logo

TechCodeview

Gebied van het Pentagon

Gebied van het Pentagon of de oppervlakte van een polygoon is de totale ruimte die dat geometrische object inneemt. In de geometrie zijn gebied en omtrek de meest fundamentele meetgrootheden na de zijkant. Over het algemeen bestuderen we twee soorten vormen in de geometrie: platte vormen (2D-vormen) en andere vaste vormen (3D-vormen). We kunnen alleen de oppervlakte voor de 2D-vormen berekenen, terwijl we voor 3D-vormen de oppervlakte moeten berekenen. Geometrie houdt zich ook bezig met de parameters van deze vormen en geeft standaardformules voor het bepalen van hun parameters zoals oppervlakte, omtrek, volume, enz.

Inhoudsopgave



Dit artikel gaat over een van de platte (2D) vormen genaamd Pentagon en geeft een korte beschrijving van het Pentagon en zijn eigenschappen. In dit artikel wordt ook de methode uitgelegd om de oppervlakte van een vijfhoek te berekenen, samen met enkele voorbeeldproblemen voor een beter begrip.

Wat is een Pentagon?

Het woord Pentagon duidt ‘vijf hoeken’ aan, omdat het is afgeleid van de Griekse woorden Penta, wat vijf betekent, en gonia, wat hoeken betekent. Pentagon is dus een geometrische vorm met vijf zijden en vijf hoeken (binnenkant). Een regelmatige vijfhoek heeft vijf gelijke zijden, vijf gelijke binnenhoeken van 108 °, en heeft ook vijf lijnen van reflectie- en rotatiesymmetrie.

Naast het geometrische object Pentagon verwijst Pentagon ook naar het hoofdkwartier van het Amerikaanse ministerie van Defensie, aangezien dit gebouw op het Pentagon zelf lijkt. Dit gebouw is een van de grootste kantoorgebouwen ter wereld.



Wat is de oppervlakte van het Pentagon?

De gebied van een vijfhoek is de ruimte binnen de zijkanten. We kunnen deze ruimte op verschillende manieren berekenen, afhankelijk van wat we al weten over de afmetingen van de vijfhoek. Het maakt ook uit of de vijfhoek regelmatig of onregelmatig is. Als het regelmatig is, kunnen we één formule gebruiken om het gebied te vinden. Maar als het onregelmatig is, moeten we het in kleinere vormen opdelen, hun gebieden vinden en ze bij elkaar optellen. We meten de oppervlakte van een vijfhoek in vierkante eenheden zoals vierkante meter, vierkante centimeter, vierkante inch of vierkante voet. Laten we nu leren hoe we de oppervlakte van een vijfhoek kunnen vinden.

Voorbeelden van Pentagon

Er zijn veel voorbeelden van het Pentagon, zowel regelmatig als onregelmatig, in het dagelijks leven van een gewone man. Enkele van die voorbeelden zijn als volgt:

Eigenschappen van een Pentagon

Een vijfhoek is een tweedimensionale vorm met vijf zijden en vijf binnenhoeken, met de volgende eigenschappen:



  • De som van alle binnenhoeken van een vijfhoek is 540°.
  • Voor regulier vijfhoek:
    • Alle zijden zijn gelijk.
    • Alle binnenhoeken zijn gelijk en hebben een maat van 108°.
    • Alle buitenhoeken zijn eveneens gelijk en hebben een afmeting van 72°.
    • Regelmatige vijfhoeken hebben vijf symmetrielijnen die de vijfhoek in congruente delen verdelen.
    • Regelmatige vijfhoeken hebben ook vijf rotatiesymmetrieën.
  • Het heeft 5 diagonalen die op hetzelfde punt samenkomen.
  • De verhouding tussen de lengte van de diagonaal en de zijkant van de vijfhoek is altijd een gulden snede (1 + √5)/2.
Symmetrie in Pentagon

Gebied van Pentagon-formule

Voor regelmatige vijfhoeken kunnen we, als de zijde wordt weergegeven door s en de apothema-lengte, zoals weergegeven in het volgende diagram, de oppervlakte van de vijfhoek berekenen met behulp van de formule:

Gebied van Pentagon-formule

Oppervlakte van vijfhoek = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a

tostring java

Hoe vind je het gebied van het Pentagon?

Er zijn verschillende manieren om het gebied van het Pentagon te vinden, deze worden als volgt uitgelegd:

Gebied van Pentagon met Apothema-lengte

De oppervlakte van een vijfhoek wordt bepaald door de zijde en de lengte van de apothema. De formule van de oppervlakte van een vijfhoek wordt afgeleid door elke zijde en apothema-lengte met 5/2 te vermenigvuldigen. Wiskundig wordt de formule gegeven door

Oppervlakte van Pentagon(A) = (5/2) s × a

Waar,

  • S is de zijkant
  • A is apothema-lengte

Bijvoorbeeld: Als een zijde van een vijfhoek 12 cm is en de lengte van de apothema 6 cm is, kan de oppervlakte van de vijfhoek worden bepaald door

Oppervlakte van vijfhoek = (5/2) × zijde × apothema-lengte

⇒ Oppervlakte van vijfhoek= (5/2) × 12 × 6

⇒ Oppervlakte van vijfhoek = 180 cm2

Gebied van het reguliere vijfhoek

De oppervlakte van de vijfhoek kan ook alleen worden berekend aan de hand van de lengte. Als de zijde van de regelmatige vijfhoek s is, kan de oppervlakte van de vijfhoek worden berekend met behulp van de volgende formule:

Oppervlakte van Pentagon = old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}

Bijvoorbeeld: Als een vijfhoek een zijdelengte van 5 cm krijgt, kan de oppervlakte van de vijfhoek worden bepaald door

Oppervlakte van vijfhoek =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ Oppervlakte van vijfhoek =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2

⇒ Oppervlakte van vijfhoek = 43,01 cm2

Gebied van onregelmatige Pentagon

De oppervlakte van de onregelmatige vijfhoek kan worden berekend door de vijfhoek op te splitsen in kleine driehoeken van vierhoeken (afhankelijk van wat het meest efficiënt is volgens het probleem) en vervolgens hun individuele gebieden te berekenen en ze bij elkaar op te tellen om de oppervlakte van de onregelmatige vijfhoek te vinden.

Voorbeeld: Bereken de oppervlakte van de onregelmatige vijfhoek die in het diagram wordt weergegeven.

Gebied van onregelmatige Pentagon

Oplossing:

De vijfhoek ABCDE kan in twee delen worden verdeeld, namelijk rechthoek ABCE en driehoek DCE.

Dus oppervlakte van ABCDE = oppervlakte van ABCE + oppervlakte van DCE

⇒ Oppervlakte van ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE

⇒ Oppervlakte van ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7

⇒ Oppervlakte van ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2

Lees verder,

  • Oppervlakte van een vierkant
  • Gebied van rechthoek
  • Gebied van een ruit
  • Gebied van een parallellogram

Voorbeeldproblemen op het gebied van het Pentagon

Opgave 1. Zoek de oppervlakte van een vijfhoek met een zijde van 5 cm en een apothemalengte van 4 cm.

Oplossing:

Gegeven

Zijde van vijfhoek = 5 cm

apothema lengte = 4cm

We hebben,

Oppervlakte = (5/2) × s × een

⇒ EEN = (5/2) × 5 × 4

vergelijk met strings in Java

⇒ A = 50cm2

Opgave 2. Zoek de oppervlakte van een vijfhoek met een zijde van 12 cm en een apothemalengte van 6 cm.

Oplossing:

Gegeven:

Zijde van vijfhoek = 12 cm

lengte apothema = 6cm

We hebben,

Oppervlakte = (5/2) × s × een

⇒ EEN = (5/2) × 12 × 6

⇒ A = 180 cm2

Opgave 3. Zoek de oppervlakte van een vijfhoek met een zijdelengte van 4 cm.

Oplossing:

Gegeven:

Zijlengte van vijfhoek is 4 cm

We hebben,

Oppervlakte van vijfhoek =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

⇒ EEN =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2

⇒ EEN = 27,52 cm2

Opgave 4. Zoek de oppervlakte van een vijfhoek met een zijdelengte van 6 cm.

Oplossing:

Gegeven:

Zijlengte van vijfhoek is 6 cm.

We hebben,

Oppervlakte van vijfhoek =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2

json van Java-object

⇒ EEN =frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2

⇒ EEN = 61,93 cm2

Gebied van het Pentagon – Veelgestelde vragen

Hoeveel zijden heeft een Pentagon?

Vijfhoeken hebben vijf zijden, vijf interne hoeken en vijf hoekpunten.

Hoeveel diagonalen zijn er in een vijfhoek?

Er zijn 5 digonals in de vijfhoek van het geometrische object.

Hoe vind je het gebied van het Pentagon?

We kunnen de oppervlakte van de vijfhoek vinden met behulp van de formule A =(5/2) × s × a, waarbij s de zijdelengte van de vijfhoek is en a de lengte van de apothema.

Hoeveel driehoeken zitten er in een vijfhoek?

Elke polygoon kan in unieke driehoeken worden gesplitst, waarbij we door ze samen te voegen de originele polygoon krijgen. Vijfhoeken kunnen in drie van dergelijke driehoeken worden verdeeld.

Wat is een regelmatige vijfhoek?

Een vijfhoek waarvan alle zijden gelijk zijn, wordt een regelmatige vijfhoek genoemd.