Domein en bereik van een functie: Domein en Bereik zijn de invoer- en uitvoerwaarden van een functie. A functie wordt gedefinieerd als de relatie tussen een reeks inputs en hun outputs, waarbij de input slechts één output kan hebben, dat wil zeggen dat een domein een bepaald bereik kan opleveren. Het geeft een relatie weer tussen een onafhankelijke variabele en een afhankelijke variabele.

Een functie wordt gewoonlijk aangegeven met y = f(x), waarbij x de invoer is. Een functie is een relatie f van een verzameling X naar een andere verzameling Y, waarbij elk element in X precies één uitvoer heeft in Y, en deze wordt weergegeven als f: X → Y. Hier staat de verzameling X bekend als het domein van een functie, en de verzameling Y het co-domein van de functie. Elke functie heeft een domein, codomein en bereik die helpen bij het definiëren van de functie.

In dit artikel leren we over het domein en bereik van een functie, hoe je het domein en bereik van een functie kunt berekenen, het domein en bereik van een functiewerkblad, voorbeelden van het domein en bereik van een functie, domein en bereik van een functiegrafiek, en andere in detail.

Inhoudsopgave

• Wat is domein en bereik?
• Intervalnotatie van domein en bereik
• Co-domein en bereik
• Domein van een functie
• Hoe vind je het domein van een functie?
• Bereik van een functie
• Hoe vind je het bereik van een functie?
• Domein en bereik vinden
• Domein en bereik van een functie Voorbeelden
• Kwadratisch domein en bereik
• Domein en bereik van exponentiële functies
• Domein en bereik van goniometrische functies
• Domein en bereik van inverse trigonometrische functies
• Domein en bereik van een absolute waardefunctie
• Domein en bereik van een vierkantswortelfunctie
• Domein en bereik van een rationele functie
• Logfunctie Domein en bereik
• Domein en bereik van de functie van het grootste gehele getal
• Domein en bereik van een functiegrafiek
• Domein en bereik van een functiewerkblad
• Domein en bereik werkblad pdf
• Domein- en bereikoefenproblemen
• Vragen over domein en bereik opgelost

Wat is domein en bereik?

Het domein van een functie wordt gedefinieerd als de verzameling van alle mogelijke waarden waarvoor de functie kan worden gedefinieerd. Bereik is de uitvoer die door een functie voor een bepaald domein wordt gegeven. Een co-domein van een functie is de verzameling mogelijke uitkomsten, terwijl een bereik of afbeelding van een functie een subset is van een co-domein en de verzameling afbeeldingen is van de elementen in het domein. In de onderstaande figuur is bijvoorbeeld f(x) = x³is een functie waarvan het domein de verzameling X is, en het co-domein de verzameling Y, terwijl het bereik {1, 8, 27, 64} is.

Domein van een Relatie kan ook worden gevonden met behulp van dezelfde methoden. Een relatie is een type functie waarbij één object in de domeinregio wordt toegewezen aan meer dan één object in de bereikregio.

Voor de gegeven functie f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domein = {1, 2, 3, 4}
• Co-domein = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Bereik = {1, 8, 27, 64}

Intervalnotatie van domein en bereik

Domein en bereik van elke functie kunnen eenvoudig in de intervalnotatie worden geschreven. Stel dat we een functie f(x) = sin x krijgen, dan wordt het domein en bereik ervan geschreven als:

• Domein van f(x) = (-∞, +∞)
• Bereik van f(x) = [-1, 1]

Op dezelfde manier wordt gebruik gemaakt van de interval notatie we kunnen het domein en bereik van elke functie vertegenwoordigen.

Domein en bereik schrijven

Domein en bereik van elke functie kunnen eenvoudig worden weergegeven met behulp van de intervalnotatie, zoals hierboven weergegeven. Op deze manier gebruiken we haakjes om een ​​reeks getallen te beschrijven. We gebruiken {}, [] en () om het domein en het bereik van de functie weer te geven.

Co-domein en bereik

Codomain is de verzameling waarden inclusief het bereik van de functie en kan enkele aanvullende waarden hebben. Bereik is de subset van het codomein. Dit wordt uitgelegd aan de hand van het voorbeeld,

Gegeven functie, f(x) = cos x, zodat f:R →R dan

• Codomein van f(x) = R
• Bereik van R = (-1, 1)

Domein van een functie

Het domein van een functie wordt gedefinieerd als de verzameling van alle mogelijke waarden waarvoor de functie kan worden gedefinieerd. Laten we de domeinen van verschillende functies doornemen.

• Het domein van elke polynoomfunctie, zoals een lineaire functie, kwadratische functie, kubieke functie, enz., is een verzameling van alle reële getallen (R).
• Het domein van een logaritmische functie f(x) = log x is x> 0 of (0, ∞).
• Het domein van een vierkantswortelfunctie f(x) = √x is de verzameling niet-negatieve reële getallen die wordt weergegeven als [0, ∞).
• Het domein van een exponentiële functie is de verzameling van alle reële getallen (R).
• Een rationale functie wordt alleen gedefinieerd voor waarden die niet nul zijn in de noemer. Om het domein van een rationale functie y = f(x) te bepalen, stelt u dus de noemer ≠ 0 in.

Regels voor het vinden van het domein van een functie

Verschillende regels voor het vinden van het domein van de functie.

• Het domein van de polynomiale functies (lineair, kwadratisch, kubisch, enz.) is R (alle reële getallen).
• Domein van de wortelfunctie √x is x ≥ 0.
• Domein van de exponentiële functie is R.
• Domein van de logaritmische functie is x> 0.
• We weten dat het domein van een rationale functie y = f(x), noemer ≠ 0.

Hoe vind je het domein van een functie?

Om het domein van een functie te vinden, gebruikt u de volgende stappen:

Stap 1: Controleer eerst of de gegeven functie alle reële getallen kan bevatten.

Stap 2: Controleer vervolgens of de gegeven functie een waarde heeft die niet nul is in de noemer van de breuk en een niet-negatief reëel getal onder de noemer van de breuk.

Stap 3: In sommige gevallen is het domein van een functie onderworpen aan bepaalde beperkingen, dat wil zeggen dat deze beperkingen de waarden zijn waarvoor de gegeven functie niet kan worden gedefinieerd. Bijvoorbeeld , het domein van een functie f(x) = 2x + 1 is de verzameling van alle reële getallen (R), maar het domein van de functie f(x) = 1/ (2x + 1) is de verzameling van alle reële getallen behalve -1/2.

Stap 4: Soms wordt bij de functie het interval vermeld waarmee de functie wordt gedefinieerd. Bijvoorbeeld, f(x) = 2x²+3, -5

Nadat alle hierboven besproken stappen zijn uitgevoerd, wordt de reeks getallen die ons rest, beschouwd als het domein van een functie.

Voorbeeld van domein

Vind het domein van f(x) = 1/(x ² - 1)

Oplossing:

Gegeven,

• f(x) = 1/(x²- 1)

Stel nu x = -1, 1 in f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Dus op -1 en 1 is de functie f(x) ongedefinieerd en afgezien daarvan is f(x) op alle punten gedefinieerd. Het domein van f(x) is dus R – {-1, 1}

Bereik van een functie

Bereik van een functie is de verzameling van alle uitgangen van de functie. Voor elke functie f: A → B vormen de waardensets in B het bereik van de functie. als f: A → B een functie is zodat f(x) = x²en A de verzameling van alle gehele getallen is, dan is het bereik van de functie de verzameling Bereik = {1, 4, 9, 16, ….}. We moeten opmerken dat het bereik van de functie de subset is van het co-domein van de functie.

Regels voor het vinden van het bereik van een functie

Regels voor het vinden van het bereik van een functie zijn:

• Voor lineaire functie is het bereik R.
• Voor kwadratische functie y = a(x – h)²+ k het bereik is:
  • y ≥ k, als a> 0
  • y ≤ k, als a <0
• Voor de wortelfunctie is het bereik y ≥ 0.
• Voor de exponentiële functie is het bereik y> 0.
• Voor de logaritmische functie is het bereik R.

Hoe vind je het bereik van een functie?

Het bereik of de afbeelding van een functie is een subset van een co-domein en is de reeks afbeeldingen van de elementen in het domein.

Java-lijstknooppunt

Gebruik de volgende stappen om het bereik van een functie te vinden

Laten we een functie y = f(x) beschouwen.

Stap 1: Schrijf de gegeven functie in zijn algemene representatievorm, d.w.z. y = f(x).

Stap 2: Los het op voor x en schrijf de verkregen functie in de vorm van x = g(y).

Stap 3: Nu zal het domein van de functie x = g(y) het bereik zijn van de functie y = f(x).

Zo wordt het bereik van een functie berekend.

Voorbeeld van bereik

Zoek het bereik van de functie f(x) = 1/ (4x − 3).

Oplossing:

Gegeven,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Laat de functie f(x) = y = 1/ (4x − 3) zijn

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3j

x = 4j / (1 + 3j)

Hier zien we dat x is gedefinieerd voor alle waarden behalve y voor y = −1/3, want voor y = -1/3 krijgen we een ongedefinieerde waarde van x.

Het bereik van f(x) = 1/ (4x − 3) is dus (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Domein en bereik vinden

Om nu het domein en het bereik van een bepaalde functie te berekenen, moet u het volgende voorbeeld zorgvuldig bestuderen:

Voor X = {1, 2, 3, 4, 5} en Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50} en de functie gedefinieerd als f: X → Y , f(x) = x²vind het domein en het bereik van de volgende functie f(x)

Domein = Alle invoerwaarden = X

Bereik = {1, 4, 9, 16, 25} = Een subset van Y

Het domein van een functie is de invoerwaarde die we kunnen aannemen voor een functie en het bereik van een functie is de verzameling van alle uitvoerwaarden die de functie bereikt. Nu worden het domein en het bereik van de functie gevonden met behulp van het onderstaande voorbeeld:

Als we bijvoorbeeld een functie F: X → Y krijgen, zodat F(x) = y + 1, en X = {1, 2, 3, 4, 5} en Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hier,

• Domein van F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Bereik van F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y is het codomein van F(x), maar niet het bereik.

Domein en aanbod van divers soorten functies worden in de volgende paragrafen besproken.

Domein en bereik van een functie Voorbeelden

• Lineaire functies : Voorf(x)=2x+3, zijn het domein en het bereik allemaal reële getallen, aangezien er geen beperkingen zijn voor x en f(x).
• Kwadratische functies : Voor g(x)=x^2−4, het domein bestaat uit allemaal reële getallen, maar het bereik is dat wely≥−4omdat de uitvoer niet minder dan -4 kan zijn.
• Rationele functies : Voor ℎ(x)=1/x-2​, het domein is x≠2 (alle reële getallen behalve 2), en het bereik is ook alle reële getallen behalve waar ℎ(x)=0.

Kwadratisch domein en bereik

Een kwadratische functie is een polynomiale functie met graad 2, d.w.z. f(x): ax²+ bx = c = 0 is een kwadratische functie. En het domein en het bereik van een kwadratische functie is:

Domein van f(x): Verzameling reële getallen = R

Bereik van f(x):

• y ≥ k, als a> 0, waarbij k een constante is
• y ≤ k, als a <0, waarbij k een constante is

Domein en bereik van exponentiële functies

De exponentiële functie is gedefinieerd als:

f: R → R, f(x) = een ^X

Het domein van de exponentiële functie bestaat uit alle reële getallen en aangezien de exponentiële functie altijd de positieve output geeft, is het bereik de verzameling van alle positieve reële getallen.

Harald Baldr

• Domein = R
• Bereik = R⁺

Domein en bereik van goniometrische functies

Voor trigonometrische functies , het domein is een verzameling van alle reële getallen (behalve enkele waarden in sommige functies) en het bereik van de trigonometrische functies varieert met verschillende trigonometrische functies, zodat

• Bereik van sinusfunctie = [-1, 1]
• Bereik van cosinusfunctie = [-1, 1]
• Bereik van Cosecant-functie = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Bereik van secansfunctie = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Het bereik voor Tangent- en Cotangent-functies is verschillend,

• Bereik van tangensfunctie = [-∞, ∞]
• Bereik van cotangensfunctie = [-∞, ∞]

Dit kan worden samengevat in de onderstaande tabel:

Domein en bereik van inverse trigonometrische functies

Inverse sinusfunctie

Domein: [-1, 1] en bereik: [- Pi /2 , Pi /2]

Inverse cosinusfunctie

Domein: [-1, 1] en bereik: [0, Pi ]

Inverse tangensfunctie

Domein: (-infty, infty) & Bereik: (-π/2 ,π/2)

Inverse cotangensfunctie

Domein: (-infty, infty) & Bereik: (0 , Pi )

Domein en bereik van een absolute waardefunctie

Absolute functies, ook wel modulusfunctie genoemd, zijn de functies die zijn gedefinieerd voor alle reële getallen, maar hun uitvoer is alleen positieve reële getallen, een absolute functie geeft alleen een positieve uitvoer.

Een absolute functie wordt gedefinieerd als:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Het domein en bereik van de absolute waardefunctie is dus:

• Domein = R
• Bereik = R⁺

Domein en bereik van een vierkantswortelfunctie

Voor een wortelfunctie worden het domein en het bereik als volgt berekend:

Stel dat de vierkantswortelfunctie is: f(x) = √(ax + b)

We weten dat de vierkantswortel van een negatief getal niet gedefinieerd is, dus het domein van de vierkantswortelfunctie is:

• Domein = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Wat het bereik van de vierkantswortelfunctie betreft, weten we dat een absolute vierkantswortel alleen positieve waarden oplevert, dus het bereik bestaat uit allemaal positieve reële getallen.

• Bereik = R⁺

Domein en bereik van een rationele functie

A rationele functie is een functie die wordt weergegeven als P(x)/Q(x), waarbij P(x) en Q(x) een polynomiale functie zijn en Q(x) nooit nul is. het domein van een rationale functie zijn de waarden van x waarvoor Q(x) nooit nul is. En het bereik van de rationale functie zijn de waarden van y die worden gevonden met behulp van verschillende waarden van x, in y = P(x)/Q(x).

Logfunctie Domein en bereik

Logfunctie of de Logaritmische functie zijn de functie van de vorm, y = ln x en het domein-nd-bereik van de logfunctie is:

• Domein van logfunctie: (0, ∞)
• Bereik van logfunctie: (-∞, +∞)

Domein en bereik van de functie van het grootste gehele getal

De functie Grootste geheel getal wordt ook wel de stapfunctie genoemd en is de functie die de uitvoer geeft als het dichtstbijzijnde gehele getal kleiner dan of gelijk aan het gegeven getal.

• Domein van de grootste intergerfunctie: R
• Bereik van de grootste intergerfunctie: Z

Domein en bereik van een functiegrafiek

Als de grafiek van een functie wordt gegeven, is het vinden van het domein en het bereik een zeer gemakkelijke taak. Stel dat we een willekeurige curve krijgen, dan is het onze eerste prioriteit om te bepalen of de curve een functie heeft of niet, en dit wordt gevonden met behulp van de verticale lijntest . Als de curve dan wordt gegeven in de vorm y = f(x), dan geeft de projectie op de grafiek op de x-as het domein van de functie en de projectie van de grafiek op de y-as geeft het bereik van de functie .

Domein en bereik van een functiewerkblad

1. Denk aan de functie F ( X )=√( X −2​). Bepaal het domein en bereik van deze functie.
2. Gezien de functie G ( X )=1/( X +3)​, vind het domein en bereik ervan.
3. Voor de functie H ( X )=( X ²−4​)/ X −2, bepaal het domein en het bereik.
4. Ontdek de functie k ( X )=zonder( X ). Wat zijn het domein en het bereik van deze trigonometrische functie?
5. Onderzoek de functie M ( X )= Het is ^X . Identificeer het domein en bereik ervan.

Domein en bereik werkblad pdf

Downloaden

Salman Khan leeftijd

Artikelen gerelateerd aan Domein en Bereik van een Functie

Trigonometrische functiegrafiek

Relatie en functie

Bereik van functie