Hoekpunt van een paraboolformule: Het punt waar de parabool en zijn symmetrieas elkaar snijden, wordt het hoekpunt van een parabool genoemd. Het wordt gebruikt om de coördinaten te bepalen van het punt op de symmetrieas van de parabool waar deze deze kruist. Voor de standaardvergelijking van een parabool y = ax²+ bx + c, het toppunt is de coördinaat (h, k). Als de coëfficiënt van x²in de vergelijking positief is (a> 0), dan ligt het hoekpunt onderaan, anders ligt het aan de bovenkant.

In dit artikel zullen we bespreken de top van een parabool, de formule, de afleiding van de formule en opgeloste voorbeelden erop.

Inhoudsopgave

• Eigenschappen van hoekpunt van een parabool
• Hoekpunt van een paraboolformule
• Afleiding van hoekpunt van een paraboolformule
• Voorbeeldproblemen op het hoekpunt van een paraboolformule

Hoekpunt van een parabool

Eigenschappen van hoekpunt van een parabool

• Het hoekpunt van elke parabool is het keerpunt.
• De afgeleide van de paraboolfunctie bij het hoekpunt is altijd nul.
• Een parabool die aan de boven- of onderkant open is, heeft een maxima of een minima aan de top.
• Het hoekpunt van een linkse of rechtse open parabool is noch een maxima noch een minima van de parabool.
• Vertex is het snijpunt tussen de parabool en zijn symmetrieas.

Hoekpunt van een paraboolformule

Voor de hoekpuntvorm van de parabool geldt y = a(x – h)²+ k, de coördinaten (h, k) van het hoekpunt zijn,

(h, k) = (-b/2a, -D/4a)

waar,

a is de coëfficiënt van x²,

b is de coëfficiënt van x,

D = geb²– 4ac is de discriminant van de standaardvorm y = ax²+ bx + c.

Afleiding van hoekpunt van een paraboolformule

Stel dat we een parabool hebben met de standaardvergelijking: y = ax²+ bx + c.

Dit kan worden geschreven als,

y – c = bijl²+ bx

y – c = een (x²+ bx/a)

Optellen en aftrekken b²/4a²op de RHS, krijgen we

y – c = een (x²+ bx/a + b²/4a²- B²/4a²)

y – c = een ((x + b/2a)²- B²/4a²)

bash slaap

y – c = a (x + b/2a)²- B²/4a

y = een (x + b/2a)²- B²/4a + c

y = een (x + b/2a)²- (B²/4a – c)

y = een (x + b/2a)²- (B²– 4ac)/4a

We weten dat D = b²– 4ac, dus de vergelijking wordt,

y = een (x + b/2a)²– D/4a

Vergelijking van de bovenstaande vergelijking met de hoekpuntvorm y = a(x – h)²+ k, we krijgen

h = -b/2a en k = -D/4a

array-slicing van Java

Dit leidt de formule af voor de coördinaten van de top van een parabool.

Mensen lezen ook:

• Grafiek, eigenschappen, voorbeelden en vergelijking van parabool
• Standaardvergelijking van een parabool met voorbeelden

Voorbeeldproblemen op het hoekpunt van een paraboolformule

Probleem 1. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 2x ² + 4x – 4.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = 2x²+ 4x – 4.

Hier geldt a = 2, b = 4 en c = -4.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4 ac.

D = (4)²– 4 (2) (-4)

= 16 + 32

= 48

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -4/2(2) = -4/4 = -1.

y – coördinaat van hoekpunt = -48/4(2) = -48/8 = -6

Het hoekpunt van de parabool is dus (-1, -6).

Probleem 2. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 3x ² + 5x – 2.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = 3x²+ 5x – 2.

Hier geldt a = 3, b = 5 en c = -2.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4 ac.

D = (5)²– 4 (3) (-2)

= 25 + 24

= 49

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -5/2(3) = -5/6

y – coördinaat van hoekpunt = -49/4(3) = -49/12

Het hoekpunt van de parabool is dus (-5/6, -49/12).

Opgave 3. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 3x ² – 6x + 1.

Oplossing:

touwtje te lang

We hebben de vergelijking als: y = 3x²– 6x + 1.

Hier geldt a = 3, b = -6 en c = 1.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4ac.

D = (-6)²– 4 (3) (1)

= 36 – 12

= 24

Dus x – coördinaat van hoekpunt = 6/2(3) = 6/6 = 1

y – coördinaat van hoekpunt = -24/4(3) = -24/12 = -2

Het hoekpunt van de parabool is dus (1, -2).

Opgave 4. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 3x ² + 8x – 8.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = 3x²+ 8x – 8.

Hier geldt a = 3, b = 8 en c = -8.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4ac.

D = (8)²– 4 (3) (-8)

= 64 + 96

= 160

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -8/2(3) = -8/6 = -4/3

y – coördinaat van hoekpunt = -160/4(3) = -160/12 = -40/3

Het hoekpunt van de parabool is dus (-4/3, -40/3).

Opgave 5. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 6x ² + 12x + 4.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = 6x²+ 12x + 4.

Hier geldt a = 6, b = 12 en c = 4.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4 ac.

D = (12)²– 4 (6) (4)

= 144 – 96

= 48

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -12/2(6) = -12/12 = -1

if-instructie java

y – coördinaat van hoekpunt = -48/4(6) = -48/24 = -2

Het hoekpunt van de parabool is dus (-1, -2).

Opgave 6. Zoek de coördinaten van het hoekpunt van de parabool y = x ² + 7x – 5.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = x²+ 7x – 5.

Hier geldt a = 1, b = 7 en c = -5.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b²– 4 ac.

D = (7)²– 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -7/2(1) = -7/2

y – coördinaat van hoekpunt = -69/4(1) = -69/4

Het hoekpunt van de parabool is dus (-7/2, -69/4).

Opgave 7. Zoek de coördinaten van het hoekpunt voor de parabool y = 2x ² + 10x – 3.

Oplossing:

We hebben de vergelijking als: y = x2 + 7x – 5.

Hier geldt a = 1, b = 7 en c = -5.

Nu is het bekend dat de coördinaten van het hoekpunt worden gegeven door (-b/2a, -D/4a) waarbij D = b2 – 4ac.

D = (7)2 – 4 (1) (-5)

= 49 + 20

= 69

Dus x – coördinaat van hoekpunt = -7/2(1) = -7/2

tel verschillende sql

y – coördinaat van hoekpunt = -69/4(1) = -69/4

Het hoekpunt van de parabool is dus (-7/2, -69/4).

Veelgestelde vragen over het hoekpunt van een paraboolformule

Wat bedoel je met het hoekpunt van een parabool?

Het punt waar de parabool en zijn symmetrieas elkaar snijden, wordt het hoekpunt van een parabool genoemd. Het wordt gebruikt om de coördinaten te bepalen van het punt op de symmetrieas van de parabool waar deze deze kruist.

Hoe bereken je het hoekpunt van een parabool?

Voor standaardvergelijking van een parabool y = ax²+ bx + c, het toppunt is de coördinaat (h, k).

Schrijf de eigenschappen van het hoekpunt van een parabool op.

1. Het hoekpunt van elke parabool is het keerpunt.

2. De afgeleide van de paraboolfunctie bij het hoekpunt is altijd nul.

3. Een parabool die aan de boven- of onderkant open is, heeft een maxima of een minima aan de top.

4. Het hoekpunt van een linkse of rechtse open parabool is noch een maxima noch een minima van de parabool.

5. Vertex is het snijpunt tussen de parabool en zijn symmetrieas.

De hoekpuntvorm van een parabool wordt gegeven. Hoe zou je het hoekpunt vinden?

Voor standaardvergelijking van een parabool y = ax²+ bx + c, het toppunt is de coördinaat (h, k).

Wat bedoel je met focus van een parabool?

Een parabool is een verzameling van alle punten in een vlak die zich op gelijke afstand van een bepaald punt en een gegeven lijn bevinden. Het punt wordt het brandpunt van de parabool genoemd.

Hoe teken je een parabool met zijn hoekpunt?

1. Zoek de x- en y-coördinaten.

2. Schrijf twee getallen kleiner en twee groter dan de focus en markeer ze als x-coördinaten.

3. Vervang x door de waarde van de functie en vind y-coördinaten.

4. Identificeer het brandpunt en het hoekpunt van de parabool en zet de coördinaten uit op ruitjespapier.