Phyllotaxis/phyllotaxie is de rangschikking van bladeren op een plantenstengel en de Phyllotactische spiralen vormen een onderscheidende klasse van patronen in de natuur. Het woord zelf komt van het Griekse phullon dat 'blad' betekent en taxis dat 'arrangement' betekent. De fundamentele bloemfyllotaxische arrangementen omvatten:

1. Spiraalvormige phyllotaxis -

Bij spiraalvormige phyllotaxie worden de individuele bloemorganen in een regelmatig tijdsinterval met dezelfde uiteenlopende hoek gecreëerd. De divergerende hoek in een bloem met spiraalvormige phyllotaxie bedraagt ​​ongeveer 137,5 graden, wat indicatief is voor een patroon dat een patroon volgt.

Fibonacci-reeks

logo-java

De onderstaande afbeelding toont de spiraalvormige phyllotaxiepatronen met zowel rechtsom als linksom draaiende spiraalpatronen.

tel verschillende sql

Belangrijke punten om op te merken:

1. Fibonacci-reeksen beschrijven doorgaans spiralen die in de natuur voorkomen. Het wordt berekend als een reeks waarbij het vorige paar getallen optelt tot het volgende getal in de reeks. De reeks is 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Er is eigenlijk één set spiralen met de klok mee en één set tegen de klok in.
3. Bloemenorgelspiralen volgen een teller- en noemerset van verschoven Fibonacci-getallen (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). De teller is het aantal keren of omwentelingen rond de as om terug te keren naar de initiatieoorsprong. De noemer geeft het aantal orgels aan dat tijdens de beurten is gestart. Daarom zou een 2/5 duiden op 2 omwentelingen rond de as en 5 organen om terug te keren naar de oorsprong.
4. bijv. - In de den hebben we (2 3) (5 3) en (5 8) phyllotaxen in capituli. De gevonden paren zijn (21 34) (55 34) (55 89) en (89 144) en op ananassen met zeshoekige schubben worden de drielingen (8 13 21) of (13 21 34) gevonden, afhankelijk van de grootte van de exemplaren.
5. De prevalentie van de Fibonacci-reeks in phyllotaxis wordt vaak 'het mysterie van phyllotaxis' genoemd.

Andere soorten bloemphyllotaxische arrangementen zijn:

2. Phyllotaxis met kransen 3. Phyllotaxis met eenvoudige kransen 4. Phyllotaxis met complexe kransen en 5. Onregelmatige phyllotaxis

Vorming van het patroon: samenvatting

ankita dave

De prachtige opstelling van bladeren in sommige planten, phyllotaxis genoemd, voldoet aan een aantal subtiele wiskundige relaties. De roosjes in de kop van een zonnebloem vormen bijvoorbeeld twee tegengesteld gerichte spiralen: 55 daarvan met de klok mee en 34 tegen de klok in. Verrassend

1. Deze getallen zijn opeenvolgende Fibonacci-getallen.
2. De verhoudingen van alternatieve Fibonacci-getallen worden gegeven door de convergenten naar φ^(-2), waarbij φ de gouden verhouding en er wordt gezegd dat ze de fractie van een winding tussen opeenvolgende bladeren op de stengel van een plant meten:
3. bijv.: 1/2 voor iep en linde 1/3 voor beuk en hazelaar 2/5 voor eik en appel 3/8 voor populier en roos 5/13 voor wilg en amandel enz.
4. Elk nieuw blad op een plantenstengel staat onder een bepaalde hoek ten opzichte van het vorige en dat deze hoek tussen de bladeren constant is: meestal ongeveer 137,5 graden.

Dat wil zeggen, als je van bovenaf op de plant kijkt en de hoek meet die wordt gevormd tussen een lijn die van de stengel naar het blad wordt getrokken en een overeenkomstige lijn voor het volgende blad, zul je ontdekken dat er over het algemeen een vaste hoek is die de divergentiehoek wordt genoemd. Hier zijn we geïnteresseerd in Spiral Phyllotaxy en we zullen coderen om een ​​Spiral Phyllotaxy-patroon in Python te vormen met behulp van schildpadafbeeldingen.

Het ontwerpen van de code

javascript-tutorial

1. We zullen twee functies coderen, één om het phyllotaxiepatroon te tekenen en de andere om de bloembladen te tekenen.
2. De bloembladen hoeven pas te worden getekend nadat het phyllotaxis-patroon is voltooid. We zullen dus de functie drawPetal() aanroepen vanuit de functie drawPhyllPattern() waarbij de laatste x- en y-coördinaten worden bezocht na het tekenen van het Phyllotaxis-patroon.
3. De functie drawPetal() tekent de bloembladen met schildpadfuncties en -kenmerken Schildpadprogrammering .

Om het phyllotaxispatroon te coderen moeten we deze vergelijkingen volgen:

x = r*cos(θ)  
y = r*sin(θ)  
  
r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form  
by polar form:  
  
r = c*sqrt(n)  
θ = n*137.508°  

Reduces the problem to optimal packing on a disc so  
 r = c*sqrt(n) is from the area of the circle  
 Area = πr² and n fills the Area in some units  
 c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)  
So r = some constant c * sqrt(n)  

Pseudocode: Phyllotaxis-patroon

IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )  
  
FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
 turtleColor('Black')  
 FillColor(''Orange')  
 Convert angle to radians (Φ)  
 initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )  
 Drawing the Pattern Starts:  
 For n in Range ( 0t ):  
 r = cspread * sqrt(n)  
 θ = n * Φ  
  
 x = r * cos(θ) + xcenter  
 y = r * sin(θ) + ycenter  
  
 TURTLE POSITION(xy)  
 START DRAWING():  
 if Drawing pattern ends:  
 DrawFlowerPetals()  
   
FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)  
 DRAW using Turtle methods  
  
Create Turtle = gfg  
Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
  
END  

import math import turtle def drawPhyllPattern(turtle t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') turtle.color('black') turtle.fillcolor('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) #we convert to radian xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: turtle.color('yellow') drawPetal(turtle x y) else: turtle.stamp() def drawPetal(turtle x y ): turtle.penup() turtle.goto(x y) turtle.pendown() turtle.color('black') turtle.fillcolor('yellow') turtle.begin_fill() turtle.right(20) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.left(140) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.penup() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal gfg = turtle.Turtle() gfg.shape('turtle') gfg.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllPattern(gfg 200 160 137.508 ) gfg.penup() gfg.forward(1000) 

import math import turtle def drawPhyllotacticPattern( t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') # turtle.color('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: #turtle.color('yellow') drawPetal(x y) else: turtle.stamp() def drawPetal( x y ): turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() turtle.begin_fill() #turtle.fill(True) turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='yellow') turtle.right(20) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.left(140) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.up() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal turtle.shape('turtle') turtle.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllotacticPattern( 200 160 137.508 4 10 ) turtle.exitonclick() # lets you x out of the window when outside of idle 

Uitgang:

Phyllotaxis-patronen.