Modus is de meest voorkomende waarde in een gegeven set gegevens. Het is een maatstaf voor de centrale tendens die in de statistiek wordt gebruikt.
In de statistiek is de modus het getal dat het vaakst voorkomt in een groep getallen. Het is een van de drie maatstaven van de centrale tendens, naast het gemiddelde en de mediaan. Om de modus te bepalen, telt u hoe vaak elk nummer verschijnt. Het nummer dat het vaakst voorkomt, is de modus. Een nadeel van het gebruik van de modus als maatstaf voor de centrale tendens is dat de dataset geen modus of meerdere modi kan hebben.
Bijvoorbeeld Als een reeks getallen de cijfers 1,2,2,3,3,3,4,4,5 zou hebben, zou de modus 3 zijn.
Laten we de betekenis en formule van modus in de statistiek leren met behulp van opgeloste voorbeelden.
Inhoudsopgave
- Wat is modus?
- Soorten modi in statistieken
- Modus van niet-gegroepeerde gegevens
- Modusformule van gegroepeerde gegevens
- Hoe de modus te vinden?
- Verdiensten en minpunten van Mode
- Oefen problemen in de modus
Wat is modus?
Modus in statistieken is de waarde die het vaakst voorkomt in een dataset. Het is een maatstaf voor algemene drang en kan worden berekend voor zowel numerieke als categorische gegevens.
In tegenstelling tot gemiddelde en mediaan, die respectievelijk de gemiddelde en middelste waarde van een dataset berekenen, identificeert de modus eenvoudigweg de waarde die het vaakst voorkomt.
Voorbeeld: In de gegeven set gegevens: 2, 4, 5, 5, 6, 7 is de modus van de dataset 5, aangezien deze twee keer in de set is verschenen.
Statistiekmodus Betekenis
De meest voorkomende waarde van een set gegevens.
Modusdefinitie
Hieronder vindt u de NCERT-leerboekdefinitie van Mode:
De waarde die het vaakst voorkomt in een distributie wordt modus genoemd. Het wordt gesymboliseerd als Z of M0.
Modus is een maatstaf die minder vaak wordt gebruikt in vergelijking met gemiddelde en mediaan. Er kan meer dan één type modus in een bepaalde dataset voorkomen.
Soorten modi in statistieken
Afhankelijk van het aantal modale oplossingen wordt de modus ingedeeld in de volgende categorieën:
- Unimodaal
- Bimodaal
- Trimodaal
- Multimodaal
| Type | Definitie | Voorbeeld dataset | Modi |
|---|---|---|---|
| Unimodaal | Wanneer er maar één en slechts één modus in een gegevensset is. | Set X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | Slechts 7 |
| Bimodaal | Wanneer er twee modi zijn in de gegeven dataset. | Stel A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 en 6 |
| Trimodaal | Wanneer er drie modi in de gegeven dataset zijn. | Stel A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 en 9 |
| Multimodaal | Wanneer er vier of meer modi in de gegeven dataset zijn. | Set A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 en 11 |
Opmerking : Een dataset zonder terugkerende waarden mist echter een modus.
Modus van niet-gegroepeerde gegevens
Om de modus van de niet-gegroepeerde dataset te vinden, observeren we de meest voorkomende waarde in de dataset. De waarden in de gegevensset moeten opnieuw worden gerangschikt in oplopende of aflopende volgorde.
De waarde die het vaakst in de dataset voorkomt, is de modus van de gegevens.
Modusformule van gegroepeerde gegevens
Voor het bepalen van de modus bij gegroepeerde gegevens helpt eenvoudige observatie niet. We gebruiken een speciale formule om de modus te berekenen als er gegroepeerde gegevens worden opgegeven.
Modusformule van gegroepeerde gegevens is als volgt :
Modus = l + [(v1- F0) / (2f1- F0- F2)] × h
waar,
- l is de ondergrens van de modale klasse.
- H is de grootte van het klasseninterval,
- F 1 is de frequentie van de modale klasse,
- F 0 is de frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse, en
- F 2 is de frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse.
Hoe de modus te vinden?
De modus voor gegroepeerde en niet-gegroepeerde gegevens kan worden berekend met behulp van verschillende methoden, die als volgt worden uitgelegd:
Zoekmodus voor niet-gegroepeerde gegevens
Om de modus van een bepaalde niet-gegroepeerde dataset te berekenen, gebruiken we de volgende stappen:
boolean om Java te stringen
Stap 1: Sorteer de gegevens in oplopende of aflopende volgorde, afhankelijk van wat het handigst is.
Stap 2: Bepaal de waarde die het vaakst voorkomt in de dataset. Deze waarde is de modus.
Stap 3: Als er twee of meer waarden zijn die met dezelfde hoogste frequentie voorkomen, heeft de dataset meerdere modi.
Laten we een voorbeeld bekijken voor een beter begrip.
Voorbeeld: Zoek de modus in de gegeven set gegevens: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Oplossing:
Rangschik de gegeven set gegevens in oplopende volgorde,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
De modus van de dataset is 24 zoals deze in de meeste gegeven gevallen verscheen.
Zoekmodus voor gegroepeerde gegevens
Stappen voor het vinden van de modus van gegroepeerde gegevens:
Stap 1: Organiseer de gegevens in een frequentieverdelingstabel als deze niet is opgegeven, waarin de klasse-intervallen en de bijbehorende frequenties zijn opgenomen.
Stap 2: Identificeer het klasseninterval met de hoogste frequentie, dat wil zeggen de modale klasse.
Stap 3: Neem alle waarden in acht die vereist zijn in de formule voor modus met behulp van de modale klasse, d.w.z. l, f1, F0, F2, en h.
Stap 4: Zet alle waargenomen waarden in de formule voor de modus als volgt:
Modus = l + [(v 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )]×u
waar:
- l is de ondergrens van de modale klasse.
- H is de grootte van het klasseninterval,
- F 1 is de frequentie van de modale klasse,
- F 0 is de frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse, en
- F 2 is de frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse.
Stap 5: Bereken de modus en rond de modus af op de dichtstbijzijnde waarde, afhankelijk van de aard van de gegevens en de context van het probleem.
Gemiddelde, mediaan en modus
De relatie tussen Gemiddelde, mediaan en modus wordt gegeven door de formule:
Modus = 3 Mediaan – 2 Gemiddelde
Vergelijking van de gemiddelde mediaanmodus
De belangrijkste verschillen tussen gemiddelde, mediaan en modus worden hieronder weergegeven:
|
| Definitie | Berekening | Gebruik |
|---|---|---|---|
| Gemeen | De gemiddelde waarde van een reeks getallen. | Som van alle getallen gedeeld door het totale aantal getallen. | Geeft een maatstaf voor de centrale tendens dat gevoelig is voor extreme waarden. |
| Mediaan | De middelste waarde in een set van cijfers wanneer ze dat zijn geordend van klein naar groot (of van groot naar klein) | Rangschik de getallen op volgorde en zoek het middelste getal. | Geeft een maatstaf voor de centrale tendens die niet wordt beïnvloed door extreme waarden. |
| Modus | De meest voorkomende waarde in een reeks getallen | Identificeer de waarde die het vaakst voorkomt in de dataset. | Biedt een maatstaf voor centraal tendens die nuttig is voor het identificeren van de typische of meest voorkomende waarde in een dataset. |
Punten om te onthouden
Enkele belangrijke punten over de modus worden hieronder besproken:
- Voor elke gegeven dataset kunnen gemiddelde, mediaan en modus alle drie soms dezelfde waarde hebben.
- De modus kan eenvoudig worden berekend als de gegeven reeks waarden in oplopende of aflopende volgorde is gerangschikt.
- Voor niet-gegroepeerde gegevens kan de modus worden gevonden door observatie, terwijl voor gegroepeerde gegevens de modus wordt gevonden met behulp van de modusformule.
- De modus wordt gebruikt om categorische gegevens te vinden.
Verdiensten en minpunten van Mode
Verdiensten en minpunten van Mode worden hieronder besproken:
Voordelen van het gebruik van de modus
- Modus is de meest voorkomende term in een reeks, in tegenstelling tot de geïsoleerde mediaan of de variabele gemiddelde.
- Het blijft stabiel tegen extreme waarden, waardoor het een betrouwbare weergave is.
- De modus kan grafisch worden geïdentificeerd.
- Het kennen van de lengte van open intervallen is niet nodig voor het bepalen van de modus in open-end intervallen.
- Het is toepasbaar bij kwantitatieve verschijnselen.
- De modus is gemakkelijk te herkennen met slechts een snelle blik op de gegevens, waardoor dit het eenvoudigste gemiddelde is.
Nadelen van modus
- De modus kan niet worden bepaald als de serie meerdere modi heeft, zoals bimodaal of multimodaal.
- De modus houdt alleen rekening met geconcentreerde waarden en negeert andere, zelfs als deze aanzienlijk verschillen van de modus. Bij continue reeksen wordt alleen rekening gehouden met de lengte van klassenintervallen.
- De modus wordt sterk beïnvloed door schommelingen in de bemonstering.
- De definitie van Mode is niet zo strikt. Verschillende methoden kunnen verschillende resultaten opleveren in vergelijking met het gemiddelde.
- Mode mist verdere algebraïsche behandeling. In tegenstelling tot het gemiddelde is het onmogelijk om de gecombineerde modus van sommige series te vinden.
- De totale reekswaarde kan niet alleen uit de modus worden afgeleid, in tegenstelling tot het gemiddelde.
- Modus kan alleen als een representatieve waarde worden beschouwd als het aantal termen voldoende groot is.
- Soms wordt de modus beschreven als slecht gedefinieerd, slecht gedefinieerd en onbepaald.
Oefen problemen in de modus
Vraag 1: Doelpunten gescoord door een voetbalteam
Onderstaande tabel toont het aantal doelpunten gescoord door een voetbalteam in 10 wedstrijden. Bereken de modus van het aantal doelpunten gescoord door het team.
| Matchnummer | Doelpunten gescoord |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Vraag 2: Favoriete kleuren van studenten
De onderstaande tabel toont de frequentie van favoriete kleuren onder 50 studenten. Bepaal de modus van de favoriete kleur van de leerlingen.
| Kleur | Frequentie |
|---|---|
| Rood | vijftien |
| Blauw | twintig |
| Groente | 8 |
| Geel | 5 |
| Oranje | 2 |
Vraag 3: Leeftijden van seminardeelnemers
De tabel vermeldt de leeftijden (in jaren) van een groep mensen die een seminar bijwonen. Zoek de modus van de leeftijden van de aanwezigen.
| Deelnemer | Leeftijd (jaren) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | Vier vijf |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Vraag 4: Aantal verkochte chocolaatjes per dag
Onderstaande tabel toont het aantal chocolaatjes dat per dag door een winkelier in een week wordt verkocht. Bepaal de modus van het aantal verkochte chocolaatjes per dag.
| Dag | Chocolade verkocht |
|---|---|
| Maandag | 10 |
| Dinsdag | 12 |
| Woensdag | 8 |
| Donderdag | 12 |
| Vrijdag | vijftien |
| Zaterdag | 10 |
| Zondag | 8 |
Vraag 5: Gewichten van studenten
In de tabel staan de gewichten (in kg) van 20 leerlingen in een klas. Bereken de modus van de gewichten van de leerlingen.
| Student | Gewicht (kg) |
|---|---|
| 1 | Vier vijf |
| 2 | vijftig |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | vijftig |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| elf | 55 |
| 12 | vijftig |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| vijftien | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | vijftig |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| twintig | 70 |
Opgeloste vragen over de modus
Laten we enkele voorbeeldvragen over het concept van modus in de statistiek oplossen.
Vraag 1: Zoek de modus in de gegeven set gegevens: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Oplossing:
Rangschik eerst de gegeven set gegevens in oplopende volgorde:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
755 chmodDaarom is de modus van de dataset 23, aangezien deze vier keer in de set is verschenen.
Vraag 2: Zoek de modus in de gegeven set gegevens: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Oplossing:
Rangschik eerst de gegeven set gegevens in oplopende volgorde:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Daarom is de modus van de dataset 3 en 6, omdat zowel 3 als 6 drie keer worden herhaald in de gegeven set.
Vraag 3: Voor een klas van 40 leerlingen worden de door hen behaalde cijfers voor wiskunde op 50 hieronder in de tabel weergegeven. Zoek de wijze van gegeven gegevens.
| Merken behaald | Aantal leerlingen |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Oplossing:
Maximale klassefrequentie = 23
Klasse-interval overeenkomend met maximale frequentie = 30-40
Modale klasse is 30-40
Ondergrens van de modale klasse (l) = 30
Grootte van het klasseninterval (h) = 10
Frequentie van de modale klasse (f1) = 23
Frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse (f0) = 7
Frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse (f2)= 10
Gebruik deze waarden in de formule
Modus = l + [(v1- F0) / (2f1- F0- F2)]×u
⇒ Modus = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Modus = 35,51
De modus van de dataset is dus 35,51
Vraag 4: Bereken de modus van de volgende gegevens:
| Klasse-interval | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequentie | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Oplossing:
Om de modus te vinden, moeten we het klasseninterval met de hoogste frequentie identificeren. In dit geval is het klasseninterval met de hoogste frequentie 30-40, wat een frequentie van 12 heeft.
Modale klasse is 30-40
Ondergrens van de modale klasse (l) = 30
Grootte van het klasseninterval (h) = 10
Frequentie van de modale klasse (f1) = 12
Frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse (f0) = 8
Frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse (f2)= 9
Gebruik deze waarden in de formule
Modus = l + [(v1- F0) / (2f1- F0- F2)]×u
⇒ Modus = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Modus = 30 + (4/7) × 10
⇒ Modus = 30 +40/7
⇒ Modus ≈ 30 + 5,71 = 35,71
De modus voor deze set gegevens is dus ongeveer 35,71.
| gerelateerde artikelen | |
|---|---|
| Statistische formules | Wat is gemiddeld? |
Modusformule in statistieken - Veelgestelde vragen
Wat is modusdefinitie in statistieken?
Modus verwijst naar de waarde die het vaakst voorkomt in een gegevensset. Het is een van de maatstaven van de centrale tendens, samen met het gemiddelde en de mediaan.
Hoe wordt de modus berekend?
Om de modus van een dataset te vinden, zoekt u eenvoudigweg naar de waarde die het vaakst voorkomt. Als er meerdere waarden zijn met dezelfde hoogste frequentie, wordt de dataset multimodaal genoemd.
Kunnen er twee modi zijn in een gegeven set gegevens?
Ja, er kunnen twee modi of een groter aantal modi zijn voor een bepaalde dataset, aangezien er hetzelfde aantal waarnemingen kan zijn dat het maximale aantal keren wordt herhaald. Als de dataset meer dan één modus heeft, wordt de dataset multimodale data genoemd.
Kan de modus worden gebruikt met continue gegevens?
Ja, de modus kan worden gebruikt voor de continue set gegevens, maar omdat continue gegevens zeer weinig kans hebben op herhaling van welke waarde dan ook, is dit geen optimale maatstaf voor continue gegevens.
Is het mogelijk dat gegevens geen modus hebben?
Ja, het is mogelijk dat gegevens geen modus hebben, dat wil zeggen dat als elke waarneming maar precies één keer in de dataset voorkomt, de dataset geen modus heeft.
Wat is de modusformule van gegroepeerde gegevens?
De modusformule wordt als volgt gegeven voor gegroepeerde gegevens:
Modus = l + [(v 1 - F 0 ) / (2f 1 - F 0 - F 2 )] × h
waar,
- l is de ondergrens van de modale klasse.
- H is de grootte van het klasseninterval,
- F 1 is de frequentie van de modale klasse,
- F 0 is de frequentie van de klasse die voorafgaat aan de modale klasse, en
- F 2 is de frequentie van de klasse die volgt op de modale klasse.
Wat is het symbool van modus?
Het symbool dat wordt gebruikt om de modus weer te geven is ‘Mo’ of soms ‘Z’.
Wat is modus en variantie?
Modus verwijst naar de waarde die het vaakst voorkomt in een dataset, terwijl variantie de spreiding of spreiding van de datapunten rond het gemiddelde meet.
Wat als er 2 modi zijn?
Als een dataset twee modi heeft, wordt deze bimodaal genoemd. In dit geval zijn er twee waarden die met de hoogste frequentie voorkomen.
Wat zijn de drie formules van modus?
Er is geen specifieke formule voor het berekenen van de modus zoals die voor gemiddelde of mediaan bestaat. De modus is echter eenvoudigweg de waarde die het vaakst voorkomt in een gegevensset. Als een dataset in klassen is gegroepeerd, kan de modus worden bepaald door de klasse met de hoogste frequentie te vinden.
Kunnen gegevens 3 modi hebben?
Ja, een dataset kan drie modi hebben. Wanneer een dataset drie modi heeft, wordt deze trimodaal genoemd. Dit betekent dat er drie waarden zijn die met de hoogste frequentie voorkomen.
CSS-tekst uitlijnen
Wat is modus in functie?
In de context van functies verwijst de modus naar de waarde(n) van de onafhankelijke variabele die correspondeert met de maximale waarde(n) van de afhankelijke variabele.
Wat is modusformule klasse 9?
Bij niet-gegroepeerde gegevens kunnen we de modus vinden door de gegevens in oplopende en aflopende volgorde te rangschikken en vervolgens de waarde te vinden die het vaakst voorkomt. In gegroepeerde gegevens kunnen we de modus vinden door de volgende formule te gebruiken: Modus = L + (f1- F0/2f1- F0- F2) H.
Wat zijn de toepassingen van de modus?
De modus wordt gebruikt om de centrale tendens van een dataset te beschrijven, vooral als het gaat om categorische of discrete gegevens. Het wordt vaak gebruikt op gebieden als statistiek, economie, sociologie en psychologie om gegevens samen te vatten en te analyseren. Bovendien helpt de modus bij het identificeren van de meest voorkomende of populaire waarde(n) in een dataset, wat helpt bij besluitvormingsprocessen.