Recursieve formule: Herhaling kan worden gedefinieerd door twee eigenschappen. Een basisscenario en recursiestap. Het basisscenario is een afsluitend scenario dat geen gebruik maakt van recursie om resultaten te produceren. De recursiestap bestaat uit een reeks regels die de opeenvolgende gevallen reduceert om het basisscenario door te sturen.

Een recursie of recursieve formule is een formule die wordt gebruikt om ons de volgende stap in een recursiereeks te vertellen. In een recursieve reeks is elke volgende term afhankelijk van de voorgaande één of twee termen. In dit artikel zullen we in detail leren over recursieve formules of recursieformules, voorbeelden en andere.

Inhoudsopgave

• Wat is een recursieve functie?
• Recursieve formule
• Recursieve formules voor reeksen
• Recursieve formule voor rekenkundige progressie
• Recursieve formule voor geometrische progressie
• Recursieve formule voor Fibonacci-reeksen
• Handige volgorde en formules
• Voorbeelden met behulp van recursieve formules
• Oefenvraag over recursieve formules

Wat is een recursieve functie?

Een recursieve functie is een functie die elke term van een reeks definieert met behulp van de vorige term, dat wil zeggen: de volgende term is afhankelijk van een of meer bekende voorgaande termen. Recursieve functie h(x) wordt geschreven als,

h(x) = een ₀ h(0) + een ₁ h(1) + een ₂ h(2) + … + een _x-1 h(x – 1)

waar een_i≥ 0 en i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

De recursieformules zijn de formules die worden gebruikt om de recursieve functies of recursieve reeksen te schrijven.

Recursieve functie Betekenis

In de wiskunde verwijst een recursieve functie naar een functie die elke term van een reeks definieert met behulp van de vorige term of termen. In eenvoudiger bewoordingen is het een manier om een ​​reeks te definiëren waarbij elke stap afhankelijk is van de vorige.

Lees gedetailleerd: Recursieve functies

Recursieve formule

Recursieve formule is een formule die elke reeksterm definieert met behulp van de vorige/voorgaande termen. Het definieert de volgende parameters

• Eerste termijn van reeks
• Patroonregel om een ​​term uit de voorgaande termen te halen

Er zijn weinig recursieve formules om de n te vinden^eterm gebaseerd op het patroon van de gegeven gegevens. Zij zijn,

• N^eterm van rekenkundige progressie a_N= een_{n – 1}+ d voor n ≥ 2
• N^eterm van geometrische progressie a_N= een_{n – 1}× r voor n ≥ 2
• N^eterm in Fibonacci-reeks a_N= een_{n – 1}+ een_{n – 2}voor n ≥ 2 en a₀= 0 & een₁= 1

waar

• d is een gemeenschappelijk verschil
• r is de gemeenschappelijke verhouding

Recursieve formules voor reeksen

Recursieve reeksen zijn de reeksen waarin de volgende term van de reeks afhankelijk is van de vorige term. Een van de belangrijkste recursieve reeksen is de Fibonnaci-reeks, die hieronder wordt weergegeven als:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

De recursieve formules of de recursieformules voor verschillende soorten reeksen zijn:

Recursieve formule voor rekenkundige progressie

Voor Rekenkundige progressie Dan^eterm wordt gegeven met behulp van de recursieve formule als,

A _N = een _(n-1) + d voor n ≥ 2

waar,

lijst versus set in Java

• A_Nis de zoveelste term van een A.P.
• d is het gemeenschappelijke verschil

Recursieve formule voor geometrische progressie

Voor Geometrische progressie Dan^eterm wordt gegeven met behulp van de recursieve formule als,

A _N = {een _(n-1) }r voor n ≥ 2

waar,

• A_Nis dan^etermijn van een G.P.
• r is de gemeenschappelijke verhouding

Recursieve formule voor Fibonacci-reeksen

Voor Fibonacci-reeks Dan^eterm wordt gegeven met behulp van de recursieve formule als,

A _N = een _(n-1) + een _(n-1) voor n ≥ 2

waar,

• A₀= 1
• A₁= 1
• A_Nis dan^eterm van een Fibonacci-reeks

Handige volgorde en formules

Enkele van de nuttige reeksen en hun formules voor de n^eterm zijn toegevoegd in de onderstaande tabel.

Artikelen gerelateerd aan Recursieve Formule:

• Gouden ratio
• Harmonische progressie
• Geometrische serie
• Rekenkundige reeks

Voorbeelden met behulp van recursieve formules

Voorbeeld 1: Gegeven een reeks getallen met een ontbrekend getal in het midden 1, 11, 21, ?, 41. Zoek met behulp van een recursieve formule de ontbrekende term.

Oplossing:

Gegeven,

1, 11, 21, …, 41

Eerste term (a) = 1

d = T₂- T₁= T₃- T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Recursieve functie in AP a_N= een_n-1+ d

A₄= een_4-1+ d

A₄= een₃+ d

A₄= 21 + 10

A₄= 31

Voorbeeld 2: Gegeven reeks getallen 5, 9, 13, 17, 21,… Zoek uit de gegeven reeks de recursieve formule

Oplossing:

Gegeven nummerreeks

5, 9, 13, 17, 21,…

Eerste termijn (a) = 5

d = T₂- T₁= T₃- T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Recursieve formule voor AP a_N= een_n-1+ d

A _N = een _n-1 + 4

Voorbeeld 3: Gegeven een reeks getallen met een ontbrekend getal in het midden 1, 3, 9,…,81, 243. Zoek met behulp van een recursieve formule de ontbrekende term.

Oplossing:

Gegeven,

1, 3, 9,…, 81, 243

Eerste termijn (a) = 1

A₂/A₁= 3/1 = 3

c#-tutorial

A₃/A₂= 9/3 = 3

A₅/A₄= 243/81 = 3

Gemeenschappelijke verhouding (r) = 3

Recursieve functie om n te vinden^etermijn in GP A _N = een _n-1 × r

A₄= een_4-1× r

A₄= een₃× r

A₄= 9×3

A ₄ = 27

Voorbeeld 4: Gegeven reeks getallen 2, 4, 8, 16, 32, … Zoek uit de gegeven reeks de recursieve formule.

Oplossing:

Gegeven nummerreeksen,

2, 4, 8, 16, 32, …

Eerste term (a) = 2

A₂/A₁= 4/2 = 2

A₃/A₂= 8/4 = 2

A₄/A₃= 16/8 = 2

Gemeenschappelijke verhouding (r) = 2

opdrachtaanraking in linux

Recursieve formule a_N= een_n-1× r

A _N = een _n-1 ×2

Voorbeeld 5: Zoek de 5 ^e term in een Fibonacci-reeks als de 3 ^rd en 4 ^e termen zijn respectievelijk 2,3.

Oplossing:

Gegeven,

• A₃= 2
• A₄= 4

Dan in de Fibonnaci-reeks, a₅= een₃+ een₄

A₅= 23

A ₅ = 5

Oefenvraag over recursieve formules

Vraag 1: Zoek de recursieve formule voor de reeks 3,7, 11, 15….

Vraag 2: Zoek de middelste term van de reeks, 4, 9, 14, …. 39, 44

Vraag 3: Vind de recursieve formule voor de reeks 44, 40, 36, …..

Vraag 4: Zoek de middelste term van de reeks 6, 9, 12, …. 33

Samenvatting – Recursieve formule

Een recursieve formule in wiskunde is het een soort instructies die je vertellen hoe je de volgende term in een reeks kunt vinden op basis van de voorgaande termen. Het is als een patroon waarbij elke stap afhangt van de voorgaande. In de Fibonacci-reeks is elke term bijvoorbeeld de som van de twee voorgaande termen. Recursieve formules zijn handig voor het uitzoeken van reeksen waarbij elke term afhankelijk is van de voorgaande. Ze zijn als een recept voor het vinden van het volgende nummer in de rij

Veelgestelde vragen over recursieve formules

Wat is recursieve formule in wiskunde?

Recursieve formule, ook wel de recursieformule genoemd, is een formule die de volgende term van elke reeks geeft, afhankelijk van de voorgaande termen van de reeks.

Wat is de recursieve regel voor de Fibonacci-reeks?

De recursieve formule voor de Fibonacci-reeks is F_N= F_(n-1)+ F_(n-2), waarbij n> 1.

Wat is het verschil tussen recursieve en expliciete formules?

Recursieve formule is een formule die wordt gebruikt om de n-de term van een reeks te vinden wanneer de voorgaande termen van de reeks worden gegeven, terwijl expliciete formules de n-de term van de reeks geven en niet afhankelijk is van de voorgaande termen van de reeks.

Wat is de recursieve formule voor 9, 15, 21, 27?

De recursieve formule voor de reeks 9, 15, 21 en 27 is: A _N = een _n-1 + 6.

Wat zijn enkele recursieformules?

Enkele beroemde Recusrion-formules zijn:

• Recursieve formule van een rekenkundige reeks is: a_N= een_n-1+ d
• Recursieve formule van een geometrische reeks is: a_N= (een_n-1)R