Oppervlakte van een cilinder is de hoeveelheid ruimte die wordt ingenomen door het vlakke oppervlak van de basis van de cilinder en het gebogen oppervlak van de cilinder. Het totale oppervlak van de cilinder omvat het oppervlak van de twee cirkelvormige basissen van de cilinder, evenals het oppervlak van het gebogen oppervlak.

Het volume van een cilinder wordt berekend met de formule V = πr ² h en de oppervlakte ervan wordt bepaald door SA = 2πrh + 2πr ² . Laten we deze formules toepassen op een voorbeeldprobleem om te begrijpen hoe we ze in praktische berekeningen kunnen gebruiken.

In dit artikel wordt het oppervlak van de cilinder onderzocht, inclusief het totale oppervlak en het gebogen oppervlak, met hun formules, de afleiding van de formule, hoe het oppervlak kan worden berekend en voorbeelden die daarop zijn gebaseerd.

Inhoudsopgave

• Wat is het oppervlak van de cilinder?
• Oppervlakte van cilinderdefinitie
• Oppervlakte van cilinderformule
• Gebogen oppervlak (CSA) van cilinder
• CSA van cilinderformule
• Totale oppervlakte van de cilinder
• Totale oppervlakte van de cilinder
• Afleiding van het oppervlak van de cilinder
• Verschil tussen het totale oppervlak en het gebogen oppervlak van de cilinder
• Hoe het oppervlak van de cilinder berekenen?
• Oppervlakte van cilinder in vierkante meter
• Oppervlakte van cilinder in vierkante voet
• Volume van cilinder
• Oppervlakte van cilindervoorbeelden
• Oppervlakte van cilinderklasse 8
• Oppervlakte van oefenvragen voor cilinders

Wat is het oppervlak van de cilinder?

De oppervlakte van een cilinder is de totale oppervlakte die het buitenoppervlak bedekt.

Laten we ons een cilindervormig voorwerp voorstellen, zoals een blikje of een pijp. Om de oppervlakte ervan te vinden, moeten we twee delen overwegen:

zuureigenschappen in dbms

1. Gebogen oppervlak (CSA): Dit is het gebied van de gebogen zijde van de cilinder. Je kunt het zien alsof je het etiket van een blikje losmaakt. Het is net als de wikkel rond de cilinder.
2. Twee cirkelvormige uiteinden: Een cilinder heeft twee cirkelvormige uiteinden, één aan de bovenkant en één aan de onderkant. Elk van deze cirkelvormige uiteinden heeft een oppervlakte van πr².

Oppervlakte van cilinderdefinitie

De oppervlakte van een cilinder verwijst naar de totale oppervlakte die het oppervlak van de cilinder in beslag neemt. Dit omvat zowel het gebied van het gebogen oppervlak (het laterale gebied) dat de twee cirkelvormige basissen verbindt, als de gebieden van de twee basissen zelf.

Oppervlakte van cilinderformule

Omdat een cilinder een gebogen oppervlak heeft, kunnen we zowel het gebogen oppervlak als het totale oppervlak uitdrukken.

Hier zijn de formules voor de twee soorten cilinderoppervlakken, met straal = r en hoogte = h.

Laten we ze nu in detail leren kennen.

Gebogen oppervlak (CSA) van cilinder

Het gebogen oppervlak van de cilinder is ingesloten tussen de twee evenwijdige cirkelvormige bases. Het is ook bekend als de zijoppervlak.

CSA van cilinderformule

Het gebogen oppervlak (CSA) van de cilinderformule is als volgt:

Gebogen oppervlak = 2πrh vierkante eenheden

waar,

• R is de straal van de cilinder
• H is de hoogte van de cilinder

Totale oppervlakte van de cilinder

A totale oppervlakte van een cilinder is de som van het gebogen oppervlak en het gebied van de twee cirkelvormige bases. Het wordt berekend door het optellen van de gebieden van de twee bases en het gebogen oppervlak (CSA).

Totale oppervlakte van de cilinder

De formule voor het totale oppervlak (TSA) van de cilinder wordt gegeven door:

Totale oppervlakte van cilinder = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) vierkante eenheden

waar,

• R is de straal van de cilinder
• H is de hoogte van de cilinder

Afleiding van het oppervlak van de cilinder

Laten we een cilinder beschouwen waarvan de straal r is en de hoogte h. De cilinder is verdeeld in drie delen: een cirkelvormige basis bovenaan, een rechthoekig gebogen gebied en een andere cirkelvormige basis onderaan.

• Het rechthoekige gebied heeft een lengte van 2pr en breedte van H . Het gebied is dus A ₁ = 2πrh , wat ook het gebogen oppervlak van de cilinder is.

Daarom wordt de formule voor de CSA van cilinder gegeven door

CSA van cilinder = 2πrh

• De oppervlakte van een cirkelvormige basis met straal r = πr ² . Dus de oppervlakte van twee van dergelijke bases is: A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Nu is het totale oppervlak van de cilinder de som van de twee bovengenoemde gebieden.

EEN = EEN₁+ EEN₂

EEN = 2pr²+ 2πr

TSA van cilinder = 2πr(r + h)

Hieruit wordt de formule afgeleid voor het totale oppervlak van een cilinder.

Verschil tussen het totale oppervlak en het gebogen oppervlak van de cilinder

De belangrijkste verschillen tussen de totale oppervlakte en de gebogen oppervlakte worden hieronder weergegeven.

Hoe het oppervlak van de cilinder berekenen?

Het oppervlak van een cilinder kan worden berekend met behulp van de onderstaande stappen,

Stap 1: Let op de straal, ‘r’, en de hoogte, ‘h’ van de cilinder. Onthoud dat beide dezelfde eenheden hebben. Hier geldt r = 14 cm, h = 10 cm

Stap 2: Bereken de totale oppervlakte van de cilinder, de formule voor de totale oppervlakte van de cilinder = 2πr(r + h)

Stap 3: Zet de gegeven waarden in de bovenstaande formules en vind het antwoord in vierkante eenheden.

Oppervlakte van cilinder in vierkante meter

Laten we de totale oppervlakte van een cilinder met een straal van 14 cm en een hoogte van 10 cm.

Vervang de waarden in de formule die we krijgen,

Totaal oppervlak (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 vierkante cm

Oppervlakte van cilinder in vierkante voet

Laten we de berekenen totale oppervlakte van een watertank met een straal van 4 voet en een hoogte van 8 voet in vierkante voet.

Vervang de waarden in de formule:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Laten we nu de waarden tussen de haakjes berekenen.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π vierkante voet ≈ 96 × 3,14 vierkante voet

≈ 301,44 vierkante voet (afgerond op twee decimalen)

Volume van cilinder

Het volume van een cilinder wordt gedefinieerd als de totale hoeveelheid ruimte die door de cilinder wordt ingenomen. Voor een cilinder met basisradius r en hoogte h wordt het volume gegeven door de formule:

Volume van cilinder = πr ² H

Mensen bekijken ook:

• Cilinder
• Volume van cilinder
• Gebied van holle cilinder
• Oppervlakte van cilinder Klasse 8 Opmerkingen
• Oppervlakte van cilinderformules

Oppervlakte van cilindervoorbeelden

Laten we enkele vragen oplossen over de formules van TSA en CSA van een cilinder.

Voorbeeld 1: Zoek het gebogen oppervlak van de cilinder met een straal van 3 cm en een hoogte van 7 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• r=3
• u = 7

Gebogen oppervlak van cilinder (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132cm²

Voorbeeld 2: Zoek de straal van de cilinder met een gebogen oppervlak van 220 vierkante cm en een hoogte van 7 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• EEN = 220
• u = 7

Gebogen oppervlak van cilinder (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

r=220/44

r = 5 cm

Voorbeeld 3: Zoek de totale oppervlakte van de cilinder met een straal van 21 cm en een hoogte van 42 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• r=21
• u = 42

Totaal oppervlak (TSA) = 2πr²+ 2πr

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 vierkante cm

Voorbeeld 4: Vind de totale oppervlakte van de cilinder als het gebogen oppervlak 176 vierkante cm is en de hoogte 21 cm.

Oplossing:

Gegeven,

• EEN = 176 cm²
• h = 21 cm

Gebogen oppervlak van cilinder (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Totaal oppervlak (TSA) = 2πr²+ 2πr

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 vierkante cm

Oppervlakte van cilinderklasse 8

Voor leerlingen in klas 8 is het begrijpen van het oppervlak van een cilinder een belangrijk onderdeel van de geometrie. Deze formule en berekening helpen leerlingen te begrijpen hoeveel materiaal er nodig is om een ​​dergelijke vorm te bedekken of hoeveel verf er nodig is om deze te bedekken, waardoor het toepasbaar wordt in realistische scenario's zoals constructie en handwerk.

Belangrijke wiskundegerelateerde links:

hoe deselecteer je in gimp

• Driehoeken construeren SAS
• Quotiënt
• Vierkantswortel van decimale getallen
• Waarschijnlijkheid van een gebeurtenis
• Experimentele ontwerpen
• Wiskundige probleemoplosser-app
• Cardioïde
• Concentrische cirkels
• Toepassing van derivatenklasse 12
• Driehoeksongelijkheid

Oppervlakte van oefenvragen voor cilinders

Hier is een werkblad over het oppervlak van de cilinder dat u kunt oplossen.

Q1. Als de straal van een cilinder 5 cm is en de hoogte van de cilinder 15 cm. Zoek het gebogen gedeelte van de cilinder.

Vraag 2. Als de straal van een cilinder 12 m is en de hoogte van de cilinder 21 m. Bereken de totale oppervlakte van de cilinder.

Q3. Wat is de straal van een cilinder waarbij de hoogte van de cilinder 21 cm is en het gebogen oppervlak 225 cm ² ?

Q4. Wat is de hoogte van een cilinder waarbij de straal van de cilinder 21 cm is en het gebogen oppervlak 105 cm ² ?

Oppervlakte van cilinder Samenvatting

Met de formule kan de oppervlakte van een cilinder worden berekend SA = 2πrh + 2πr ² , waarbij r de straal van de basis van de cilinder voorstelt en h de hoogte. Deze formule bestaat uit twee delen: 2πrh vertegenwoordigt de oppervlakte van de cilindrische zijde (het manteloppervlak), en 2pr ² voegt de gebieden van de bovenste en onderste cirkelvormige vlakken toe. Het begrijpen van deze berekening is cruciaal voor praktische toepassingen, zoals het bepalen van de hoeveelheid materiaal die nodig is om een ​​cilindervormig object te maken of het berekenen van de oppervlakte voor het verven of coaten van een cilinder.

Oppervlakte van cilinder – Veelgestelde vragen

Wat is een cilinder?

Een cilinder is een driedimensionale vorm met twee cirkelvormige bases evenwijdig aan elkaar, verbonden door een gebogen oppervlak.

Hoe vind ik het oppervlak van de cilinder?

Om de oppervlakte van een cilinder te vinden, zullen we de oppervlakte van het gebogen oppervlak en de oppervlakte van de cirkelvormige basissen van de cilinder vinden. Voeg nu alle gebieden toe om de totale oppervlakte te krijgen.

Wat is de TSA van cilinder?

Voor de cilinder met straal r en hoogte h de TSA (totale oppervlakte) van de cilinderformule is,

• Totale oppervlakte (TSA) = 2πr (h + r) vierkante eenheid

Wat is CSA van cilinder?

De CSA (Curved Surface Area) van de cilinder wordt gegeven door de volgende formule

Gebogen oppervlak (CSA) = 2πrh vierkante eenheid

Wat is de formule van het cilindervolume?

Voor de cilinder met straal r en hoogte h is de formule voor het vinden van het volume van een cilinder:

Volume van cilinder (V) = πr ² h kubieke eenheden

Wat is het oppervlak van de cilinder met één zijde open?

Het oppervlak van een cilinder met één zijde open kan worden berekend door het gebied van de onderste ronde basis en het gebogen oppervlak van de cilinder te vinden en vervolgens het resultaat ervan op te tellen. Dus,

Oppervlakte van een open cilinder = πr(r + 2h)

Wat is het oppervlak van de holle cilinder?

Voor een holle cilinder met een buitenstraal R en binnenstraal r wordt het binnenoppervlak gedefinieerd als het gebogen gebied van het binnenoppervlak van de cilinder. Het kan worden berekend met de formule,

Binnenoppervlak = 2πrh