Afgeleide van Arcsin x is d/dx(boogsin x) = 1/√1-x² . Het wordt aangegeven met d/dx(arcsin x) of d/dx(sin^-1X). Afgeleide van Arcsin verwijst naar het proces van het vinden van de snelheid van verandering in de Arcsin x-functie met betrekking tot de onafhankelijke variabele. Afgeleide van Arcsin x wordt ook wel differentiatie van Arcsin genoemd.

In dit artikel zullen we leren over de afgeleide van Arcsin en zijn formule, inclusief het bewijs van de formule met behulp van het eerste principe van afgeleiden, de quotiëntregel en de kettingregelmethode.

Inhoudsopgave

• Wat is afgeleide in wiskunde?
• Wat is derivaat van Arcsin x?
• Bewijs van afgeleide van Arcsin x
• Opgeloste voorbeelden van afgeleide van Arcsin x

Wat is afgeleide in wiskunde?

Derivaat van een functie is de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een onafhankelijke variabele. De afgeleide van een functie f(x) wordt aangegeven als f'(x) of (d/dx)[f(x)]. De differentiatie van een trigonometrische functie wordt een afgeleide van de trigonometrische functie of trig-afgeleiden genoemd. De afgeleide van een functie f(x) wordt gedefinieerd als:

f'(x ₀ ) = lim _{u → 0} [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / H

Wat is derivaat van Arcsin x?

Onder de inverse trig-derivaten , de afgeleide van de Arcsin x is een van de derivaten. Afgeleide van de arcsin-functie vertegenwoordigt de snelheid waarmee de arcsin-curve op een bepaald punt verandert. Het wordt aangegeven met d/dx(arcsin x) of d/dx(sin^-1X). Arcsinx is ook bekend als inverse zonde x.

Afgeleide van de Arcsin x is 1/√1-x²

Afgeleide van Arcsin x-formule

De formule voor de afgeleide van Arcsin x wordt gegeven door:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

OF

(Arcsin x)’ = 1/√1-x²

Controleer ook, Omgekeerd Trigonometrische functie

Bewijs van afgeleide van Arcsin x

De afgeleide van tan x kan op de volgende manieren worden bewezen:

• Door gebruik te maken van de kettingregel
• Door het eerste principe van derivaat te gebruiken

Afgeleide van Arcsin door Chain Rule

Om de afgeleide van Arcsin x via een kettingregel te bewijzen, zullen we de basistrigonometrische en inverse trigonometrische formule gebruiken:

• zonder²en + cos²j = 1
• zonde(boogsin x) = x

Hier is het bewijs van de afgeleide van Arcsin x:

Laat y = arcsinx

Het nemen van zonde aan beide kanten

java int naar string

siny = zonde(boogsinx)

Door de definitie van een inverse functie hebben we:

sin(boogsinx) = x

Dus de vergelijking wordt siny = x …..(1)

Beide zijden differentiëren met betrekking tot x,

d/dx (siny) = d/dx (x)

gezellig · d/dx(y) = 1 [ Als d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/gezellig

Een van de trigonometrische identiteiten gebruiken

zonder²y+cos²j = 1

∴cos y = √1 – zonde²y = √1–x²[Uit (1) hebben we siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Vervanging van y = boogsin x

d/dx (bogeninx) = boogsin′x = 1/√1 – x ²

Controleer ook, Kettingregel

Afgeleide van Arcsin volgens First Principle

Om de afgeleide van arcsin x te bewijzen met behulp van Eerste principe van afgeleide , zullen we basislimieten en gebruiken trigonometrische formules die hieronder worden vermeld:

• zonder²y+cos²j = 1

• lim_{x → 0}x/sinx = 1

• zonde A – zonde B = 2 zonde [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

We kunnen de afgeleide van arcsin volgens het Eerste Principe bewijzen met behulp van de volgende stappen:

Laat f(x) = arcsinx

Volgens het eerste principe hebben we dat

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

zet f(x) = arcsinx, we krijgen

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Neem aan dat arcsin (x + h) = A en arcsin x = B

Dus we hebben,

zonde A = x+h …..(2)

zonde B = x…….(3)

Trek (3) af van (2), we hebben

zonde A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

Als h → 0, (zonde A – zonde B) → 0

zonde A → zonde B of A → B

Vervang deze waarden in eq(1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Als we sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2] gebruiken, krijgen we

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

die kan worden geschreven als:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Nu kennen we Lim_{x → 0}x/sinx = 1, daarom verandert de bovenstaande vergelijking in

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Een van de trigonometrische identiteiten gebruiken

zonder²y+cos²j = 1

∴ cos B = √1 – zonde²B = √1–x²[Zonde B = x uit (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Controleer ook

• Afgeleide van trigonometrische functie
• Differentiatie formule
• Afgeleide van Arctan x
• Afgeleide van inverse functies

Opgeloste voorbeelden van afgeleide van Arcsin x

Voorbeeld 1: Vind de afgeleide van y = arcsin (3x).

Oplossing:

Stel f(x) = boogsin (3x).

We weten dat d/dx (boogsin x) = 1/√1 – x².

Volgens de kettingregel,

d/dx(boogsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

De afgeleide van y = arcsin (3x) is dus 3/√(1 -9x²).

Voorbeeld 2: Vind de afgeleide van y = arcsin (1/2x).

Oplossing:

Stel f(x) = boogsin (1/2x).

We weten dat d/dx (boogsin x) = 1/√1 – x².

Volgens de kettingregel,

d/dx(boogsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²- 1

De afgeleide van y = arcsin (1/x) is dus -1/x√4x²- 1.

Voorbeeld 3: Vind de afgeleide van y = x boogsin x.

Oplossing:

We hebben y = x boogsin x.

d/dx(boogsin(1/x)) = x · d/dx (boogsin x) + boogsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + boogsin x (1)

= x/√1-x² + boogsin x
De afgeleide van y = arcsin (1/x) is dus x/√1-x² + arcsin x

Oefenvragen over de afgeleide van Sin x

Q1. Zoek de afgeleide van arcsin(5x).

Vraag 2. Zoek de afgeleide van x³boogsin(x).

Q3. Evalueer: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

Q4. Evalueer de afgeleide van arcsin(x) – tan(x)

Afgeleid van Arcsin FAQ's

Wat is een afgeleide van Arcsin?

Afgeleide van de Arcsin x is 1/√1-x²

wat is 10 van de 100

Wat is afgeleide in wiskunde?

In de wiskunde is de afgeleide de maatstaf voor hoe een functie verandert als de invoer (onafhankelijke variabele) verandert. De afgeleide van een functie f(x) wordt aangegeven als f'(x) of (d/dx)[f(x)].

Wat is de afgeleide van arcsin(1/x)?

De afgeleide van arcsin(1/x) is (-1) / (x√x² – 1).

Wat is derivaat?

Afgeleide van functie wordt gedefinieerd als de snelheid waarmee de functie verandert ten opzichte van een onafhankelijke variabele.

Wat is de afgeleide van sin x?

Afgeleide van sin x is cos x.