 (d1) = 4cm

Lengte van diagonaal 2 (d2) = 3cm

Nu,

Oppervlakte van Ruit (A) = 1/2 d1 × d2

= 4x3/2 = 6cm²

Voorbeeld 3: Bereken de oppervlakte van de ruit (met behulp van trigonometrie) als de zijde 8 cm is en een van de hoeken A 30 graden is.

Oplossing:

Zijkant van de ruit (b) = 8 cm

hoek (a) = 30 graden

Nu,

Oppervlakte van de ruit(A) = b²× zonder

= (8) × zonde(30)

= 64 × 1/2 = 32cm²

Voorbeeld 4: Bereken de basis van een ruit als de oppervlakte 25 cm is ² en hoogte is 10 cm.

hoeveel miljoenen zitten er in een miljard

Oplossing:

Gegeven,

Oppervlakte = 25 cm²

hoogte ruit(h) = 10 cm

Nu,

Oppervlakte van de ruit(A) = b × h

25 = b× 10

= 2,5 cm

Gebied van Rhombus in wiskunde - Veelgestelde vragen

Wat is Ruit?

Een ruit is een soort vierhoek waarvan de tegenoverliggende zijden evenwijdig en gelijk zijn. Ook zijn de tegenovergestelde hoeken van een ruit gelijk en snijden de diagonalen elkaar in een rechte hoek.

Wat is de formule van de oppervlakte van de ruit.

Om de oppervlakte van een ruit te vinden, wordt de gegeven formule gebruikt:

EEN = ½ × d₁× d₂

waar, D₁en d₂zijn diagonalen van ruit

Hoe bereken je de omtrek van een ruit?

De omtrek van een ruit kan worden berekend met de formule

P= 4b eenheden

waarbij b een zijde van de ruit is.

Hoe vind ik de oppervlakte van een ruit als de zijkant en hoogte zijn opgegeven?

Het gebied van een ruit waarvan de hoogte en zijkant worden gegeven, wordt berekend met behulp van

A = Basis x hoogte vierkante eenheden

Hoe te vinden het gebied van de ruit met diagonalen?

De oppervlakte (A) van een ruit, wanneer de lengtes van zijn diagonalen (d1 en d2), worden gegeven door de volgende formule:

A = (1/2) x d1 x d2

waar,

A vertegenwoordigt het gebied van de ruit

d1 en d2 vertegenwoordigen de lengtes van de twee diagonalen.

Wat is de formule voor de oppervlakte van de ruit zonder diagonalen?

Als er geen diagonalen zijn opgegeven, kan de oppervlakte van een ruit worden berekend met de volgende formule:

Oppervlakte van een ruit = b²× sin(A) vierkante eenheden

waar,

b is de lengte van elke zijde van de ruit

A is een maat voor elke binnenhoek

Is de oppervlakte van een ruit hetzelfde als de oppervlakte van een vierkant?

Nee, de oppervlakte van een ruit is niet hetzelfde als de oppervlakte van een vierkant.

Wat is het verschil tussen de oppervlakte van een ruit en de oppervlakte van een vierkant?

De oppervlakte van een ruit is gelijk aan de helft van het product van zijn diagonalen, terwijl de oppervlakte van een vierkant wordt berekend als het kwadraat van de lengte van zijn zijde. Dit toont hun verschillende geometrische eigenschappen, ondanks dat beide vierhoeken zijn.