Pentagon is een tweedimensionale, gesloten geometrische vorm die wordt gekenmerkt door vijf rechte zijden en vijf hoeken. Een vijfhoek is een van de verschillende soorten polygonen, die een familie van tweedimensionale geometrische vormen vormen, gevormd door rechte lijnen met elkaar te verbinden om een ​​gebied te omsluiten.

In dit artikel zullen we bespreken Pentagon in detail, inclusief de vorm, onderdelen, typen, hoeken en formules, evenals enkele praktijkvoorbeelden van een Pentagon.

Inhoudsopgave

omgekeerde tekenreeks java

• Wat is Pentagon?
• Vijfhoekige vorm
• Pentagon-voorbeelden in het echte leven
• Delen van het Pentagon
• Hoeken in Pentagon
• Binnenhoek van het Pentagon
• Buitenhoek van Pentagon
• Soorten Pentagon
• Regelmatige en onregelmatige vijfhoeken
• Convexe en concave vijfhoek
• Gelijkzijdige vijfhoek
• Cyclische vijfhoek
• Eigenschappen van Pentagon
• Symmetrische lijn
• Gebied van het Pentagon
• Gebied van onregelmatige Pentagon
• Omtrek van het Pentagon
• Opgeloste voorbeelden over het Pentagon
• Oefenproblemen op het Pentagon

Wat is Pentagon?

Een vijfhoek is een type veelhoek dat wordt gekenmerkt door vijf rechte zijden en vijf binnenhoeken. Wanneer de term wordt gebruikt, verwijst deze doorgaans naar een regelmatige vijfhoek, waarbij alle zijden even lang zijn en alle binnenhoeken gelijk zijn, elk met een afmeting van 108 graden. De som van de binnenhoeken van een vijfhoek is altijd 540 graden

Pentagon betekenis

Pentagon wordt gedefinieerd als een vijfhoek. Het heeft vijf rechte zijden en in totaal vijf binnenhoeken, die samen 540° vormen.

Een Pentagon wordt geclassificeerd als een tweedimensionale, platte of vlakke figuur met vijf zijden. Deze zijden zijn met elkaar verbonden en vormen een gesloten vorm. Daarom wordt een Pentagon gekenmerkt door precies vijf zijden.

Wanneer alle zijden en hoeken van een vijfhoek dezelfde lengte en afmeting hebben, wordt dit een regelmatige vijfhoek genoemd; anders wordt het een onregelmatige vijfhoek genoemd.

Vijfhoekige vorm

De term Pentagon komt van de Griekse woorden Penta, wat vijf betekent, en gonia, wat hoeken betekent . Dus is een vijfhoek een geometrische figuur die wordt gedefinieerd door vijf zijden en vijf binnenhoeken.

In het geval van een regelmatige vijfhoek zijn alle vijf de zijden even lang, zijn alle vijf de binnenhoeken 108 graden en bezit de vorm zowel reflectie- als rotatiesymmetrie rond het midden, wat resulteert in vijf symmetrielijnen.

Pentagon-voorbeelden in het echte leven

• Een diamant kan lijken op een vijfhoek met zijn vijf zijden en vijf hoeken.
• Het hoofdkwartier van het Amerikaanse ministerie van Defensie staat bekend als het Pentagon vanwege de architectonische gelijkenis met een vijfhoekige vorm.
• Een voetbal is opgebouwd uit verschillende zwart-witte vijfhoekige vlakken met een vijfzijdige vorm.
• Stekelhuidigen zoals zeesterren vertonen een vijfhoekige symmetrie in hun lichaamsstructuur.

Delen van het Pentagon

Enkele van de meest voorkomende delen van het Pentagon zijn:

Hoeken in Pentagon

Er wordt een hoek gecreëerd wanneer twee zijden van het Pentagon elkaar kruisen op een gemeenschappelijk punt dat bekend staat als het hoekpunt van de hoek. In dit gedeelte onderzoeken we verschillende soorten hoeken binnen een vijfhoek, inclusief

• Binnen hoek
• Buitenhoek

Laten we beide invalshoeken in detail bespreken.

Binnen hoek van Pentagon

Een binnenhoek is de hoek die wordt gevormd door twee aangrenzende zijden van de vorm aan de binnenkant. Wanneer twee rechte lijnen elkaar binnen de vorm kruisen, ontstaan ​​er binnenhoeken.

Een Pentagon kan worden gezien als samengesteld uit drie driehoeken. Daarom is de totale som van de hoeken in een vijfhoek gelijk aan de som van de hoeken in drie driehoeken, wat driemaal de som van de hoeken in één driehoek is (180 graden). Dit resulteert in een som van 540 graden voor de binnenhoeken van een vijfhoek.

Som van binnenhoeken in elke veelhoek = 180° × (n − 2)

Waar ‘n’ het aantal zijden vertegenwoordigt. In het geval van een Pentagon met 5 zijden is deze formule:

Som van de binnenhoeken van een vijfhoek = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Opmerking: Elke binnenhoek van een regelmatige vijfhoek is gelijk aan 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Buitenhoek van Pentagon

Een buitenhoek is de hoek die wordt gevormd door twee aangrenzende zijden van de vorm aan de buitenkant. Het meet de hoek op een specifiek hoekpunt maar aan de buitenkant van de vorm.

De som van de buitenhoeken in een vijfhoek is gelijk aan 360°. Om te bewijzen dat de som van de buitenhoeken van een veelhoek 360° is, kunnen we deze stappen volgen:

We kennen de formule voor de som van de binnenhoeken van een regelmatige veelhoek met ‘n’ zijden, namelijk 180° × (n − 2).

java concat-reeksen

Elke binnenhoek in de veelhoek kan worden berekend als: 180° × (n-2)/n .

Het is een bekend feit dat elke buitenhoek in een veelhoek een aanvulling is op de overeenkomstige binnenhoek.

Elke buitenhoek kan dus worden uitgedrukt als: [180°n – 180°n + 360°]/n, wat vereenvoudigt tot 360°/n.

Om de totale som van buitenhoeken voor de veelhoek te vinden, vermenigvuldigen we het aantal zijden ‘n’ met de maat van elke buitenhoek (360°/n).

Als we dit toepassen op een vijfhoek met vijf zijden (n = 5), zien we dat de som van de buitenhoeken voor de vijfhoek 5 x (360°/5) = 360° is.

Opmerking: Elke buitenhoek van een regelmatige vijfhoek is gelijk aan 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Soorten vijfhoeken

Vijfhoeken kunnen worden ingedeeld in vier typen, afhankelijk van hun zijden, hoeken en hoekpunten.

• Gebaseerd op de lengte van de zijkant
  • Reguliere Pentagon
  • Onregelmatig Pentagon
• Gebaseerd op hoekmaat
  • Convexe vijfhoek
  • Holle vijfhoek
• Enkele andere soorten Pentagon
  • Gelijkzijdige vijfhoek
  • Cyclische vijfhoek

Regelmatige en onregelmatige vijfhoeken

Een regelmatige veelhoek bevat dat alle zijden even lang zijn en dat alle hoeken dezelfde maat hebben. Deze symmetrie zorgt ervoor dat de polygoon er vanuit elke hoek of zijde hetzelfde uitziet. In het geval van een reguliere vijfhoek lijkt deze altijd identiek.

Aan de andere kant mist een onregelmatige vijfhoek deze symmetrie omdat deze verschillende zijdelengtes en hoeken heeft. Als gevolg hiervan kan de vorm er anders uitzien wanneer deze vanuit verschillende hoeken of kanten wordt bekeken.

Lees verder: Regelmatige veelhoeken

Convexe en concave vijfhoek

Een convexe vijfhoek is een veelhoek waarin alle hoekpunten naar buiten wijzen, waardoor een vorm ontstaat die niet naar binnen wijst. In een convexe vijfhoek zijn geen interne hoeken groter dan 180°.

Met andere woorden, een concave vijfhoek bevat tussen sommige zijden een komachtige structuur en er is ten minste één hoekpunt naar binnen gericht. . In een concave vijfhoek is ten minste één interne hoek groter dan 180°.

Lees verder : Convexe veelhoeken

Gelijkzijdige vijfhoek

Een gelijkzijdige vijfhoek is een geometrische vorm waarbij alle vijf zijden dezelfde lengte hebben. Hoewel de hoeken binnen dit type vijfhoek binnen een bepaald bereik kunnen variëren, wordt het gelijkzijdig en gelijkhoekig genoemd als alle zijden en hoeken gelijk zijn.

Cyclische vijfhoek

Een cyclische vijfhoek is een veelhoek in de geometrie waarbij alle hoekpunten zich op de omtrek van een cirkel bevinden. Dit kenmerk van het hebben van de hoekpunten op de grens van de cirkel is wat de cirkel definieert als een cyclische vijfhoek. Een klassiek voorbeeld van een cyclische vijfhoek is een regelmatige vijfhoek.

Eigenschappen van Pentagon

Een Pentagon is een 2D-vorm met vijf zijden en vijf binnenhoeken. De belangrijkste eigenschappen zijn onder meer:

De som van de binnenhoeken in een vijfhoek is altijd 540°.

Voor een regelmatige vijfhoek:

• Alle vijf de zijden zijn even lang.
• Alle binnenhoeken zijn congruent en meten elk 108°.
• Alle buitenhoeken zijn ook congruent, met een afmeting van 72°.
• Regelmatige vijfhoeken hebben vijf symmetrielijnen, die de vorm in congruente delen verdelen.
• Ze bezitten ook vijf rotatiesymmetrieën.
• Vijf diagonalen snijden elkaar op een gemeenschappelijk punt binnen de vijfhoek.
• De verhouding tussen de lengte van de diagonaal en de lengte van de zijde in een regelmatige vijfhoek is de gulden snede, (1 + √5)/2.

Symmetrische lijn

Het aantal symmetrielijnen in een regelmatige veelhoek is gelijk aan het aantal zijden. Deze symmetrische lijnen strekken zich uit van een hoekpunt tot het middelpunt van de tegenoverliggende zijde, waardoor in totaal vijf lijnen ontstaan ​​die de vijfhoek in congruente helften verdelen. Een regelmatige vijfhoek heeft vijf symmetrielijnen: één horizontaal, één verticaal en drie diagonalen.

Gebied van het Pentagon

De formule voor het vinden van de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek is als volgt:

Oppervlakte = (5/2) × Zijlengte × Apothemlengte

Deze formule vermenigvuldigt de helft van de omtrek (5/2) met de lengte van de apothema. Het is een sleutelformule om de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek te berekenen met behulp van de zij- en apothema-metingen.

Apothem is een rechte lijn getrokken vanuit het midden van een veelhoek naar een van de zijden, en staat loodrecht op die zijde of een segment vanuit het midden naar het middelpunt van een zijde.

Als alleen de zijdelengte van een vijfhoek wordt gegeven, dan

turbo c++ downloaden

Oppervlakte = 5 × zijdelengte²/ (4 bruin 36°) Vierkante eenheden

Als alleen de straal van een vijfhoek wordt gegeven, dan

Oppervlakte = (5/2) × straal²sin 72° Vierkante eenheden

Gebied van onregelmatige Pentagon

Om de oppervlakte van een onregelmatige vijfhoek te berekenen, kunnen we deze in kleinere driehoeken of vierhoeken verdelen, de individuele oppervlakten van deze kleinere vormen berekenen en deze vervolgens optellen om de totale oppervlakte van de onregelmatige vijfhoek te vinden.

Lees verder: Gebied van het Pentagon

Omtrek van het Pentagon

Het is de totale afstand die wordt afgelegd rond de rand van het Pentagon. De formule van de omtrek of omtrek van een vijfhoek wordt geschreven als:

Omtrek = (zijde 1 + zijde 2 + zijde 3 + zijde 4 + zijde 5)

Om de omtrek van een regelmatige vijfhoek te vinden, moet je de lengte van een enkele zijde met vijf vermenigvuldigen, aangezien alle zijden in een regelmatige vijfhoek even lang zijn.

In het geval van een onregelmatige vijfhoek vereist het bepalen van de omtrek het optellen van de lengtes van alle vijf de zijden, aangezien ze niet dezelfde lengte hebben.

Mensen lezen ook:

• Driehoek
• Vierhoek
• Diagonale formule
• Vijfhoekige piramide
• Vijfhoekig prisma
• Veelhoek
• Soorten veelhoeken

Opgeloste voorbeelden over het Pentagon

Voorbeeld 1: Bepaal de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek, als Ayushi een zijde meet die 10 cm lang is en de apothema (een segment van het midden tot het middelpunt van een zijde) 8 cm lang is.

Oplossing:

Gegeven gegevens,

Lengte Apothem = 8 cm

Zijlengte = 10 cm

Oppervlakte = ½ × omtrek × apothema.

In dit geval is de omtrek 5 keer de lengte van één zijde, namelijk 10 cm. De formule wordt dus:

Oppervlakte = ½ × 5 × 10 × 8.

Deze vergelijking oplossen:

Oppervlakte = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 vierkante cm.

De oppervlakte van de Regelmatige Vijfhoek is dus 200 vierkante cm.

Voorbeeld 2: Bepaal de oppervlakte van een regelmatige vijfhoek, als deze een zijdelengte heeft van 20 cm en een apothema van 15 cm.

Oplossing:

Gegeven gegevens,

Zijlengte = 20 cm

Lengte apothema = 15 cm

Oppervlakte = ½ × omtrek × apothema.

In dit geval is de omtrek 5 keer de lengte van één zijde, namelijk 20 cm. De formule wordt dus:

Oppervlakte = ½ × 5 × 20 × 15.

Deze vergelijking oplossen:

Oppervlakte = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 vierkante cm.

De oppervlakte van het Regelmatige Vijfhoek is dus 750 vierkante cm.

Voorbeeld 3: Als de omtrek van een regelmatige vijfhoek 400 cm is, bereken dan de lengte van elke zijde.

Oplossing:

De omtrek van de Regelmatige Vijfhoek is 400 cm.

De omtrek van een regelmatige vijfhoek is gelijk aan het product van het aantal zijden en de lengte van elke zijde. In dit geval zijn er 5 zijden, dus:

Excel-datumverschil

Omtrek = 5 × zijkant

Nu kunnen we de lengte van elke zijde oplossen:

400 cm = 5 × Zijkant

Om de lengte van elke zijde te vinden, deelt u beide zijden van de vergelijking door 5:

Zijkant = 400 cm / 5 = 80 cm

De lengte van elke zijde van de reguliere vijfhoek is dus 80 cm.

afbeelding als achtergrond in css

Oefenproblemen op het Pentagon

Q1. Als de zijdelengte van een omtrek 22 cm is, wat zou dan de omtrek van het Pentagon zijn?

Vraag 2. Als de omtrek van een regelmatige vijfhoek 360 cm is, wat zou dan de lengte van elke zijde zijn?

Q3. Bereken de oppervlakte van een vijfhoek met een zijdelengte van 8 cm.

Q4. Een regelmatige vijfhoek heeft een zijdelengte van 22 cm en een apothemalengte van 46 cm. Wat zou de oppervlakte en omtrek ervan zijn?

Vraag 5. In hoeveel driehoeken kan een Pentagon worden verdeeld?

Conclusie van het Pentagon

Een vijfhoek is een tweedimensionale geometrische figuur met vijf rechte zijden en vijf binnenhoeken die samen 540 graden vormen. Als veelhoek kan het regelmatig zijn, met gelijke zijden en hoeken van 108 graden, of onregelmatig, met variërende lengtes en hoeken. De term Pentagon is afgeleid van het Grieks, wat de vijfhoekige aard ervan aangeeft.

In het echte leven worden vijfhoeken in verschillende vormen gezien, zoals het architectonische ontwerp van het Pentagon-gebouw, de vorm van een voetbal en de lichaamsstructuur van stekelhuidigen zoals zeesterren. Een vijfhoek bestaat uit zijden, hoekpunten en diagonalen, de laatste berekend met de formule N ( N −3) ÷2, wat vijf oplevert voor een vijfhoek. Het omvat binnenhoeken, die bijdragen aan de interne som van 540 graden van de vorm, en buitenhoeken die samen de externe oriëntatie van de polygoon weerspiegelen.

Pentagon - Veelgestelde vragen

Wat is Pentagon in geometrie?

Een vijfhoek is een tweedimensionale, gesloten geometrische vorm die wordt gekenmerkt door vijf rechte zijden en vijf hoeken.

Hoeveel zijden van het Pentagon?

Er zijn 5 zijden in een Pentagon.

Hoeveel symmetrielijnen in het Pentagon?

Een regelmatige vijfhoek, waarvan alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot, heeft vijf symmetrielijnen.

Kan een Pentagon een parallellogram zijn?

Nee, een Pentagon is geen parallellogram. Een vijfhoek is een vijfhoek en een parallellogram is een vierhoek.

Schrijf het verschil op tussen het reguliere en onregelmatige Pentagon?

Wanneer alle zijden en hoeken van een vijfhoek dezelfde lengte en afmeting hebben, wordt dit een regelmatige vijfhoek genoemd; anders wordt het een onregelmatig vijfhoek genoemd.

Wat is de waarde van de binnenhoek van het Pentagon?

Elke binnenhoek van de reguliere vijfhoek is gelijk aan 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Kan een Pentagon hol zijn?

Veelhoeken, inclusief vijfhoeken, vertonen convexe of concave kenmerken. Een veelhoek, zoals een vijfhoek, is convex als alle binnenhoeken kleiner zijn dan 180°. Aan de andere kant wordt het als concaaf geclassificeerd als het een of meer binnenhoeken heeft die groter zijn dan 180°.

Wat zijn enkele voorbeelden uit het echte leven van Pentagon-vormen?

• Een diamant kan lijken op een vijfhoek met zijn vijf zijden en vijf hoeken.
• Het hoofdkwartier van het Amerikaanse ministerie van Defensie staat bekend als het Pentagon vanwege de architectonische gelijkenis met een vijfhoekige vorm.
• Een voetbal is opgebouwd uit verschillende zwart-witte vijfhoekige vlakken met een vijfzijdige vorm.
• Stekelhuidigen zoals zeesterren vertonen een vijfhoekige symmetrie in hun lichaamsstructuur.

Wat is de som van de binnenhoeken van het Pentagon?

De som van de binnenhoeken van een vijfhoek, ongeacht of deze regelmatig of onregelmatig is, is 540 graden. Dit kan worden berekend met de formule voor de som van de binnenhoeken van een veelhoek: ( N −2) × 180°, waarbij N is het aantal zijden.

Wat is de som van de buitenhoeken van het Pentagon?

De som van de buitenhoeken van elke veelhoek, inclusief een vijfhoek, is altijd 360 graden.

Hoe bereken je de Pentagon-formule?

• Het aantal diagonalen in een veelhoek met ‘n’ zijden kan worden berekend als n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5.
• De som van de binnenhoeken in een veelhoek kan worden berekend als 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. In een regelmatige vijfhoek meet elke buitenhoek 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• In een regelmatige vijfhoek meet elke binnenhoek 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• De oppervlakte van een regelmatige vijfhoek kan worden berekend met de formule: 1/2 × Omtrek × Apothema.
• De omtrek van de vijfhoek is de som van de vijf zijden.

Hoe kunnen we de som van vijfhoekhoeken berekenen?

Om bijvoorbeeld de som van de binnenhoeken van een vijfhoek te vinden, gebruiken we de formule: S = ( n-2) x 180°; hier is n = 5. Als resultaat is (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.