De resonantiefrequentie wordt gedefinieerd als de frequentie van een circuit wanneer de waarden van de capacitieve impedantie en de inductieve impedantie gelijk worden. Het wordt gedefinieerd als de frequentie waarmee een lichaam of systeem de hoogste mate van oscillatie bereikt. Een resonantiecircuit bestaat uit een parallel geschakelde condensator en een inductor. Het wordt meestal gebruikt om een bepaalde frequentie te creëren of om een specifieke frequentie uit een complex circuit te beschouwen. De resonantiefrequentie bestaat alleen als het circuit puur resistief is.
Formule
De formule voor de resonantiefrequentie wordt gegeven door het omgekeerde van het product van twee keer pi en de vierkantswortel van het product van inductie en capaciteit. Het wordt weergegeven door het symbool fO. De standaard meeteenheid is hertz of per seconde (Hz of s-1) en de maatformule wordt gegeven door [M0L0T-1].
F O = 1/2π√(LC)
waar,
np bedoelFOis de resonantiefrequentie,
L is de inductantie van het circuit,
C is de capaciteit van het circuit.
Afleiding
Stel dat we een circuit hebben waarin een weerstand, inductor en condensator in serie zijn geschakeld onder een wisselstroombron.
De waarde van weerstand, inductie en capaciteit is R, L en C.
Nu is het bekend dat de impedantie Z van het circuit wordt gegeven door,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Om aan de resonantievoorwaarde te voldoen, moet de schakeling zuiver resistief zijn. Het denkbeeldige deel van de impedantie is dus nul.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oh2= 1/LC
Stel ω = 1/2πfO, we krijgen
(1/2πfO)2= 1/LC
FO= 1/2π√(LC)
Hieruit wordt de formule voor resonantiefrequentie afgeleid.
Voorbeeldproblemen
Probleem 1. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 5 H en capaciteit 3 F.
Oplossing:
We hebben,
L=5
C = 3
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Probleem 2. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 3 H en capaciteit 1 F.
Oplossing:
We hebben,
L=3
C = 1
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Probleem 3. Bereken de resonantiefrequentie voor een circuit met inductie 4 H en capaciteit 2,5 F.
Oplossing:
We hebben,
L=4
Java en swingC=2,5
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Probleem 4. Bereken de inductantie van een circuit als de capaciteit 4 F is en de resonantiefrequentie 0,5 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
basisprincipes van seleniumFO= 0,5
C = 4
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2ZieO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Probleem 5. Bereken de inductantie van een circuit als de capaciteit 3 F is en de resonantiefrequentie 0,023 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
FO= 0,023
C = 3
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2ZieO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Probleem 6. Bereken de capaciteit van een circuit als de inductantie 1 H is en de resonantiefrequentie 0,3 Hz is.
Java-tekenreeks bevat
Oplossing:
We hebben,
FO= 0,3
L = 1
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Probleem 7. Bereken de capaciteit van een circuit als de inductantie 0,1 H is en de resonantiefrequentie 0,25 Hz is.
Oplossing:
We hebben,
FO= 0,25
L=0,1
Met behulp van de formule die we hebben,
FO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F