In veel digitale circuits en praktische problemen moeten we uitdrukkingen vinden met minimale variabelen. We kunnen Booleaanse uitdrukkingen van 3, 4 variabelen heel gemakkelijk minimaliseren met behulp van K-map zonder gebruik te maken van Booleaanse algebra-stellingen.
K-map kan twee vormen aannemen:
Python programmavoorbeelden
- Som van product (SOP)
- Product van som (POS)
Volgens de behoefte van het probleem. K-map is een tabelachtige weergave, maar geeft meer informatie dan de TABEL. We vullen een raster van de K-map met nullen en enen en lossen het vervolgens op door groepen te maken.
Stappen om expressie op te lossen met K-map
- Selecteer de K-map op basis van het aantal variabelen.
- Identificeer minterms of maxterms zoals gegeven in de opgave.
- Voor SOP plaatst u 1's in blokken van de K-map, respectievelijk voor de minterms (0's elders).
- Voor POS plaatst u nullen in blokken van de K-map, respectievelijk voor de maximale termen (1's elders).
- Maak rechthoekige groepen met een totaal van termen in de macht van twee, zoals 2,4,8 ..(behalve 1) en probeer zoveel mogelijk elementen in één groep te dekken.
- Zoek uit de groepen die u in stap 5 hebt gemaakt de productvoorwaarden en vat deze samen voor het SOP-formulier.
SOP-FORMULIER
1. K-kaart van 3 variabelen
K-map SOP-formulier voor 3 variabelen
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)>
Van rood groep we krijgen productterm—
A’C>
Van groente groep we krijgen productterm—
AB>
Als we deze productvoorwaarden optellen, krijgen we: Einduitdrukking (A’C+AB)
2. K-map voor 4 variabelen
K-map 4 variabele SOP-vorm
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)>
Van rood groep we krijgen productterm—
alleen nick
QS>
Van groente groep we krijgen productterm—
Q’S’>
Als we deze productvoorwaarden optellen, krijgen we: Einduitdrukking (QS+Q’S’) .
POS-FORMULIER
1. K-kaart van 3 variabelen
K-map 3 variabel POS-formulier
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)>
Van rood groep vinden we termen
A B>
Het nemen van een aanvulling op deze twee
A' B'>
Nu som ze op
(A' + B')>
Van bruin groep vinden we termen
Python sorteert tupels
B C>
Als aanvulling op deze twee termen
B’ C’>
Vat ze nu samen
(B’+C’)>
Van geel groep vinden we termen
A' B' C’>
Het nemen van een aanvulling op deze twee
A B C>
Nu som ze op
(A + B + C)>
We nemen het product van deze drie termen: Laatste uitdrukking –
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)>
2. K-kaart van 4 variabelen
K-map 4 variabel POS-formulier
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)>
Van groente groep vinden we termen
stdin in c
C’ D B>
Hun complement nemen en ze optellen
(C+D’+B’)>
Van rood groep vinden we termen
C D A’>
Hun complement nemen en ze optellen
(C’+D’+A)>
Van blauw groep vinden we termen
A C’ D’>
Hun complement nemen en ze optellen
null-controle in Java
(A’+C+D)>
Van bruin groep vinden we termen
A B’ C>
Hun complement nemen en ze optellen
(A’+B+C’)>
Tenslotte drukken we deze uit als product –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)>
VALKUIL – *Onthoud altijd POS? (SOP)’
*De juiste vorm is ( POS van F)=(SOP van F’)’
Quiz op K-MAP