Oppervlakte van een kegel is het totale gebied dat de cirkelvormige basis en het gebogen oppervlak van de kegel omvat. Een kegel heeft twee soorten oppervlakken. Als de straal van de basis ‘r’ is en de schuine hoogte ‘l’, gebruiken we twee formules:

1. Totaal oppervlak (TSA) van de kegel = πr(r + l)
2. Gebogen oppervlak (CSA) van de kegel = πrl

In dit artikel zullen we het hebben over de oppervlakte van de kegel, inclusief de formules voor Total Surface Area en Curved Surface Area, met behulp van opgeloste voorbeelden.

Inhoudsopgave

• Wat is de oppervlakte van een kegel?
• Oppervlakte van kegelformule
• Gebogen oppervlak van kegel
• Totale oppervlakte van de kegel
• Afleiding van het oppervlak van de kegelformule
• Oppervlakte van kegel en hoogte
• Oppervlakte van kegelvoorbeelden
• Oppervlakte van kegelklasse 9 NCERT

Wat is de oppervlakte van een kegel?

Oppervlakte van een kegel wordt gevisualiseerd als het gebied dat wordt ingenomen door de kegel wanneer deze wordt opengesneden. Het wordt gevormd door een cirkelvormige basis en een gebogen oppervlak. Het oppervlak van de kegel is afhankelijk van de straal van de basis en de hoogte van de kegel. Er zijn twee soorten oppervlakken voor kegels.

Definitie van het kegeloppervlak

Kegel is een driedimensionaal gevormde geometrische figuur met een plat vlak en een gebogen oppervlak met een puntig uiteinde. Oppervlakte is de totale oppervlakte die wordt ingenomen door de oppervlakken van de kegel. Er zijn twee soorten oppervlakten van Cone:

• Gebogen oppervlak van kegel
• Totale oppervlakte van de kegel

Oppervlakte van kegelformule

Het oppervlak van een kegel wordt gedefinieerd als het gebied dat wordt ingenomen door de grens of het oppervlak van de kegel. Een kegel heeft twee soorten oppervlakken, namelijk een gebogen oppervlak en een totaal oppervlak.

Oppervlakte van kegelformule

Java-lijstknooppunt

Gebogen oppervlak van kegel

Het gebogen oppervlak van een kegel wordt gedefinieerd als de oppervlakte van het gebogen deel van de kegel, d.w.z. de oppervlakte van de kegel exclusief de basis ervan. Het is ook bekend als het laterale oppervlak van de kegel.

De formule voor de CSA (gebogen oppervlak) van de kegel wordt als volgt gegeven:

Gebogen oppervlak van kegel

waar,

• R is de straal van de basis van een kegel
• l is de schuine hoogte van de kegel

Totale oppervlakte van de kegel

Het totale oppervlak van een kegel wordt gedefinieerd als het totale gebied dat wordt ingenomen door een kegel in een driedimensionale ruimte, dat wil zeggen het gebied van een gebogen oppervlak en het gebied van de cirkelvormige basis. De formule voor de TSA (totale oppervlakte) van de kegel wordt als volgt gegeven:

Totale oppervlakte van de kegel

waar,

• R is de straal van de basis van een kegel
• l is de schuine hoogte van de kegel

Afleiding van het oppervlak van de kegelformule

Om de figuur te observeren die wordt gevormd door het oppervlak van een kegel, neemt u een papieren kegel en snijdt u deze langs de schuine hoogte door. Markeer nu A en B als de twee eindpunten en O als het snijpunt van de twee lijnen. Als we dit nu openen, ziet het eruit als een sector van een cirkel.

Om het gebogen oppervlak van de kegel te vinden, moeten we dus de oppervlakte van de sector vinden.

Sectoroppervlak in termen van booglengte = (booglengte × straal)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

CSA van een kegel = πrl vierkante eenheden

Totale oppervlakte van een kegel (T) = Oppervlakte van de basis + Gebogen oppervlakte

Omdat de basis een cirkel is, is de oppervlakte van de basis πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

TSA van kegel = πr (r + l) vierkante eenheden

Kom meer te weten:

• Stuk kegel

Oppervlakte van kegel en hoogte

Gezien de schuine hoogte, hoogte en straal van de kegel vormen ze een rechthoekige driehoek, waarbij de schuine hoogte de hypotenusa is, de basis de straal van de basis en de hoogte de hoogte van de rechthoekige driehoek.

Gebruik makend van De stelling van Pythagoras , we krijgen l²= r2 + h2.²+h²

Dus de schuine hoogte van een kegel (l) = √(r²+ h²)

Dus door de waarde van de helling in de oppervlakteformule van een kegel te vervangen, krijgen we:

Gebogen oppervlak (CSA) = πr√(r ² + h ² ) vierkante eenheden

Totaal oppervlak (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) vierkante eenheden

Oppervlakte van kegelvoorbeelden

Voorbeeld 1: Bereken de totale oppervlakte van een kegel als de straal 15 cm is en de schuine hoogte 10 cm. (Gebruik π = 3,14. formule )

Oplossing:

Gegeven

• Kegelstraal (r) = 15 cm
• Schuine hoogte (l) = 10 cm

We weten dat,

Totale oppervlakte van kegel = πr (r + l) vierkante eenheden

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1.177,5 vierkante cm

Het totale oppervlak van de kegel bedraagt ​​dus 1.177,5 vierkante cm.

Voorbeeld 2: Wat is de hoogte van een kegel als de straal 14 eenheden is en het gebogen oppervlak 1100 vierkante eenheden is? (Gebruik π = 22/7)

Oplossing:

Gegeven

• Kegelstraal (r) = 14 eenheden
• Gebogen oppervlak van de kegel = 1100 vierkante eenheden

Laat de schuine hoogte van de kegel l zijn en de hoogte van de kegel h.

We weten dat,

Gebogen oppervlak van de kegel = πrl vierkante eenheden

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 eenheden

We weten dat,

schuine hoogte (l) = √(h²+ r²)

python chr-functie

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 eenheden

De hoogte van de kegel is dus 20,71 eenheden.

Voorbeeld 3: Bepaal de schuine hoogte van de kegel als de totale oppervlakte van de kegel 525 vierkante cm bedraagt ​​en de straal 7 cm is. (Gebruik π = 22/7)

Oplossing:

Gegeven

• Straal van kegel (r) = 7 cm
• Totale oppervlakte van de kegel = 525 vierkante cm

Laat de schuine hoogte van de kegel l zijn

We weten dat,

Totale oppervlakte van kegel = πr (r + l) vierkante eenheden

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + liter = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Daarom is de schuine hoogte van de kegel 16,86 cm.

Oppervlakte van kegelklasse 9 NCERT

Vinden Oplossingen voor de uitoefening van klasse 9 NCERT Hoofdstuk 13 Oppervlakte en volumes om uw kennis en begrip van het concept te oefenen en aan te scherpen.

Oppervlakte kegel Klasse 9 Extra vragen

Hieronder vindt u het werkblad Oppervlakte van de kegel klasse 9 en vragen over hoge orde denkvaardigheden (HOTS):

Q1. Een rechter ronde kegel heeft een straal van 5 cm en een schuine hoogte van 12 cm. Bereken de totale oppervlakte ervan.

Vraag 2. Het gebogen oppervlak van een kegel is 100 3.14. vierkante centimeter. Als de straal 6 cm is, bepaal dan de schuine hoogte.

Q3. Een kegel heeft een totale oppervlakte van 200 100 vierkante centimeter. Als de schuine hoogte 10 cm is, bepaal dan de straal.

Q4. De straal van een kegel wordt verdrievoudigd terwijl de schuine hoogte constant blijft. Hoe verandert de totale oppervlakte?

Vraag 5. Twee kegels hebben hetzelfde gebogen oppervlak. Als de ene kegel een straal heeft die tweemaal zo groot is als die van de andere, vergelijk dan de hoogte ervan.

Oefenvragen over het kegeloppervlak

Q1. Zoek de CSA en TSA van de kegel als de straal en hoogte respectievelijk 5 cm en 12 cm zijn.

Vraag 2. Als de schuine hoogte 12 cm is en de basisradius 7 cm, bereken dan het gebogen oppervlak en het totale oppervlak van de kegel.

Q3. Bereken de totale oppervlakte van de kegel als de CSA 144 cm is ² en de basisradius is 7 cm.

Q4. Zoek de gebogen oppervlak een reikwijdte van de kegel als de straal 14 cm is en de schuine hoogte schuin staat bedraagt ​​20cm.

Veelgestelde vragen over het oppervlak van de kegel

Wat gebeurt er met het gebogen oppervlak van de kegel als de hoogte verdubbeld is?

Gebogen oppervlak van de kegel hangt rechtstreeks af van de straal van de basis.

bfs versus dfs

Gebogen oppervlak = πrl

Als de straal van de kegel wordt verdubbeld, wordt het gebogen oppervlak ook verdubbeld.

Hoe t o vind de oppervlakte van de kegel?

Het oppervlak van de kegel kan op twee manieren worden berekend:

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Hoe de schuine hoogte van te berekenen de kegel?

De schuine hoogte van een kegel wordt gedefinieerd door de formule:

l = √(r ² + h ² ) eenheden

Schrijf de formule voor het basisoppervlak van de kegel.

Het oppervlak van de basis van een kegel is cirkelvormig en de formule voor de basis van het oppervlak van de kegel is πr²vierkante eenheden.

Wat wordt bedoeld met de oppervlakte van de kegel?

Oppervlakte van een kegel is het gebied dat wordt ingenomen door het oppervlak van een kegel in de 3D-ruimte. Het kan worden berekend door de som te vinden van het laterale oppervlak en het basisoppervlak van de kegel.

Wat is de netto oppervlakte van een kegel?

Het netto oppervlak van een kegel verwijst naar het totale oppervlak van de kegel, inclusief zowel het gebogen oppervlak als het oppervlak van de basis. Het vertegenwoordigt het gehele buitenoppervlak van de kegel wanneer alle onderdelen zijn uitgevouwen en plat liggen.