Integraal van sec x is ∫(secx).dx = ln| sec x + bruin x| + C . Integratie van de secansfunctie, aangeduid als ∫(sec x).dx en wordt gegeven door: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x is een van de fundamentele functies van trigonometrie en is de wederkerige functie van Cos x. Leer in dit artikel hoe u sec x integreert.

In dit artikel zullen we de formule begrijpen van de integraal van sec x, de grafiek van de integraal van sec x en de methoden van de integraal van sec x.

Inhoudsopgave

• Wat is Integraal van Sec x?
• Integraal van Sec x Formule
• Integraal van Sec x volgens substitutiemethode
• Integraal van Sec x volgens gedeeltelijke methode
• Integraal van Sec x volgens trigonometrische formule
• Integraal van Sec x door hyperbolische functies

Wat is Integraal van Sec x?

Uitgebreid van de secansfunctie, aangegeven als ∫(sec x).dx vertegenwoordigt de gebied onder de curve van de secans vanaf een bepaald startpunt naar een specifiek eindpunt langs de x-as. Wiskundig gezien wordt de integraal van de secansfunctie gewoonlijk uitgedrukt als

∫(secx).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C

waarbij (C) de integratieconstante vertegenwoordigt. Deze integraal komt vaak voor bij calculusproblemen waarbij trigonometrische functies betrokken zijn en heeft verschillende toepassingen op gebieden als natuurkunde, techniek en wiskunde.

Lees verder:

• Calculus in wiskunde
• Differentiaalrekening
• Integraalrekening

Integraal van Sec x Formule

Formules voor de integraal van de secansfunctie zijn:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

In deze formules vertegenwoordigt (C) de integratieconstante.

Integratie van secans x in gevonden met behulp van meerdere methoden die,

• Door het gebruiken van Vervangingsmethode
• Door gebruik te maken van gedeeltelijke breuken
• Door trigonometrische formules te gebruiken
• Door hyperbolische functies te gebruiken

Integraal van Sec x volgens substitutiemethode

Integraal van Sec x via substitutiemethode wordt gevonden door de hieronder toegevoegde stappen,

Stap 1: Kies een geschikte vervanging om de integraal te vereenvoudigen. In dit geval is een gebruikelijke keuze u = tan(x) + sec(x).

Stap 2: Bereken het verschil van (u) ten opzichte van (x), aangegeven als (du), met behulp van de kettingregel. Voor de gekozen vervanging geldt du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Stap 3: Herschrijf de integraal in termen van de variabele (u). De integrand wordt (1/u) en (dx) wordt vervangen door du/{sec²x + sec x.tan x}.

Stap 4: Combineer termen en vereenvoudig de integrand zoveel mogelijk.

Stap 5: Evalueer de integraal ∫1/u du, die (ln |u| + C) oplevert, waarbij (C) de integratieconstante is.

Stap 6: Vervang (u) door de oorspronkelijke uitdrukking waarbij (x) betrokken is. Het resultaat is (ln| tan(x) + sec(x)| + C), waarbij C de integratieconstante vertegenwoordigt.

Dus,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + kinderbed x| + C

waar,

alya manasa

• A en B zijn constanten, bepaald op basis van gedeeltelijke breukontbinding
• C is integratieconstante

Integraal van Sec x volgens gedeeltelijke methode

Integraal van secansfunctie ∫(sec x).dx , kan worden geëvalueerd met behulp van de partiële fractie-ontledingsmethode met de volgende stappen:

Stap 1: Herschrijf sec(x) als 1/cos(x)

Stap 2: Druk 1/cos(x) uit als (A/cos(x) + B/sin(x)

Stap 3: Vermenigvuldig beide zijden met cos(x) om de noemer te elimineren en stel vervolgens afzonderlijk (x = 0) en (x = π/2) in om (A) en (B) op te lossen.

Stap 4: Herschrijf (∫sec(x), dx als ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Stap 5: Integreer Acos(x) en Bsin(x) afzonderlijk. Dit levert respectievelijk (A ln| sec(x) + tan(x)|) en (-B ln| csc(x) + cot(x)|) op.

Stap 6: Combineer de twee integralen om het eindresultaat te krijgen.

Hier de integraal van de secansfunctie met behulp van de partiële breuk-ontledingsmethode:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + kinderbed x| + C

waar,

• A en B zijn constanten, bepaald op basis van gedeeltelijke breukontbinding
• C is integratieconstante

Integraal van Sec x volgens trigonometrische formule

Integraal van de secansfunctie, (∫sec(x) , dx), kan worden geëvalueerd met behulp van trigonometrische formules . Eén veel voorkomende benadering omvat het gebruik van de identiteit sec(x) = 1/cos(x) en vervolgens het integreren van 1/cos(x).

Stap 1: Herschrijf sec(x) als ( 1/cos(x)).

Stap 2: Vervang sec(x) door (1/cos(x)) in de integraal

Stap 3: Integreer (1/cos(x)) met betrekking tot (x). Dit levert ln |sec x + tan x| op + C, waarbij (C) de integratieconstante is.

Dus de integraal van de secansfunctie met behulp van de trigonometrische formule is:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

waar, C is de Integratieconstante

Integraal van Sec x door hyperbolische functies

Hyperbolische functies kan ook worden gebruikt om de integraal van sec x te vinden. We weten dat,

bruin x = √(sec²x) – 1…(i)

bruin x = √(cosh²t) – 1…(ii)

wanneer werd de school uitgevonden?

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

Vanaf vgl. (iii)

bruin x = sinh t

Beide kanten onderscheiden,

sec²x dx = cosh t dt

Ook, sec x = cosh t

(kos²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Door deze waarden te vervangen in ∫ sec x dx,

= ∫ sec x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh^-1(sec x) + C

Dus,

∫sec x dx = cosh ^-1 (sec x) + C

Ook, ∫sec x dx is ook te vinden als,

javascript laden

• ∫sec x dx = geboorte ^-1 (sec x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (sec x) + C

Controleer ook

• Integratieformules
• Integratie van trigonometrische functie
• Antiderivaten

Voorbeelden van Integraal van Sec x

Diverse voorbeelden van Integraal van Sec x

Voorbeeld 1. Evalueer ∫sec(x).dx

Oplossing:

sec(x) = 1/cos(x)

kaneel versus mate

Vervang u = sin(x), dus du = cos(x)dx.

Nu, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |zonde (x)| +c

Voorbeeld 2. Bepalen ∫sec(x).tan(x).dx

Oplossing:

Laten,

• u = sec(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Dus,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= jij + C

= sec(x) + C

Voorbeeld 3. Vind ∫sec ² (x).dx.

Oplossing:

= ∫sec²(x).dx

Power Rule gebruiken voor integratie

= bruin(x) + C

Dus, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, waarbij C de integratieconstante is

Voorbeeld 4. Bereken ∫sec(x)/tan(x).dx .

Oplossing:

Laten,

• u = bruin(x)
• du = sec²(x).dx

Als we (u) en (du) vervangen, krijgen we:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Vervanging, u = bruin(x)

= ln| bruin(x)| +C

Oefenvragen over Integraal van Sec x

Enkele vragen met betrekking tot Integraal van Sec x zijn:

Vraag 1: Evalueer ∫secx.tan ² x dx

Vraag 2: Bepaal ∫secx.cotx dx

Vraag 3: Zoek ∫4.secx.tanx dx

Vraag 4: Bereken ∫secx.cosxdx

Vraag 5: Los ∫sec (x)dx op

Veelgestelde vragen over Integral of Sec x

Wat is Integraal van Sec x?

Integraal van de secansfunctie, aangegeven als ∫sec(x)dx, wordt gewoonlijk uitgedrukt als (ln |sec(x) + tan(x)| + C), waarbij (C) de integratieconstante vertegenwoordigt.

Hoe de integraal van de secans berekenen?

Integraal van secansfunctie, wordt gevonden met behulp van verschillende methoden die in het bovenstaande artikel zijn toegevoegd.

Wat is de integraal van Sec x Cos x?

Integraal van Sec x Cos x is, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Wat is Integraal van sec x tan x?

Formule voor integratie van sec x.tan x is ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Java-array om weer te geven

Wat is de formule van sec x?

De formule van sec x is 1/cos x