Logische symbolen zijn de symbolen die worden gebruikt om logica in de wiskunde weer te geven. Er zijn meerdere logische symbolen, waaronder kwantoren, verbindingen en andere symbolen. In dit artikel zullen we alle logische symbolen onderzoeken die nuttig zijn om logische uitspraken in wiskundige vorm weer te geven. Laten we beginnen met leren over het onderwerp Logische symbolen.
Logische symbolen
Inhoudsopgave
- Wat zijn logische symbolen?
- Kwantificatoren Symbolen
- Connectieve symbolen
- Andere nuttige symbolen
- Conclusie
Wat zijn logische symbolen?
De symbolen die worden gebruikt om logische uitspraken weer te geven, worden logische symbolen genoemd. De logische symbolen helpen bij het omzetten van Engelse uitspraken in de vorm van wiskundige logica. De twee belangrijkste typen wiskundige logica zijn propositielogica en predikatenlogica. In propositionele logica worden voornamelijk connectieve logische symbolen gebruikt, terwijl in predicaatlogische kwantificatoren logische symbolen samen met de connectieven worden gebruikt.
Veelgebruikte logische symbolen kunnen worden geclassificeerd als:
- Kwantificatoren
- Verbindingen
Laten we deze als volgt in detail bespreken:
Kwantificatoren Symbolen
Hieronder vindt u een tabel voor enkele van de meest voorkomende kwantoren:
| Kwantificator | Symbool | Betekenis | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| Universeel | ∀ | Voor iedereen of voor iedereen | ∀x (voor alle x) |
| Existentieel | ∃ | Er bestaat of er is er tenminste één | ∃x (er bestaat x) |
| Uniek existentieel | ∃! | Er bestaat een unieke of er is precies één | ∃!x (er bestaat een unieke x) |
| Existentieel negatief | ∄ | Er bestaat niet of er is geen | ∄x (er bestaat geen x) |
| Universeel voorwaardelijk | ∀→ | Voor elke...is er... | ∀x → ∃y (voor elke x is er een y) |
| Existentieel voorwaardelijk | ∃→ | Er bestaat... zodanig dat... | ∃x → ∀y (er bestaat x zodat voor elke y) |
| Existentieel Uniek | ∃≡ | Er bestaat precies één of er is een unieke | ∃≡x (er bestaat precies één x) |
| Universeel Uniek | ∀≡ | Voor elke...is er precies één | ∀≡x (voor elke x is er precies één x) |
Lees meer over Predikaten en kwantoren
Connectieve symbolen
Enkele voorbeelden van verbindingen zijn als volgt:
| Symbool | Naam | Betekenis | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negatie | Ontkenning (NIET) | ¬p (niet p) |
| ∧ | Voegwoord | Conjunctie (EN) | p ∧ q (p en q) |
| ∨ | Disjunctie | Disjunctie (OR) | p ∨ q (p of q) |
| → of ⇒ | Implicatie | Implicatie (ALS…DAN) | p → q (als p, dan q) |
| ↔ of ⇔ | Gelijkwaardigheid | Gelijkwaardigheid (ALS EN ALLEEN ALS) | p ↔ q (p dan en slechts dan als q) |
Waarheidstabel voor connectieven
De waarheidstabel voor alle verbindingen wordt als volgt gegeven:
| P | Q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| WAAR | WAAR | Vals | WAAR | WAAR | WAAR | WAAR |
| WAAR | Vals | Vals | Vals | WAAR | Vals | Vals |
| Vals | WAAR | WAAR | Vals | WAAR | WAAR | Vals |
| Vals | Vals | WAAR | Vals | Vals | WAAR | WAAR |
Binaire logische connectiviteitssymbolen
Voorbeelden van symbolen voor binaire logische verbindingen zijn als volgt:
| Symboolnaam | Uitleg | Voorbeeld |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Conjunctie (P en Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q lezen uit een csv-bestand in Java | Disjunctie (P of Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P∧ ¬ Q |
| P↑ Q | Ontkenning van conjunctie (P en Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negatief van disjunctie (P noch Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P∧ ¬ Q |
| P → Q | Voorwaardelijk (als P, dan Q) | Voor alle P is P → P een tautologie |
| P ← Q | Converse voorwaardelijk (als Q, dan P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Biconditioneel (P dan en slechts dan als Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Andere nuttige symbolen
Enkele voorbeelden van andere nuttige symbolen zijn als volgt:
| Symbool | Naam | Betekenis | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element van | Element van (behoort tot) | x ∈ A (x behoort tot verzameling A) |
| ∉ | Geen onderdeel van | Geen onderdeel van (hoort niet bij) | x ∉ A (x behoort niet tot verzameling A) |
| ⊆ | Deelverzameling van | Deelverzameling van (is een deelverzameling van) | A ⊆ B (verzameling A is een deelverzameling van verzameling B) |
| ⊇ | Superset van | Superset van (is een superset van) | A ⊇ B (set A is een superset van set B) |
| ∅ | Leeg setje | Lege set (nulset) | ∅ (lege set) |
| ∞ | Oneindigheid | Oneindigheid | ∞ (oneindig) |
| ≡ | Identiek aan | Identiek aan (gelijkwaardigheid) | a ≡ b (a komt overeen met b) |
| ≈ | Ongeveer gelijk aan | Ongeveer gelijk aan | a ≈ b (a is ongeveer gelijk aan b) |
| ≠ | Niet gelijk aan | Niet gelijk aan | a ≠ b (a is niet gelijk aan b) |
| ∼ | Gelijkwaardig aan | gelijk aan (tilde) | x ∼ y (x is vergelijkbaar met y) |
| ∩ | Kruispunt | Kruispunt (EN) | A ∩ B (snijpunt van sets A en B) |
| ∪ | Unie | Unie (OF) | A ∪ B (vereniging van sets A en B) |
| ⊂ | Juiste subset van | Juiste subset van | A ⊂ B (set A is een echte deelverzameling van set B) |
| ⊃ | Juiste superset van | Juiste superset van | A ⊃ B (set A is een echte superset van set B) |
| ⊥ | Onderkant | Bottom (logische onwaarheid of tegenstrijdigheid) | ⊥ (logische tegenstrijdigheid) |
| ⊤ | Bovenkant | Top (logische waarheid of tautologie) | ⊤ (logische tautologie) |
| ⊨ | Houdt in | Houdt in (logische consequentie) | A ⊨ B (A impliceert logischerwijs B) |
Symbolen voor relationele operators
Enkele van de relationele operatoren in de logica zijn:
| Exploitant | Symbool | Betekenis | Voorbeeld |
|---|---|---|---|
| Gelijk aan | = | Twee waarden zijn gelijk | 5 = 5 (waar) |
| Niet gelijk aan | ≠ | Twee waarden zijn niet gelijk | 5 ≠ 3 (waar) |
| Groter dan | > | De ene waarde is groter dan de andere | 5> 3 (waar) |
| Minder dan | < | De ene waarde is kleiner dan de andere | 5 <3 (onwaar) |
| Groter dan of gelijk aan | ≥ | De ene waarde is groter dan of gelijk aan de andere | 5 ≥ 5 (waar) |
| Minder dan of gelijk aan | ≤ | De ene waarde is kleiner dan of gelijk aan de andere | 5 ≤ 3 (onwaar) |
Conclusie
Samenvattend: logische symbolen zijn als een speciale taal die we gebruiken om ideeën heel precies uit te drukken. Ze helpen ons dingen te zeggen zoals voor iedereen of er bestaat en verbinden verschillende uitspraken met elkaar. Door deze symbolen te gebruiken, kunnen we complexe concepten beter begrijpen en problemen op veel verschillende gebieden oplossen, zoals wiskunde, natuurwetenschappen en filosofie. Het leren over logische symbolen geeft ons krachtige hulpmiddelen om helder te denken en puzzels op te lossen in ons dagelijks leven.
Lees verder,
- Propositionele Logica
- Logische poorten
- Verschil tussen propositielogica en predicatenlogica
Logische symbolen: veelgestelde vragen
Wat zijn logische symbolen?
De symbolen die worden gebruikt om logische uitspraken in de wiskundige logica weer te geven, worden logische symbolen genoemd.
Wat zijn 5 symbolen van logica?
De 5 symbolen van propositielogica zijn:
- Voegwoord
- Disjunctie
- Implicatie
- Gelijkwaardigheid
- Negatie
Wat is ∈ logisch symbool?
∈ logisch symbool betekent het symboolelement.
Wat betekent P → Q?
De uitspraak P → Q betekent als P dan Q, dat wil zeggen, P impliceert Q.
Wat is iff-symbool?
Het IFF-symbool of equivalentiesymbool is ↔ of ⇔.