Sin, Cos en Tan zijn de basisverhoudingen van de trigonometrie die worden gebruikt om de relatie tussen de hoeken en de respectieve zijden van een driehoek te bestuderen. Deze verhoudingen worden aanvankelijk gedefinieerd op een rechthoekige driehoek met behulp van de stelling van Pythagoras.
Sin Cos Tan in trigonometrie
Laten we Sin, Cos en Tan in trigonometrie begrijpen met behulp van formules en voorbeelden.
Een driehoek met één hoek van 90° heet een rechthoekige driehoek. Het heeft zijden die de basis, loodrecht (hoogte) en hypotenusa worden genoemd. De rechthoekige driehoek volgt de stelling van Pythagoras.
| Termijn | Definitie |
|---|---|
| Baseren | De zijde die de hoek bevat, wordt de basis van de driehoek genoemd. |
| Loodrecht | De zijde die 90° vormt met de basis wordt loodrecht of de hoogte van de driehoek genoemd. |
| Hypotenusa | De langste zijde van de driehoek wordt de hypotenusa van de driehoek genoemd. |
Sin, Cos en Tan zijn de verhoudingen van de zijden van elke rechthoekige driehoek. In de rechthoekige driehoek ABC die hierboven is gegeven voor hoek C zijn de Sin, Cos en Tan:
- Zonde C = Loodrecht / Hypotenusa = AB / CA
- Cos C = Basis / Hypotenusa = BC / CA
- Geelbruin C = Loodrecht / Basis = AB / BC
Zonder Cos Tan-waarden
Sin-, Cos- en Tan-waarden zijn de waarde van specifieke hoeken van een rechthoekige driehoek. In trigonometrieformules , zijn de waarden van Sin, Cos en Tan verschillend voor verschillende waarden van hoeken in de driehoek. Voor elke specifieke hoek is de waarde van sin, cos en tan de vaste verhouding tussen de zijden.
We zullen de Sin Cos Tan-formules later in het artikel begrijpen.
Sin Cos Tan-formules
De functies Sin, Cos en Tan worden gedefinieerd als de verhoudingen van de zijden (tegenoverliggende, aangrenzende en hypotenusa) van een rechthoekige driehoek. De formules van elke hoek θ sin, cos en tan zijn:
- sin θ = Tegenover/Hypotenusa
- cos θ = Aangrenzend/hypotenusa
- tan θ = Tegenover/aangrenzend
Er zijn nog drie trigonometrische functies die omgekeerd zijn aan sin, cos en tan, die respectievelijk cosec, sec en cot zijn, dus
- cosec θ = 1 / sin θ = Hypotenusa / Tegenover
- sec θ = 1 / cos θ = hypotenusa / aangrenzend
- kinderbed θ = 1 / bruin θ = Aangrenzend / Tegenover
Trigonometrische functies
De trigonometrische functies worden ook wel trigonometrische verhoudingen genoemd. Er zijn drie fundamentele en belangrijke trigonometrische functies: sinus, cosinus en tangens.
- De sinustrigonometrische functie wordt geschreven als zonder , cosinus als want, en raaklijn als Dus op het gebied van trigonometrie.
- Er zijn nog drie trigonometrische functies: cosec , sec , En kinderbed, welke zijn de wederkerigheid van de zonder , want, En Dus .
- Deze functies kunnen worden geëvalueerd voor de rechthoekige driehoek.
Laat een rechthoekige driehoek met basis b, loodrecht p en hypotenusa h een θ-hoek vormen met de basis. Vervolgens worden de trigonometrische functies gegeven door:
| Trigonometrische functies | Formule van goniometrische functies |
|---|---|
| zonde ik |
|
| cos θ |
|
| tan θ = sin θ/cos θ |
|
| cosecθ = 1/sin θ |
|
| secθ = 1/cosθ |
|
| kinderbedθ = 1/bruin θ Java-collecties |
|
Truc om de Sin, Cos, Tan Ratio te onthouden
| Verklaring om te onthouden | Sommige mensen hebben zwart krullend haar om schoonheid te creëren |
|---|---|
| Sommige mensen hebben dat wel | sinθ (sommige) = loodrecht(mensen)/hypotenusa(hebben) |
| Krullend zwart haar | cosθ (krullend)= basis (zwart)/hypotenusa (haar) |
| schoonheid voortbrengen | tanθ (tot)= loodrecht(produceren)/basis(schoonheid) |
Sin Cos Tan-waardentabel
In trigonometrie hebben we basishoeken van 0°, 30°, 45°, 60° en 90°. De onderstaande trigonometrische tabel geeft de waarde van trigonometrische functies voor basishoeken:
| i | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| zonder | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| want | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| Dus | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| cosec | ∞ | 2 | √2 | 23 | 1 |
| sec | 1 | 23 | √2 | 2 | ∞ |
| kinderbed | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Zonde, Cos, dus grafiek
- De sinus- en cosecansfuncties zijn positief in het eerste en tweede kwadrant en negatief in het derde en vierde kwadrant.
- De cosinus- en secansfuncties zijn positief in het eerste en vierde kwadrant en negatief in het tweede en derde kwadrant.
- De tangens- en cotangensfuncties zijn positief in het eerste en derde kwadrant en negatief in het tweede en vierde kwadrant.
| Graden | Kwadrant | Teken van zonde | Teken van cos | Teken van bruin worden | Teken van cosec | Teken van sec | Teken van kinderbedje |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° tot 90° | 1stkwadrant | +(positief) | +(positief) | +(positief) | +(positief) | +(positief) | +(positief) |
| 90° tot 180° | 2nlkwadrant | +(positief) | -(negatief) | -(negatief) | +(positief) | -(negatief) | -(negatief) |
| 180° tot 270° | 3rdkwadrant | -(negatief) | -(negatief) | +(positief) | -(negatief) | -(negatief) | +(positief) |
| 270° tot 360° | 4ekwadrant | -(negatief) | +(positief) | -(negatief) | -(negatief) | +(positief) | -(negatief) |
Wederzijdse identiteiten
Een cosecante functie is de reciproque functie van de sinusfunctie en omgekeerd. Op dezelfde manier is de secansfunctie de reciproque functie van de cosinusfunctie, en de cotangensfunctie de reciproque functie van de raaklijnfunctie.
- zonde θ = 1/cosec θ
- cos θ = 1/sec θ
- bruin θ = 1/kinderbedje θ
- cosec θ = 1/sin θ
- sec θ = 1/cos θ
- kinderbed θ = 1/bruin θ
Pythagoras identiteiten
Pythagoras-identiteiten van trigonometrische functies zijn:
- zonder2θ + cos2θ = 1
- sec2θ – dus2θ = 1
- cosec2θ – kinderbed2θ = 1
Negatieve hoekidentiteit
De negatieve hoek van een cosinusfunctie is altijd gelijk aan de positieve cosinus van de hoek, terwijl de negatieve hoek van de sinus- en tangensfunctie gelijk is aan de negatieve sinus en tangens van de hoek.
- zonde (– θ) = – zonde θ
- cos (– θ) = cos θ
- bruin (– θ) = – bruin θ
Controleer ook
- De stelling van Pythagoras
- Trigonometrische tabel
- Trigonometrische verhoudingen
- Trigonometrische identiteiten
Opgeloste voorbeelden van de sinus-cosinustangensformule
Laten we enkele voorbeeldvragen over de Sin Cos Tan-waarden oplossen.
Voorbeeld 1: De zijden van de rechthoekige driehoek zijn basis = 3 cm, loodrecht = 4 cm en hypotenusa = 5 cm. Zoek de waarde van sin θ, cos θ en tan θ.
Oplossing:
Gezien dat,
Basis (B) = 3 cm,
Loodrecht (P)= 4 cm
hypotenusa (H) = 5 cm
Uit de formule voor trigonometrische functies:
sinθ = P/H = 4/5
cosθ = B/H = 3/5
tanθ = P/H = 4/3
Voorbeeld 2: De zijden van de rechthoekige driehoek zijn basis = 3 cm, loodrecht = 4 cm en hypotenusa = 5 cm. Bereken de waarde van cosecθ, secθ en cotθ.
Oplossing:
Gegeven dat Basis(b) = 3 cm, Loodrecht (p)= 4 cm en hypotenusa(h) = 5 cm
Uit de formule voor trigonometrische functies:
cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4
secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3
cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4
Voorbeeld 3: Vind θ als de basis = √3 en de loodlijn = 1 van een rechthoekige driehoek.
Oplossing:
Omdat de loodlijn en de basis van de rechthoekige driehoek zijn gegeven, wordt tan θ gebruikt.
tan θ = loodrecht/basis
bruin θ = 1/√3
θ = bruin-1(1/√3) [uit trigonometrische tabel]
θ = 30°
Voorbeeld 4: Vind θ als de basis = √3 en de hypotenusa = 2 van een rechthoekige driehoek.
Oplossing:
localdatetime java
Omdat de basis en de hypotenusa van de rechthoekige driehoek gegeven zijn, wordt cosθ gebruikt.
cos θ = basis / hypotenusa
cos θ = √3/2
θ = cos-1(√3/2) [uit trigonometrische tabel]
= 30°
Sine Cosinus Tangens - Veelgestelde vragen
1. Wat zijn de waarden van sin 60°, cos 60° en tan 60°?
De waarden van sin 60°, cos 60° en tan 60° zijn:
- zonde 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- bruin 60° = √3
2. Wat is de waarde van sin 90°?
De waarde van sin 90° is 1.
3. Welke hoek in cos geeft de waarde 0?
De hoek in cos geeft de waarde 0 is 90°, aangezien cos 90° = 0
4. Hoe vind ik de waarde van tan met behulp van sin en cos?
De waarde van de tan θ wordt gegeven door de formule:
- tan θ = sin θ/cos θ