Om de helling van de raaklijn te vinden, moeten we een duidelijk concept hebben van raaklijnen en helling. De helling wordt gedefinieerd als de verhouding tussen het verschil in y-coördinaat en het verschil in x-coördinaat. Het wordt weergegeven door de volgende formule:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – en⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Opgemerkt moet worden dat:

• tan θ is hetzelfde als m. Hellingen kunnen positief of negatief zijn, afhankelijk van of de lijn omhoog of omlaag beweegt.
• Producten van de helling van twee loodrechte lijnen zijn -1 en hellingen in evenwijdige lijnen zijn hetzelfde.
• Afgeleide van een functie geeft een verandering in snelheid ten opzichte van verandering in de onafhankelijke variabele.

Helling van een raaklijn

De raaklijn is de lijn die in een punt een curve raakt. Er kunnen raaklijnen zijn die later de curve kruisen of de curve op andere punten raken.

Maar de basiscriteria voor een lijn die een raaklijn is van kromme f(x) in een punt x=a als de lijn door het punt (a, f(a)) gaat (waar het punt gemeenschappelijk is voor zowel de kromme als de raaklijn) en de raaklijn heeft een helling f'(a) waarbij f'(a) de afgeleide is van de functie f(x) in punt a.

De helling van de raaklijn is op een bepaald punt hetzelfde als de afgeleide van de curve. De formule voor een raaklijn waarvan de helling m is en het gegeven punt is (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, en⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁) is gegeven door,

en – en⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

of

y= mx+c

Waar c een constante is.

Lees meer over Helling van een lijn .

Hoe vind je de helling van een raaklijn?

Oplossing:

De helling van een raaklijn kan worden gevonden door de afgeleide van de curve f(x) te vinden en de waarde van de afgeleide te vinden op het punt waar de raaklijn en de curve samenkomen. Dit geeft ons de helling

Bijvoorbeeld: Zoek de helling van de raaklijn aan de curve f(x) = x² op het punt(1, 2). Zoek ook de vergelijking van de raaklijn.

Laten we de afgeleide van f(x) vinden:

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

Waarde van de helling op punt(1, 2) is,

tekenreeksmethoden java

f'(x) = 2(1) = 2

De vergelijking van de raaklijn is

y – 2 = 2(x – 1)

of

j = 2x

Lees ook,

• Raaklijnen en normalen
• Helling van de Secant Line-formule
• Hoe vind je de helling uit een grafiek?

Soortgelijke problemen

Probleem 1: Vind de helling van de raaklijn 6y = 3x + 5.

Oplossing:

Omdat we weten dat de vergelijking van een raaklijn de vorm y= mx + c heeft, waarbij m de helling is

Python of

We kunnen schrijven,

y= (3x + 5 ) / 6

Daarom is de waarde van de helling 0,5 .

Probleem 2: Vind de helling gegeven twee punten (6, 7) en (8, 0).

Oplossing:

De helling van twee willekeurige punten, bijvoorbeeld (a, b) en (x, y), wordt gegeven door,

m = (y-b) /(x-a)

Daarom m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Probleem 3: Vind de helling van de curve y= 6x³.

Oplossing :

De helling van de curve wordt gegeven door differentiatie van de curve:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

Probleem 4: Vind de helling van 2 lijnen die loodrecht op elkaar staan, gegeven 1 vergelijking is y= 3x+8

Oplossing:

Laat de helling van twee loodrechte lijnen m en n zijn

m×n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Opgave 5: Zoek de helling van de raaklijn aan de curve f(x) = x⁴ op het punt(2, 1). Zoek ook de vergelijking van de raaklijn.

Oplossing:

Laten we de afgeleide van de curve vinden als:

dy/dx = 4x³

Op punt (2, 1) is de waarde van dy/dx of helling m,

Vicky Kaushal-leeftijd

meter = 32

Vergelijking van de raaklijn op punt (2, 1) is:

y – 1 = 32(x – 2)