Formules voor oppervlakte zijn de formules in metingen die ons helpen de oppervlakte van elke geometrische 3D-vorm te berekenen. Oppervlakte verwijst naar de ruimte die wordt ingenomen door de driedimensionale vorm. Het wordt aangegeven door de som van de individuele oppervlakken van de zijkanten van een driedimensionale figuur. Het oppervlak van 3D-figuren bestaat uit twee typen: lateraal oppervlak/gebogen oppervlak en totaal oppervlak.

Laten we de oppervlakteformules van verschillende geometrische figuren leren.

Inhoudsopgave

• Wat is oppervlakte?
• Wat zijn oppervlakteformules?
• Soorten oppervlakte in 3D
• Oppervlakte van verschillende geometrische figuren
• Tabel met oppervlakteformules

Oppervlaktedefinitie

Oppervlakte van elke figuur wordt gedefinieerd als de oppervlakte van de vlakken van de figuur. Het is de totale oppervlakte van alle gezichten van de figuur. Oppervlakte kan worden berekend voor zowel 2D-figuren als 3D-figuren. Voor 3D-figuren kunnen we twee soorten oppervlakten hebben, namelijk de laterale/gebogen oppervlakte en de totale oppervlakte.

Formules voor oppervlakte

Oppervlakteformules worden gegeven voor de totale oppervlakte en de laterale oppervlakte. Het totale oppervlak omvat de oppervlakte van alle oppervlakken van de figuur/het object (basis + zijkanten), terwijl de laterale oppervlakte van geometrische figuren het enige oppervlak van de zijkanten omvat. Er zijn verschillende oppervlakteformules en een deel van de oppervlakte van de belangrijke figuren is toegevoegd in onderstaande tabel:

Formules voor oppervlakte

Lijst met oppervlakteformules

De volgende tabel bevat de oppervlakteformules van verschillende vormen

Vorm	Figuur	Lateraal oppervlak (LSA) CSS opvullen	Totaal oppervlak (TSA)
Kubus		4a2	6a2
Kubusvormig		2u(l+b)	2(lb + lh + bh)
Cilinder		2π relatieve vochtigheid	2π(r+h)
Kegel		πrl	πr(l + r)
Gebied		4πr2	4πr2
Halfrond		2pr2	3πr2
Piramide		1/2 × (basisomtrek) × (schuine hoogte)	LSA + basisgebied
Prisma		(basisomtrek) × (hoogte)	LSA + 2 (basisgebied)

Oppervlakte van verschillende vormen

Laten we hieronder de formules voor het laterale oppervlak (LSA) en het totale oppervlak (TSA) van verschillende geometrische 3D-figuren bespreken:

Oppervlakteformule van kubus

Een kubus is een 3D-vorm met zes gezichten waarin alle vlakken gelijk zijn. Een kubus is een driedimensionale vorm met verschillende belangrijke kenmerken:

1. Gezichten: Het heeft zes vierkante vlakken, allemaal dezelfde grootte en vorm.
2. Randen: Het heeft twaalf randen, die elk twee aangrenzende vlakken met elkaar verbinden.
3. Hoekpunten: Het heeft acht hoeken, waar drie randen samenkomen.
4. Eigenschappen: Alle hoeken zijn rechte hoeken (90 graden) en de tegenoverliggende vlakken zijn evenwijdig.

Hier zijn enkele aanvullende details over kubussen:

• Regelmatige hexaëder: Het staat ook bekend als een regelmatige hexahedron omdat alle vlakken regelmatige veelhoeken (vierkanten) zijn en alle randen dezelfde lengte hebben.
• Platonische vaste stof: Het is een van de vijf Platonische lichamen , dit zijn gewone vaste stoffen met specifieke eigenschappen.

De volgende afbeelding toont een typische kubus:

Formules voor Oppervlakte van kubus worden gegeven door:

Lateraal oppervlak (LSA) van kubus = 4a ²

Totaal oppervlak (TSA) van kubus = 6a ²

waar:

• A is de zijkant van een kubus

Oppervlakteformule van kubusvormig

Cuboid is een 3D-figuur waarin tegenoverliggende vlakken gelijk zijn. Een kubus, ook wel rechthoekig prisma genoemd, is een geometrische 3D-vorm die sterk lijkt op een kubus, maar met enkele belangrijke verschillen:

• Gezichten: Net als een kubus heeft een kubus zes vlakken, maar in tegenstelling tot een kubus heeft deze vlakken zijn rechthoeken in plaats van vierkanten . Ze kunnen dus verschillende lengtes en breedtes hebben.
• Randen: Het heeft nog steeds twaalf randen die de vlakken met elkaar verbinden, maar in tegenstelling tot een kubus, niet alle randen hoeven dezelfde lengte te hebben .
• Hoekpunten: Net als een kubus heeft hij acht hoeken of hoekpunten waar drie randen samenkomen.
• Eigenschappen: Hoewel niet elke rand gelijk is, zijn de tegenoverliggende vlakken nog steeds evenwijdig en blijven de hoeken rechte hoeken (90 graden).

De volgende afbeelding toont een typische balk:

Formules voor Oppervlakte van kubusvormig worden gegeven door:

Laterale oppervlakte (LSA) van kubusvormig = 2 × (hl + bh)

Totaal oppervlak (TSA) van kubusvormig = 2 × (hl + bh + bh)

waar:

• l is de lengte van de kubus
• B is breedte van kubusvormig
• H is de hoogte van de kubus

Oppervlakteformule van een bol

Bol is een 3D-figuur die lijkt op een echte bal. Een bol is een driedimensionaal, perfect rond object met een aantal belangrijke kenmerken:

1. Oppervlak: Het heeft een glad, gebogen oppervlak zonder randen of hoeken. Elk punt op het oppervlak bevindt zich op dezelfde afstand van het middelpunt van de bol. Deze afstand heet de straal .
2. Vorm: Stel je voor dat je een cirkel uit een stuk papier snijdt en deze vervolgens 360 graden rond het midden draait. De resulterende vaste vorm is een bol.

Andere eigenschappen:

• Symmetrie: Bollen zijn zeer symmetrisch, wat betekent dat ze er vanuit elke hoek hetzelfde uitzien.
• Oppervlakte minimaliseren: Bollen hebben het kleinst mogelijke oppervlak voor een bepaald volume. Dit is de reden waarom bellen en waterdruppels de neiging hebben bolvormig van aard te zijn.

De volgende afbeelding toont een typische bol:

Formule voor de Oppervlakte van bol is:

Oppervlakte van bol = 4πr ²

waar:

• R is de straal van de bol

Oppervlakteformule van een halfrond

Halfrond is een 3D-figuur die de helft van de bol is. Het wordt gemaakt door het met een plat vlak door het midden te snijden.

Belangrijkste details:

1. Vorm: Het heeft een glad gebogen oppervlak en een platte, ronde basis. In tegenstelling tot een bol heeft het een rand waar het gebogen oppervlak de platte basis raakt.
2. Eigenschappen: Net als een bol heeft deze geen hoekpunten of hoeken. Het lijnsegment dat twee tegenovergestelde punten op de basis verbindt en door het midden loopt, is het lijnstuk diameter . Het lijnsegment vanuit het midden naar een willekeurig punt op het gebogen oppervlak is de straal .
3. Een bol verdelen: Eén bol kan in precies twee hemisferen worden verdeeld.

De volgende afbeelding toont een typisch halfrond:

Oppervlakte van halfrond formule is:

Gebogen oppervlak (CSA) van halfrond = 2πr ²

Totaal oppervlak (TSA) van het halfrond = 3πr ²

waar:

• R is de straal van de bol

Oppervlakteformule van een cilinder

Een cilinder is een 3D-figuur met twee cirkelvormige bases en een gebogen oppervlak.

Belangrijkste details:

1. Gezichten: Het heeft twee ronde basissen, perfect vlak en congruent (identiek in vorm en grootte) met elkaar.
2. Gebogen oppervlak: Het verbinden van de twee basissen is een soepel gebogen oppervlak, zoals het rollen van een rechthoek en het verbinden van de langere zijden.
3. Soorten cilinders: Hoewel het klassieke type ronde basissen heeft, bestaan ​​er andere variaties, zoals elliptische cilinders waarbij de basissen ellipsen zijn in plaats van cirkels.

De volgende afbeelding toont een typische cilinder:

Oppervlakte van cilinder formule is:

Gebogen oppervlak (CSA) van cilinder = 2πrh

Totaal oppervlak (TSA) van cilinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

waar:

• R is de straal van de basis van de cilinder
• H is de hoogte van de cilinder

Oppervlakteformule van een kegel

Een kegel is een geometrische 3D-vorm met een ronde basis en een puntige rand aan de bovenkant, de top genoemd. Een kegel heeft één vlak en een hoekpunt.

Belangrijkste details:

1. Baseren: Het heeft één basis, die doorgaans rond is (maar in sommige gevallen ook elliptisch kan zijn). Deze basis is plat en vormt de onderkant van de kegel.
2. Top: Het heeft een enkel punt bovenaan, de top of hoekpunt genoemd.
3. Schuine hoogte: Dit is de kortste afstand van de top tot een punt op de omtrek van de basis.
4. Hoogte: Dit is de afstand van de top tot het midden van de basis, loodrecht op de basis.
5. Soorten kegels: Het meest voorkomende type is de rechter ronde kegel waarbij de basis een cirkel is en de hoogte een rechte hoek vormt met de basis. Andere typen zijn schuine kegels en elliptische kegels.

De volgende afbeelding toont een typische kegel:

De Oppervlakte van kegel formules zijn:

Gebogen oppervlak (CSA) van kegel = πrl

Totaal oppervlak (TSA) van kegel = πr(r + l)

waar:

• R is de straal van de basis van de kegel
• l is de schuine hoogte van de kegel

Oppervlakteformule van piramide

A piramide is een 3D-figuur met driehoekige vlakken en een driehoekige basis. Het is een driedimensionaal veelvlak met een veelhoekige basis en driehoekige zijden die samenkomen op een gemeenschappelijk punt dat de top wordt genoemd.

Belangrijkste kenmerken:

1. Baseren: De basis kan elke veelhoekige vorm hebben, zoals driehoekige, vierkante, vijfhoekige, zeshoekige of zelfs complexere vormen. Het meest voorkomende type piramide heeft echter een vierkante basis .
2. Zijkanten: Elke zijde van een piramide, behalve de basis, is een driehoek. Deze driehoekige zijden worden genoemd zijvlakken .
3. Top : Het bovenste punt waar alle zijvlakken samenkomen, wordt het genoemd top .
4. Randen: De lijnen waar twee vlakken samenkomen, worden randen genoemd. Een piramide heeft hetzelfde aantal randen als de omtrek van de basis.
5. Eigenschappen: In tegenstelling tot prisma's hebben piramides slechts één basis. Al hun gezichten (behalve de basis) komen naar een punt aan de top. Sommige piramides hebben rechte hoeken waar de zijvlakken de basis raken, terwijl andere schuine zijden hebben.
6. Soorten piramides: Er zijn verschillende soorten piramides geclassificeerd op basis van de vorm van hun basis en de hoeken van hun zijkanten. Enkele veel voorkomende typen zijn onder meer gewone piramides (alle basiszijden gelijk), rechterpiramides (de basis staat loodrecht op de top) en schuine piramides (de basis staat niet loodrecht op de top).

De volgende afbeelding toont een typische piramide:

De Oppervlakte van de piramide formule is:

Laterale oppervlakte (LSA) van piramide = 1/2 × (omtrek van basis) × hoogte

Totale oppervlakte (TSA) van piramide = [1/2 × (omtrek van basis) × hoogte] + oppervlakte van basis

Opgeloste vragen over oppervlakteformules

Vraag 1: Zoek het manteloppervlak van een bol met een straal van 4 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• Straal van bol (r) = 4 cm

Formule van lateraal oppervlak van bol = 4πr²

tekenreeks bouwer

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Vraag 2: Zoek het manteloppervlak van een halve bol met een straal van 6 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• Straal van halfrond (r) = 6 cm

Formule van het laterale oppervlak van de halve bol = 2πr²

klik op javascript

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Vraag 3: Bereken de totale oppervlakte van een kubus met een zijde van 10 m.

Oplossing:

Gegeven,

• Zijde van kubus (a) = 10 cm

Formule van totale oppervlakte van kubus = 6a²

TSA = 6 × een × een = 6 × 10 × 10

TSA = 600 meter²

Verwant:

• Volumeformules
• Volume van kubus
• Volume van cilinder
• Volume van kubusvormig

Oefenvragen over oppervlakteformules

Q1. Bereken de oppervlakte van de kubus met zijde 22 m.

Vraag 2. Zoek de oppervlakte van een balk met de afmetingen lengte, breedte en hoogte van 10, 12, 1 en 14 eenheden.

Q3. Zoek het oppervlak van de cilinder met een basisradius van 14 m en een hoogte van 10 m.

Q4. Zoek het oppervlak van de kegel met een basisradius van 10 mm en de hoogte van de kegel is 12 mm.

Oppervlakteformules MCQ's Oefenproblemen

Voor meer informatie over de praktijk van oppervlakteformules Oppervlakte- en volumequiz

Oefen problemen op het oppervlak van vormen

1. Wat is de formule om de oppervlakte van een kubus te vinden?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Welke van de volgende is de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een cilinder?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²H
4. pr

3. Wat is de formule voor de oppervlakte van een rechthoekig prisma?

1. 2(l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Welke formule geeft de oppervlakte van een bol weer?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Wat is de oppervlakte van een kegel met straal ‘r’ en schuine hoogte ‘l’?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Met welke formule wordt de oppervlakte van een piramide met een vierkante basis berekend?

1. 4s
2. S²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Wat is de oppervlakte van een driehoekig prisma met basisoppervlak ‘B’ en hoogte ‘h’?

1. Bh
2. 2B+3u
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Hoe vind je de oppervlakte van een regelmatig zeshoekig prisma?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Met welke formule wordt de oppervlakte van een regelmatige tetraëder berekend?

1. S²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Welke formule geeft de oppervlakte van een rechthoekige piramide weer?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

Veelgestelde vragen over oppervlakteformules

Wat is de oppervlakteformule?

Oppervlakteformules zijn de formules die worden gebruikt om de laterale (gebogen) oppervlakte en de totale oppervlakte van verschillende figuren te vinden.

Wat is de oppervlakte van de kubusformule?

Voor een kubus met zijde a wordt de oppervlakte van de kubus berekend met behulp van de formule:

Oppervlakte van kubus = 6a ²

Wat is de oppervlakte van de kubusvormige formule?

Voor een balk met zijde l, b en h wordt de oppervlakte van de balk berekend met behulp van de formule:

Oppervlakte van kubus = 2 (lb + l.h + b.h)

Wat is het oppervlak van de kegelformule?

Voor een kegel met basisradius r en schuine hoogte l worden de oppervlakteformules van kegel berekend met behulp van de formule: Totaal oppervlak van kegel = πr(r + l) en lateraal oppervlak = πrl

Wat is het oppervlak van de cilinderformule?

Voor een cilinder met basisradius r en hoogte (h) wordt het oppervlak van de cilinder berekend met behulp van de formule: Totaal oppervlak van cilinder = 2πr(h + r) en lateraal oppervlak = 2πrh

Wat is het volume van een 3D-figuur?

Het volume van de 3D-figuur is de totale ruimte die door de 3D-figuur wordt ingenomen. Het wordt ook uitgelegd als de hoeveelheid materiaal die nodig is om dat solide figuur te maken. Formules voor het volume van enkele veel voorkomende figuren zijn:

• Volume van cilinder = πr ² H
• Volume van kegel = 1/3πr ² H
• Volume van kubus = a ³
• Volume van Cubiod = lbh

Wat is het oppervlak van de bol?

De vergelijking die de oppervlakte van de bol geeft, is:

Oppervlakte van bol = 6πr ²

Wat is de oppervlakte van de halfrondformule?

De oppervlakteformule van het halfrond is

Oppervlakte van halfrond = 3πr ²

Wat is de oppervlakte van de prismaformule?

De oppervlakteformules van prisma zijn:

Oppervlakte van prisma = (omtrek van basis) × (hoogte)

Wat is het oppervlak van de driehoekige prismaformule?

De oppervlakteformules voor driehoekig prisma worden gegeven als: Totale oppervlakte = (omtrek × lengte) + (2 × basisoppervlak) en laterale oppervlakte = omtrek van basis × lengte