Misschien heb je in de meetkundeles over vierkanten en ruiten gestudeerd. Deze twee vormen vertonen een vreemde gelijkenis omdat ze tot dezelfde familie van parallellogrammen of vierhoeken behoren. Het belangrijkste onderscheid tussen vierkant en ruit is dat bij vierkant alle hoeken gelijk zijn aan 90 graden, maar bij ruit niet. Alle zijden van beide vormen zijn echter gelijk.

Wat is een vierkant?

Een vierkant wordt beschouwd als een regelmatige vierhoek, waarbij alle vier de zijden even lang zijn en allemaal vier gelijke hoeken hebben. De hoeken die aan de aangrenzende zijden van een vierkant worden ingesloten, zijn rechte hoeken. Bovendien zijn de diagonalen van het vierkant gelijk en snijden ze elkaar in een hoek van 90^O. Een vierkant is een speciaal geval van een parallellogram met twee aangrenzende gelijke zijden en één rechte tophoek. Ook kan een vierkant worden beschouwd als een speciaal geval van een rechthoek, met gelijke lengte en breedte.

Eigenschappen van een vierkant

Een vierkant is een gesloten figuur met de volgende eigenschappen:

• Een vierkant is een gesloten vierhoek met 4 zijden en 4 hoekpunten.
• Alle zijden van een vierkant zijn gelijk aan elkaar.
• De lengte van beide diagonalen is gelijk.
• De tegenoverliggende zijden zijn evenwijdig aan elkaar, daarom wordt dit een parallellogram genoemd.
• De som van de binnenhoeken van een ruit is 360°.
• De diagonalen van een vierkant snijden elkaar in een hoek van 90°.
• De diagonalen verdelen het vierkant in twee congruente driehoeken.
• De tegenoverliggende zijden van een vierkant zijn evenwijdig aan elkaar.
• De binnenhoek gevormd bij elk van de hoekpunten van een vierkant is 90°.
• De lengte van de diagonaal met zijden s is √2 × s
• De lengte van de diagonalen in een vierkant is groter dan de zijden.

Oppervlakte van het plein: Het gebied dat binnen een tweedimensionaal vlak wordt ingesloten, wordt de oppervlakte van een figuur genoemd. In het geval van een vierkant is de oppervlakte gelijk aan het kwadraat van de zijden. Het wordt gemeten in vierkante eenheden.

Oppervlakte = (zijde)²

Laten we aannemen dat ‘a’ overeenkomt met de lengte van de zijde van het vierkant, dan hebben we;

Oppervlakte = een²

Omtrek van het plein: De som van alle vier zijden van een vierkant staat bekend als de omtrek. Het is maat in dezelfde eenheid als lengte. Zo weten wij,

Omtrek = 4 × zijde van het vierkant

Laten we aannemen dat ‘a’ overeenkomt met de lengte van de zijde van het vierkant, dan hebben we;

Omtrek = 4 × een

Formule voor diagonaal van het vierkant: De beide diagonalen van een vierkant zijn gelijk aan elkaar. Laten we aannemen dat ‘a’ de lengte van de zijde van het vierkant is. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we:

Hypotenusa²= Basis²+ Loodrecht²

Hypotenusa²= een²+ een²

Hypotenusa²= 2a²+ Loodrecht²

Hypotenusa = a√2

De lengte van de diagonalen van het vierkant is gelijk aan a√2.

Diagonaal is de hypotenusa en de twee zijden van de driehoek worden gevormd door de diagonaal van het vierkant.

Daarom,

Diagonaal²= Zijkant²+ Kant²

Diagonaal = √2(zijde)²

is eiwitvet

of

d = a√2

waarbij d de lengte is van de diagonaal van een vierkant en a de zijde.

Wat is een ruit?

Een ruit wordt ook wel een vierzijdige vierhoek genoemd. Het wordt beschouwd als een speciaal geval van een parallellogram. Een ruit bevat parallelle tegenoverliggende zijden en gelijke tegenoverliggende hoeken. Een ruit is ook bekend onder de naam diamant of ruitdiamant. Een ruit bevat alle zijden van een ruit die even lang zijn. Ook snijden de diagonalen van een ruit elkaar loodrecht.

Eigenschappen van een ruit

Een ruit bevat de volgende eigenschappen:

• Een ruit bevat alle gelijke zijden.
• Diagonalen van een ruit snijden elkaar in een rechte hoek.
• De tegenoverliggende zijden van een ruit zijn parallel van aard.
• De som van twee aangrenzende hoeken van een ruit is gelijk aan 180^O.
• Er is geen inschrijfcirkel binnen een ruit.
• Er bestaat geen omschrijvende cirkel rond een ruit.
• De diagonalen van een ruit leiden tot de vorming van vier rechthoekige driehoeken.
• Deze driehoeken zijn congruent met elkaar.
• De tegenovergestelde hoeken van een ruit zijn gelijk.
• Wanneer je het middelpunt van de zijkanten van een ruit met elkaar verbindt, ontstaat er een rechthoek.
• Wanneer de middelpunten van de helft van de diagonaal met elkaar verbonden zijn, ontstaat er weer een ruit.

Omtrek van Ruit: De omtrek van een ruit wordt gedefinieerd als de totale lengte van de grenzen die de figuur vormen. Het kan ook worden aangeduid als de totale som van de lengte van vier zijden van een ruit. De omtrek van een ruit wordt gedefinieerd door:

Omtrek, P = 4a

waarbij de diagonalen van de ruit worden aangegeven met d₁& D₂en ‘a’ is de zijkant.

Gebied van Ruit: Het gebied van de ruit wordt gedefinieerd als het gebied dat is ingesloten in een tweedimensionaal vlak. De oppervlakte van een ruit is gelijk aan het product van de diagonalen van de ruit gedeeld door 2. De oppervlakte van de ruit kan worden gedefinieerd met de volgende formule:

Oppervlakte, A = (d₁× d₂) / 2

Is vierkant een ruit?

Vierkantjes en ruiten vertonen enkele overeenkomsten en bepaalde verschillen. Beide gesloten figuren hebben bepaalde eigenschappen die verschillen in het aantal diagonalen, lengte, vorm en diagonalen. Zowel de ruit als het vierkant hebben vergelijkbare eigenschappen, omdat ze allebei onder de categorie parallellogrammen vallen.

Ruit en vierkant hebben echter verschillende eigenschappen: in een ruit is één paar tegenovergestelde hoeken in een ruit scherp en een ander paar stomp. In het geval van een vierkant zijn de vier hoeken echter elk gelijk aan 90o. Ook hebben beide diagonalen in een ruit een verschillende lengte. En de diagonalen in een vierkant zijn even lang.

Daarom is het vierkant altijd een ruit, maar een ruit hoeft niet noodzakelijkerwijs een vierkant te zijn.

Een vierkant is altijd een ruit omdat alle zijden van een vierkant bestaanzijn even lang. Bovendien staan ​​de diagonalen van zowel de gesloten figuren, het vierkant als de ruit, loodrecht op elkaar en snijden ze de tegenovergestelde hoeken in tweeën. Een vierkant is dus altijd een ruit.

Soortgelijke vragen

Vraag 1: Bereken de omtrek en oppervlakte van het park met A zijde gelijk aan 500 m?

Antwoord:

Hier,

We hebben de lengte van één zijde van een vierkant park = 500 m

Omdat het park dus vierkant is, zijn alle zijden van de parken gelijk, d.w.z. 500 m.

Dus,

tekenreeks splitsen c++

Omtrek van het vierkante park = 4 × zijde van het vierkante park

= 4 × 500 = 2000 meter

De omtrek van het park bedraagt ​​dus 2000 meter.

Nu,

Oppervlakte van het pleinpark = zijkant²per vierkante eenheid

zijkant = 500 m

Oppervlakte = 500²= 500 × 500 = 250.000 m²

Vraag 2: We hebben een vierkant park met een zijde gelijk aan 12 cm. Bereken de oppervlakte, omtrek en lengte van de diagonaal van het vierkant.

Antwoord:

Gegeven,

Zijkant van het vierkant, s = 12 cm

Wij weten,

Oppervlakte van het vierkant = Zijde²

De waarden vervangen,

.06 als breuk

Oppervlakte = 12 × 12 = 144 vierkante cm

De oppervlakte van het plein is 144 vierkante cm

Volgens de formules hebben we:

Omtrek van het vierkant = 4 × zijde

Omtrek = 4 × 12 cm = 48 cm

Omtrek van het vierkant = 48 cm

Lengte van de diagonaal van vierkant =

Lengte diagonaal van het vierkant = 12 × 1,414 = 16,9705 cm

Vraag 3: Vind de lengte van de zijde van het vierkant met een oppervlakte van 25 vierkante cm. Vind ook de omtrek van het vierkant?

Antwoord:

Wij zijn gegeven,

Oppervlakte van het vierkant = 25 vierkante cm.

De oppervlakte van vierkant = zijde²= s × s

Dus,

Als we de waarden vervangen, krijgen we:

We zullen krijgen;

25 = zijkant²

kant = = = 5 cm

Daarom,

De lengte van de zijkant van het vierkant is 5 cm.

Vraag 4: Maak onderscheid tussen de gesloten figuren, Ruit en Vierkant?

Antwoord:

Hieronder volgen het verschil tussen ruit en vierkant als:

Vierkant	Ruit
Avierzijdigfiguur of parallellogram met 4 rechte hoeken ontmoeten elkaar in het hoekpunt	Een parallellogram waarvan de overstaande hoeken even lang zijn.
De diagonalen zijn even groot	De diagonalen zijn ongelijk van grootte
De zijden staan ​​loodrecht op elkaar omdat alle vier de hoeken van een vierkant gelijk zijn aan 90°	Omdat de zijkanten niet loodrecht op elkaar staandetegenovergestelde hoeken van een ruit zijn even lang.