Regels voor gevolgtrekking: Elke stelling in de wiskunde, of welk onderwerp dan ook, wordt ondersteund door onderliggende bewijzen . Deze bewijzen zijn niets anders dan een reeks argumenten die het sluitende bewijs vormen voor de geldigheid van de theorie. De argumenten worden aan elkaar gekoppeld met behulp van regels voor gevolgtrekkingen om nieuwe uitspraken af ​​te leiden en uiteindelijk te bewijzen dat de stelling geldig is.

Inhoudsopgave

• Definities
• Tabel met gevolgtrekkingsregels
• Regels voor gevolgtrekking
• Afwikkelingsprincipe:
• Voorbeeld van een gevolgtrekkingsregel,

Definities

• Argument – Een reeks uitspraken, en terrein , die eindigen met een conclusie.
• Geldigheid - Van een deductieve redenering wordt gezegd dat deze geldig is als en slechts als deze een vorm aanneemt die het onmogelijk maakt dat de premissen waar zijn en de conclusie niettemin onwaar.
• Misvatting - Een onjuiste redenering of fout die tot ongeldige argumenten leidt.

Tabel met gevolgtrekkingsregels

Structuur van een argument: Zoals gedefinieerd, is een argument een reeks uitspraken die premissen worden genoemd en die eindigen met een conclusie.

Terrein -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Conclusie -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q een tautologie is, wordt het argument geldig genoemd, anders ongeldig. Het argument is geschreven als -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Regels voor gevolgtrekking

Eenvoudige argumenten kunnen worden gebruikt als bouwstenen om ingewikkelder geldige argumenten te construeren. Bepaalde eenvoudige argumenten waarvan is vastgesteld dat ze geldig zijn, zijn erg belangrijk in termen van hun gebruik. Deze argumenten worden inferentieregels genoemd. De meest gebruikte regels voor gevolgtrekking worden hieronder weergegeven:

Op dezelfde manier hebben we regels voor gevolgtrekking voor gekwantificeerde uitspraken:

Laten we eens kijken hoe de regels voor gevolgtrekking kunnen worden gebruikt om conclusies af te leiden uit gegeven argumenten of om de geldigheid van een bepaald argument te controleren.

Voorbeeld : Laat zien dat de hypothesen Vanmiddag is het niet zonnig en het is kouder dan gisteren , We gaan alleen zwemmen als het zonnig is , Als we niet gaan zwemmen, maken we een kanotocht , En Als we een kanotocht maken, Dan tegen zonsondergang zijn we thuis leiden tot de conclusie Tegen zonsondergang zijn we thuis .

De eerste stap is het identificeren van proposities en het gebruiken van propositionele variabelen om ze weer te geven.

p- Vanmiddag is het zonnig q- Het is kouder dan gisteren r- We gaan zwemmen s- We gaan een kanotocht maken t- Tegen zonsondergang zijn we thuis

De hypothesen zijn – eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , Ens ightarrow t . De conclusie is - t Om de conclusie af te leiden moeten we Rules of Inference gebruiken om een ​​bewijs te construeren met behulp van de gegeven hypothesen. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Resolutieprincipe

Om het Resolutieprincipe te begrijpen, moeten we eerst bepaalde definities kennen.

• Letterlijk – Een variabele of ontkenning van een variabele. Bijvoorbeeld-p, eg q
• Som – Disjunctie van letterlijke woorden. Bijvoorbeeld-pvee eg q
• Product - Conjunctie van letterlijke woorden. Bijvoorbeeld-p wedge eg q
• Clausule – Een disjunctie van letterlijke waarden, dat wil zeggen dat het een som is.
• Oplosmiddel – Voor twee willekeurige clausulesC_{1} EnC_{2} , als er een letterlijke isL_{1} inC_{1} dat is complementair aan een letterlijkeL_{2} inC_{2} , waarna het verwijderen van beide en het samenvoegen van de resterende clausules via een disjunctie een andere clausule oplevertC .C heet het oplossend vermogen vanC_{1} EnC_{2}

Voorbeeld van een gevolgtrekkingsregel

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Hier, eg p Enp zijn complementair aan elkaar. Als je ze verwijdert en de resterende clausules samenvoegt met een disjunctie, krijgen we:qvee r vee eg svee t We kunnen het verwijderingsgedeelte overslaan en eenvoudigweg de clausules samenvoegen om dezelfde oplossing te krijgen T.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Dit is ook de regel van gevolgtrekking die bekend staat als resolutie. Stelling – AlsC is de oplossing vanC_{1} EnC_{2} , DanC is ook het logische gevolg vanC_{1} EnC_{2} . Het afwikkelingsprincipe – Gegeven een setS van clausules, een (besluit)aftrek vanC vanS is een eindige reeksC_{1}, C_{2},…, C_{k} van clausules zodat elkC_{i} is ofwel een clausule in S of een oplossing van voorgaande clausules C En C_{k} = C

We kunnen het resolutieprincipe gebruiken om de geldigheid van argumenten te controleren of er conclusies uit af te leiden. Andere regels voor gevolgtrekking hebben hetzelfde doel, maar resolutie is uniek. Het is op zichzelf compleet. Je zou geen andere gevolgtrekkingsregel nodig hebben om de conclusie uit het gegeven argument af te leiden. Om dit te doen, moeten we eerst alle premissen omzetten in zinsvorm. De volgende stap is om de resolutieregel van gevolgtrekking stap voor stap op hen toe te passen totdat deze niet verder kan worden toegepast. Bedenk bijvoorbeeld dat we de volgende premissen hebben:

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

De eerste stap is om ze om te zetten in zinsvorm:

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sUit de resolutie vanC_{1}EnC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sUit de resolutie vanC_{5}EnC_{3},C_{6}:: qvee eg sUit de resolutie vanC_{6}EnC_{4},C_{7}:: qDaarom luidt de conclusieq.

Opmerking: implicaties kunnen ook op achthoek worden gevisualiseerd als: Het laat zien hoe de implicatie verandert bij het veranderen van de volgorde van hun bestaan ​​en voor alle symbolen. GATE CS Hoekvragen Door de volgende vragen te oefenen, kunt u uw kennis testen. Alle vragen zijn de afgelopen jaren in GATE gesteld of in GATE Mock Tests.

Het wordt ten zeerste aanbevolen om ze te oefenen.

• GATE CS 2004, vraag 70
• GATE CS 2015 Set-2, vraag 13

Referenties-

• Regels voor gevolgtrekking
• Simon Fraser-universiteit Regels voor gevolgtrekking
• Wikipedia Misvatting
• Wikipedia Boek
• Discrete Wiskunde en
• De toepassingen ervan door Kenneth Rosen

Conclusie – Regels voor gevolgtrekking

In de logica leidt elke gevolgtrekkingsregel tot een specifieke conclusie op basis van bepaalde premissen. Modus Ponens stelt vast dat als een bewering P Q impliceert, en P waar is, Q ook waar moet zijn. Omgekeerd beweert Modus Tollens dat als P Q impliceert, en Q onwaar is, P onwaar moet zijn. Hypothetisch syllogisme breidt deze redenering uit door te stellen dat als P Q impliceert en Q R impliceert, dan P R impliceert. Disjunctief syllogisme stelt dat als P of Q waar is, en P onwaar is, Q dan waar moet zijn. Optelling geeft aan dat als P waar is, P of Q waar is. Vereenvoudiging dicteert dat als zowel P als Q waar zijn, P ook waar moet zijn. Ten slotte stelt Conjunctie dat als zowel P als Q waar zijn, zowel P als Q waar zijn. Deze regels bieden gezamenlijk een raamwerk voor het maken van logische gevolgtrekkingen uit bepaalde uitspraken.

Regel voor gevolgtrekking – Veelgestelde vragen

Wat zijn de regels voor gevolgtrekking, leg dit uit met voorbeelden?

De regel van gevolgtrekking staat bekend als modus ponens. Het gaat om twee uitspraken: één in het formaat If p, then q en een andere waarin eenvoudigweg p staat. Wanneer deze premissen worden gecombineerd, is de getrokken conclusie q.

Wat zijn de 8 geldige gevolgtrekkingsregels?

Ze behandelen ook acht geldige vormen van gevolgtrekking: modus ponens, modus tollens, hypothetisch syllogisme, vereenvoudiging, conjunctie, disjunctief syllogisme, optelling en constructief dilemma.

Wat is een voorbeeld van de regels voor het oplossen van gevolgtrekkingen?

Als het sneeuwt, ga ik discrete wiskunde studeren. Als ik discrete wiskunde studeer, krijg ik een A. Dus als het sneeuwt, krijg ik een A.

Een voorbeeld van een gevolgtrekkingsregel: modus ponens?

• Als het regent (P), dan is de grond nat (Q).
• Het regent inderdaad (P).
• Daarom kunnen we concluderen dat de grond nat is (Q).

Dit logische proces staat bekend als modus ponens.

Wat zijn de 7 regels voor gevolgtrekking?

De zeven veelgebruikte regels voor gevolgtrekking in de logica zijn:

Instelmodus (MP)

Modus Tollens (MT)

Hypothetisch syllogisme (HS)

Disjunctief syllogisme (DS)

Toevoeging (Toevoegen)

Vereenvoudiging (eenvoudig)

Conjunctie (Conj)

Als je dat wil techcodeview.com en wil je graag een bijdrage leveren, dan kun je ook een artikel schrijven via Zie uw artikel verschijnen op de hoofdpagina van techcodeview.com en help andere Geeks. Schrijf opmerkingen als u iets onjuist vindt, of als u meer informatie wilt delen over het hierboven besproken onderwerp.