MIDDELPUNTFORMULE

Middelpuntformule is ((X ₁ +x ₂ )/2 en ₁ + en ₂ )/2). De coördinaten van de twee punten zijn (x₁, En₁) en (x₂, En₂) respectievelijk, en het middelpunt is een punt dat halverwege tussen deze twee punten ligt.

Mid Point is een fundamenteel concept in de coördinatengeometrie. Het speelt een cruciale rol bij het vinden van het middelpunt van een lijnsegment. Er zijn gevallen in de coördinatenmeetkunde waarbij we het middelpunt van twee gegeven punten of het middelpunt van een lijnsegment moeten weten. In dit geval gebruiken we de Mid Point-formule, omdat dit een eenvoudige en effectieve manier is om het middelpunt van een bepaald lijnsegment te berekenen, ongeacht de lengte of positie op het coördinatenvlak.

We hebben de middenpuntformule in detail behandeld, waarbij de afleiding ervan gebruik maakt van de gelijkenis van driehoeken. Daarnaast hebben we de opgeloste voorbeelden van Mid Point Formula samengesteld.

Definitie van het middenpunt

Het punt dat de lijn precies in twee gelijke helften verdeelt, is het middelpunt van de lijn. Met andere woorden, de verhouding van beide helften van de lijn waarin het middelpunt deze verdeelt, is 1:1.

Middenpunt van de lijn

Formule van het middenpunt van de lijn

Voor een lijnstuk AB in cartesische coördinaat waarbij de x-ascoördinaat van punt A x is₁en de y-ascoördinaat van punt A is y₁en op soortgelijke wijze is de x-ascoördinaat van punt B x₂en de y-ascoördinaat van punt B is y_2,het middelpunt van de lijn wordt gegeven door (x_M, En_M).

De formule voor het middelpunt (x_M, En_M) is:

Middelpuntformule

Afleiding van de middenpuntformule

Laat P(x₁,En₁) en Q(x₂,En₂) de twee uiteinden zijn van een gegeven lijn in een coördinatenvlak, en R(x,y) het punt op die lijn zijn dat PQ verdeelt in de verhouding m₁:M₂zoals dat

PR/RQ = m₁/M₂. . .(1)

Afleiding van de middenpuntformule

Teken lijnen PM, QN en RL loodrecht op de x-as en teken door R een rechte lijn evenwijdig aan de x-as om MP te ontmoeten bij S en NQ bij T.

Uit de figuur kunnen we dus zeggen:

SR = ML = OL – OM = x – x₁. . . (2)
mysql invoegen

RT = LN = AAN – Ol = x₂- X . . . (3)

PS = MS – MP = LR – MP = y – y₁. . . (4)

TQ = NQ – NT = NQ – LR = y₂- En . . . (5)

Nu driehoek ∆ SPR is vergelijkbaar met driehoek ∆TQR .

Daarom,

SR/RT = PR/RQ

Door vergelijkingen 2, 3 en 1 te gebruiken, weten we:

x – x₁/ X₂– x = m₁/ M₂

⇒ m₂x – m₂X₁= m₁X₂- M₁X

⇒ m₁x + m₂x = m₁X₂+ m₂X₁

⇒ (m₁+ m₂)x = m₁X₂+ m₂X₁

⇒ x = (m₁X₂+ m₂X₁) / (M₁+ m₂)

Nu driehoek ∆ SPR is gelijkvormig aan driehoek ∆ TQR,

Daarom,

PS/TQ = PR/RQ

Door vergelijkingen 4, 5 en 1 te gebruiken, weten we:

en en₁/ En₂– y = m₁/ M₂

⇒ m₂y – m₂En₁= m₁En₂- M₁En

⇒ m₁j + m₂y = m₁En₂+ m₂En₁

⇒ (m₁+ m₂)j = m₁En₂+ m₂En₁

⇒ y = (m₁En₂+ m₂En₁) / (M₁+ m₂)

De coördinaten van R(x,y) zijn dus:

R(x, y) = (m ₁ X ₂ + m ₂ X ₁ ) / (M ₁ + m ₂ ), (M ₁ En ₂ + m ₂ En ₁ ) / (M ₁ + m ₂ )

Omdat we het middelpunt moesten berekenen, behouden we daarom de waarden van beide m₁en M₂als hetzelfde, d.w.z.

Voor het middelpunt kennen we de definitie van middelpunt, m₁= m₂= 1.

(x, y) = ((1.x₂+ 1.x₁) / (1 + 1), (1.j₂+ 1.j₁) / (1 + 1))

x, y = (x ₂ +x ₁ ) / 2 en ₂ + en ₁ ) / 2

Hoe vind je het middelpunt?

Om de coördinaten van het middelpunt van een bepaald lijnsegment te vinden, kunnen we de middelpuntformule gebruiken als de eindpunten van het lijnsegment zijn gegeven. Beschouw hiervoor het volgende voorbeeld.

Voorbeeld: Zoek de coördinaten van het middelpunt van een lijnsegment waarvan de eindpunten (5, 6) en (-3, 4) zijn.

de mooiste glimlach ter wereld

Oplossing:

Zoals we weten wordt het middelpunt van een lijnstuk gegeven door de formule:

Middelpunt = ((x₁+x₂)/2 en₁+y₂)/2)

waar (x₁, En₁) en (x₂, En₂) zijn de coördinaten van de eindpunten van het lijnstuk.

Middelpunt = ((5+(-3))/2, (6+4)/2)

⇒ Middelpunt = (2/2, 10/2)

⇒ Middelpunt = (1, 5)

Daarom zijn de coördinaten van het middelpunt van het lijnsegment (1, 5).

Er zijn formules die vergelijkbaar zijn met de middelpuntformule, en die zijn als volgt:

Sectie Formule
Centroid-formule

Sectie Formule

Sectie Formule wordt gebruikt om de coördinaat te vinden van het punt dat het gegeven lijnsegment in de gewenste verhouding verdeelt. Laten we aannemen dat de eindpunten van een lijnsegment A en B zijn met coördinaten (X ₁ , En ₁ ) En (X ₂ , En ₂ ) , en P het punt is dat het lijnsegment verdeelt dat lijn AB verbindt in m:n. Dan wordt de coördinaat van P gegeven door:

P(x, y) = [(mx ₂ + nx ₁ )/(m+n) , (mijn ₂ + de ₁ )/(m+n)]

Centroid-formule

De Centroid-formule wordt gebruikt om het middelpunt van veelhoeken te vinden en wordt wiskundig voor driehoeken en vierhoeken als volgt weergegeven:

Zwaartepunt van een driehoeksformule

De coördinaten van het zwaartepunt van een driehoek met hoekpunten (x₁, En₁), (X₂, En₂), en (x₃, En₃) Zijn:

C(x, y) = ((x ₁ +x ₂ +x ₃ )/3, (en ₁ + en ₂ + en ₃ )/3)

Zwaartepunt van de Driehoek

Zwaartepunt van een vierzijdige formule

De coördinaten van het zwaartepunt van een vierhoek met hoekpunten (x₁, En₁), (X₂, En₂), (X₃, En₃), en (x₄, En₄) Zijn:

C(x, y) = ((x ₁ +x ₂ +x ₃ +x ₄ )/4, (en ₁ + en ₂ + en ₃ + en ₄ )/4)
Armstrong nummer

Zwaartepunt van vierhoek

Opgeloste vragen over de middenpuntformule

Vraag 1: Wat is het middelpunt van lijnstuk AB, waarbij punt A zich op (6,8) bevindt en punt B op (3,1) ligt?

Oplossing:

Laat het middelpunt M(x zijn_M, En_M),

X_M= (x₁+x₂) / 2

X₁= 6,x₂= 3

Dus x_M= (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4,5

En_M= (en₁+ en₂) / 2

En₁= 8, en₂= 1

Dus, y_M= (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4,5

Het middelpunt van lijn AB is dus (4,5, 4,5).
lijstknooppunt

Vraag 2: Wat is het middelpunt van lijnstuk AB, waarbij punt A zich op (-6,4) bevindt en punt B op (4,2) ligt?

Oplossing:

Laat het middelpunt M(x zijn_M, En_M),

X₁= -6,x₂= 4, en₁= 4, en₂= 2

(X_M, En_M) = ((x₁+x₂) / 2 en₁+ en₂) / 2)

(X_M, En_M) = ((-6 + 4) / 2, (4 + 2) / 2)

(X_M, En_M) = ((-2)/2, (6)/2)

(X_M, En_M) = (-1, 3)

Het middelpunt van lijn AB is dus (-1, 3).

Vraag 3: Vind de waarde van p zodat (–2, 2,5) het middelpunt is tussen (p, 2) en (–1, 3).

Oplossing:

Laat het middelpunt M(x zijn_M, En_M) = (-2, 2,5) waarbij,

X₁= -1,x_M= -2

De y-coördinaat van het eindpunt staat al bekend als 2, daarom hoeven we alleen de x-coördinaat te vinden

X_M= (x₁+x₂) / 2

-2 = (-1 + p) / 2

-4 = -1 + p

p = -3

Het andere eindpunt van de lijn is dus (-3, 2).
tekenreeksfuncties in Java

Vraag 4: Als de coördinaten van de eindpunten van een lijnstuk (3, 4) en (7, 8) zijn, bepaal dan de afstand tussen het middelpunt van het lijnstuk en het punt (3, 4).

Oplossing:

Laat A(3, 4) en B(7, 8) de eindpunten zijn van het gegeven lijnstuk, en C het middelpunt van lijnstuk AB.

Gebruik vervolgens de middelpuntformule,

Coördinaat van C = ( (3+7)/2 , (4+8)/2 ) = (5, 6)

Met behulp van de afstandsformule

Afstand = √{(x₂- X₁)²+ (en₂- En₁)²}

⇒ Afstand = √{(3 – 5)²+ (4 – 6)²}

⇒ Afstand =√{(-2)²+ (-2)²}

⇒ Afstand =√8 = 2√2

Daarom is de afstand tussen het middelpunt van het lijnsegment en punt (3, 4) 2√2.

Moet lezen
Afstandsformule	Coördineer geometrie
De stelling van Pythagoras	Cartesisch vliegtuig