Mediaan is de middelste waarde van alle gegevens, gerangschikt in oplopende of aflopende volgorde. Stel dat we de lengte van 5 vrienden hebben, namelijk 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm en 179 cm, dan wordt de gemiddelde lengte van de vrienden berekend als, eerst de gegevens in oplopende volgorde gerangschikt, 167 cm, 169 cm , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Nu we de gegevens duidelijk bekijken, zien we dat 171 cm de middelste term is in de gegeven gegevens. We kunnen dus zeggen dat de gemiddelde lengte van de vrienden 171 cm is.

In dit artikel hebben we de mediaandefinitie, voorbeelden van mediaan, mediaanformule en andere in detail behandeld.

Inhoudsopgave

• Mediane definitie
• Mediane formule
• Mediaan van niet-gegroepeerde gegevens
• Mediaan van gegroepeerde gegevens
• Hoe mediaan te vinden?
• Toepassing van de mediaanformule

Mediane definitie

Mediaan wordt gedefinieerd als de middelste term van de gegeven reeks gegevens als de gegevens in oplopende of aflopende volgorde zijn gerangschikt. Stel dat we het gewicht van drie meisjes van een klas krijgen van 49 kg, 62 kg en 56 kg, dan wordt het gemiddelde gewicht berekend door eerst de gegevens in willekeurige volgorde te rangschikken. Laten we de gegevens in oplopende volgorde rangschikken als 49 kg, 56 kg. en 62 kg. Door te observeren kunnen we dan zeggen dat 56 kg de middelste term is in de gegeven dataset. De mediaan van de dataset is dus 56 kg.

Een mediaan is een middelste waarde voor gesorteerde gegevens. Het sorteren van de gegevens kan zowel in oplopende als in aflopende volgorde gebeuren. Een mediaan verdeelt de gegevens in twee helften. Median is een van de drie maatstaven van de centrale tendens en het vinden van de mediaan geeft ons zeer nuttig inzicht in de gegeven reeks gegevens. In dit artikel zullen we in detail leren over de mediaan, de formule voor gegroepeerde en niet-gegroepeerde gegevens, voorbeelden en andere.

Mediaan is een van de drie maten van de centrale tendens. De drie maatregelen van de centrale tendens zijn:

• Gemeen
• Mediaan
• Modus

In dit artikel zullen we alleen over Median studeren. Lees meer op Gemeen En Modus .

Mediaan voorbeeld

Verschillende voorbeelden van de mediaan zijn:

• Het gemiddelde salaris van vijf vrienden, waarbij het individuele salaris van elke vriend 74.000, 82.000, 75.000, 96.000 en 88.000 bedraagt. Eerst gerangschikt in oplopende volgorde 74.000, 75.000, 82.000, 88.000 en 96.000, en door de gegevens te observeren krijgen we het gemiddelde salaris van 82.000.

• Mediane leeftijd van een groep: Beschouw een groep mensen van 25, 30, 27, 22, 35 en 40 jaar. Rangschik eerst de leeftijden in oplopende volgorde: 22, 25, 27, 30, 35, 40. De gemiddelde leeftijd is de middelste waarde, namelijk 30 in dit geval.

• Mediane testscores: In een klas zijn de toetsscores van 10 leerlingen 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 en 81. Rangschik ze in oplopende volgorde: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 en 95. Omdat er een even aantal scores is, is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden, namelijk 81 en 85. De mediaan op de testscore is (81 + 85) / 2 = 83.

Mediane formule

Zoals we weten is de mediaan de middenterm van alle gegevens, en het vinden van de middenterm wanneer de gegevens lineair gerangschikt zijn, is heel eenvoudig. De methode voor het berekenen van de mediaan varieert wanneer het gegeven aantal gegevens even of oneven is, bijvoorbeeld als we hebben 3 (oneven genummerde) gegevens 1, 2 en 3, dan is 2 de middelste term, omdat deze één getal links en één getal rechts heeft.

Het vinden van de middellange termijn is dus vrij eenvoudig, maar als we een even aantal gegevens krijgen (bijvoorbeeld 4 datasets), 1, 2, 3 en 4, dan is het vinden van de mediaan behoorlijk lastig, omdat we door te observeren kunnen zien dat er Als er geen enkele middenterm is, gebruiken we voor het vinden van de mediaan een ander concept.

Hier zullen we in detail leren over de mediaan van gegroepeerde en niet-gegroepeerde gegevens.

Mediaan van niet-gegroepeerde gegevens

De mediaanformule wordt op twee manieren berekend:

• Mediaanformule (wanneer n oneven is)
• Mediaanformule (wanneer n even is)

Laten we nu deze formules in detail leren kennen.

Mediaanformule (wanneer n oneven is)

Als het aantal waarden (n-waarde) in de gegevensset oneven is, is de formule om de mediaan te berekenen:

Mediaanformule (wanneer n even is)

Als het aantal waarden (n-waarde) in de gegevensset even is, is de formule om de mediaan te berekenen:

Mediaan van gegroepeerde gegevens

Gegroepeerde gegevens zijn de gegevens waarbij de klasse-intervalfrequentie en de cumulatieve frequentie van de gegevens worden gegeven. De mediaan van de gegroepeerde gegevensmediaan wordt berekend met behulp van de formule:

Mediaan = l + [(n/2 – cf) / f]×h

waar,

• l is de ondergrens van de mediaanklasse
• N is het aantal waarnemingen
• F is de frequentie van de mediaanklasse
• H is klasgrootte
• vgl is de cumulatieve frequentie van de klasse die voorafgaat aan de mediaanklasse

We kunnen het gebruik van de formule begrijpen door het hieronder besproken voorbeeld te bestuderen:

Voorbeeld: Zoek de mediaan van de volgende gegevens,

Als de cijfers die de leerlingen in een klastoets op 50 hebben behaald, gelijk zijn,

Oplossing:

Om de mediaan te vinden moeten we een tabel bouwen met cumulatieve frequentie als:

Merken	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Aantal leerlingen	5	8	6	6	5
Cumulatieve frequentie	0+5 = 5	5+8=13	13+6 = 19	19+6=25	25+5=30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30(even)

n/2 = 30/2 = 15

Mediane klasse = 20-30

Gebruik nu de formule,

Mediaan = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Als we vergelijken met de gegeven gegevens die we krijgen,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• u = 10
• cf = 13

Mediaan = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (ongeveer)

Het gemiddelde cijfer van de klassentest is dus 21,67

Hoe mediaan te vinden?

Om de mediaan van de gegevens te vinden, kunnen we de hieronder besproken stappen gebruiken:

Stap 1: Rangschik de gegeven gegevens in oplopende of aflopende volgorde.

Stap 2: Tel het aantal gegevenswaarden(n)

Stap 3: Gebruik de formule om de mediaan te vinden als n even is, of de mediaanformule als n oneven is, gebaseerd op de waarde van n uit stap 2.

Stap 4: Vereenvoudig om de vereiste mediaan te verkrijgen.

Bestudeer het volgende voorbeeld om een ​​idee te krijgen van de gebruikte stappen.

Voorbeeld: Zoek de mediaan van gegeven dataset 30, 40, 10, 20 en 50

Oplossing:

Mediaan van de gegevens 30, 40, 10, 20 en 50 is:

Stap 1: Bestel de gegeven gegevens in oplopende volgorde als:

10, 20, 30, 40, 50

Stap 2: Controleer of n (aantal termen van de dataset) even of oneven is en zoek de mediaan van de gegevens met de respectieve ‘n’-waarde.

Stap 3: Hier, n = 5 (oneven)

Mediaan = [(n + 1)/2]^etermijn

Mediaan = [(5 + 1)/2]^etermijn = 3^3rtermijn = 30

De mediaan is dus 30.

Toepassing van de mediaanformule

De mediaanformule heeft verschillende toepassingen, dit kan worden begrepen aan de hand van het volgende voorbeeld: in een cricketwedstrijd zijn de scores van de vijf batslieden A, BC, D en E 29, 78, 11, 98 en 65 en vervolgens de mediaanrun van de vijf batslieden zijn,

Rangschik de run eerst in oplopende volgorde als 11, 29, 65, 78 en 98. Door nu te observeren kunnen we duidelijk zien dat de middelste termijn 65 is. De gemiddelde runscore is dus 65.

Mediaan van twee getallen

Voor twee getallen is het vinden van de middenterm een ​​beetje lastig, omdat er voor twee getallen geen middenterm bestaat. Daarom vinden we de mediaan zoals we het gemiddelde vinden door ze op te tellen en vervolgens door twee te delen. We kunnen dus zeggen dat de mediaan van de twee getallen hetzelfde is als het gemiddelde van de twee getallen. De mediaan van de twee getallen a en b is dus:

Mediaan = (a + b)/2

Laten we dit nu begrijpen aan de hand van een voorbeeld: zoek de mediaan van de volgende 23 en 27

Oplossing:

Mediaan = (23 + 27)/2

Mediaan = 50/2

Mediaan = 25

De mediaan van 23 en 27 is dus 25.

Lees verder,

• Gemiddelde, mediaan en modus

Opgeloste voorbeelden op Median

Voorbeeld 1: Vind de mediaan van de gegeven dataset 60, 70, 10, 30 en 50

Oplossing:

Mediaan van de gegevens 60, 70, 10, 30 en 50 is:

Stap 1: Bestel de gegeven gegevens in oplopende volgorde als:

java wiskunde pow

10, 30, 50, 60, 70

Stap 2: Controleer of n (aantal termen van de dataset) even of oneven is en zoek de mediaan van de gegevens met de respectieve ‘n’-waarde.

Stap 3: Hier, n = 5 (oneven)

Mediaan = [(n + 1)/2]^etermijn

Mediaan = [(5 + 1)/2]^etermijn = 3^rdtermijn

= 50

Voorbeeld 2: Vind de mediaan van de gegeven dataset 13, 47, 19, 25, 75, 66 en 50

Oplossing:

Mediaan van de gegevens 13, 47, 19, 25, 75, 66 en 50 is:

Stap 1: Bestel de gegeven gegevens in oplopende volgorde als:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Stap 2: Controleer of n (aantal termen van de dataset) even of oneven is en zoek de mediaan van de gegevens met de respectieve ‘n’-waarde.

Stap 3: Hier, n = 7 (oneven)

Mediaan = [(n + 1)/2]^etermijn

Mediaan = [(7 + 1)/2]^etermijn = 4^etermijn

= 47

Voorbeeld 3: Vind de mediaan van de volgende gegevens,

Als de cijfers die de leerlingen in een klastoets op 100 hebben behaald, gelijk zijn,

Oplossing:

Om de mediaan te vinden moeten we een tabel bouwen met cumulatieve frequentie als:

Merken	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Aantal leerlingen	5	7	9	4	5
Cumulatieve frequentie	0+5 = 5	5+7=12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5=30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30(even)

n/2 = 30/2 = 15

Mediane klasse = 40-60

Gebruik nu de formule,

Mediaan = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Als we vergelijken met de gegeven gegevens die we krijgen,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• u = 10
• cf = 21

Mediaan = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Het gemiddelde cijfer van de klassentoets is dus 39,9

Veelgestelde vragen over Median

Wat is mediaan?

Mediaan wordt gedefinieerd als de middelste term van de gegeven gegevens wanneer de gegevens in oplopende of aflopende volgorde zijn gerangschikt.

Wat is de relatie tussen gemiddelde, mediaan en modus?

De relatie tussen gemiddelde mediaan en modus is:

Modus = 3 Mediaan – 2 Gemiddelde

Hoe vindt u de mediaan van een even aantal gegevens?

Formule voor het berekenen van de mediaan wanneer de gegeven ‘n’ een even getal is,

Mediaan = [(n/2) ^e termijn + {(n/2) + 1} ^e termijn] / 2

Hoe vindt u de mediaan van het oneven aantal gegevens?

Formule voor het berekenen van de mediaan wanneer de gegeven ‘n’ een oneven getal is,

Mediaan = [(n + 1)/2] ^e termijn

Hoe vind ik de mediaan van gegroepeerde gegevens?

De formule voor het berekenen van de mediaan van gegroepeerde gegevens is:

Mediaan = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Hoe vind je de mediaan in de statistieken?

Om de mediaan in statistieken te vinden, kunnen we de volgende stappen gebruiken:

• Stap 1: Rangschik de gegevens in oplopende volgorde (van klein naar groot).
• Stap 2: Als de gegevensset een oneven aantal waarden heeft, is de mediaan de middelste waarde.
• Stap 3: Als de gegevensset een even aantal waarden heeft, is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden.

Wat is de mediaan van 7 en 7?

De mediaan van 7 en 7 is 7.

Wat is de mediaan 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 gerangschikt in oplopende volgorde is 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 en dus is de mediaan van gegeven gegevens 8.

Wat is de mediaan van 7 6 4 8 2 5 en 11?

7 6 4 8 2 5 en 11 gerangschikt in oplopende volgorde is 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 en dus is de mediaan van gegeven gegevens 6.