Gemiddelde, mediaan en modus zijn maatstaven van de centrale tendens. Deze waarden worden gebruikt om de verschillende parameters van de gegeven dataset te definiëren. De maatstaf voor de centrale tendens (gemiddelde, mediaan en modus) geeft nuttige inzichten over de bestudeerde gegevens. Deze worden gebruikt om elk type gegevens te bestuderen, zoals het gemiddelde salaris van werknemers in een organisatie, de gemiddelde leeftijd van welke klasse dan ook, het aantal van mensen die cricket spelen in een sportclub, enz.

Laten we meer te weten komen over de Formules voor gemiddelde, mediaan en modus, voorbeelden en veelgestelde vragen in dit artikel.

Inhoudsopgave

• Maatregelen van centrale tendens
• Wat zijn gemiddelde, mediaan en modus?
• Wat is gemiddeld?
• Wat is mediaan?
• Wat is modus?
• Symbool van modus
• Relatie tussen gemiddelde mediaanmodus
• Wat is bereik?
• Verschillen tussen gemiddelde, mediaan en modus

Maatregelen van centrale tendens

Maatstaf voor centrale tendens is de weergave van verschillende waarden van de gegeven dataset. Er zijn verschillende maten van centrale tendens en de belangrijkste drie maten van algemene drang Zijn:

• Gemeen
• Mediaan
• Modus

Wat zijn gemiddelde, mediaan en modus?

Gemiddelde, mediaan en modus zijn maatstaven van de centrale tendens die in statistieken worden gebruikt om een ​​reeks gegevens samen te vatten.

Gemiddelde (x̅ of μ): Het gemiddelde, of rekenkundig gemiddelde, wordt berekend door alle waarden in een gegevensset bij elkaar op te tellen en te delen door het totale aantal waarden. Het is gevoelig voor uitschieters en wordt vaak gebruikt wanneer de gegevens symmetrisch verdeeld zijn.

Mediaan (M): De mediaan is de middelste waarde wanneer de gegevensset in oplopende of aflopende volgorde is gerangschikt. Als er een even aantal waarden is, is dit het gemiddelde van de twee middelste waarden. De mediaan is robuust voor uitschieters en wordt vaak gebruikt als de gegevens scheef zijn.

Modus (Z): De modus is de waarde die het vaakst voorkomt in de gegevensset. In tegenstelling tot het gemiddelde en de mediaan kan de modus worden toegepast op zowel numerieke als categorische gegevens. Het is handig voor het identificeren van de meest voorkomende waarde in een gegevensset.

Wat is gemiddeld?

Gemeen is de som van alle waarden in de dataset gedeeld door het aantal waarden in de dataset. Het wordt ook wel het rekenkundig gemiddelde genoemd. Gemeen wordt aangegeven als x̅ en wordt gelezen als x balken .

De formule om het gemiddelde te berekenen is:

Formule van gemiddelde

Beteken symbool

Het symbool dat wordt gebruikt om het gemiddelde, of rekenkundig gemiddelde, van een dataset weer te geven is doorgaans de Griekse letter μ (mu) als het verwijst naar het populatiegemiddelde, en x̄ (x-bar) als het verwijst naar het steekproefgemiddelde.

• Populatie gemiddelde: µ (mu)
• Steekproefgemiddelde: x̄ (x-balk)

Deze symbolen worden vaak gebruikt in statistische notatie om de gemiddelde waarde van een reeks gegevenspunten weer te geven.

Gemiddelde formule

De formule om het gemiddelde te berekenen is:

Gemiddelde (x̅) = Som van waarden / Aantal waarden

Als x_1,X_2,X₃,……, X_Nzijn de waarden van een dataset, dan wordt het gemiddelde berekend als:

x̅ = (x ₁ +x ₂ +x ₃ + . . . +x _N ) / N

Voorbeeld: Zoek het gemiddelde van gegevenssets 10, 30, 40, 20 en 50.

Oplossing:

Het gemiddelde van de gegevens 10, 30, 40, 20, 50 is

Gemiddelde = (som van alle waarden) / (aantal waarden)

Gemiddelde = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30

Gemiddelde van gegroepeerde gegevens

Het gemiddelde van de gegroepeerde gegevens kan worden berekend met behulp van verschillende methoden. De meest gebruikte methoden worden in de onderstaande tabel besproken:

Lees meer over Gemiddelde, mediaan en modus van gegroepeerde gegevens .

Wat is mediaan?

Een mediaan is een middelste waarde voor gesorteerde gegevens. Het sorteren van de gegevens kan zowel in oplopende als in aflopende volgorde gebeuren. Een mediaan verdeelt de gegevens in twee gelijke helften.

De formule om de mediaan van het aantal termen als het aantal termen even is, wordt weergegeven in de onderstaande afbeelding:

Mediaanformule voor even termen

De formule om de mediaan van het aantal termen te berekenen als het aantal termen oneven is, wordt weergegeven in de onderstaande afbeelding:

Java-vergelijkingsreeks

Mediaanformule voor oneven termen

Mediaan symbool

De brief M wordt vaak gebruikt om de mediaan van een dataset weer te geven, of het nu om een ​​populatie of een steekproef gaat. Deze notatie vereenvoudigt de weergave van statistische concepten en berekeningen, waardoor het gemakkelijker te begrijpen en toe te passen is in verschillende contexten. Daarom is in de Indiase statistische praktijk M wordt algemeen aanvaard en begrepen als het symbool voor de mediaan.

Mediane formule

De formule voor de mediaan is:

Als het aantal waarden (n-waarde) in de gegevensset oneven is, is de formule om de mediaan te berekenen:

Mediaan = [(n + 1)/2] ^e termijn

Als het aantal waarden (n-waarde) in de gegevensset even is, is de formule om de mediaan te berekenen:

Mediaan = [(n/2) ^e termijn + {(n/2) + 1} ^e termijn] / 2

Voorbeeld: Zoek de mediaan van gegeven dataset 30, 40, 10, 20 en 50.

Oplossing:

Mediaan van de gegevens 30, 40, 10, 20, 50 is,

Stap 1: Bestel de gegeven gegevens in oplopende volgorde als:

10, 20, 30, 40, 50

Stap 2: Controleer of n (aantal termen van de dataset) even of oneven is en zoek de mediaan van de gegevens met de respectieve ‘n’-waarde.

Stap 3: Hier, n = 5 (oneven)

Mediaan = [(n + 1)/2]^etermijn

Mediaan = [(5 + 1)/2]^etermijn

= 30

Mediaan van gegroepeerde gegevens

De mediaan van de gegroepeerde gegevensmediaan wordt berekend met behulp van de formule:

Mediaan = l + [(n/2 – cf) / f]×h

waar

• l is de ondergrens van de mediaanklasse
• N is het aantal waarnemingen
• F is de frequentie van de mediaanklasse
• H is de klasgrootte
• vgl is de cumulatieve frequentie van de klasse voorafgaand aan de mediaanklasse.

Lees meer over Mediaan van gegroepeerde gegevens .

ctc volledige vorm

Wat is modus?

Een modus is de meest voorkomende waarde of item van de dataset. Een dataset kan doorgaans één of meer dan één bevatten modus waarde. Als de dataset één modus heeft, wordt deze Uni-modal genoemd. Op dezelfde manier: als de dataset twee modi bevat, wordt deze Bimodaal genoemd en als de dataset drie modi bevat, staat deze bekend als Trimodal. Als de dataset uit meer dan één modus bestaat, staat deze bekend als multimodaal (kan bimodaal of trimodaal zijn). Er is geen modus voor een dataset als elk getal slechts één keer voorkomt.

De formule om de modus te berekenen wordt weergegeven in de onderstaande afbeelding:

Formule van mediaan

Symbool van modus

In statistische notatie: het symbool MET wordt vaak gebruikt om de modus van een dataset weer te geven. Het geeft de waarde of waarden aan die het vaakst voorkomen binnen de dataset. Dit symbool wordt veel gebruikt in het statistische discours om de modus aan te duiden, waardoor de duidelijkheid en precisie in statistische discussies en analyses wordt vergroot.

Modus Formule

Modus = Hoogste frequentietermijn

Voorbeeld: Zoek de modus van de gegeven dataset 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Oplossing:

Gegeven set is {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Omdat de bovenstaande gegevensset in oplopende volgorde is gerangschikt.

Door de bovenstaande gegevensset te observeren, kunnen we zeggen dat:

Modus = 2

Omdat het de hoogste frequentie heeft (3)

Modus van gegroepeerde gegevens

De modus van de gegroepeerde gegevens wordt berekend met behulp van de formule:

Modus = l + [(v ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ - F ₀ - F ₂ )] × h

waar,

• F ₁ is de frequentie van de modale klasse,
• F ₀ is de frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse,
• F ₂ is de frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse,
• H is de grootte van klassenintervallen, en
• l is de ondergrens van de modale klasse.

Lees meer over Modus van gegroepeerde gegevens .

Relatie tussen gemiddelde mediaanmodus

Voor elke groep gegevens wordt de relatie tussen de drie centrale tendensen, gemiddelde, mediaan en modus, weergegeven in de onderstaande afbeelding:

Modus = 3 Mediaan – 2 Gemiddelde

Modus = 3 Mediaan – 2 Gemiddelde

Gemiddelde, mediaan en modus: Een andere naam voor deze relatie is een empirische relatie. Wanneer we de andere twee maten voor een bepaalde set gegevens kennen, wordt dit gebruikt om een ​​van de maten te vinden. De LHS en RHS kunnen worden omgeschakeld om deze relatie op verschillende manieren te herschrijven.

Wat is bereik?

In een gegeven dataset wordt het verschil tussen de grootste waarde en de kleinste waarde van de dataset het bereik van de dataset genoemd. Als de lengte (in cm) van 10 leerlingen in een klas bijvoorbeeld in oplopende volgorde wordt gegeven, respectievelijk 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 en 181. Het bereik van de dataset is dan (181 – 160) = 21 cm.

Bereik van gegevens

Bereik is het verschil tussen de hoogste waarde en de laagste waarde. Het is een manier om te begrijpen hoe de cijfers in een dataset zijn verspreid. Het bereik van elke dataset kan eenvoudig worden berekend met behulp van de formule in de onderstaande afbeelding:

Formule om bereik te vinden

Bereikformule

De formule om het bereik te vinden is:

Bereik = Hoogste waarde – Laagste waarde

Voorbeeld: Zoek het bereik van de gegeven dataset 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Oplossing:

Gegeven set is {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Hier,

Laagste waarde = 2

Hoogste waarde = 19

Bereik = 19 − 2 = 17

Verschil tussen gemiddelde en mediaan

De belangrijkste verschillen tussen gemiddelde en mediaan worden weergegeven in de volgende tabel:

jlijst

Laten we het volgende voorbeeld bekijken om het verschil te begrijpen.

Het verschil tussen gemiddelde en mediaan wordt begrepen door het volgende voorbeeld. Op een school zijn er 8 leraren met een salaris van 20.000 roepies, een directeur met een salaris van 35.000, vind hun gemiddelde salaris en het gemiddelde salaris.

Gemiddelde = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Daarom, de het gemiddelde salaris is ₹ 21.666,67.

Voor de mediaan, in oplopende volgorde: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.

n = 9,

Dus (9 + 1)/2 = 5

Dus de mediaan is 5 ^e observatie.

Mediaan = 20000

Daarom, de de gemiddelde waarde is ₹ 20.000.

Opmerking: Mean wordt gemakkelijk beïnvloed door extreme waarden.

Verschillen tussen gemiddelde, mediaan en modus

Gemiddelde, mediaan en modus zijn maatstaven van de centrale tendens in de statistieken.

Verschil tussen gemiddelde en gemiddelde

De voorwaarden gemiddeld en gemiddeld worden vaak gebruikt in wiskunde en statistiek, vaak door elkaar. Ze bezitten echter subtiele verschillen in hun betekenissen en toepassingen.

Gemeen, vertegenwoordigt in statistische termen het rekenkundig gemiddelde van een dataset. Het wordt berekend door alle waarden in de dataset bij elkaar op te tellen en de som te delen door het totale aantal waarden. Als u bijvoorbeeld de getallen 2, 4, 6, 8 en 10 heeft, zou het gemiddelde zijn (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Aan de andere kant, Gemiddeld is een bredere term die kan verwijzen naar verschillende maten van centrale tendens, waaronder gemiddelde, mediaan en modus. In het algemeen duidt het gemiddelde echter vaak specifiek op het gemiddelde. Net als bij het gemiddelde gaat het om het optellen van een reeks waarden en het delen door het aantal waarden om een ​​representatieve waarde te verkrijgen.

c# datumtijd

Lees verder: Verschil tussen gemiddelde en gemiddelde .

Hoe linkt de Mean Median-modus naar het echte leven?

In ons dagelijks leven kwamen we verschillende gevallen tegen waarin we het concept van gemiddelde, mediaan en modus moesten gebruiken. Er zijn verschillende toepassing van gemiddelde, mediaan en modus , zo linken ze naar het echte leven:

• Gemeen : Gemiddeld wordt in alledaagse situaties gebruikt om typische waarden te begrijpen. Als je bijvoorbeeld het gemiddelde inkomen van mensen in een stad wilt weten, bereken je het gemiddelde inkomen.

• Mediaan: De mediaan is te vinden in gegevens over het gezinsinkomen; het mediaaninkomen geeft een betere weergave van het typische inkomen dan het gemiddelde als er extreme waarden zijn. In onroerend goed wordt de gemiddelde huizenprijs vaak gebruikt om de betaalbaarheid van woningen in een bepaald gebied te meten.

• Modus: Modus vertegenwoordigt de meest voorkomende waarde in een dataset en wordt gebruikt in scenario's waarin het identificeren van de meest voorkomende waarde belangrijk is. Bij de productie kan de modus bijvoorbeeld worden gebruikt om de meest voorkomende defecten in een productielijn te identificeren en zo prioriteit te geven aan kwaliteitscontrole-inspanningen.

Conclusie – Gemiddelde, mediaan en modus

Gemiddelde, mediaan en modus zijn de maatstaf voor de centrale tendens die ons helpt gegevens op verschillende gebieden te analyseren en interpreteren. Gemiddelde, vaak gebruikt als rekenkundig gemiddelde, is gevoelig voor extreme waarden. Aan de andere kant, de mediaan, die de middelste waarde van elke dataset vertegenwoordigt. Ondertussen geeft de modus de meest voorkomende waarde aan.

Opgeloste vragen over gemiddelde, mediaan en modus

gimp exporteren als jpg

Gemiddelde = (som van waarnemingen) / (aantal waarnemingen)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Het gemiddelde is dus 159,5

Voor mediaan:

De oplopende volgorde van gegeven waarnemingen is:

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Hier, n = 18

Mediaan = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^eobservatie
= 1/2 [9 + 10]^eobservatie
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

De mediaan is dus 169

Voor modus:

Het getal met de hoogste frequentie = 153

Dus modus = 53

Voor bereik:

Bereik = Hoogste waarde – Laagste waarde
= 194 – 127
= 67

Stap 1: Bestel de gegeven gegevens in oplopende volgorde als:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

Stap 2: Controleer of n (aantal termen van de dataset) even of oneven is en zoek de mediaan van de gegevens met de respectieve ‘n’-waarde.

Stap 3: Hier, n = 8 (even) dan,

Mediaan = [(n/2)^etermijn + {(n/2) + 1)^etermijn] / 2

Mediaan = [(8/2)^etermijn + {(8/2) + 1}^etermijn] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Gegeven dataset 15, 42, 65, 65, 95

Het getal met de hoogste frequentie = 65

Modus = 65

Veelgestelde vragen over gemiddelde, mediaan en modus

Wat zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus?

Gemiddelde, Mediaan en Modus zijn de maatstaven van de centrale tendens. Deze drie metingen van de centrale tendens worden gebruikt om een ​​overzicht van de gegevens te krijgen. Ze vertegenwoordigen de ware essentie van de gegeven dataset.

Wat is de relatie tussen gemiddelde, mediaan en modus?

De relatie tussen gemiddelde mediaan en modus is:

Modus = 3 Mediaan – 2 Gemiddelde

Hoe vind ik het gemiddelde, de mediaan en de modus?

Het gemiddelde, de mediaan en de modus van elke gegeven dataset worden berekend met behulp van de geschikte formules die hierboven in de artikelen worden besproken.

Hoe het gemiddelde te vinden?

Het gemiddelde wordt ook wel het gemiddelde genoemd. Het wordt berekend voor niet-gegroepeerde gegevens met behulp van de formule:

• Gemiddelde = (Som van waarnemingen)/(Aantal waarnemingen)

In het geval van gegroepeerde gegevens wordt het gemiddelde berekend met behulp van de drie methoden

• Directe methode
• Veronderstelde gemiddelde methode
• Stapafwijkingsmethode

Hoe vind je de mediaan?

Mediaan is de middelste term van de gegevens wanneer deze in oplopende of aflopende volgorde zijn gerangschikt. Het wordt berekend met behulp van de formule:

• Mediaan = (n+1)/2 ^e observatie {wanneer n oneven is}
• Mediaan = Gemiddelde van (n/2) ^e en [(n/2) + 1] ^e observaties {wanneer n even is}

Hoe vind ik de modus?

Waarde met de hoogste frequentie wordt de modus genoemd. Modus wordt berekend door observatie wordt eerst de gegeven reeks waarden gerangschikt in oplopende of aflopende volgorde, waarna de waarde met de hoogste frequentie wordt genoteerd als Modus.