De term 'aangrenzende hoek' in de wiskunde verwijst naar twee hoeken die elkaar niet snijden, maar een gedeeld hoekpunt en zijde hebben. Om de verbindingen tussen hoeken en hun afmetingen te begrijpen, moeten aangrenzende hoeken – die in veel geometrische vormen voorkomen, waaronder polygonen, cirkels en driehoeken – worden begrepen.

Het is essentieel om enkele geometrische basistermen te identificeren voordat u de betekenis van de aangrenzende hoek begrijpt. Er ontstaat een hoek wanneer twee stralen of lijnen die voor altijd tegenover elkaar staan, elkaar kruisen op een gedeelde locatie die bekend staat als de top. De hoek wordt genoemd naar het hoekpunt en de balken worden de zijkanten genoemd.

Van twee hoeken wordt gezegd dat ze aangrenzend zijn als ze dezelfde top en zijkant hebben, maar elkaar niet snijden. Terwijl de namen van de hoeken worden gegeven op basis van hun hoekpunten, wordt de gemeenschappelijke zijde de armen van de aangrenzende hoeken genoemd. De hoeken AOB en BOC worden bijvoorbeeld als aangrenzend beschouwd als ze een gedeeld hoekpunt, O, en een gemeenschappelijke zijde, OB, hebben.

Afhankelijk van hun kenmerken kunnen aangrenzende hoeken op verschillende manieren worden gegroepeerd. Op basis van hun metingen wordt gewoonlijk één categorisatie gebruikt. Van twee aangrenzende hoeken wordt gezegd dat ze complementair zijn als de som van de lengtes 90 graden is. Ze worden aanvullende hoeken genoemd als de som van hun lengtes 180 graden is. Ze worden uniforme hoeken genoemd als hun afmetingen identiek zijn.

Aangrenzende hoeken kunnen ook worden gecategoriseerd op basis van hoe ze ten opzichte van elkaar zijn gepositioneerd. Verticale hoeken zijn twee aangrenzende hoeken aan verschillende uiteinden van een transversale lijn en delen geen gedeeld binnenpunt. Opeenvolgende binnenhoeken zijn twee aangrenzende hoeken aan dezelfde kant van een transversale lijn, maar delen geen gedeeld binnenpunt.

Bij de analyse van driehoeken zijn aangrenzende hoeken ook cruciaal. Een gesloten geometrische vorm, een polygoon genaamd, is opgebouwd uit lijnsegmenten die elkaar alleen aan de uiteinden ontmoeten. De formule (n-2) x 180 graden levert het totaal van de hoeken op in een veelhoek met n randen. Elke hoek in een regelmatige zeshoek heeft een maat, die kan worden bepaald door het totaal van de maten te delen door het aantal zijden.

Eigenschappen van aangrenzende hoeken

Woning 1: Aangrenzende hoeken hebben een gemeenschappelijk hoekpunt

Een van hun onderscheidende kenmerken is dat aangrenzende hoeken een soortgelijk hoekpunt hebben. Het snijpunt van twee of meer lijnen of randen staat bekend als een hoekpunt. Het hoekpunt is de plaats waar twee aangrenzende hoeken samenkomen.

Woning 2: Aangrenzende hoeken hebben een gemeenschappelijke kant

Het feit dat aangrenzende hoeken een gemeenschappelijke zijde hebben, is een ander cruciaal kenmerk. Een lijnsegment dat twee hoekpunten met elkaar verbindt, wordt een zijde genoemd. De gemeenschappelijke zijde is het lijnsegment dat de hoekpunten van de ene hoek met de andere verbindt als het om twee nabijgelegen hoeken gaat.

Woning 3: De som van aangrenzende hoeken is de maat voor de rechte hoek

De som van aangrenzende hoeken is altijd gelijk aan 180 graden, wat de lengte is van een rechte hoek. Het postulaat van de hoektoevoeging is de naam voor dit kenmerk. Met andere woorden: wanneer twee aangrenzende hoeken naast elkaar worden geplaatst, bepalen de gecombineerde metingen van de twee oorspronkelijke hoeken de maat van de nieuwe hoek.

Deze eigenschap is erg handig bij het oplossen van problemen bij het bepalen van de maat van een hoek. We kunnen bijvoorbeeld snel de maat van de tweede aangrenzende hoek bepalen met behulp van algebra als we de maat kennen van een van de aangrenzende hoeken en het totaal van de twee aangrenzende hoeken.

Woning 4: Aangrenzende hoeken kunnen complementair of aanvullend zijn

Er zijn twee soorten aangrenzende hoeken: gratis en aanvullend. Twee hoeken zijn complementair als hun som 90 graden is en aanvullend als hun som 180 graden is.

Bij het omgaan met problemen met hoeken is het van cruciaal belang om rekening te houden met de verbindingen tussen nabijgelegen hoeken en complementaire of extra hoeken.

Woning 5: Aangrenzende hoeken kunnen verticale hoeken zijn

a b c-nummers

Aangrenzende hoeken kunnen ook verticale hoeken zijn. Wanneer twee lijnen elkaar kruisen, ontstaat er een verticale hoek met de tegenovergestelde hoek.

Woning 6: Aangrenzende hoeken kunnen congruent zijn

Congruente hoeken, of hoeken met dezelfde maat, kunnen ook bestaan ​​tussen aangrenzende hoeken. Twee aangrenzende hoeken zijn 'congruente aangrenzende hoeken' als ze congruent zijn.

Woning 7: Aangrenzende hoeken kunnen door een lijn worden doorsneden

Een lijn kan ook worden gebruikt om aangrenzende hoeken te verdelen. Een lijn die twee aangrenzende hoeken doorsnijdt, levert vier kleinere hoeken op, elk verdeeld in twee helften.

Gebruik van aangrenzende hoeken

We kunnen de kenmerken van lijnen en vormen beter begrijpen door het fundamentele geometrische idee van hoeken te begrijpen. Wanneer twee lijnen elkaar kruisen, ontstaan ​​er vier hoeken. Van twee hoeken wordt gezegd dat ze aangrenzend zijn als ze hetzelfde hoekpunt en dezelfde zijde hebben, maar elkaar niet overlappen. De Latijnse woorden 'advertentie', wat ' in de buurt van ,' En ' onderliggende ', wat 'liegen' betekent, worden gecombineerd om het Engelse woord 'aangrenzend' te krijgen. In veel disciplines, waaronder wiskunde, natuurkunde, techniek en andere, zijn aangrenzende hoeken essentieel.

Hoeken in geometrie

Het gebied van de wiskunde dat bekend staat als geometrie houdt zich bezig met het bestuderen van de afmetingen, locaties en vormen van dingen in de ruimte. Omdat ze ons in staat stellen de kenmerken van lijnen en vormen te begrijpen, zijn hoeken van fundamenteel belang in de meetkunde. In de meetkunde worden aangrenzende hoeken vaak gebruikt om stellingen te demonstreren en problemen op te lossen.

De aangrenzende hoeken worden bijvoorbeeld gemaakt wanneer twee parallelle lijnen transversaal kruisen, de zogenaamde alternatieve interne hoeken. Alternatieve interne hoeken hebben dezelfde maat en zijn congruent. De stelling die stelt dat wanneer een transversaal twee evenwijdige lijnen kruist, de bijbehorende hoeken congruent zijn, wordt ondersteund door dit kenmerk van aangrenzende hoeken.

Het vinden van ontbrekende hoeken in een figuur is een andere toepassing van aangrenzende hoeken in de meetkunde. Beschouw het scenario waarin we de afmetingen van een hoek en de aangrenzende hoeken kennen. De verbinding tussen nabijgelegen hoeken kan dan worden gebruikt om de grootte van de ontbrekende hoek te bepalen.

Hoeken in trigonometrie

De studie van de zijhoekverbindingen van driehoeken staat bekend als trigonometrie. Talrijke disciplines zijn sterk afhankelijk van trigonometrie, waaronder natuurkunde, techniek en architectuur. In trigonometrie zijn aangrenzende hoeken cruciaal om te begrijpen hoe de zijden en hoeken van driehoeken zich verhouden.

De raaklijn is bijvoorbeeld de verhouding tussen de tegenoverliggende en aangrenzende zijden van een hoek. De hoek gevormd door de hypotenusa van een rechthoekige driehoek en de aangrenzende zijde staat bekend als de aangrenzende hoek. We kunnen de tangensfunctie gebruiken om een ​​aangrenzende hoek te meten als we de waarden van twee zijden van een rechthoekige driehoek kennen.

De cosinusfunctie in trigonometrie maakt ook gebruik van aangrenzende hoeken. De verhouding tussen de aangrenzende zijde en de hypotenusa wordt de cosinus van een hoek genoemd. We kunnen de cosinusfunctie gebruiken om een ​​aangrenzende hoek te meten als we de waarden van twee zijden van een rechthoekige driehoek kennen.

Hoeken in de natuurkunde

De studie van materie, energie en hun interacties staat bekend als natuurkunde. De natuurkunde gebruikt hoeken om uit te leggen hoe objecten bewegen, hoe krachten erop inwerken, en andere fysieke verschijnselen.

Het idee van koppel is bijvoorbeeld belangrijk in de natuurkunde. Kracht en de loodrechte afstand van de rotatieas tot de plaats waar de kracht wordt uitgeoefend, worden gecombineerd om koppel te vormen. De kracht en de hefboomarm vormen de rotatiehoek. Om de rotatiehoek en daarmee het koppel dat op een artikel wordt uitgeoefend te begrijpen, zijn aangrenzende hoeken nodig.

Het onderzoek naar golven in de natuurkunde maakt ook gebruik van aangrenzende hoeken. De golflengte en frequentie van een golf bepalen deze. De afstand tussen twee aangrenzende, in fase zijnde punten op een golf staat bekend als de golflengte. De golfhoek is de hoek gevormd door het golffront en de voortplantingsrichting van de golf. Om de golfhoek en het gedrag van golven te begrijpen, worden aangrenzende hoeken gebruikt.

Hoeken in techniek

Engineering is het ontwerpen en bouwen van machines, systemen en gebouwen met behulp van wiskundige en wetenschappelijke concepten. In de techniek worden hoeken vaak gebruikt om materiaaleigenschappen, krachten die op constructies inwerken en andere verschijnselen te begrijpen.

Aangrenzende hoeken worden bijvoorbeeld in de civiele techniek gebruikt om de krachten te begrijpen die op een constructie werken. Een constructie ervaart een moment waarop een kracht wordt uitgeoefend, die probeert de constructie te roteren. Om de rotatiehoek en bijgevolg het moment dat op de constructie inwerkt, te begrijpen, zijn aangrenzende hoeken nodig.

De studie van vloeistofmechanica is een ander technisch gebied waar aangrenzende hoeken worden gebruikt. De studie van vloeistoffen in beweging en de krachten die daarop inwerken, staat bekend als vloeistofmechanica. De invalshoek is de hoek gevormd door het oppervlak van een item en de stroomrichting. Om de aanvalshoek en de krachten die op het item worden uitgeoefend te begrijpen, worden aangrenzende hoeken gebruikt.

Hoeken in navigatie

Navigatie is de studie van het plannen en beheren van de reis van een voertuig of schip van de ene locatie naar de andere. Hoeken worden vaak gebruikt in de navigatie om de positie, snelheid en richting van een schip te bepalen.

Aangrenzende hoeken worden bijvoorbeeld gebruikt in de zeenavigatie om de peiling van een object te bepalen. De richting van de waarnemer naar het item staat bekend als de peiling. De peilhoek is de hoek die wordt gevormd tussen de richting van het item en het ware noorden. Om de peilhoek en de locatie van het item te begrijpen, zijn aangrenzende hoeken nodig.

De studie van hemelnavigatie maakt bij navigatie ook gebruik van nabijgelegen hoeken. Het gebruik van de sterren, de maan en de planeten om een ​​schip te lokaliseren staat bekend als hemelnavigatie. De hoogtehoek wordt gevormd tussen het hemellichaam en de horizon. Om de hoogtehoek en de locatie van het hemellichaam te begrijpen, worden aangrenzende hoeken gebruikt.

Aangrenzende hoek in het echte leven

Een van de meest voorkomende voorbeelden van aangrenzende hoeken in het echte leven is in de bouwsector. Architecten, ingenieurs en bouwvakkers gebruiken aangrenzende hoeken om ervoor te zorgen dat gebouwen en constructies nauwkeurig en nauwkeurig worden geconstrueerd. Bij het bouwen van een gebouw zorgen aangrenzende hoeken er bijvoorbeeld voor dat de muren loodrecht op de grond staan ​​en dat de ramen en deuren goed uitgelijnd zijn.

Daarnaast worden aangrenzende hoeken ook gebruikt om bruggen en andere constructies te ontwerpen en te construeren. Ingenieurs gebruiken aangrenzende hoeken om ervoor te zorgen dat de balken en kolommen die de brug ondersteunen goed zijn uitgelijnd, wat cruciaal is voor de veiligheid en stabiliteit van de constructie.

Op soortgelijke wijze worden aangrenzende hoeken ook gebruikt op het gebied van de optica. In de optica worden aangrenzende hoeken gebruikt om de invalshoek en de reflectiehoek van lichtstralen te beschrijven. Dit is belangrijk bij het ontwerpen van optische instrumenten, zoals lenzen en spiegels, en bij het bestuderen van de interactie van licht met verschillende materialen.

In de luchtvaart worden aangrenzende hoeken gebruikt om de aanvalshoeken en de invalshoeken van een vliegtuig te beschrijven. Deze hoeken zijn belangrijk bij het bepalen van de lift en weerstand van een vliegtuig, die cruciaal zijn voor de stabiliteit en prestaties ervan.

Aangrenzende hoeken, zoals autorijden, worden ook in het dagelijks leven gebruikt. Bij het besturen van een auto worden aangrenzende hoeken gebruikt om de rijrichting en de afwijkingshoek van een rechte lijn te bepalen. Dit is belangrijk om ervoor te zorgen dat de auto op de weg blijft en niet in botsing komt met andere voertuigen of obstakels.

Aangrenzende hoeken worden ook gebruikt in sporten, zoals basketbal. Bij het schieten van een basketbal worden aangrenzende hoeken gebruikt om de loshoek en de baanhoek van de bal te bepalen. Dit is belangrijk bij het bepalen van de nauwkeurigheid en afstand van de opname.

Een ander voorbeeld van aangrenzende hoeken in de sport is golf. Bij het slaan van een golfbal worden aangrenzende hoeken gebruikt om de hoek van het slagvlak en de swinghoek te bepalen. Dit is belangrijk bij het bepalen van de richting en de afstand van het schot.

Hoe u een aangrenzende hoek kunt vinden

Een aangrenzende hoek in de geometrie is een hoek die hetzelfde hoekpunt en dezelfde zijde heeft als een andere hoek. Het vinden van hoeken in de buurt is van cruciaal belang bij het aanpakken van problemen met hoeken en geometrische vormen. U kunt de volgende procedures gebruiken om nabijgelegen hoeken te lokaliseren:

Stap 1: Identificeer het gemeenschappelijke hoekpunt en de zijkant

Het zou helpen als u eerst het gemeenschappelijke hoekpunt en de gemeenschappelijke zijde van de hoeken zou bepalen om nabijgelegen hoeken te lokaliseren. Het snijpunt van twee lijnen wordt een hoekpunt genoemd, en het lijnsegment dat twee hoekpunten met elkaar verbindt, wordt een zijde genoemd. Om de aangrenzende hoeken nauwkeurig te identificeren, is het van cruciaal belang om het gedeelde hoekpunt en de gedeelde zijde correct te bepalen.

Stap 2: Bepaal de grootte van één hoek.

Je kunt de grootte van een van de hoeken berekenen zodra je het gemeenschappelijke hoekpunt en de gemeenschappelijke zijde hebt gevonden. Hiervoor kunnen gradenbogen en de informatie in de uitgave gebruikt worden. Zorg ervoor dat u de hoek in graden meet en noteert.

Stap 3: Gebruik de eigenschappen van aangrenzende hoeken

Aangrenzende hoeken hebben verschillende unieke kenmerken die kunnen worden gebruikt om de maat van de andere hoek te bepalen. De totale meting van de hoek die beide omvat, is gelijk aan de som van de aangrenzende hoeken. Als alternatief zou de uitkomst gelijk moeten zijn aan de maat van de hoek die beide omvat, als je de maten van twee aangrenzende hoeken bij elkaar optelt.

Stap 4: Los de andere hoek op

U kunt de maat van de andere hoek vinden door de kenmerken van nabijgelegen hoeken te gebruiken. Om de grootte van de tweede aangrenzende hoek te krijgen, trekt u de grootte van de bekende aangrenzende hoek af van de grootte van de hoek die beide omvat.

Stap 5: Controleer uw werk

Controleer uw werk nogmaals nadat u de afmetingen van de twee nabijgelegen hoeken hebt bepaald. Zorg ervoor dat het totaal van de metingen van de twee aangrenzende hoeken gelijk is aan de meting van de hoek die beide omvat. Controleer je werk op fouten als de som niet gelijk is.

Voorbeeld probleem

Zoek de maat van de hoek die grenst aan een hoek van 65 graden als de hoek die beide bevat 145 graden meet.

Stap 1: Identificeer het gemeenschappelijke hoekpunt en de zijkant

Het gemeenschappelijke hoekpunt is waar de twee lijnen elkaar kruisen, en de gemeenschappelijke zijde is het lijnsegment dat de twee hoekpunten verbindt. Het gemeenschappelijke hoekpunt wordt niet gegeven in deze opgave, dus laten we aannemen dat punt A en de gemeenschappelijke zijde lijnstuk AB is.

Stap 2: Bepaal de meting van één hoek

Het probleem vertelt ons dat een van de hoeken 65 graden meet.

Stap 3: Gebruik de eigenschappen van aangrenzende hoeken

De som van aangrenzende hoeken is gelijk aan de volledige maat van de hoek die beide omvat. In dit probleem is de hoek die beide aangrenzende hoeken bevat 145 graden.

145 = 65 +x

Waarbij x de maat is van de andere aangrenzende hoek.

Stap 4: Los de andere hoek op

Trek 65 af van beide kanten:

80 =x

Daarom meet de andere aangrenzende hoek 80 graden.

Stap 5: Controleer uw werk

Voeg de afmetingen van de twee aangrenzende hoeken toe:

65 + 80 = 145

bewaar youtube-video vlc

De som is gelijk aan de maat van de hoek die beide bevat, dus ons antwoord is correct.