Bij trigonometrie worden hoeken geëvalueerd met betrekking tot de fundamentele goniometrische functies van trigonometrie, namelijk sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans en cosecant. Deze goniometrische functies hebben hun eigen goniometrische verhoudingen onder verschillende hoeken die worden gebruikt bij goniometrische bewerkingen. Deze functies hebben ook hun inverse, die bekend staan als arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec en arccosec.
Het gegeven artikel is de studie van inverse tangens of arctan. Het omvat de uitleg en afleiding van een inverse tangens-, inverse tangens-formule voor de evaluatie van hoeken, en enkele voorbeeldproblemen.
Wat is inverse tangens?
Inverse tangens is een functie van trigonometrie die een inverse is van de tangens van de trigonometrische functie. Het is ook bekend als de arctan, omdat het voorvoegsel ‘-arc’ omgekeerd betekent in trigonometrie. De inverse tangens wordt aangegeven met tan-1X.
De inverse tangensfunctie wordt gebruikt om de waarde van de hoek te bepalen aan de hand van de verhouding van (loodrecht/basis).
Beschouw een hoek θ en de raaklijn van de hoek is gelijk aan x. Vervolgens geeft het de inverse functie van de raaklijn.
Zoals, x = tanθ
=> θ = bruin -1 X
Wiskundig gezien wordt de inverse tangens afgeleid door de verhouding van de loodlijn op de basis.
Laten we een rechthoekige driehoek PQR bekijken.
lang om Java te stringen
In de rechthoekige driehoek zal de PQR-raaklijnfunctie zijn
=>tan θ = loodrecht/basis
θ = bruin -1 (p/b)
Inverse Tangens-formule
Omdat de tangens op dezelfde manier een trigonometrische functie is, is de inverse tangens een inverse trigonometrische functie van de tangens. De waarden voor deze inverse functie zijn afgeleid van de overeenkomstige formule voor de inverse tangens, die kan worden uitgedrukt in graden of radialen.
De lijst met enkele van de inverse tangensformules wordt hieronder gegeven:
- θ = arctan(loodrecht/basis)
- arctan(-x) = -arctan(x) voor alle x∈ R
- tan(arctan x) = x, voor alle reële getallen
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); als x>0
(Of)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; als x<0
- sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
- arctan(x) =
- arctan(x) =
In trigonometrie is er ook een aparte reeks formules van de inverse tangens ten opzichte van π.
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
Samenvattende tabel van inverse tangens
Er zijn enkele vaste standaardwaarden voor inverse tangens in graden en radialen. Deze waarden zijn vast of afgeleid om de evaluatie van hoeken onder de gegeven functie nog gemakkelijker te maken. Daarom geeft de onderstaande tabel deze waarden van de inverse tangens in graden en in radialen.
| X | Dus-1(X) Rang | Dus-1(X) Radiaal |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71,565° | -1,2490 |
| -2 | -63,435° | -1,1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26,565° | -0,4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26,565° | 0,4636 |
| 1/√3 | 30° | p/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63,435° | 1,1071 |
| 3 | 71,565° | 1,2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Voorbeeldproblemen
Probleem 1. Evalueer jezelf -1 (0,577).
Oplossing:
De waarde van 0,577 is gelijk aan tan30°.
=>0,577=bruin(30°)
Dan,
=> dus-1(0,577)=dus-1(30°)
=>30°
Probleem 2. Wat is het omgekeerde van tan60°?
Oplossing:
De waarde van tan60° is gelijk aan 1,732.
=>bruin60°=1,732
Dan,
Dus-1(60°)=zo-1(1.732)
=>1.732
Probleem 3. Wat is het omgekeerde van tan45°?
Oplossing:
De waarde van tan45° is gelijk aan 1.
=>bruin45°=1
Dan,
Dus-1(45°)=zo-1(1)
=>1
Probleem 4. Wat is het omgekeerde van tan30°?
Oplossing:
De waarde van tan30° is gelijk aan 0,577
=>bruin60°=0,577
Dan,
bruin-1(30°)=bruin-1(0,577)
=>0,577
java vervang alles
Probleem 5. Wat is het omgekeerde van tan90°?
Oplossing:
De waarde van tan90° is gelijk aan 0.
=>bruin60°=1,732
Dan,
Dus-1(90°)=zo-1(0)
=>0