Een periode wordt gedefinieerd als het tijdsinterval tussen twee tijdstippen, en een periodieke functie wordt gedefinieerd als een functie die zichzelf met regelmatige tussenpozen of tijdsperioden herhaalt. Met andere woorden: een periodieke functie is een functie waarvan de waarden na een bepaald tijdsinterval terugkeren. Een periodieke functie wordt weergegeven als f(x + p) = f(x), waarbij p de periode van de functie is. Sinusgolf, driehoekige golf, blokgolf en zaagtandgolf zijn enkele voorbeelden van periodieke functies. Hieronder staan ​​grafieken van enkele periodieke functies, en we kunnen zien dat de grafiek van elke periodieke functie translatiesymmetrie heeft.

Fundamentele periode van een functie

Het domein van een periodieke functie omvat alle reële getalswaarden, terwijl het bereik ervan voor een vast interval is gespecificeerd. Een periodieke functie is een functie waarin er een positief reëel getal P bestaat, zodat f (x + p) = f (x), waarbij alle x reële getallen zijn. De fundamentele periode van een functie is de kleinste waarde van het positieve reële getal P of de periode waarin een functie zichzelf herhaalt.

f(x + P) = f(x)

waar,

P is de periode van de functie en F is de periodieke functie.

Hoe bepaal ik de periode van een functie?

1. Een periodieke functie wordt gedefinieerd als een functie die zichzelf met regelmatige tussenpozen of perioden herhaalt.
2. Het wordt weergegeven als f(x + p) = f(x), waarbij p de periode van de functie is, p ∈ R.
3. Periode betekent het tijdsinterval tussen de twee optredens van de golf.

Perioden van goniometrische functies

kajal aggarwal

Trigonometrische functies zijn periodieke functies en de periode van trigonometrische functies is als volgt

• De periode van Sin x en Cos x is 2 blz .

d.w.z. sin(x + 2π) = sin x en cos(x + 2π) = cos x

• De periode van Tan x en Cot x is Pi.

d.w.z. tan(x + π) = tan x en kinderbed(x + π) = kinderbed x

• De periode van Sec x en Cosec x is 2 blz.

d.w.z. sec(x + 2π) = sec x en cosec(x + 2π) = cosec x

De periode van de functie wordt de afstand tussen de herhalingen van een functie genoemd. De periode van een goniometrische functie is de lengte van één volledige cyclus. Amplitude wordt gedefinieerd als de maximale verplaatsing van een deeltje in een golf vanuit evenwicht. In eenvoudige bewoordingen is dit de afstand tussen het hoogste of laagste punt en het middelpunt van de grafiek van een functie. In trigonometrie zijn er drie fundamentele functies, namelijk sin, cos en tan, waarvan de perioden respectievelijk 2π-, 2π- en π-perioden zijn. Het startpunt van de grafiek van elke trigonometrische functie wordt genomen als x = 0.

Als we bijvoorbeeld de onderstaande cosinusgrafiek bekijken, kunnen we zien dat de afstand tussen twee gebeurtenissen 2π is, dat wil zeggen dat de periode van de cosinusfunctie 2π is. De amplitude is 1.

Cosinus grafiek

Periodieke formules

• Als p de periode is van de periodieke functie f (x), dan is 1/f (x) ook een periodieke functie en zal deze dezelfde fundamentele periode van p hebben als f(x).

Als f(x+p) = f(x),

F(x) = 1/f(x) , Dan F(x+p) = F(x).

• Als p de periode is van de periodieke functie f(x), dan is f (ax + b), a>0 ook een periodieke functie met een periode van p/|a|.

• De periode van Sin (ax + b) en Cos (ax + b) is 2π/|a|.
• De periode van Tan (ax + b) en Cot (ax + b) is π/|a|.
• De periode van Sec (ax + b) en Cosec (ax + b) is 2π/|a|.

• Als p de periode is van de periodieke functie f(x), dan is af(x) + b, a>0 ook een periodieke functie met een periode van p.

• De periode van [a Sin x + b] en [a Cos x + b] is 2π.
• De periode van [a Tan x + b] en [a Cot x + b] is π.
• De periode van [a Sec x + b] en [a Cosec x + b] is 2π.

Oefenproblemen gebaseerd op periodieke functie

Probleem 1: Bepaal de periode van de periodieke functie cos(5x + 4).

string naar json-object

Oplossing:

Gegeven functie: cos (5x + 4)

De coëfficiënt van x = a = 5.

We weten dat,

De periode van cos x is 2π.

De periode van cos(5x + 4) is dus 2π/ |a| = 2π/5.

De periode van cos(5x + 4) is dus 2π/5.

Probleem 2: Vind de periode van f(x) = cot 4x + sin 3x/2.

Oplossing:

Gegeven periodieke functie: f(x) = kinderbed 4x + sin 3x/2

We weten dat,

De periode van bed x is π en de periode van zonde x is 2π.

De periode van kinderbed 4x is dus π/4.

De periode van zonde 3x/2 is dus 2π/(3/2) = 4π/3.

Nu is de berekening van de periode van de functie f(x) = cot 4x + sin 3x/2:

Periode van f(x) = (LCM van π en 4π)/(HCF van 3 en 4) = 4π/1 = 4π.

Daarom is de periode van cot 4x + sin 3x/2 4π.

Opgave 3: Schets de grafiek van y = 3 sin 3x+ 5.

Oplossing:

huidige datum in Java

Gegeven dat y = 3 zonde 3x + 5

De gegeven golf heeft de vorm van y = a sin bx + c

Uit de bovenstaande grafiek kunnen we het volgende schrijven:

1. Periode = 2π/|b| = 2π/3
2. As: y = 0 [x-as]
3. Amplitude: 3
4. Maximale waarde = (3 × 1) + 5 = 8
5. Minimumwaarde = (3 × -1) + 5 = 2
6. Domein: { x: x ∈ R }
7. Bereik = [ 8, 2]

Probleem 4: Bepaal de periode van de gegeven periodieke functie 5 sin(2x + 3).

Oplossing:

Gegeven functie: 5 sin(2x + 3)

De coëfficiënt van x = a = 2.

We weten dat,

De periode van cos x is 2π.

De periode van 5 sin(2x + 3) is dus 2π/ |a| = 2π/2 = π.

De periode van 5 sin(2x + 3) is dus π.

Opgave 5: Vind de periode van f (x) = tan 3x + cos 5x.

Oplossing:

Gegeven periodieke functie: f(x) =tan 3x + cos 6x.

We weten dat,

De periode van tan x is π en de periode van cos x is 2π.

De periode van tan 3x is dus π/3.

10 van 100

De periode van cos 6x is dus 2π/5.

Nu is de berekening van de periode van de functie f(x) = tan 3x + cos 6x:

Periode van f(x) = (LCM van π en 2π)/(HCF van 3 en 5) = 2π/1 = 2π.

Daarom is de periode van f (x) = tan 3x + cos 5x 2π.