Volume van kegel kan worden gedefinieerd als de ruimte die door de kegel wordt ingenomen. Zoals we weten is kegel een driedimensionale geometrische vorm met een cirkelvormige basis en een enkele top (hoekpunt).

Laten we het Volume of Cone in detail leren kennen, inclusief de formule, voorbeelden en Frustum of Cone.

Wat is het kegelvolume?

Het volume van een kegel wordt gedefinieerd als de hoeveelheid ruimte of capaciteit die deze vult. Het volume van een kegel wordt gemeten in kubieke eenheden zoals cm³, M³, in³, enzovoort. Door een driehoek rond een van zijn hoekpunten te draaien, kan een kegel worden geproduceerd. Het volume van een kegel kan ook in liters worden gemeten.

• Een kegel kan in twee typen worden verdeeld: rechterronde kegels en schuine kegels.
• Het toppunt van de rechter ronde kegel bevindt zich verticaal boven het midden van de basis, maar de top van de schuine kegel bevindt zich niet verticaal boven het midden van de basis.

Volume van kegelformule

Een kegel is een vaste driedimensionale vorm met een cirkelvormige basis. Het heeft een gebogen oppervlak. De loodrechte hoogte is de afstand van de basis tot het hoekpunt.

Formule van het volume van de kegel:

V = 1/3 πr²H

Waar,

• R is de straal van de kegel
• H is de straal van de kegel
• Pi is constant met waarde 22/7 of 3,14

Schuine hoogte van de kegel

De schuine hoogte van de kegel is de afstand vanaf de top (bovenste punt) tot een punt op de omtrek van de cirkelvormige basis. Het is de afstand in een rechte lijn langs het zijoppervlak, niet door de binnenkant van de kegel.

Schuine hoogte van een kegel kan worden afgeleid met behulp van de de stelling van Pythagoras ,

H²+ r²= L²

h = √(L²- R²)

Kegelvolume in termen van schuine hoogte

Voor een kegel met hoogte ‘h’ en straal ‘r’ wordt de schuine hoogte ‘L’ van de kegel gegeven door de formule:

Linux-host

H²+ r²= L²

h = √(L²- R²)…(i)

Dan is het volume van de kegel in termen van schuine hoogte:

V = (1/3)πr²h...(ii)

Door de waarde van h in de eq (ii) te gebruiken, krijgen we de formule voor het volume van de kegel als:

V = (1/3)πr ² √(L ² - R ² )

Volume van kegelafleiding

Laten we veronderstellen dat we een kegel hebben met een ronde basis waarvan straal is r En hoogte is h.

We weten dat het volume van een kegel gelijk is aan een derde van het volume van een cilinder met dezelfde basisradius en hoogte.

Het volume wordt dus,

V = 1/3 × rond basisoppervlak × hoogte

V = 1/3 × πr²× u

V = πr²u/3

Dit leidt de formule af voor het volume van een kegel.

Hoe vind je het volume van de kegel?

Laten we een voorbeeld bekijken om het volume van een kegel te bepalen.

Voorbeeld: Bepaal het volume van een kegel als de straal van de cirkelvormige basis 3 cm is en de hoogte 5 cm.

Stap 1: Let op de straal van de cirkelvormige basis (r) en de hoogte van de kegel (h).

Hier is de straal 3 cm en de hoogte 5 cm.

Stap 2: Bereken de oppervlakte van de cirkelvormige basis = πr². Vervang de waarde van r en π in de gegeven vergelijking,

dat wil zeggen, 3,14 × (3)²= 28,26cm².

Stap 3: We weten dat het volume van een kegel (1/3) × (oppervlak van de cirkelvormige basis) × hoogte van de kegel is.

Vervang vervolgens de waarden in de vergelijking = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

Stap 4: Het volume van de gegeven kegel is dus 47,1 cm³.

Met behulp van de hierboven besproken stappen kan het volume van een kegel worden berekend.

Volume van kegel met hoogte en straal

Het volume van de kegel als de hoogte (h) en straal (r) worden gegeven, wordt berekend met behulp van de formule:

V = (1/3)πr ² h kubieke eenheden

Volume van kegel met hoogte en diameter

Het volume van de kegel wanneer de diameter en hoogte van de kegel worden gegeven, wordt hieronder berekend. Laten we aannemen dat we een kegel krijgen met straal r en diameter d.

Dan is de straal van de basis de helft van de diameter van de basis, d.w.z. r = d/2

Het volume van de kegel als de hoogte (h) en diameter (d) worden gegeven, wordt berekend met behulp van de formule:

objectklasse in Java

V = (1/12)πd ² h kubieke eenheden

Volume van de kegel (als straal en hoogte worden verdubbeld)

Veronderstellen,

• Straal van de kegel (r) = 2r
• Hoogte van de kegel (h) = 2 uur

Vervolgens wordt het volume van een kegel gegeven als:

Volume van een kegel = (1/3)π(2r)²(2 uur) kubieke eenheden

V = (⅓)π(4jr²)(2u)

V = (8/3)πr ² H

Dus, Het volume van een kegel wordt 8 keer het oorspronkelijke volume d.w.z. V = (8/3)πr²h, wanneer de straal en hoogte worden verdubbeld.

Kegelvolume (als straal en hoogte gehalveerd zijn)

Laten we veronderstellen,

• Straal van de kegel (r) = r/2
• Hoogte van de kegel (h) = h/2

Vervolgens wordt het volume van een kegel gegeven als:

Volume van een kegel = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubieke eenheden

V = (1/3)π(r²/4)(u/2)

V = (1/24)πr ² H

Het volume van een kegel wordt dus 1/8 maal het oorspronkelijke volume, d.w.z. V = (1/24)πr²h, wanneer de straal en hoogte worden gehalveerd.

Stuk kegel

Frustum is het gesneden deel van een kegel, en het volume van de afgeknotte kegel is de hoeveelheid vloeistof die elke afgeknotte kegel kan bevatten.

Dus om het volume te berekenen, moeten we vinden het verschil in de volumes van twee kegels.

Volume van een stuk kegel

De volumeformule van de afgeknotte kegel wordt gegeven door het volume van de kleinere kegel af te trekken van de grotere.

Uit de bovenstaande figuur hebben we:

• Totale hoogte H’ = H + h
• Schuine hoogte L = l₁+ l₂
• Straal van kegel = r
• Straal van de gesneden kegel = r’

Nu is het volume van de grotere kegel = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+u)

Volume van de kleinere kegel = 1/3 π(r’)²H. Het volume van de afgeknotte kegel kan worden berekend door het verschil tussen de twee kegels, d.w.z.

Volume van stuk = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²H

V = 1/3πr²(H+h) – 1/3 π(r’)²H

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ………(1)

Gebruik van de eigenschappen van soortgelijke driehoeken in Δ QPS en Δ QAB. we hebben,

r/ r’ = H+u / u

H+h = (relatieve vochtigheid)/r’

Door de waarde van H+h te vervangen in de formule voor het volume afgeknotte kegel dat we krijgen,

Volume van stuk = 1/3 π [r²(rechts/r’) – (r’)²H]

V = 1/3 π [r³u/r’ – (r’)²H]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³- (R')³} / R]

Volume van een stuk kegel = 1/3 π h [{r ³ - (R') ³ } / R]

Waar,

• R is de straal van de onderste basis van Frustum of Cone
• R' is de straal van de bovenbasis van Frustum of Cone
• H is de hoogte van de kleinere kegel
• Pi is constant met waarde 22/7 of 3,14

Lees verder

• Stuk kegel
• Kegel: formule, typen en eigenschappen
• Oppervlakte van kegel
• Oppervlaktes en volumes
• Volume van een kubus
• Volume van kubusvormig
• Volume van bol
• Volume van cilinder

Opgeloste voorbeelden van het volume van de kegel

Laten we enkele vragen oplossen over de Volume of Cone-formules.

Voorbeeld 1. Zoek het volume van een kegel voor een straal van 7 cm en een hoogte van 14 cm.

Oplossing:

We hebben,

• r=7
• u = 14

Volume van kegel = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

H=32,66cm³

bevat subtekenreeks Java

Voorbeeld 2. Zoek het volume van een kegel voor a straal van 5 cm en hoogte van 9 cm.

Oplossing:

We hebben,

• r=5
• u = 9

Volume van kegel = 1/3 πr²H

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3,14) (5) (5) (3)

Hoogte = 235,49 cm³

Voorbeeld 3. Zoek het volume van a kegel voor een straal van 7 cm en hoogte van 12 cm.

Oplossing:

We hebben,

• r=7
• u = 12

Volume van kegel = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Hoogte = 616 cm³

Voorbeeld 4. Zoek het volume van een kegel voor a straal van 8 cm en hoogte van 15 cm.

Oplossing:

We hebben,

• r=8
• u = 15

Volume van kegel = 1/3 πr²H

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Hoogte = 335,02 cm³

Oefenvragen over het volume van de kegel

Q1. Zoek de straal van een kegel als het volume 121 cm is ² en de hoogte is 2 cm.

Vraag 2. Bereken het volume van een kegel voor een hoogte van 12 cm en een schuine hoogte van 7 cm.

Q3. Zoek het volume van een kegel met een hoogte van 21 cm en de diameter van de basis is 12 cm.

Q4. Bereken het volume van een kegel voor een straal van 12 cm en een hoogte van 5 cm.

Volume van Cone – Veelgestelde vragen

Definieer het volume van de kegel.

Het volume van een kegel wordt gedefinieerd als de totale capaciteit van de vloeistof die een kegel in drie dimensies kan bevatten. Het is de totale ruimte die door de kegel wordt ingenomen.

Wat is het volume van de kegelformule?

Het volume van een kegel wordt gegeven door de volgende formule:

Volume van kegel = ⅓ πr ² h kubieke eenheden.

Hoe vindt u het kegelvolume met schuine hoogte?

Het volume van de kegel als de schuine hoogte (L) en de straal (r) worden gegeven, wordt berekend met behulp van de formule: V = (1/3)πr ² √(L ² - R ² )

Wat is het totale oppervlak (TSA) van de kegelformule?

Het totale oppervlak van een kegel wordt gegeven door de formule: TSA van kegel = πr(l + r) vierkante eenheden .

Wat is de relatie tussen het volume van de cilinder en de kegel?

IN Het volume van de kegel is 1/3 van het volume van de cilinder.

Wat is de schuine hoogte van de kegelformule?

De schuine hoogte(l) van een kegel wordt berekend met behulp van de formule: l = √(h ² + r ² ) .

Wat is het kegelvolume als hoogte en diameter worden gegeven?

Het volume van de kegel als de hoogte (h) en de diameter van de basis (d) worden gegeven, is: V = (1/12)πd ² h kubieke eenheden .

Hoe vind je het vloeistofvolume in de kegel?

Het vloeistofvolume in de kegel wordt berekend met behulp van de hierboven toegevoegde formule voor het volume van de kegel.