Sector van een cirkel is een van de componenten van een cirkel als een segment die studenten tijdens hun academische jaren leren, omdat het een van de belangrijke geometrische vormen is. De sector van een cirkel is een deel van een cirkel dat wordt gevormd door de boog en zijn twee stralen, en ontstaat wanneer een deel van de omtrek van de cirkel en twee stralen elkaar ontmoeten aan beide uiteinden van de boog. Van een stuk pizza tot een gebied tussen twee ventilatorbladen: in ons dagelijks leven kunnen we overal sectoren van de cirkel zien.

In dit artikel zullen we de geometrische vorm van de sector die in detail is afgeleid van de cirkel, inclusief de gebieden, de omtrek en alle formules die verband houden met de sector van een cirkel.

Inhoudsopgave

• Wat is sector van een cirkel?
• Sector van een cirkeldefinitie
• Sectorhoek
• Sector van een cirkel Voorbeelden
• Sector van een cirkelgebied
• Formule voor de oppervlakte van een sector
• Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een sector
• Gebied van de kleine sector
• Gebied van de belangrijkste sector
• Booglengte van sector van een cirkel
• Formule voor booglengte van een sector
• Afleiding van de formule voor de booglengte van een sector
• Sector van een cirkelomtrek
• Omtrek van een sectorformule
• Voorbeeldproblemen Sector van een cirkel
• Samenvatting van belangrijke formules van de sector van een cirkel

Wat is sector van een cirkel?

Een sector is een segment van een cirkel dat een boog omvat en de twee stralen die de eindpunten van de boog verbinden met het middelpunt van de cirkel. Het vertegenwoordigt een deel van de cirkel, gedefinieerd door de boog (een deel van de omtrek van de cirkel) en de stralen aan de uiteinden van de boog. Visueel lijkt een sector op een stuk pizza of taart, waardoor de aard ervan als onderdeel van de hele cirkel wordt benadrukt.

Sector van een cirkeldefinitie

Een sector van een cirkel is een deel van een cirkel dat wordt omsloten door twee stralen en de boog die ze vormen.

Met andere woorden, een sector van een cirkel is een taartvormig deel van een cirkel, gevormd door de boog en zijn twee stralen, en wordt geproduceerd wanneer een deel van de omtrek van de cirkel (ook bekend als een boog) en twee stralen elkaar ontmoeten op beide punten. uiteinden van de boog. Een halve cirkel, die de helft van een cirkel vertegenwoordigt, is de meest voorkomende sector van een cirkel.

Sector van een cirkel

We kunnen in het hierboven geïllustreerde diagram zien dat er altijd twee sectoren in de cirkel worden gevormd.

• Belangrijkste sector: De sector met een grotere booglengte wordt de hoofdsector genoemd.
• Kleine sector: De sector met een kleinere booglengte wordt de kleine sector genoemd.

Sectorhoek

De hoek die wordt ingesloten door de boog in het midden van de cirkel staat bekend als de sectorhoek of centrale hoek van de sector. In het bovenstaande diagram kunnen we zien dat de de hoek die wordt ingesloten door de kleine sector is θ , dus θ is de sectorhoek voor de kleine sector. Zoals we weten is de totale hoek die op elk punt wordt ingesloten 360°, dus de de hoek die wordt ingesloten door de hoofdsector is 360° – θ .

Sector van een cirkel Voorbeelden

Enkele voorbeelden van sectoren van cirkels zijn plakjes pizza of taart, een wijzerplaat, een ventilatorblad enz. Enkele voorbeelden van sectoren van de cirkel worden weergegeven in de volgende afbeelding:

Sector van een cirkelgebied

De oppervlakte van een sector van een cirkel is de hoeveelheid ruimte die wordt ingenomen binnen een sector van de rand van een cirkel. Een sector begint altijd in het midden van de cirkel. De halve cirkel is eveneens een sector van een cirkel; in dit geval heeft een cirkel twee sectoren van gelijke grootte.

Formule voor de oppervlakte van een sector

De formule voor de oppervlakte van een sector wordt als volgt gegeven:

A = (θ/360°) × pr ²

Waar,

• i is de sectorhoek die wordt ingesloten door de bogen in het midden (in graden),
• R is de straal van de cirkel.

Een andere formule

Als de ingesloten hoek θ in radialen is, wordt de oppervlakte gegeven door:

A = 1/2 × r ² × ik

Lees verder,

• Cirkel
• Straal van cirkel
• Gebied van cirkel

Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een sector

Beschouw een cirkel met middelpunt O en straal r, stel dat OAPB de sector is en θ (in graden) de hoek is die wordt ingesloten door de bogen in het midden.

We weten dat de oppervlakte van het hele cirkelvormige gebied wordt gegeven door πr².

Als de ingesloten hoek 360° is, is de oppervlakte van de sector gelijk aan die van de hele cirkel, dat wil zeggen πr².

Pas de unitaire methode toe om de oppervlakte van de sector voor elke hoek θ te vinden.

Als de ingesloten hoek 1° is, wordt de oppervlakte van de sector gegeven door πr²/360°.

Dus als de hoek θ is, is de oppervlakte van de sector, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Dit leidt de formule af voor de oppervlakte van een sector van een cirkel.

Gebied van de kleine sector

De formule die in de bovenstaande sectie is afgeleid, wordt over het algemeen gebruikt als de oppervlakte van de kleine sector. Omdat θ meestal de algemene weergave is van de hoek van de kleine sector. Dus

Gebied van de belangrijkste sector

Omdat de sectorhoek voor de grote sector doorgaans wordt weergegeven door 360° – θ. De oppervlakte van de grote sector wordt dus gegeven door

int naar string-conversie in Java

Booglengte van sector van een cirkel

De booglengte van een sector is de lengte van de boog die door de sector wordt omsloten. Met andere woorden, een boog is de sublengte van de omtrek van de cirkel. Er wordt algemeen aangenomen dat de booglengte de omtrek van de sector is, maar dat dit alleen het cirkelvormige deel van de sector is en niet de volledige omtrek. We zullen de omtrek in het volgende artikel bespreken.

Formule voor booglengte van een sector

De formule voor de booglengte van een sector met een sectorhoek van θ wordt als volgt gegeven:

Booglengte van een sector = θ°/360° × 2πr

Waar,

• i is de sectorhoek die wordt ingesloten door de bogen in het midden (in graden),
• R is de straal van de cirkel.

Afleiding van de formule voor de booglengte van een sector

Beschouw een cirkel met middelpunt O en straal r. Laat OAPB een sector van de cirkel zijn, en θ° de hoek die wordt ingesloten door de boog in het middelpunt O.

We weten dat de omtrek van de hele cirkel wordt gegeven door 2πr. Als de ingesloten hoek 360° is, is de booglengte van de sector gelijk aan de omtrek van de hele cirkel, namelijk 2πr.

Om de booglengte voor elke hoek θ te vinden, kunnen we een verhouding instellen met behulp van de unitaire methode:

Als de ingesloten hoek 360° is, is de booglengte van de sector 2πr.

Als de ingesloten hoek θ° is, is de booglengte van de sector x.

Met behulp van verhoudingen krijgen we

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Waar d = 2r is de diameter van de cirkel.

Hieruit wordt de formule afgeleid voor de booglengte van een sector van een cirkel.

Lees verder,

• Omtrek van cirkel
• Sector van Cirkel
• Raaklijn van cirkel

Sector van een cirkelomtrek

De omtrek van elke geometrische vorm is de grens. Voor de sector van een cirkel is de omtrek dus ook de grens van de cirkel, die de booglengte omvat, evenals de straal van de cirkel die de sector omsluit.

Java-vergelijkingsreeksen

Omtrek van een sectorformule

De formule voor de omtrek van een cirkel wordt gegeven door:

Omtrek van sector = Booglengte + 2 × r

Omtrek van sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Waar,

• i is de maat voor de centrale hoek in graden,
• Pi is een wiskundige constante (π≈3,14), en
• R is de straal van de cirkel.

Samenvatting – Sector van een cirkel

• Sector is het gebied dat wordt omsloten door twee stralen en booglengte in de cirkel.
• De hoek die wordt ingesloten door de boog in het midden, staat bekend als de centrale hoek.
• De oppervlakte van een sector van de cirkel is
• De booglengte van de sector van de cirkel is
• Omtrek van de sector van de cirkel is

Enkele belangrijke punten over Sector of a Circle zijn:

• De som van de hoeken van elke sector van een cirkel is altijd 360 graden.
• De oppervlakte van een sector is altijd kleiner dan de oppervlakte van de gehele cirkel.
• De booglengte van de sector is ook altijd kleiner dan de omtrek van de cirkel.
• De omtrek van een sector kan groter zijn dan de omtrek van de hele cirkel.

Mensen lezen ook

• Vergelijking van een cirkel
• Gebied van een cirkel
• Omtrek van cirkel

Voorbeeldproblemen Sector van een cirkel

Probleem 1: Vind de oppervlakte van de sector voor een gegeven cirkel met een straal van 5 cm als de hoek van zijn sector 30° is.

Oplossing:

We hebben r = 5 en θ = 30°.

Gebruik de formule A = (θ/360°) × πr²om het gebied te vinden.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ EEN = 550/840

⇒ A = 0,65 vierkante cm

Probleem 2: Vind de oppervlakte van de sector voor een gegeven cirkel met een straal van 9 cm als de hoek van zijn sector 45° is.

Oplossing:

We hebben r = 9 en θ = 45°.

Gebruik de formule A = (θ/360°) × πr²om het gebied te vinden.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ EEN = 1782/56

⇒ A = 31,82 vierkante cm

Probleem 3: Vind de oppervlakte van de sector voor een gegeven cirkel met een straal van 15 cm als de hoek van zijn sector π/2 radialen is.

Oplossing:

We hebben r = 15 en θ = π/2.

Gebruik de formule A = 1/2 × r²× θ om het gebied te vinden.

EEN = 1/2 × 15²× p/2

⇒ EEN = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ EEN = 2475/14

⇒ A = 176,78 vierkante cm

Opgave 4: Zoek de hoek in het midden van de cirkel als de oppervlakte van de sector 770 vierkante cm is en de straal 7 cm.

Oplossing:

We hebben r = 7 en A = 770.

Gebruik de formule A = (θ/360°) × πr²om de waarde van θ te vinden.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

shehzad poonawala

Opgave 5: Vind de oppervlakte van een cirkel als de oppervlakte van de sector 132 vierkante cm is en de hoek in het midden van de cirkel 60° is.

Oplossing:

We hebben: θ = 60° en A = 132.

Gebruik de formule A = (θ/360°) × πr²om de waarde van θ te vinden.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Nu is de oppervlakte van de cirkel = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 vierkante cm

Opgave 6: Bereken de booglengte als r = 9 cm en θ = 45°.

Oplossing:

Gegeven,

• R = 9 cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L=44/8×9

L = 99/2 cm (afgerond op twee decimalen)

Daarom is de booglengte van de sector 49,5 cm.

Belangrijke wiskundegerelateerde links:

• Het Lemma van Euclides
• Gegevensverwerking
• Hoogte- en afstandsproblemen
• Dus 0
• Symmetrische matrix scheeftrekken
• Gebied van Octagon
• Verdeler
• Antilog tafel
• Wiskunde graad 11

Samenvatting van belangrijke formules van de sector van een cirkel

• Formule voor de oppervlakte van een sector: A = (θ/360°) × pr²
• Formule voor booglengte van een sector: Booglengte = θ°/360° × 2pr
• Formule voor de omtrek van de sector van een cirkel: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sectoren van een cirkel – Veelgestelde vragen

Wat zijn sectoren van een cirkel?

De sectoren van een cirkel zijn delen of delen van de cirkel die worden begrensd door twee stralen en de corresponderende boog daartussen.

Wat is een centrale hoek in een cirkelsector?

Een centrale hoek is een hoek waarvan het hoekpunt zich in het midden van een cirkel bevindt en de zijkanten zich uitstrekken tot de eindpunten van een boog. Het bepaalt de grootte van de sector en wordt gemeten in graden of radialen.

Java-object

Hoe wordt de oppervlakte van een sector van een cirkel berekend?

De oppervlakte van een sector kan als volgt worden berekend met behulp van de formule:

Gebied van sector = (θ/360) × πr ²

Waar,

• i is de maat voor de centrale hoek in graden,
• Pi is een wiskundige constante (π≈3,14), en
• R is de straal van de cirkel.

Wat is de booglengte van een sector?

De booglengte van een sector is de afstand langs de omtrek van de cirkel die de boog vormt.

Wat is de formule voor de booglengte van een sector?

De booglengte van een sector wordt gegeven door de volgende formule:

Booglengte van sector = (θ/360) × 2πr

Waar,

• i is de maat voor de centrale hoek in graden,
• Pi is een wiskundige constante (π≈3,14), en
• R is de straal van de cirkel.

Hoe wordt de omtrek van de sector van een cirkel berekend?

De omtrek van een cirkelsector is de som van de lengte van de boog en de lengtes van de twee stralen die de sector vormen. De formule voor de omtrek van een cirkel wordt gegeven door:

• Omtrek van sector = Booglengte + 2 × r
• Omtrek van sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Waar,

• i is de maat voor de centrale hoek in graden,
• Pi is een wiskundige constante (π≈3,14), en
• R is de straal van de cirkel.

Kan het gebied van de sector groter zijn dan het gebied van de hele cirkel?

Nee, de oppervlakte van een sector kan niet groter zijn dan de oppervlakte van de hele cirkel, aangezien dit het deel van de cirkel is, en kan maximaal gelijk zijn aan de oppervlakte van een cirkel, aangezien de grootst mogelijke sector een volledige cirkel is.