Integraal van Cot x is ln |sin x| + C . Cot x is een van de trigonometrische functies, namelijk de verhouding tussen cosinus en sinus. De integraal van cot x wordt wiskundig weergegeven als ∫cot x dx = ln |sinx| + C.
In dit artikel zullen we de integraal van kinderbed x, de integraal van kinderbed x-formule, de afleiding van de integraal van kinderbed x, de definitieve integraal van kinderbed x onderzoeken, samen met enkele voorbeelden gebaseerd op de integraal van kinderbed x.
Wat is Integraal van Cot x?
De integraal van bed x is ln |zonde x| +C . Het wordt wiskundig aangeduid als ∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C . De uitgebreid van ledikant x betekent het vinden van de primitief van ledikant x. Het proces van het vinden van de anti-afgeleide van een functie wordt het proces genoemd integratie . Het resultaat van de integratie wordt integraal genoemd. Daarom is de primitief van het bedje x ln |zonde x| +C.
Lees gedetailleerd:
- Calculus in wiskunde
- Integraalrekening
Integraal van Cot x Formula
De integraal van kinderbed x-formule wordt gegeven door:
∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C
Integraal van Cot x in termen van Cosec x
De integraal van Cot x in termen van cosec x wordt als volgt gegeven:
∫kinderbed x dx = – ln |cosec x| + C
Integraal van Cot x Proof
We kunnen de integraal van cot x afleiden met behulp van de Vervangingsmethode bij integratie.
Integraal van Cot x volgens substitutiemethode
Om de integraal van ledikant x te bewijzen, zullen we de integratie door substitutiemethode gebruiken die hieronder wordt beschreven:
We weten dat,
kinderbed x = cos x / sin x
Door beide kanten te integreren krijgen we,
∫kinderbed x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)
Laat t = zonde x
Als we beide kanten differentiëren, krijgen we dat
dt = cos x dx
De bovenstaande waarden in vergelijking (1) plaatsen
∫kinderbed x dx = ∫ [1 / t] dt
∫kinderbed x dx = ln |t| + C
Putwaarde van t
∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C
T De integraal van bed x is ln |sin x| + C .
Java iteratie kaart
Definitieve Integraal van Cot x dx
Integraal van bed x met de boven- en ondergrens wordt de genoemd bepaalde integraal van kinderbedje x. Hierin passen we de limieten toe en evalueren we de resulterende waarde voor de integraal. De waarde van de bepaalde integraal van kinderbed x wordt hieronder gegeven:
Integraal van Cot x van 0 tot pi/2
De waarde van de integraal van kinderbed x met ondergrens 0 en bovengrens π/2 wordt hieronder gegeven:
We weten dat,
∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C
Als we de ondergrens = 0 en de bovengrens = π/2 toepassen, krijgen we
∫0p/2kinderbed x dx = [ln |zonde x| ]0p/2
∫0p/2kinderbed x dx = ln |sin(π/2) | – |In zonde (0) |
∫0p/2kinderbed x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|
Omdat de ln 0 niet gedefinieerd is, is de definitieve integraal ∫0p/2kinderbed x dx wijkt af.
Integraal van Cot x van pi/4 tot pi/2
De waarde van de integraal van kinderbed x met ondergrens π/4 en bovengrens π/2 wordt hieronder gegeven:
We weten dat,
∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C
Toepassen van ondergrens = π/4 en bovengrens = π/2
∫p/4p/2kinderbed x dx = [ln |zonde x| ]p/4p/2
huidige datum in Java⇒ ∫p/4p/2kinderbed x dx = ln |sin(π/2) | – |ln zonde(π/4) |
⇒ ∫p/4p/2kinderbed x dx = ln 1 – ln (1/√2)
⇒ ∫p/4p/2kinderbed x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]
⇒ ∫p/4p/2kinderbed x dx = ln (√2)
Integraal van Cot x van pi/4 tot pi/2 is ln (√2).
Belangrijke aantekeningen
Enkele belangrijke punten met betrekking tot de integraal van kinderbed x zijn:
- ∫kinderbed x dx = ln |sinx| + C
- ∫kinderbed x dx = ln |cosec x|-1+ C [Als sinx = (cosec x)-1]
- De bepaalde integraal van cot x divergeert wanneer de bovengrens pi/2 is en de ondergrens 0.
- De definitieve integraal van kinderbed x van bovengrens pi/2 tot ondergrens pi/4 resulteert in ln (√2).
- ∫kinderbed2x dx = – cosec x + C
Lees verder:
- Integratieformules
- Integratie van goniometrische functies
- Integratie van Tan x
- Integratie van Cos x
- Integratie van Sec x
Opgeloste voorbeelden van integraal van Cot x
Voorbeeld 1: Zoek ∫cot 6x dx
Oplossing:
We hebben ∫kinderbed 6x dx ——(1)
Stel t = 6x
Differentiëren w.r.t
dt = 6dx
⇒ dx = dt / 6
Inbrengen (1)
∫kinderbed 6x dx = ∫kinderbed t (dt / 6)
⇒ ∫kinderbed 6x dx = (1 / 6) ∫kinderbed t dt
⇒ ∫kinderbed 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]
⇒ ∫kinderbed 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]
Voorbeeld 2: Evalueer: ∫kinderbed x cosec 2 x dx
Oplossing:
Stel dat ik = ∫kinderbed x cosec2x dx —–(1)
Neem t = kinderbedje x
Differentiëren w.r.t
dt = – cosec2x dx
inbrengen (1)
ik = -∫t dt
⇒ Ik = -t2/ 2 + C (waarden invoeren)
⇒ I = – kinderbed2x / 2 + C
⇒ ∫kinderbed x cosec2x dx = – kinderbed2x / 2 + C
Voorbeeld 3: Los ∫kinderbed x op. sec x dx
wanneer werd de school uitgevonden?
Oplossing:
I = ∫kinderbedje x. sec x dx
We weten dat,
kinderbed x = cos x / sin x en sec x = 1 / cos x
Ik zet in
ik = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx
⇒ ik = ∫ [1 / zonde x] dx
⇒ ik = ∫ cosec x dx
⇒ ik = – ln | cosec x + kinderbedje x| + C
Voorbeeld 4: Evalueer ∫kinderbed 2 x dx
Oplossing:
I = ∫kinderbed2x dx
We weten dat,
[d / dx] (cosec x) = – kinderbed2X
kinderbed2x = – [d / dx] (cosec x)
Ik zet in
ik = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx
Door de eigenschap ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C
I = – cosec x + C
Oefenvragen over Integraal van Cot x
Q1. Los ∫kinderbed x op. cos xdx.
Vraag 2. Evalueer de integraal ∫ [cot x / √ (6 + 16cot 2 x)]dx.
Q3. Zoek ∫ kinderbedje (4x) dx.
Q4. Evalueer ∫ (1 + kinderbed x) / (1 – kinderbed x) dx
Integraal van Cot x – Veelgestelde vragen
Wat is het primitief van cot x?
De primitief van bed x is ln |sin x| + C.
Hoe bewijs je de integraal van Cot x?
We kunnen de integraal van bed x bewijzen door de substitutiemethode toe te passen.
Is de afgeleide van kinderbed x gelijk aan de integraal van kinderbed x?
Nee, de afgeleide van ledikant x is niet gelijk aan de integraal van ledikant x. De afgeleide van kinderbed x = -cosec2x terwijl de integraal van kinderbed x = ln |sinx| + C.
Wat is de formule van de integraal van kinderbed x?
De formule voor de integraal van kinderbed x wordt gegeven door:
∫kinderbed x dx = ln |zonde x| +C
Wat is de v Wat is de definitieve integraal van kinderbed x in het interval pi/4 tot pi/2?
De waarde van de definitieve integraal van cot x in het interval pi/4 tot pi/2 is ln √2.
Wat is differentiatie van bedje X?
De differentiatie van ledikant x is -cosec2X
Wat is de integraal van kinderbedje2X?
De integraal van kinderbed2x is – cosec x + C.
Wat is de integraal van kinderbed x dx?
De integraal van cot x dx is ln |sin x| + C