Formules voor halve hoeken worden gebruikt om verschillende waarden van trigonometrische hoeken te vinden, zoals voor 15 °, 75 ° en andere. Ze worden ook gebruikt om verschillende trigonometrische problemen op te lossen.

Verschillende trigonometrische verhoudingen en identiteiten helpen bij het oplossen van problemen van trigonometrie. De waarden van de trigonometrische hoeken 0°, 30°, 45°, 60°, 90° en 180° voor sin, cos, tan, cosec, sec en cot worden bepaald met behulp van een trigonometrietabel. Formules met een halve hoek worden veel gebruikt in de wiskunde. Laten we er in dit artikel meer over leren.

Inhoudsopgave

• Formules voor halve hoeken
• Halve hoekidentiteiten
• Formules voor halve hoeken Afleiden met behulp van formules voor dubbele hoeken
• Halfhoekformule voor Cos-afleiding
• Halfhoekformule voor het afleiden van zonden
• Halfhoekformule voor tanafleiding
• Opgeloste voorbeelden van formules voor halve hoeken

Formules voor halve hoeken

Voor het vinden van de waarden van hoeken naast de bekende waarden van 0°, 30°, 45°, 60°, 90° en 180°. Halve hoeken zijn afgeleid van formules voor dubbele hoeken en worden hieronder vermeld voor sin, cos en tan:

• sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]^1/2
• cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]^1/2
• tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x

Trigonometrische identiteiten van dubbele-hoekformules zijn nuttig voor het afleiden van halve-hoekformules.

Formules voor halve hoeken

Halve hoekidentiteiten

Halve hoekidentiteiten voor sommigen populair trigonometrische functies Zijn,

• Halve hoekformule van zonde,

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

• Halve hoekformule van Cos,

cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]

• Halfhoekformule van Tan,

bruin A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]

bruin A/2 = sin A / (1 + cos A)

tan A/2 = (1 – cos A) / sin A

runa's in powershell

Formules voor halve hoeken Afleiden met behulp van formules voor dubbele hoeken

Formules voor halve hoeken worden afgeleid met behulp van formules voor dubbele hoeken. Voordat we over formules voor een halve hoek leren, moeten we eerst iets leren over Dubbele hoek in Trigonometrie De meest gebruikte formules voor dubbele hoeken in de trigonometrie zijn:

• zonde 2x = 2 zonde x cos x
• cos 2x = cos²x – zonde²X
  = 1 – 2 zonder²X
  = 2 co²x-1
• bruinen 2x = 2 bruinen x / (1 – bruinen²X)

Nu vervangen we x door x/2 aan beide kanten in de bovenstaande formules

• zonde x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
• cos x = cos²(x/2) – zonder²(x/2)
  = 1 – 2 zonder²(x/2)
  = 2 co²(x/2) – 1
• bruin A = 2 bruin (x/2) / [1 – bruin²(x/2)]

Halfhoekformule voor Cos-afleiding

Wij gebruiken cos2x = 2cos²x – 1 voor het vinden van de halve-hoekformule voor Cos

Zet x = 2y in de bovenstaande formule

cos (2)(y/2) = 2cos²(j/2) – 1

cos y = 2cos²(j/2) – 1

1 + cos y = 2cos²(en/2)

2cos²(j/2) = 1 + gezellig

want²(j/2) = (1+ gezellig)/2

cos(y/2) = ± √{(1+ gezellig)/2}

Halfhoekformule voor het afleiden van zonden

We gebruiken cos 2x = 1 – 2sin²x voor het vinden van de halve-hoekformule voor zonde

Zet x = 2y in de bovenstaande formule

cos (2)(y/2) = 1 – 2sin²(en/2)

cos y = 1 – 2sin²(en/2)

2zonde²(j/2) = 1 – gezellig

zonder²(y/2) = (1 – gezellig)/2

sin(y/2) = ± √{(1 – gezellig)/2}

Halfhoekformule voor tanafleiding

We weten dat tan x = sin x / cos x zodat,

tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)

De waarden van de halve hoek voor sin en cos invoeren. We krijgen,

bruin(x/2) = ± [(√(1 – gezellig)/2 ) / (√(1+ gezellig)/2 )]

bruin(x/2) = ± [√(1 – gezellig)/(1+ gezellig) ]

Rationalisering van de noemer

tan(x/2) = ± (√(1 – gezellig)(1 – gezellig)/(1+ gezellig)(1 – gezellig))

bruin(x/2) = ± (√(1 – gezellig)²/(1 – cos²En))

bruin(x/2) = ± [√{(1 – gezellig)²/( zonder²En)}]

bruin(x/2) = (1 – gezellig)/( emmer)

Controleer ook

• Real-life toepassingen van trigonometrie
• Zonder Cos-formules

Opgeloste voorbeelden van formules voor halve hoeken

Voorbeeld 1: Bepaal de waarde van sin 15°

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

De waarde van sinus 15° kan worden gevonden door x te vervangen door 30° in de bovenstaande formule

sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)^1/2

zonde 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)^1/2

zonde 15° = ± (0,134/2)^1/2

zonde 15° = ± (0,067)^1/2

zonde 15° = ± 0,2588

Voorbeeld 2: Bepaal de waarde van sin 22,5 °

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)^1/2

De waarde van sinus 15° kan worden gevonden door x te vervangen door 45° in de bovenstaande formule

sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)^1/2

zonde 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)^1/2

zonde 22,5° = ± (0,293/2)^1/2

zonde 22,5° = ± (0,146)^1/2

zonde 22,5° = ± 0,382

Voorbeeld 3: Bepaal de waarde van tan 15°

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/sin x

De waarde van tan 15° kan worden gevonden door x te vervangen door 30° in de bovenstaande formule

bruin 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°

bruin 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30

bruin 15° = ± (0,134)/ 0,5

geelbruin 15° = ± 0,268

Voorbeeld 4: Bepaal de waarde van tan 22,5°

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

tan x/2 = ± (1 – cos x)/sin x

De waarde van tan 22,5° kan worden gevonden door x te vervangen door 45° in de bovenstaande formule

bruin 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°

bruin 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°

bruin 22,5° = ± (0,293)/ 0,707

bruin 22,5° = ± 0,414

Voorbeeld 5: Bepaal de waarde van cos 15°

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

De waarde van sinus 15° kan worden gevonden door x te vervangen door 30° in de bovenstaande formule

cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)^1/2

cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)^1/2

cos 15° = ± (1,866/2)^1/2

cos 15° = ± (0,933)^1/2

cos 15° = ± 0,965

Voorbeeld 6: Bepaal de waarde van cos 22,5°

Oplossing:

We weten dat de formule voor de halve sinushoek wordt gegeven door:

cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)^1/2

De waarde van sinus 15° kan worden gevonden door x te vervangen door 45° in de bovenstaande formule

cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)^1/2

cos 22,5° = ± (1,707/2)^1/2

cos 22,5° = ± ( 0,853 )^1/2

cos 22,5° = ± 0,923

Veelgestelde vragen over de formule voor halve hoeken

Wat is het gebruik van formules voor halve hoeken?

Formules voor halve hoeken worden gebruikt voor het vinden van trigonometrische verhoudingen van de helft van de standaardhoeken, zoals 15°, 22,5° en andere. Ze worden ook gebruikt voor het oplossen van complexe trigonometrische vergelijkingen en zijn vereist bij het oplossen van integralen en differentiaalvergelijkingen.

Wat is de halve hoekformule voor zonde?

Halfhoekformule voor zonde is

sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]

Ook voor elke driehoek met zijden a, b en c en de halve omtrek s is

zonde A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]

Wat is de halve hoekformule voor cosinus?

Halve hoekformule voor cos is

cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]

Ook voor elke driehoek met zijden a, b en c en de halve omtrek s is

cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]

Wat is de formule voor cos i ?

Voor elke rechthoekige driehoek met een hoek θ is de formule die wordt gebruikt om de cosinus van de hoek (θ) te berekenen

Cos(θ) = aangrenzend / hypotenusa