Young's Modulus is de verhouding tussen spanning en spanning. Het is vernoemd naar de beroemde Britse natuurkundige Thomas Jong . Young's Modulus geeft een verband tussen spanning en spanning in elk object. Wanneer een bepaalde belasting wordt toegevoegd aan een stijf materiaal, vervormt het. Wanneer het gewicht aan een elastisch materiaal wordt onttrokken, keert het lichaam terug naar zijn oorspronkelijke vorm, deze eigenschap wordt Elasticiteit genoemd.

Elastische lichamen hebben een stabiele lineaire Young-modulus. Young's modulus van staal is 2x10^elfNm^-2. Jonge Modulus wordt ook wel de Elasticiteitsmodulus genoemd. In dit artikel zullen we meer te weten komen Young's Modulus, zijn Young's Modulus-formule, eenheid, spanning, spanning en hoe Young's Modulus te berekenen.

Inhoudsopgave

• Wat is de Young-modulus?
• Young's Modulus-definitie
• Young's elasticiteitsmodulus
• Young's Modulus-formule
• Eenheden van Young's Modulus
• Andere vorm van Young's Modulus-formule
• Notaties in Young's Modulus-formule
• Young's modulusfactoren
• Hoe de Young-modulus te berekenen
• Young's modulus van sommige materialen
• Wiskundige interpretatie van Young's Modulus
• Factoren die de Young-modulus beïnvloeden
• Opgeloste voorbeelden van Young's Modulus
• Oefenproblemen op de Young-modulus

Wat is de Young-modulus?

Young's Modulus is de maat voor de vervorming in de lengte van de vaste stof, zoals staven of draden, wanneer de spanning langs de x-as wordt uitgeoefend. Bulkmodulus en afschuifmodulus worden ook gebruikt om de vervorming van het object te meten volgens de uitgeoefende spanning.

Young's Modulus-definitie

Young Modulus is de eigenschap van het materiaal waardoor het bestand is tegen de verandering in lengte als gevolg van de uitgeoefende spanning. De elasticiteitsmodulus van Young wordt ook wel de elasticiteitsmodulus genoemd.

Het wordt weergegeven met behulp van de letters E of Y.

Voordat u verder gaat, moet u eerst kort informatie krijgen over de spanning en spanning.

• Spanning wordt gedefinieerd als de kracht die wordt uitgeoefend per lengte-eenheid van het object.
• Deformatie is de verandering in vorm of lengte van het object ten opzichte van de oorspronkelijke lengte.

Young's modulus geeft een verband tussen stress en spanning. Een vast voorwerp vervormt wanneer er een bepaalde belasting op wordt uitgeoefend. Wanneer de kracht op een object wordt uitgeoefend, verandert het van vorm en zodra de kracht van het object wordt verwijderd, keert het terug naar zijn oorspronkelijke positie. Dit wordt de elastische eigenschap van het object genoemd.

Hoe elastischer het materiaal is, hoe beter het bestand is tegen de vormverandering.

Young's elasticiteitsmodulus

Young's Modulus is een wiskundige constante. Het is vernoemd naar Thomas Jong , een 18e-eeuwse Engelse arts en wetenschapper. Het definieert de elastische eigenschappen van een vaste stof die slechts in één richting aan spanning of compressie wordt onderworpen. Beschouw bijvoorbeeld een metalen staaf die terugkeert naar zijn oorspronkelijke lengte nadat hij in de lengterichting is uitgerekt of samengedrukt.

Het is een meting van het vermogen van een materiaal om lengteveranderingen te verdragen wanneer het wordt blootgesteld aan longitudinale spanning of compressie. Het wordt ook wel de elasticiteitsmodulus genoemd. Het wordt berekend als de longitudinale spanning gedeeld door de rek. In het geval van een gespannen metalen staaf kunnen zowel spanning als rek worden vermeld.

Young's Modulus, ook bekend als Elasticiteitsmodulus of Trekmodulus , is een meting van mechanische eigenschappen van lineair elastische vaste stoffen zoals staven, draden, enzovoort. Er bestaan ​​andere cijfers die ons een maatstaf geven voor de elastische eigenschappen van een materiaal. Bulkmodulus en afschuifmodulus zijn twee voorbeelden. De waarde van Young's Modulus wordt echter het meest gebruikt. Dit komt omdat het informatie geeft over de trekelasticiteit van een materiaal.

Wanneer een materiaal wordt samengedrukt of uitgerekt, ondergaat het elastische vervorming en keert het terug naar zijn oorspronkelijke vorm wanneer de belasting wordt opgeheven. Wanneer een flexibel materiaal vervormt, vervormt het meer dan wanneer een stijve substantie vervormt. Met andere woorden, het kan worden geïnterpreteerd als:

• Een vaste stof met een lage Young's Modulus-waarde is elastisch.
• Een vaste stof met een hoge Young's Modulus-waarde is inelastisch of stijf.

Young's Modulus wordt beschreven als het mechanische vermogen van een materiaal om compressie of rek te tolereren ten opzichte van de initiële lengte.

Young's Modulus-formule

Wiskundig gezien wordt Young's Modulus gedefinieerd als de verhouding tussen de spanning die op het materiaal wordt uitgeoefend en de rek die overeenkomt met de uitgeoefende spanning in het materiaal, zoals hieronder weergegeven:

Young's Modulus = Stress / Spanning

Y = σ / ϵ

waar
EN is de Young-modulus van het materiaal
P is de spanning die op het materiaal wordt uitgeoefend
ϵ is de rek die overeenkomt met de uitgeoefende spanning

Eenheden van Young's Modulus

SI-eenheid voor Young's modulus is Pascal (pa) .

Dimensionale formule voor Young's Modulus is [ML ^-1 T ^-2 ] .

De waarden worden meestal uitgedrukt in termen van Megapascal (MPa), Newton per vierkante millimeter (N/mm).²), Gigapascal (GPa), of kilonewton per vierkante millimeter (kN/mm²).

Andere vorm van Young's Modulus-formule

We weten dat,

Y = σ / ϵ…(1)

Ook,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Deze waarden in eq(1) plaatsen

java int om te verdubbelen

Y = σ / ϵ

= (V/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AAL

Notaties in Young's Modulus-formule

• EN is de Young-modulus
• P wordt stress toegepast
• e is rek gerelateerd aan de uitgeoefende spanning
• F is de kracht die door het object wordt uitgeoefend
• A is het werkelijke dwarsdoorsnedeoppervlak
• AL is een verandering in de lengte
• L ₀ is de werkelijke lengte

Young's modulusfactoren

De Young-modulus van welk materiaal dan ook wordt gebruikt om de vervorming in de lengte van het materiaal te verklaren wanneer er kracht op wordt uitgeoefend. Omdat het duidelijk is dat de Young Modulus van staal groter is dan die van rubber of plastic, kunnen we met zekerheid zeggen dat staal elastischer is dan zowel rubber als plastic.

Elasticiteit is de eigenschap van het materiaal dat weerstand biedt aan de verandering in lengte zodra de uitgeoefende spanning wordt opgeheven.

Young's Modulus van het materiaal legt uit hoe een materiaal zich gedroeg wanneer er spanning op werd uitgeoefend. De lagere waarde van Young's Modulus in materialen vertelt ons dat dit materiaal niet geschikt is om met grote spanningen om te gaan en dat het uitoefenen van grote spanningen de vorm van het object volledig zal veranderen.

Hoe de Young-modulus te berekenen

De Young-modulus van elk object wordt berekend met behulp van de formule:

Young's Modulus = Stress / Spanning = σ / ϵ

We kunnen ook een spanning-rekcurve uitzetten om de Young-modulus van het materiaal te vinden.

De hierboven besproken figuur is de spanning-rekcurve en de initiële helling van het eerste segment van de curve is de Young-modulus.

Als er voortdurend toenemende spanning op het materiaal wordt uitgeoefend, bereikt dit een punt waarop de elasticiteit ervan verdwijnt en verdere spanning een grotere spanning kan veroorzaken. Dit punt wordt de elastische grens van het materiaal genoemd.

Door de spanning verder te verhogen, wordt het materiaal zo dat het begint te vervormen zonder zelfs maar spanning uit te oefenen. Het punt waarop dit begon te gebeuren wordt de plastische limiet genoemd.

Young's modulus van sommige materialen

De Young-modulus van enkele veel voorkomende materialen wordt in de onderstaande tabel besproken:

do en while-lus in Java

Wiskundige interpretatie van Young's Modulus

Beschouw een draad met straal r en lengte L. Laat een kracht F worden uitgeoefend op de draad over de lengte ervan, d.w.z. loodrecht op het oppervlak van de draad, zoals weergegeven in de afbeelding. Als △L de verandering in lengte van de draad is, dan is trekspanning (σ = F/A), waarbij A het gebied is van de dwarsdoorsnede van de draad en de longitudinale rek (ϵ = △L/L).

Daarom wordt de Young-modulus voor dit geval gegeven door:

Y = (V/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Als de verlenging wordt veroorzaakt door de belasting van massa m, dan is Force, F mg , waarbij m de massa is en g de zwaartekrachtversnelling.

En het gebied van de dwarsdoorsnede van de draad, A, is πr ² waarbij r de straal van de draad is.

Daarom kan de bovenstaande uitdrukking worden geschreven als:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Factoren die de Young-modulus beïnvloeden

De factoren waarvan de materiaalmodulus van Young afhankelijk is, zijn:

• Hoe groter de waarde van Young's modulus van het materiaal, hoe groter de waarde van de kracht die nodig is om de lengte van het materiaal te veranderen .
• Young's modulus van een object hangt af van de aard van het materiaal van het object .
• De Young-modulus van een object hangt niet af van de dimensies (d.w.z. lengte, breedte, oppervlakte, enz.) van het object.
• De Young-modulus van een stof neemt af met een toename van temperatuur .
• Young's elasticiteitsmodulus van a perfect stijf lichaam is oneindig.

Mensen lezen ook:

• Bulk modulus
• Elastisch gedrag van materialen
• Elasticiteit en Plasticiteit
• Elasticiteitsmodulus: definitie, formule, eenheid
• Modulus van stijfheid: afschuifmodulus

Opgeloste voorbeelden op Young's Modulus

Voorbeeld 1: Een kabel wordt tot de helft van zijn lengte afgesneden. Waarom heeft deze wijziging geen effect op de maximale cabinesteun van de laadkabel?

Oplossing:

De maximale belasting die een kabel kan dragen wordt gegeven door:

F = (YA△L) / L

Hier zijn Y en A constant, er is geen verandering in de waarde van △L/L.

Vandaar, geen effect op de maximale belasting.

Voorbeeld 2: Wat is de Young-modulus voor een perfect stijf lichaam?

Oplossing:

De Young's modulus voor een materiaal is:

Y=(V/A) / (△L/L)

Hier geldt △L = 0 voor starre carrosserie. Daarom is Young's Modulus dat wel oneindig .

Voorbeeld 3: De Young-modulus van staal is veel groter dan die van rubber. Als de longitudinale rek hetzelfde is, welke zal dan een grotere trekspanning hebben?

Oplossing:

Omdat de trekspanning van materiaal gelijk is aan het product van Young's modulus (Y) en de longitudinale rek. Omdat staal een grotere Young-modulus heeft, heeft het daarom meer trekspanning.

Voorbeeld 4: Een kracht van 500 N veroorzaakt een toename van 0,5% in de lengte van een draad met een oppervlak met doorsnede 10 ^-6 M ² . Bereken de Young-modulus van de draad.

Oplossing:

Gezien dat,

De kracht die inwerkt, F = 1000 N,

Het dwarsdoorsnedeoppervlak van de draad, A = 10^-6M²

Daarom,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (V/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nm ^-2

methoden in Java

Voorbeeld 5: Wat is de bulkmodulus van een perfect stijf lichaam?

Oplossing:

Omdat de bulkmodulus van een materiaal wordt gedefinieerd als:

K= P / (△V/V)

Omdat △V = 0 voor een perfect stijf lichaam.

De bulkmodulus is dus gelijk oneindig voor een perfect stijf lichaam.

Oefenproblemen op de Young-modulus

Probleem 1 : Een stalen staaf met een lengte van 2 meter en een doorsnede van 0,01 vierkante meter ondervindt een uniforme kracht die hem 1 mm uitrekt. Als de uitgeoefende kracht 10.000 N bedraagt, bereken dan de Young-modulus van staal.

Probleem 2: Een rubberen band met een doorsnede van 2 mm² en een Young-modulus van 0,01 GPa wordt uitgerekt van een oorspronkelijke lengte van 10 cm naar 12 cm. Bepaal de kracht die nodig is om het elastiekje uit te rekken.

Probleem 3: Een betonnen kolom is 3 meter hoog en heeft een doorsnede van 0,05 vierkante meter. De Young's Modulus van beton is 25 GPa. Als er een kracht van 500.000 N op de bovenkant van de kolom wordt uitgeoefend, bereken dan de verandering in lengte van de kolom.

Probleem 4: Een aluminium staaf met een Young’s Modulus van 70 GPa en een lengte van 1 meter wordt onderworpen aan een spanning die resulteert in een rek van 0,0005. Bereken de kracht die op de staaf wordt uitgeoefend en de verandering in lengte van de staaf.

Probleem 5: In een experiment wordt een lineair elastische draad uitgerekt en worden de volgende gegevens verzameld: wanneer een kracht van 200 N wordt uitgeoefend, rekt de draad 0,2 mm uit; wanneer een kracht van 400 N wordt uitgeoefend, rekt de draad 0,4 mm uit. Ervan uitgaande dat de draad een constant dwarsdoorsnedeoppervlak heeft, berekent u de Young-modulus van het materiaal van de draad.

Young's Modulus – Veelgestelde vragen

Wat is Young's Modulus?

Young's Modulus is een maatstaf voor de stijfheid van een elastisch materiaal, gedefinieerd als de verhouding tussen spanning (kracht per oppervlakte-eenheid) en rek (proportionele vervorming van een object). Het wordt weergegeven door de gradiënt van de spanning-rekcurve in het elastische vervormingsgebied.

Wat is Young's Modulus Dimensionale Formule?

Zoals we weten, wordt de modulus van Young gedefinieerd als de verhouding tussen spanning en rek zoals de dimensionale formule is [ML ^-1 T ^-2 ] .

Wat is Young's Modulus-eenheid?

Zoals we weten, wordt de modulus van Young gedefinieerd als de verhouding tussen spanning en rek die de SI-eenheid is Pascal .

Wat is de elasticiteitsmodulus van staal?

De elasticiteitsmodulus van staal is 2×10 ^elf Nm ^-2 .

Wat bedoel je met modulus van stijfheid?

De stijfheidsmodulus wordt gedefinieerd als de verhouding tussen schuifspanning (tangentiële spanning) en schuifspanning (tangentiële rek). Het wordt aangegeven met behulp van de letter de .

Wat bedoel je met bulkmodulus?

Bulkmodulus van elk materiaal wordt gedefinieerd als de verhouding van de druk (P) die wordt uitgeoefend op de overeenkomstige relatieve verandering in het volume of de volumetrische rek (∈_IN) van het materiaal. Het wordt aangegeven met behulp van de letter K .

Kan de Young-modulus negatief zijn?

Meestal is de Young-modulus positief, omdat deze de stijfheid van een materiaal weergeeft. Een negatieve waarde zou theoretisch impliceren dat het materiaal zich ongewoon gedraagt ​​onder spanning, zoals uitzetten in plaats van samentrekken onder druk, wat niet gebruikelijk is voor conventionele materialen.

Welke factoren beïnvloeden de Young-modulus?

Factoren die de waarde van Young's Modulus kunnen beïnvloeden, zijn onder meer de temperatuur en zuiverheid van het materiaal, evenals de aanwezigheid van defecten in de structuur van het materiaal. Over het algemeen neemt de Young-modulus af als de temperatuur stijgt als gevolg van de toegenomen atomaire trillingen in het materiaal.

Waarom is Young's Modulus belangrijk in de techniek?

Young's Modulus is cruciaal in de techniek omdat het helpt bij het ontwerpen van materialen en structuren door te begrijpen hoe materialen onder verschillende belastingen zullen vervormen. Het wordt gebruikt om te bepalen of een materiaal geschikt is voor een bepaalde toepassing, waardoor de veiligheid en functionaliteit in technische ontwerpen worden gegarandeerd.