Perfect vierkant is een getal dat wordt verkregen door een geheel getal met zichzelf te vermenigvuldigen, zoals 4 dat wordt verkregen wanneer 2 met zichzelf wordt vermenigvuldigd, dat wil zeggen 2 × 2 = 4, dus 4 is een perfect vierkant. In wiskundige termen wordt het perfecte vierkant uitgedrukt als A 2 .
In dit artikel hebben we de betekenis en definitie van perfecte vierkanten besproken, methoden om perfecte vierkanten te vinden en een lijst met perfecte vierkanten en toepassingen.
Inhoudsopgave
- Wat is perfect vierkant?
- Hoe perfecte vierkante getallen identificeren?
- Perfecte vierkante formule
- Perfecte vierkanten Getallen van 1 tot 100
- Lijst met perfecte vierkanten van 1 tot 100
- Eigenschappen van Perfect Square
- Perfecte vierkante grafiek
- Perfect Vierkant – Tips en trucs
- Hoeveel perfecte vierkanten liggen tussen 1 en 100?
- Hoeveel perfecte vierkanten liggen er tussen 1 en 1000?
- Perfecte vierkante voorbeelden
- Oefen vragen op Perfect Square
Wat is perfect vierkant?
Perfecte kwadraten zijn getallen die je krijgt als je een geheel getal met zichzelf vermenigvuldigt. 4 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat het 2 keer 2 is. Een ander voorbeeld is 9, wat 3 keer 3 is. Deze getallen hebben een speciale eigenschap, omdat ze het resultaat zijn van het vermenigvuldigen van een geheel getal met zichzelf. Voorbeelden van perfecte vierkanten zijn 1, 4, 9, 16, enzovoort.
Perfecte vierkante definitie
Een perfect kwadraat is een getal dat wordt verkregen door een geheel getal met zichzelf te vermenigvuldigen. 4 is bijvoorbeeld een perfect vierkant, omdat dit het product is van 2 vermenigvuldigd met 2.
Hoe perfecte vierkante getallen identificeren?
Om een perfect kwadraatgetal te vinden, neem je een geheel getal en vermenigvuldig je dit met zichzelf. Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar het getal 16. Als we het hele getal 4 nemen en dit met zichzelf vermenigvuldigen (4 × 4), is het resultaat 16.
Omdat de uitkomst een geheel getal is, is 16 een perfect kwadraat. Over het algemeen helpt deze methode bepalen of een getal een perfect kwadraat is door te controleren of het kan worden uitgedrukt als het product van een geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf.
Perfecte vierkante formule
De formule voor een perfect vierkant wordt uitgedrukt als N 2 , waar ' N ' is een geheel getal . In deze formule wordt n met zichzelf vermenigvuldigd, wat resulteert in een perfect kwadraat. Als n bijvoorbeeld 3 is, is het perfecte kwadraat 32, wat gelijk is aan 9.
Andere formules die worden gebruikt voor een perfect vierkant zijn:
- N2− (n − 1)2= 2n − 1
- N2= (n − 1)2+ (n − 1) + n
Algebraïsche identiteiten als perfecte vierkanten:
- A 2 + 2ab + b 2 = (een + b) 2
- A 2 – 2ab + b 2 = (een – b) 2
Perfecte vierkanten Getallen van 1 tot 100
Lijst met perfecte vierkanten van 1 tot 100 is toegevoegd in de onderstaande tabel,
| Perfecte vierkante getallen van 1 tot 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Lijst met perfecte vierkanten van 1 tot 100
Een lijst met perfecte vierkanten tussen 1 en 100 wordt weergegeven in de onderstaande tabel:
| 12= 1 | elf2= 121 | eenentwintig2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 autocad stretch-opdracht | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | vijftien2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Vier vijf2= 2025 | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | twintig2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | vijftig2= 2500 | 602=3600 | 702=4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10000 |
Eigenschappen van Perfect Square
Enkele belangrijke eigenschappen van een perfect vierkant zijn:
| Resultaat van het kwadrateren van een geheel getal | Perfect kwadraat is het resultaat van het vermenigvuldigen van een geheel getal met zichzelf. |
|---|---|
| Negatieve getallen kunnen perfecte vierkanten vormen | Negatieve gehele getallen kunnen een perfect kwadraat vormen, bijvoorbeeld (−4)2= 16 |
| Uniek vierkant voor elk geheel getal | Elk geheel getal heeft geen uniek kwadraat. Twee gehele getallen hebben één kwadraat, dat wil zeggen dat ‘a’ en ‘-a’ hetzelfde kwadraat hebben. |
| Nul is een perfect vierkant | Nul wordt als een perfect vierkant beschouwd omdat 02= 0 |
| Som van opeenvolgende oneven getallen | Een perfect kwadraat is de som van opeenvolgende oneven getallen. |
| Geometrische representatie | Perfect vierkant vertegenwoordigt de oppervlakte van elk figuur. |
Perfecte vierkante grafiek
Het diagram voor Perfect Square is hieronder toegevoegd als:
Perfect Vierkant – Tips en trucs
Hieronder vindt u enkele trucs en tips voor perfecte vierkanten.
Kwadraat van een getal dat eindigt op 5: Om het kwadraat te vinden van een getal dat eindigt op 5, vermenigvuldig je het cijfer vóór 5 met het volgende cijfer en voeg je 25 toe. Bijvoorbeeld: 752= 7×8(25) = 5625
Kwadraat van getallen dichtbij 100: Voor getallen dicht bij 100 drukt u het kwadraat uit als (100 – x)2= 1002– 200x+x2. Dit vereenvoudigt berekeningen, vooral voor het mentaal berekenen van vierkanten.
Oneven getallenvierkanten: Het kwadraat van een oneven getal is een oneven nummer . Als n een oneven getal is, dan is n2is vreemd.
Even getalvierkanten: Het kwadraat van elk even getal is een even getal . Als m een even getal is, dan is m2is gelijk.
Verschil van vierkanten: Gebruik de formule voor het verschil in kwadraten, a2− b2= (a+b)(a−b). Dit kan helpen bij het ontbinden of vereenvoudigen van uitdrukkingen.
Kwadraat van een som: (a+b)2= een2+ 2ab + b2
Kwadraat van een verschil: (a-b)2= een2− 2ab + b2
Waarnemingen over perfecte vierkanten
Perfecte getallen eindigen met een van deze cijfers 0, 1, 4, 5, 6 of 9. Ook enkele observaties over perfecte vierkanten zijn:
- Getallen die eindigen op 3 en 7 hebben 9, omdat eenheden een cijfer in hun kwadraatnummer plaatsen.
- Getallen die eindigen op 5 hebben 5, aangezien eenheden een cijfer in hun kwadraatnummer plaatsen.
- Getallen die eindigen op 4 en 6 krijgen een 6, omdat eenheden een cijfer in hun kwadraatnummer plaatsen.
- Getallen die eindigen op 2 en 8 krijgen een 4, omdat eenheden een cijfer in hun kwadraatnummer plaatsen.
- Getallen die eindigen op 1 en 9 krijgen 1 omdat eenheden een cijfer in hun kwadraatnummer plaatsen.
Hoeveel perfecte vierkanten liggen tussen 1 en 100?
Er zijn 8 perfecte vierkanten tussen 1 en 100 (exclusief 1 en 100). Zij zijn,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 en 81
Hoeveel perfecte vierkanten liggen er tussen 1 en 1000?
Er zijn 30 perfecte vierkanten tussen 1 en 1000. Ze zijn:
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 en 961
Mensen lezen ook:
- Vierkant en vierkantswortels
- Vierkant 1 tot 30
Perfecte vierkante voorbeelden
Voorbeeld 1: Identificeer de eerste twee perfecte vierkanten.
Oplossing:
De eerste twee perfecte vierkanten worden verkregen door de eerste twee gehele getallen te kwadrateren:
- 12=1 (kwadraat van 1 is 1)
- 22= 42(Vierkant van 2 is 4)
Daarom zijn de eerste twee perfecte vierkanten 1 en 4.
Voorbeeld 2: Als een getal een perfect vierkant is en de wortel ervan 9 is, wat is dan het getal?
Oplossing:
Als een getal een perfect vierkant is en de vierkantswortel 9 is, kunnen we het getal vinden door de vierkantswortel te kwadrateren:
92= 81
Het vereiste getal is dus 81, omdat het een perfect vierkant is en de wortel 9 is.
Voorbeeld 3: Als een getal een perfect vierkant is en de wortel ervan een priemgetal is, zoek dan het getal.
Neem het priemgetal 5. Het kwadraat van 5 is 25 (52=25). Hier is 25 een perfect vierkant en 5 een priemgetal.
Het getal dat we zoeken is dus 25, waarbij de wortel (5) een priemgetal is
voordelen van instagram voor persoonlijk gebruik
Oefen vragen op Perfect Square
Sommige vragen over een perfect vierkant zijn:
Vraag 1: Vind het kwadraat van 5.
Vraag 2: Is 36 een perfect vierkant?
Vraag 3:. Bepaal de vierkantswortel van 49.
Vraag 4: Schrijf de volgende twee perfecte vierkanten na 16.
Vraag 5: Identificeer het perfecte vierkant dat het dichtst bij 150 ligt.
Veelgestelde vragen over Perfect Square
Hoeveel perfecte vierkanten liggen tussen 1 en 100?
Er zijn 10 perfecte vierkanten tussen 1 en 100. Dit zijn 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 en 100.
Hoeveel perfecte vierkanten liggen er tussen 1 en 1000?
Er zijn 31 perfecte vierkanten tussen 1 en 1000. Deze omvatten getallen als 1, 4, 9, 16, 25, enzovoort, tot en met 961.
Is 216 een perfect vierkant?
Ja, 216 is een perfect vierkant. De vierkantswortel van 216 is 14, omdat 14 vermenigvuldigd met zichzelf (14 × 14) gelijk is aan 216.
Wat definieert een perfect vierkant?
Een perfect vierkant is een getal dat kan worden gemaakt door een geheel getal met zichzelf te vermenigvuldigen. 9 is bijvoorbeeld een perfect vierkant omdat het 3 keer 3 is.
Hoe bepaal je of een getal in aanmerking komt als een perfect vierkant?
Om te controleren of een getal een perfect kwadraat is, kijk je of het kan worden uitgedrukt als het product van een geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf. Zo ja, dan is het een perfect vierkant.
Wat kenmerkt in wiskundige termen een perfecte vierkante trinominaal?
Een perfecte vierkante trinominaal in de wiskunde is een uitdrukking die kan worden opgedeeld in twee identieke binomialen. Het heeft de vorm (a+b)2.
Welke numerieke waarden worden als perfecte vierkanten beschouwd?
Getallen als 1, 4, 9, 16, enzovoort zijn perfecte vierkanten. Ze ontstaan door het vermenigvuldigen van een geheel getal met zichzelf.
Wat is het proces voor het ontbinden van perfecte kwadraten?
Om perfecte kwadraten in factoren te ontbinden, schrijf je ze als het kwadraat van een binomiaal. Bijvoorbeeld 25=(5)2
Welke aanpak wordt gebruikt om perfecte vierkanten te identificeren?
Het identificeren van perfecte vierkanten houdt in dat je moet uitzoeken of een getal kan worden geschreven als het product van een geheel getal vermenigvuldigd met zichzelf.
Komt het getal 7 in aanmerking als een perfect vierkant?
Nee, 7 is geen perfect vierkant. Je kunt het niet verkrijgen door een geheel getal met zichzelf te vermenigvuldigen.