Matrix is ​​een rechthoekige reeks cijfers, symbolen, punten of tekens die elk tot een specifieke rij en kolom behoren. Een matrix wordt geïdentificeerd door de volgorde die wordt gegeven in de vorm van rijen ⨯ en kolommen. De cijfers, symbolen, punten of tekens die in een matrix aanwezig zijn, worden de elementen van een matrix genoemd. De locatie van elk element wordt bepaald door de rij en kolom waartoe het behoort.

Matrices zijn belangrijk voor leerlingen van klas 12 en zijn ook van groot belang in de technische wiskunde. In dit inleidende artikel over matrices zullen we leren over de soorten matrices, de transponering van matrices, de rangorde van matrices, de adjunct en inverse van matrices, de determinanten van matrices, en nog veel meer in detail.

Inhoudsopgave

• Wat zijn matrixen?
• Orde van Matrix
• Matrixvoorbeelden
• Bewerking van matrixen
• Toevoeging van matrixen
• Scalaire vermenigvuldiging van matrices
• Vermenigvuldiging van matrices
• Eigenschappen van matrixoptelling en -vermenigvuldiging
• Transponeren van Matrix
• Spoor van Matrix
• Soorten matrixen
• Determinant van een matrix
• Inverse van een matrix
• Lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van matrices
• Rang van een matrix
• Eigen Value and Eigen Vectors of Matrices

Wat zijn matrixen?

Matrices zijn rechthoekige reeksen cijfers, symbolen of tekens waarbij al deze elementen in elke rij en kolom zijn gerangschikt. Een array is een verzameling items die op verschillende locaties zijn gerangschikt.

Laten we aannemen dat punten in de ruimte zijn gerangschikt en elk tot een specifieke locatie behoren, dan wordt een reeks punten gevormd. Deze reeks punten wordt een matrix genoemd. De items in een matrix worden Elementen van de Matrix genoemd. Elke matrix heeft een eindig aantal rijen en kolommen en elk element behoort alleen tot deze rijen en kolommen. Het aantal rijen en kolommen in een matrix bepaalt de volgorde van de matrix. Laten we zeggen dat een matrix 3 rijen en 2 kolommen heeft, dan wordt de volgorde van de matrix gegeven als 3⨯2.

Matrices-definitie

Een rechthoekige reeks cijfers, symbolen of tekens wordt een matrix genoemd. Matrices worden geïdentificeerd door hun volgorde. De volgorde van de matrices wordt gegeven in de vorm van een aantal rijen ⨯ aantal kolommen. Een matrix wordt weergegeven als [P]_m⨯nwaarbij P de matrix is, m het aantal rijen en n het aantal kolommen. Matrices in de wiskunde zijn nuttig bij het oplossen van talloze problemen met lineaire vergelijkingen en nog veel meer.

Orde van Matrix

Orde van een matrix vertelt over het aantal rijen en kolommen in een matrix. De volgorde van een matrix wordt weergegeven als het aantal rijen maal het aantal kolommen. Laten we zeggen dat als een matrix 4 rijen en 5 kolommen heeft, de volgorde van de matrix 4⨯5 is. Onthoud altijd dat het eerste getal in de volgorde het aantal rijen in de matrix aangeeft en het tweede getal het aantal kolommen in de matrix.

Matrixvoorbeelden

Voorbeelden van matrices worden hieronder vermeld:

Voorbeeld: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Bewerking van matrixen

Matrices ondergaan verschillende wiskundige bewerkingen, zoals optellen, aftrekken, scalaire vermenigvuldiging en vermenigvuldiging. Deze bewerkingen worden uitgevoerd tussen de elementen van twee matrices om een ​​equivalente matrix te verkrijgen die de elementen bevat die zijn verkregen als resultaat van de bewerking tussen elementen van twee matrices. Laten we de werking van matrixen .

Toevoeging van matrixen

In toevoeging van matrixen , worden de elementen van twee matrices opgeteld om een ​​matrix te verkrijgen die elementen bevat die zijn verkregen als de som van twee matrices. Het optellen van matrices wordt uitgevoerd tussen twee matrices van dezelfde orde.

Voorbeeld: Vind de som van old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} En old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Oplossing:

Unix versus Windows

Hier hebben we A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}en B=egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

EEN+B=egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ EEN+B=egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Aftrekken van matrixen

Het aftrekken van matrices is het verschil tussen de elementen van twee matrices van dezelfde orde om een ​​equivalente matrix van dezelfde orde te verkrijgen waarvan de elementen gelijk zijn aan het verschil van de elementen van twee matrices. Het aftrekken van twee matrices kan worden weergegeven in termen van de optelling van twee matrices. Laten we zeggen dat we matrix B van matrix A moeten aftrekken, dan kunnen we A – B schrijven. We kunnen het ook herschrijven als A + (-B). Laten we een voorbeeld oplossen

Voorbeeld: aftrekken old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} van old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Laten we aannemen dat A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}en B=egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ EEN – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Scalaire vermenigvuldiging van matrices

Scalaire vermenigvuldiging van matrices verwijst naar de vermenigvuldiging van elke term van een matrix met een scalaire term. Als een scalair, let’s ‘k’, wordt vermenigvuldigd met een matrix, dan zal de equivalente matrix elementen bevatten die gelijk zijn aan het product van de scalair en het element van de oorspronkelijke matrix. Laten we een voorbeeld bekijken:

Voorbeeld: Vermenigvuldig 3 met old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Vermenigvuldiging van matrices

In de vermenigvuldiging van matrices , worden twee matrices vermenigvuldigd om een ​​enkele equivalente matrix te verkrijgen. De vermenigvuldiging wordt uitgevoerd op de manier dat de elementen van de rij van de eerste matrix zich vermenigvuldigen met de elementen van de kolommen van de tweede matrix en het product van de elementen wordt opgeteld om een ​​enkel element van de equivalente matrix te verkrijgen. Als een matrix [A]_ik⨯jwordt vermenigvuldigd met matrix [B]_j⨯kdan wordt het product gegeven als [AB]_ik⨯k.

Laten we een voorbeeld bekijken.

Voorbeeld: Zoek het product van old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} En old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Oplossing:

Laat A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}en B=egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Eigenschappen van matrixoptelling en -vermenigvuldiging

Eigenschappen gevolgd door vermenigvuldiging en optelling van matrices vindt u hieronder:

• A + B = B + A (Commutatief)
• (A + B) + C = A + (B + C) (Associatief)
• AB ≠ BA (niet commutatief)
• (AB) C = A (BC) (Associatief)
• A (B+C) = AB + AC (distributief)

Transponeren van Matrix

Transponeren van Matrix is in feite de herschikking van rij-elementen in kolommen en kolomelementen in een rij om een ​​equivalente matrix te verkrijgen. Een matrix waarin de elementen van de rij van de oorspronkelijke matrix in kolommen zijn gerangschikt of omgekeerd, wordt Transpose Matrix genoemd. De getransponeerde matrix wordt weergegeven als A^T. als A = [een_ij]_mxn, dan een^T= [geb_ij]_nxmwaar b_ij= een_{van de}.

Laten we een voorbeeld bekijken:

Voorbeeld: Zoek de transpositie van egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Oplossing:

Laat A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ EEN^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Eigenschappen van de transpositie van een matrix

Eigenschappen van de transponering van een matrix worden hieronder vermeld:

• (A^T)^T= EEN
• (A+B)^T= EEN^T+ B^T
• (AB)^T= B^TA^T

Spoor van Matrix

Spoor van een matrix is de som van de belangrijkste diagonale elementen van een vierkante matrix. Sporen van een matrix worden alleen gevonden in het geval van een vierkante matrix, omdat diagonale elementen alleen in vierkante matrices voorkomen. Laten we een voorbeeld bekijken.

Voorbeeld: Zoek het spoor van de matrix egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Oplossing:

Laten we aannemen dat A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Spoor(A) = 1 + 5 + 9 = 15

Soorten matrixen

Op basis van het aantal aanwezige rijen en kolommen en de weergegeven bijzondere kenmerken worden matrices in verschillende typen ingedeeld.

• Rijmatrix : Een matrix waarin er slechts één rij is en geen kolom, wordt rijmatrix genoemd.
• Kolommatrix : Een matrix waarin er slechts één kolom en nu een rij is, wordt een kolommatrix genoemd.
• Horizontale matrix: Een matrix waarin het aantal rijen kleiner is dan het aantal kolommen, wordt een horizontale matrix genoemd.
• Verticale matrix: Een matrix waarin het aantal kolommen kleiner is dan het aantal rijen wordt een verticale matrix genoemd.
• Rechthoekige matrix : Een matrix waarin het aantal rijen en kolommen ongelijk is, wordt een rechthoekige matrix genoemd.
• Vierkante matrix : Een matrix waarin het aantal rijen en kolommen hetzelfde is, wordt een vierkante matrix genoemd.
• Diagonale matrix : Een vierkante matrix waarin de niet-diagonale elementen nul zijn, wordt een diagonale matrix genoemd.
• Nul- of nulmatrix : Een matrix waarvan alle elementen nul zijn, wordt een nulmatrix genoemd. Een nulmatrix wordt ook wel nulmatrix genoemd.
• Eenheids- of identiteitsmatrix : Een diagonale matrix waarvan alle diagonale elementen 1 zijn, wordt een eenheidsmatrix genoemd. Een eenheidsmatrix wordt ook wel een identiteitsmatrix genoemd. Een identiteitsmatrix wordt weergegeven door I.
• Symmetrische matrix : Er wordt gezegd dat een vierkante matrix symmetrisch is als de transponering van de oorspronkelijke matrix gelijk is aan de oorspronkelijke matrix. d.w.z. (A^T) = EEN.
• Scheef-symmetrische matrix : Een scheef-symmetrische (of antisymmetrische of antimetrische[1]) matrix is ​​een vierkante matrix waarvan de transponering gelijk is aan de negatieve waarde, d.w.z. (A^T) = -A.
• Orthogonale matrix: Een matrix heet orthogonaal als AA^T= EEN^TEEN = Ik
• Idempotente matrix: Een matrix heet idempotent als A²= EEN
• Involutieve matrix: Een matrix heet involutief als A²= ik.
• Bovenste driehoekige matrix : Een vierkante matrix waarin alle elementen onder de diagonaal nul zijn, staat bekend als de bovenste driehoekige matrix
• Onderste driehoekige matrix : Een vierkante matrix waarin alle elementen boven de diagonaal nul zijn, staat bekend als de onderste driehoekige matrix
• Enkelvoudige matrix : Er wordt gezegd dat een vierkante matrix een singuliere matrix is ​​als de determinant ervan nul is, d.w.z. |A|=0
• Niet-singuliere matrix: Een vierkante matrix wordt een niet-singuliere matrix genoemd als de determinant ervan niet nul is.

Opmerking: Elke vierkante matrix kan op unieke wijze worden uitgedrukt als de som van een symmetrische matrix en een scheef-symmetrische matrix. EEN = 1/2 (EEN^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Kom meer te weten, Soorten matrixen

Determinant van een matrix

Determinant van een matrix is een getal dat bij die vierkante matrix hoort. De determinant van een matrix kan alleen worden berekend voor een vierkante matrix. Het wordt weergegeven door |A|. De determinant van een matrix wordt berekend door het product van de elementen van een matrix met hun cofactoren op te tellen.

in.volgende java

Determinant van een matrix

Laten we eens kijken hoe we de determinant van een vierkante matrix kunnen vinden.

Voorbeeld 1: Hoe vind ik de determinant van een vierkante matrix van 2⨯2?

Laten we zeggen dat we matrix A = hebbenegin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Dan is de determinant van A |A| = advertentie – bc

Voorbeeld 2: Hoe vind ik de determinant van een vierkante matrix van 3⨯3?

Laten we zeggen dat we een 3⨯3-matrix A = hebbenegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Dan |A| = een(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Minor van een matrix

De minor van een matrix voor een element wordt gegeven door de determinant van een matrix die wordt verkregen na het verwijderen van de rij en kolom waartoe het specifieke element behoort. Minor van Matrix wordt vertegenwoordigd door Mij. Laten we een voorbeeld bekijken.

Voorbeeld: Zoek de minor van de matrixegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}voor het element ‘a’.

Minor van element ‘a’ wordt gegeven als M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Cofactor van Matrix

De cofactor van een matrix wordt gevonden door de minor van de matrix voor een bepaald element te vermenigvuldigen met (-1)i+j. Cofactor van een matrix wordt weergegeven als Cij. Daarom wordt de relatie tussen de minor en de cofactor van een matrix gegeven als Mij = (-1)^ik+jMij. Als we alle verkregen cofactoren voor een element rangschikken, krijgen we een cofactormatrix gegeven als C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Kom meer te weten , Minderjarigen en cofactoren

Adjunct van een matrix

Adjoint wordt berekend voor een vierkante matrix. Adjunct van een matrix is de transpositie van de cofactor van de matrix. De adjunct van een matrix wordt dus uitgedrukt als adj(A) = C_Twaarbij C de cofactormatrix is.

Laten we zeggen dat we bijvoorbeeld een matrix hebben
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
Dan
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
waar,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}is cofactor van Matrix A.

Eigenschappen van Adjunct van Matrix

Eigenschappen van de adjoint van een matrix worden hieronder vermeld:

• A(Aangepast A) = (Aangepast A) A = |A| I_N
• Bijvoeglijk naamwoord(AB) = (Bijvoeglijk naamwoord B) . (Adj A)
• |Aanpassing A| = |EEN|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Aanpassing(A)
• |bijvoeglijk naamwoord(bijvoeglijk naamwoord(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• bijvoeglijk naamwoord(bijvoeglijk naamwoord(A)) = |A|^(n-2)× A
• Als A = [L,M,N] dan adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {waarbij I de identiteitsmatrix is}

Waar, n = aantal rijen = aantal kolommen

Inverse van een matrix

Een matrix heet een inverse van matrix ‘A’ als de matrix wordt verheven tot de macht -1, d.w.z. A-1. De inverse wordt alleen berekend voor een vierkante matrix waarvan de determinant niet nul is. De formule voor de inverse van een matrix wordt gegeven als:

Java-opmerkingen

A^-1= bijvoeglijk naamwoord(A)/det(A) = (1/|A|)(Bijvoeglijk naamwoord A), waarbij |A| mag niet gelijk zijn aan nul, wat betekent dat matrix A niet-singulier mag zijn.

Eigenschappen Inverse van Matrix

• (A^-1)^-1= EEN
• (AB)^-1= B^-1A^-1
• alleen een niet-singuliere vierkante matrix kan een inverse hebben.

Elementaire bewerking op matrices

Elementaire bewerkingen op matrices worden uitgevoerd om de lineaire vergelijking op te lossen en de inverse van een matrix te vinden. Elementaire bewerkingen vinden plaats tussen rijen en tussen kolommen. Er worden drie soorten elementaire bewerkingen uitgevoerd voor rijen en kolommen. Deze operaties worden hieronder vermeld:

Elementaire bewerkingen op rijen zijn onder meer:

• Twee rijen verwisselen
• Een rij vermenigvuldigen met een getal dat niet nul is
• Twee rijen toevoegen

Elementaire bewerkingen op kolommen zijn onder meer:

• Twee kolommen verwisselen
• Een kolom vermenigvuldigen met een getal dat niet nul is
• Twee kolommen toevoegen

Verbeterde matrix

Een matrix die wordt gevormd door kolommen van twee matrices te combineren, wordt genoemd Verbeterde matrix . Een uitgebreide matrix wordt gebruikt om elementaire rijbewerkingen uit te voeren, een lineaire vergelijking op te lossen en de inverse van een matrix te vinden. Laten we het begrijpen aan de hand van een voorbeeld.

Laten we zeggen dat we een matrix A = hebbenegin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}en B=egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}vervolgens wordt een uitgebreide matrix gevormd tussen A en B. De uitgebreide matrix voor A en B wordt gegeven als

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van matrices

Matrices worden gebruikt om lineaire vergelijkingen op te lossen. Om lineaire vergelijkingen op te lossen moeten we drie matrices maken. De eerste matrix bestaat uit coëfficiënten, de tweede matrix uit variabelen en de derde matrix uit constanten. Laten we het begrijpen aan de hand van een voorbeeld.

Laten we zeggen dat we twee vergelijkingen hebben, gegeven als a₁x + b₁y = c₁en een₂x + b₂y = c₂. In dit geval zullen we de eerste matrix van coëfficiënten vormen, laten we zeggen A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, de tweede matrix bestaat uit variabelen, laten we zeggen X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}en de derde matrix heeft de coëfficiënt B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}dan wordt de matrixvergelijking gegeven als

BIJL = B

⇒ X = EEN ^-1 B

waar,

• A is Coëfficiëntmatrix
• X is variabele matrix
• B is Constante Matrix

We kunnen dus zien dat de waarde van variabele X kan worden berekend door de inverse van matrix A te vermenigvuldigen met B en vervolgens het equivalente product van twee matrices gelijk te maken met matrix X.

Rang van een matrix

De rangorde van de matrix wordt bepaald door het maximale aantal lineair onafhankelijke rijen of kolommen van een matrix. De rangorde van een matrix is ​​altijd kleiner dan of gelijk aan het totale aantal rijen of kolommen in een matrix. Een vierkante matrix heeft lineair onafhankelijke rijen of kolommen als de matrix niet-singulier is, dat wil zeggen dat de determinant niet gelijk is aan nul. Omdat een nulmatrix geen lineair onafhankelijke rijen of kolommen heeft, is de rangorde nul.

De rangorde van een matrix kan worden berekend door de matrix om te zetten in een rij-echelonvorm. In rij-echelonvorm proberen we alle elementen die tot een rij behoren om te zetten in nul met behulp van Elementaire bewerking op rij. Na de bewerking is het totale aantal rijen dat ten minste één element bevat dat niet nul is, de rangorde van de matrix. De rangorde van matrix A wordt weergegeven door ρ(A).

Eigen Value and Eigen Vectors of Matrices

Eigenwaarden zijn de reeks scalaire waarden die verband houden met de lineaire vergelijking in matrixvorm. Eigenwaarden worden ook wel karakteristieke wortels van de matrices genoemd. De vectoren die worden gevormd door de eigenwaarde te gebruiken om de richting op dat punt te bepalen, worden eigenvectoren genoemd. Eigenwaarden veranderen de grootte van eigenvectoren. Zoals elke vector verandert Eigenvector niet bij lineaire transformatie.

Voor een vierkante matrix A van orde ‘n’ wordt een andere vierkante matrix A – λI gevormd van dezelfde orde, waarbij I de identiteitsmatrix is ​​en λ de eigenwaarde. De eigenwaarde λ voldoet aan een vergelijking Av = λv waarbij v een vector niet-nul is.

Leer meer over Eigenwaarden en Eigenvectoren op onze website.

Matrices Formules

De basisformule voor de matrices is hieronder besproken:

• A^-1= bijvoeglijk naamwoord(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, waarbij I een identiteitsmatrix is
• |bijvoeglijk naamwoord A| = |A|n-1 waarbij n de orde van matrix A is
• adj(adj A) = |A|n-2A waarbij n de volgorde van de matrix is
• |bijvoeglijk naamwoord(bijvoeglijk naamwoord A)| = |EEN|^{(n-1)^2}
• bijvoeglijk naamwoord(AB) = (bijvoeglijk naamwoord B)(bijvoeglijk naamwoord A)
• bijvoeglijk naamwoord(A^P) = (bijvoeglijk naamwoord A)^P
• adj(kA) = kn-1(adj A) waarbij k een reëel getal is
• adj(ik) = ik
• bijvoeglijk naamwoord 0 = 0
• Als A symmetrisch is, dan is adj(A) ook symmetrisch
• Als A een diagonale matrix is, dan is adj(A) ook een diagonale matrix
• Als A een driehoekige matrix is, dan is adj(A) ook een driehoekige matrix
• Als A een enkelvoudige matrix is, dan |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1A^-1

Lees verder,

• Stel theorie in
• Berekening
• Trigonometrie

Matrices JEE Hoofdvragen

Q1. Het aantal vierkante matrices van orde 5 met gegevens uit de verzameling {0, 1}, zodat de som van alle elementen in elke rij 1 is en de som van alle elementen in elke kolom ook 1 is, is

Vraag 2. Laat A een 3 × 3-matrix zijn zodat |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Dan |A ^-1 bijvoeglijk naamwoord A| is gelijk aan,

Q3. Laat α en β het reële getal zijn. Beschouw een 3 × 3 matrix A zodat A ² = 3A + αI. Als een ⁴ = 21A + βI, bepaal vervolgens de waarde van α en β.

Q4. Stel A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Het aantal van matrice A zodat de som van alle invoeren een priemgetal p ϵ (2, 13) is

Vraag 5. Laat A een n × n matrix zijn zodat |A| = 2. Als de determinant van de matrix Adj (2. Adj(2A ^-1 )) is 2 ⁸⁴ dan is n gelijk aan,

Matrices – Veelgestelde vragen

Wat is matrix in wiskunde?

Matrices in de wiskunde zijn rechthoekige reeksen van getallen of variabelen die zich in specifieke rijen en kolommen bevinden en verschillende bewerkingen ondergaan.

Hoe matrices op te lossen?

We lossen matrices op voor verschillende bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, transponeren etc. Deze methoden worden besproken onder de titel Operaties op matrices.

Wat zijn de verschillende soorten matrixen?

De verschillende soorten matrices zijn: rijmatrix, kolommatrix, horizontale matrix, verticale matrix, vierkante matrix, diagonale matrix, nulmatrix, identiteitsmatrix, driehoekige matrices, symmetrische en scheef-symmetrische matrices, hermitische en scheve hermitische matrices enz. Deze typen hebben besproken onder de titel 'Typen matrices'

Wat is de rangorde van een matrix?

De rangorde van een matrix is ​​het aantal lineair onafhankelijke rijen of kolommen in een matrix.

Wat is de transpositie van een matrix?

De transponering van een matrix is ​​de herschikking van elementen van rijen in kolommen en omgekeerd.

Wat is de formule om de inverse van een matrix te vinden?

Het omgekeerde van de matrix kan worden gevonden met behulp van de formule A^-1= (1/|A|)(bijvoeglijk naamwoord A)

Wat is de voorwaarde om twee matrices te vermenigvuldigen?

Twee matrices kunnen alleen worden vermenigvuldigd als het aantal kolommen van de eerste matrix gelijk is aan het aantal rijen van de tweede matrix.

Hoe vind ik de determinant van de 2⨯2-matrix?

De determinant van een 2⨯2-matrix kan worden gevonden door het product van diagonale elementen van de matrix af te trekken.

Wat is de hoofddiagonaal van een matrix?

De diagonaal van een vierkante matrix die loopt van de entiteiten linksboven naar de entiteiten rechtsonder, is de hoofddiagonaal van een matrix.